四川成都市树德中学2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

树德中学高2025级高一下期阶段性测试数学试卷 命题人：杨世卿 审题人：程鑫垚洪晓蕾严芬 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.复数：=i226(1+)位是虚数单位)在复平面内对应的点位于第()象限 A.- B.二 C.三 D.四 2.水平放置的三角形ABC的直观图如图，其中B'O=OC'=A'O=√3，那么原三角形ABC是一个 () A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 B 3.已知已，是平面内不共线的两向量，则下列向量组不能作为平面向量的基底的是() A.日+e,-e2 B.,+3e C.e1-2e2,6e2-3e1D.-2e2,2e1+e2 4.△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=45°，a=6,b=3√2，则B=() A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 5.已知非零向量a,五满足(a+b)a=0,则向量b在向量ā上的投影向量为() A a B. C.-a D.a 2 6.一艘渔船航行到A处时看灯塔B在A的南偏东15°，距离为126海里，灯塔C在A的北偏东60°， 距离为12√3海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏西30°方向，则 此时渔船距离灯塔C为()海里 A.83 B.12W5 C.123+12 D.12 7E知aEG7爱且man20-3cos2a=1,则cos2a-=（ tan 2a-tana A.- 3 B. C.tv3 D. 2 2 8.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，E,F,G分别为棱AB,BC,CC'的中点，点K在 棱AA'上.则下列说法正确的是() D A.若K,E,F,G四点共面，则直线D'K,DA,FE三线共点 B.K,使得直线D'KC平面EFG C.VK,直线D'K与直线EG异面 D.与三直线AB,A'D,CC'同时相交的直线有无数条 2026-05高一半期 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列关于多面体的说法错误的是() A.{xx是正棱锥)∩{xx是四面体={xx是正四面体} B.{xx是正棱柱}∩{xx是平行六面体}={xx是正方体} C.有两个面相互平行，且为边数相等的多边形，其余各面均为梯形的多面体是棱台 D.存在八面体，其八个面都是等边三角形 10.已知i是虚数单位，下列关于复数21，z,的说法正确的是() A.若z1=m2-2m+mi(m∈R)是纯虚数，则m=2 B.若312，则z2=2,2 C.若21，二2是关于x的实系数一元二次方程x2+x+q=0(p2-4q<0)的两根，则z=22 D.若|-2-2iz,,则z|的最小值为√2 11.如图，面积为4π的扇形SAB折成圆锥SO的侧面后，A,B两点重合在C点，扇弧上的P点即圆锥底 面圆周上的P点，CD为圆锥底面直径，且SC.SD=14,设S严=xA+yS8,则下列说法正确的是 () A.圆锥的高为4 B S B.当∠ASP=30°时，oP.0C=- C.当x=y时，OP⊥CD )当，+y取得最大值时，沿圆维侧面从P走到C的 最短路程是4V0 5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡中的横线上) 12.设l表示直线，心表示平面，用集合符号语言完善基本事实二：“A∈l,B∈l,A∈a,B∈a→ 13.函数y=am(@x-孕图象的一个对称中心为(G0),且3<0<9，则o的值为一 14.己知△ABC的内角为A,B,C,满足10sinB=11sinC,点D,E,F分别将边AB,BC,CA分 成AD:DB=3:2,BE:EC=1:1,CF:FA=3:8的两部分，若∠DEF=90°，则coSA= 数学第1页共2页 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分) 已知某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为√11 (1)求其体积： (2)若某球与此圆台体积相同，求此球的表面积. 16.(本题满分15分) 如图，在梯形ABCD中，AB=2DC,BE=2EC,DC=2FC (1)用AB,AD表示A正； (2)若AE与BF交于点G,用AB,AD表示AG D F 17.(本题满分15分) 已知f(x)=Asin(ax+p9)(A>0,o>0,g<π)的部分图象如下图所示. (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数∫(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的】（纵坐标不变），再将所得的函数图象 上所有点向左平移个单位，得到函数8()的图象 ①若y=g(x)(x≥O)的图象正好是某简谐振动的图象，求此简谐振动的初相； ②求y=g(x)-1在区间[0，π]上的零点， 4π 3 3 2026-05高 18.(本题满分17分) 在△ABC中，内角4B.C的对边分别是ab.c,且9_血4+2 sin B cos,且b=25. a 2sin A (1)求角B的大小： (2)D为AC边上的一点，BD是角B的平分线，且BD=√2，求△ABC的面积： (3)若△ABC为锐角三角形，求AC边上的高的取值范围. 19.（本题满分17分) 已知△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,外心为O,内心为I,外接圆半径为R,内切 R 圆半径为r.定义1=为△ABC的“偏离比” CI.CA 1 1)若4o丽=2：C可高2，求R: (2)若C-四 求偏离比的取值范围： (3)请在下列两问题中选择其一完成（两问题均做按第一个问题评分）. 问题一： 新信息一：三元均值不等式：若x>0,y>0,:>0,则++三≥z台≤（心+y+马，当且 3 3 仅当x=y=二时取等号； 新信息二：琴生不等式：若a,B,y∈(0，)，则sna+snB+simY≤sin(a+B+),当且仅当 3 3 &=B=y时取等号. 请将偏离比表示为只含有sinA,sinB,sinC的代数式，并以此求的最小值， 问题二： 新信息：相交弦定理：某圆的两弦AB,CD交于圆内一点P,则AP.PB=CP·PD 请将OI长度表示为只含有R,r的代数式，并以此求偏离比1的最小值， 半期数学第2页共2页 树德中学高2025级高一下期阶段性测试数学参考答案 一、选择题： 1.C2.B 3.C 4.A 5.c 6.D 7.A 8.D 二、选择题： 9.ABC 10.ACD 11.BD 三、填空题： 12.1ca 13.5和8 14. 8 四、解答题： 15.解：（1)设圆台高为，则h=1-4-2乎=万.则其体积为=(2++24)万=28W7 3 3 (7分) ②）设球的作径为R,自影意-2鸡：白=5一R万则共表面积为8行-8 3 (13分) 16解：(1)由图，AB=AB+B丽=AB+2BC=AB+名x(BA+AD+DC 3 (7分) 3 3 3 (2)设BG=1BF,则AG=AB+BG=AB+ABF 1-3a= 4 3 解得 7 1= 6 = 所以4G=西+0 (15分) 注：几何法：添辅助线，由平几知识易得1G=6 AE 7 坐标法：特殊化梯形建系利用坐标待定系数.用以上方法答案正确，过程清楚均不扣分 17解：1)由图象可知：4=2，最小正周期7=铅（号引红， 2026-05高 且>0，可得a=产-片所以9=2s合+9，由图可得/（周 2sin +=-2, 6 则+p=-+2mkeZ,解得p=-2+2keZ, 2 3 9水，可约=p=否，所以o)-2[合到 (5分) ②)①油易得8)=2m日4〔+君}-2x-于，所以对应简指振动初相为号 (10分) 2g-1-0sm2-孕-分e0小-2x号香2-号-g政 36 6 =普我沿，以y=g(国1车区间取列的零点为异日 (15分) 18,解：(1)在△ABC中，由正弦定理可得：C=snA+2 sin Bcos4_inC a 2sinA Sin A' 由A∈(0，T)得sinA>0,.2sinC=sinA+2 sinBcosA, .2sin(A+B)=sinA+2sinBcosA,..2sinAcosB+2 cos Asin B=sinA+2 cos Asin B, ∴.2 sinAcosB=siA,∴.siA(2cosB-1)=0, 又m4>0,csB=号又Be(Q).所以B= （5分) 3 (2）由面积和m=及e+so得n号}5cn后+}nan后x=5a-e) 321 在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2acos,则a2+c2-ac=12,(由上易得≤c≤12)， 3 3 1 联立 }a9,得ao-2ac-8=0ac=4,csm；=B1分) 3 3)由正弦定理得2R=之-25 sin4a-4in A.c=4sinc, 2 故ac=16sm4nC=14s4+写)-sn4sn4Bcoy =nr4+8W5n4cos4=8k上-cos24+43m24=824君+ 2 半期数学第3页共2页 0<A<亚 2 由于△ABC为锐角三角形，故 2-A< 故<A< 兀 6 0< 3 2 设AC边上的高为，Sc=,csB=)bh→h=,所以he(2,3] 1 2 注：若用几何意义，配图，并有详细文字说明可得满分，否则的情扣分 (17分) 19.解：过点O作OD1AB,垂足为H,则H为AB的中点，由AO.AB=2AO.AF=2A日=2. CI.CA 则AaE1ABF2.C7C -sAu}240c1-号>40s-2-号 3 正：1B2五有R之2N3 =sim∠ACB sin 33 (4分) 3 1 (2)证明：由题意：入=-， 29 1 a+b-)atb-c csm4+ccosA-smc-1 inA+孕-l" Ae0,A+Te(匠3 4 4’4 m4孕=停-54尊-1e05-2ew5l 4 另法：也可提前做第(3)问问题一，由求得的表达式得：=sm4+siB+1_si1+cosA+1, 2sinAsinB 2sinAcos' 并令t=snA+cosA,换元求得取值范围：亦可直接由边的函数求范围，正确均给分.(9分) (3)若选择问题一： 由面积和知时(e+b+o)-asnc→上-ac r absinc 泊正弦定理sG=2R→R=一 2sinC 代入上式即得a=R_(a+b+c)c_sind+-sinB+inc (12分) r 2absin2C 2sinAsinBsinc :A,B,C∈(0，π)，sinA>0,sinB>0,sinC>0,∴.由上式和新信息可得： =R=sin4+sinB+sinC 3sinAsinBsinc 3 2sinAsinBsinc 2sinAsinBsinC 2(sinAsinBsinC)3 2026-05高 <针1s6m4+有Sy-m-号， 3 1=R :3=3=2'当且仅当A=8=C=交即△ABC为等边三角形时九取得最小值2 3 3 2 (17分) 若选择问题二： 如图：设△ABC的外接圆圆心为O,内切圆圆心为I,过点I作F垂直AC于点F. 连接AI并延长交圆O于点D,连接DO并延长交圆O于点E, 因为I为△ABC的内心，所以AI为∠BAC的平分线，得BD=DC,则∠BED=∠DAC. 所以RtBD和R△4I相似，得品又-2，P=,得2=AI-BD, 连接IB,则∠ABI=∠CBI,又∠DBC=∠DAC, 所以∠ABI+∠DBC=∠CBI+∠DAC, 即∠DBI=∠DIB,所以DI=BD.得2Rr=AI·DI. 作直线OI与圆O交于M,N两点，由新信息（相交弦定理）得： AI.DI=MI.NI=(MO+OI(NO-O1)=(R-O1)(R+O1)=R2-Or 得2R=R-OI2.即O2=R2-2Rr→O1=V√R2-2R.(15分) 由0r≥0→R2-2R≥0(R>0,r>0),R-2r≥0(R>0.r>0)→A=R≥2 当且仅当OI=0,即△ABC外心，内心重合，即△ABC为等边三角形时元取得最小值2.(17分) 附：部分试题教材溯源（以此告诉大家重视教材和基础） 试卷题号 教材出处 方式 试卷题号 教材出处 方式 9,10,12 《必修二》P79,例 7 《必修一》P228,15 略微改编 6P125,等教材正文 直接 17（2) 《必修一》P243正文 考 14的若千 《必修二》P23,15 利用教材 种解法之一 教材 中的 19（1)条 《必修二》P23,7,P24, 16 《必修二》P54,19 思想方法 件 24:P51,1 10D 《必修二》P81,9 半期数学第4页共2页