15.2 随机事件的概率（第1课时 古典概型）课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦古典概型，涵盖概率基本性质、古典概型特点及概率公式，通过自主诊断题导入，联系概率取值范围等基础知识点，搭建从概率性质到古典概型的学习支架。 其亮点是采用“知识点提炼+题型分析+跟踪训练”模式，结合列举法等方法，如职工比赛概率计算实例，培养数学思维与模型意识。学生能掌握概率求解步骤，教师可借题后反思提升教学效率。

第15章　概率 15.2　随机事件的概率 第1课时　古典概型 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.掌握概率的两个基本性质. 2.结合具体实例理解古典概型. 3.能计算古典概型中简单随机事件的概率. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　概率的几个基本性质 1.概率的取值范围:0≤P(A)≤1. 2.必然事件的概率为1. 3.不可能事件的概率为0. 知识点二　古典概型 1.特点 (1)有限性:样本空间Ω只含有有限个样本点; (2)等可能性:每个基本事件的发生都是等可能的. 2.古典概型的概率公式 在古典概型中,如果样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}(其中,n为样本点的个数),那么每一个基本事件{ωk}(k=1,2,…,n)发生的概率都是.如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成,即A中包含m个样本点,那么事件A发生的概率为P(A)=. 一般地,若用n(M)表示事件M包含的样本点个数,则P(A)=. 名师点睛 样本点个数的确定方法 1.列举法:此法适合于样本点个数较少的古典概型. 2.列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标法. 3.树形图法:树形图是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的问题及较复杂问题中样本点数的探求. 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)“种下一粒花生,观察它是否发芽”的试验是古典概型.(　　) (2)古典概型中每个事件出现的可能性相等.(　　) (3)“从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是4的概率”是古典概型.(　　) × × √ 题型分析·能力素养提升 【题型一】古典概型的判断 例1 (多选题)下列试验是古典概型的有(　　) A.在适宜的条件下种一粒种子,发芽的概率 B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一个球为白球的概率 C.向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率 D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言,甲被选中的概率 BD 解析 对于A,在适宜的条件下种一粒种子,发芽的概率,不符合等可能性; 对于B,从中任取一球的事件有限,且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的; 对于C,向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率,不符合有限性; 对于D,老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限,甲、乙、丙被选中的概率是等可能的.故选BD. 题后反思　1.一个试验是否为古典概型,在于是否具有两个特征:有限性和等可能性. 2.并不是所有的试验都是古典概型,下列三类试验都不是古典概型: (1)样本点个数有限,但非等可能. (2)样本点个数无限,但等可能. (3)样本点个数无限,也不等可能. 跟踪训练1 (多选题)下列试验不是古典概型的是(　 　) A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为样本点时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点时 C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚质地均匀硬币首次出现正面为止 ABD 解析 A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不正确; B项中的样本点是无限的,故B不正确; C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C正确; D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性,故D不正确. 故选ABD. 【题型二】古典概型的概率计算 例2 [链接教材例3]某市举行职工技能比赛活动,甲厂派出2男1女共3名职工,乙厂派出2男2女共4名职工. (1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛,求选出的2名职工性别相同的概率; (2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛,求选出的这2名职工来自同一工厂的概率. 解 记甲厂派出的2名男职工为A1,A2,女职工为a;乙厂派出的2名男职工为B1,B2,2名女职工为b1,b2. (1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名,有如下样本点(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1),(A2,b2),(a,B1),(a,B2),(a,b1),(a,b2),共12个. 其中选出的2名职工性别相同的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(a,b1),(a,b2),共6个. 故选出的2名职工性别相同的概率P= (2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名,则不同的样本点有(A1,A2),(A1,a),(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1), (A2,b2),(a,B1),(a,B2),(a,b1),(a,b2),(B1,B2),(B1,b1),(B1,b2),(B2,b1),(B2,b2),(b1,b2),共21个. 其中选出的2名职工来自同一工厂的样本点有(A1,A2),(A1,a),(A2,a),(B1,B2),(B1,b1),(B1,b2),(B2,b1),(B2,b2),(b1,b2),共9个. 故选出的2名职工来自同一工厂的概率P= 题后反思　古典概型的概率求解步骤 (1)求出所有样本点的个数n. (2)求出事件A包含的所有样本点的个数m. (3)代入公式P(A)=求解. 跟踪训练2 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”,如20=7+13.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和小于15的概率是(　　) A. B. C. D. A 解析 不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,从中任取2个不同的数,所有的样本点有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(2,17),(2,19),(3,5),(3,7), (3,11),(3,13),(3,17),(3,19),(5,7),(5,11),(5,13),(5,17),(5,19),(7,11),(7,13),(7,17),(7,19),(11,13),(11,17),(11,19),(13,17),(13,19),(17,19),共28个,其中两个素数的和小于15的样本点有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(3,5),(3,7),(3,11),(5,7),共8个,所以所求概率为故选A. 【题型三】放回与不放回问题 例3 小李在做一份调查问卷,共有5道题,其中有两种题型,一种是选择题,共3道,另一种是填空题,共2道. (1)小李从中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),求所选的题不是同一种题型的概率; (2)小李从中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),求所选的题不是同一种题型的概率. 解 将三道选择题依次编号为1,2,3,两道填空题依次编号为4,5. (1)从5道题中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),则样本空间Ω1={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1), (4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},共20个样本点,而且这些样本点发生的可能性是相等的. 记“每一次选1题(不放回),所选的题不是同一种题型”为事件A,则A={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},包含12个样本点,所以P(A)==0.6. (2)从5道题中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),则样本空间Ω2={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},共25个样本点,而且这些样本点发生的可能性是相等的. 记“每一次选1题(有放回),所选的题不是同一种题型”为事件B,则B={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},包含12个样本点,所以P(B)==0.48. 题后反思　1.关于不放回抽样,计算样本点个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误. 2.关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序不同,所以(a1,b1),(b1,a1)不是同一个样本点,解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”,每一个元素被取出的机会都是均等的. 跟踪训练3 从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A. B. C. D. C 解析 从6张卡片中无放回随机抽取2张,共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6), (5,6),15种情况, 其中数字之积为4的倍数的有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),6种情况,故概率为故选C. 【题型四】复杂古典概型的概率计算 例4 先后抛掷两枚质地均匀的骰子. (1)求点数之和为7的概率; (2)求掷出两个4点的概率; (3)求点数之和能被5整除的概率. 解 如图所示,从图中容易看出样本点与所描点一一对应,共36个,且每个样本点出现的可能性相等. (1)记“点数之和为7”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的样本点共有6个: (6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6). 故P(A)= (2)记“掷出两个4点”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的样本点只有1个,即(4,4).故P(B)= (3)记“点数之和能被5整除”为事件C,则事件C包含的样本点共7个:(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(5,5),(4,6),(6,4).故P(C)= 题后反思　在求概率时,若事件可以表示成有序数对的形式,则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示,即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观,更方便. 跟踪训练4 我国古代为了进行复杂的计算,曾经使用“算筹”表示数,后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式,0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如表:排列数字时,个位采用纵式,十位采用横式,百位采用纵式,千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“ ”表示21,“ ○ ”表示609,在“○”“ ”“ ”“ ”“ ”按照一定顺序排列成的无重复数字的三位数中任取一个,取到奇数的概率是(　　) A. B. C. D. B 解析 所有情况列举如下: 百位 十位 个位 备注 百位 十位 个位 备注 1 3 4 偶数 4 3 1 奇数 1 3 0 偶数 4 3 0 偶数 1 8 4 偶数 4 8 1 奇数 1 8 0 偶数 4 8 0 偶数 1 0 4 偶数 4 0 1 奇数 所以取到奇数的概率是故选B. 形式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 ○ 横式 $