15.2 随机事件的概率（第2课时 频率与概率）课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦频率与概率的概念、稳定性及关系，通过掷硬币试验导入，承接随机事件知识，为概率估计提供学习支架，帮助学生建立从频率到概率的认知脉络。 其亮点在于结合数学眼光（观察试验中频率稳定性）、数学思维（辨析频率随机性与概率确定性）、数学语言（用频率估计概率解决灯管寿命等实际问题），通过题型分析（如抽奖概率辨析）和跟踪训练（模拟比赛概率），采用案例教学与题后反思，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

第15章　概率 15.2　随机事件的概率 第2课时　频率与概率 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.能借助具体掷硬币的试验来理解频率fn(A)与概率P(A)的关系. 2.会利用fn(A)近似地求解一些事件的概率P(A). 要点深化·核心知识提炼 知识点一　频率与概率 1.随机事件A在n次试验中发生了m次,所以事件A发生的频率为. 2.一般地,对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并趋于稳定.我们将频率的这个性质称为频率的稳定性. 3.若随机事件A在n次试验中发生了m次,则当试验次数n很大时,可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率,即P(A)≈. 知识点二　频率与概率的关系 1.频率是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,且可能会随着试验次数的改变而改变,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,反映了随机事件出现的可能性的大小,近似反映了概率的大小.比如全班同学都做了10次掷硬币的试验,但得到正面向上的频率可以是不同的. 2.概率是一个确定的常数,是客观存在的,它是频率的科学抽象,与每次试验无关,不随试验结果的改变而改变,从数量上反映随机事件发生的可能性大小.例如,如果一枚硬币质地均匀,那么掷该枚硬币出现正面向上的概率是0.5,与做多少次试验无关. 3.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概率.在实际问题中,随机事件的概率未知,常用大量重复试验中事件发生的频率作为它的估计值. 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度.(　　) (2)每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数.(　　) (3)每个试验结果出现的频率之和不一定等于1.(　　) (4)概率就是频率.(　　) √ √ × × 题型分析·能力素养提升 【题型一】对概率的正确理解 例1 [链接教材练习,T1]下列说法一定正确的是(　　) A.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况 B.随机事件发生的概率与试验次数无关 C.若买彩票中奖的概率为万分之一,则买一万张彩票一定会中奖 D.一个质地均匀的骰子掷一次得到2点的概率是,则掷6次一定会出现一次2点 B 解析 A选项,一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,也可能出现三投都不中的情况,A错误;B选项,随机事件发生的概率是一个固定的值,与试验次数无关,B正确;C选项,若买彩票中奖的概率为万分之一,则买一万张彩票不一定会中奖,C错误;D选项,一个质地均匀的骰子掷一次得到2点的概率是,掷6次出现2点的次数不确定,可能是1次,也可能是2次或者其他次数,D错误.故选B. 题后反思　对频率与概率的理解 (1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定. (3)概率是一个确定的常数,是客观存在的,在试验前已经确定,与试验次数无关. 跟踪训练1 在消费季活动中,某商场为促销举行购物抽奖活动,规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动,中奖的概率为,那么以下理解正确的是 (　　) A.某顾客抽奖10次,一定能中奖1次 B.某顾客抽奖10次,可能1次也没中奖 C.某顾客消费210元,一定不能中奖 D.某顾客消费1 000元,至少能中奖1次 B 解析“中奖概率为表示每一次抽奖中奖的可能性都是,故不论抽奖多少次,都可能1次也不中奖,故选B. 【题型二】概率与频率的关系 例2 (多选题)下列说法中正确的有(　　) A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是 B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同 C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同 D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件 CD 解析 对于A,做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,只能说这9次试验出现正面的频率是,故A错误; 对于B,盒子中三种颜色的球的个数不相同,那么每种颜色的球被摸到的可能性不相同,故B错误; 对于C,从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0的概率为,取得的数不小于0的概率为,故取得的数小于0和不小于0的可能性不相同,故C正确; 对于D,设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能是10件也可能不是10件,故D正确.故选CD. 题后反思　概率可看成频率在理论上的稳定值,从数量上反映了随机事件发生的可能性大小.概率是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率. 跟踪训练2 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,则估计该厂这20万件产品中合格产品约有(　　) A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.2万件 C 解析 由题意合格率为P=,因此合格品约有20=19(万件),故选C. 【题型三】频率的稳定性在生活中的应用 例3 [链接教材例5]某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如表所示: 分组 频数 频率 [700,900) 48   [900,1 100) 121   [1 100,1 300) 208   [1 300,1 500) 223   [1 500,1 700) 193   [1 700,1 900) 165   [1 900,+∞) 42   (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率. 解 (1)利用频率的定义可得,[700,900)的频率是0.048;[900,1 100)的频率是0.121;[1 100,1 300)的频率是0.208;[1 300,1 500)的频率是0.223;[1 500,1 700)的频率是0.193;[1 700,1 900)的频率是0.165;[1 900,+∞)的频率是0.042. 所以频率从上到下依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是0.048+0.121+0.208+0.223=0.6, 所以估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6. 题后反思　因为概率体现了随机事件发生的可能性,所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生,从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时,可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率. 跟踪训练3 在一次男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛.羽毛球的比赛规则是3局2胜制,假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,利用计算机模拟试验,估计甲获得冠军的概率.为此,用计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.因为要比赛三局,所以每3个随机数为一组.如下,产生了20组随机数: 423　231　423　344　114　453　525　323 152　342　345　443　512　541　125　342 334　252　324　254 相当于做了20次重复试验,用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为　　　　.  0.65 解析 由题意可知,20组随机数中甲获胜的有423　231　423　114　323　152　342　512　125　342　334　252　324,共13组, 所以甲获胜的频率为=0.65,所以甲获得冠军的概率的近似值为0.65. 故答案为0.65. $