15.3互斥事件和独立事件（第1课时 互斥事件）课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦互斥事件、对立事件的概念及概率加法公式，通过回顾古典概型样本空间导入，以摸球、考试成绩等实例为支架，衔接事件关系与概率计算，构建从概念到应用的知识脉络。 其亮点在于通过自主诊断辨析概念、题型分析分层突破，结合“数学眼光”观察事件关系（如例1用集合表示事件），“数学思维”推理概率公式（如例2用加法公式求及格概率），“数学语言”规范表达（如符号化对立事件公式）。学生能在实例中深化理解，教师可依托题型与反思提升教学效率。

第15章　概率 15.3　互斥事件和独立事件 第1课时　古典概型 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.理解事件间的相互关系. 2.理解互斥事件、对立事件的概念. 3.会用概率的加法公式求某些事件的概率. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　互斥事件与对立事件的定义 1.在一次试验中,样本空间Ω={ω1,ω2,ω3,…,ωn},随机事件A,B⊆Ω,满足AB=⌀,即事件A与B不可能同时发生,这时,我们称A,B为互斥事件,如果事件A和事件B互斥,是指事件A和事件B在一次试验中不能同时发生,也就是说,事件A和事件B同时发生的和概率为0. 2.在一次试验中,样本空间Ω={ω1,ω2,ω3,…,ωn},随机事件A,C⊆Ω,满足AC=⌀且A+C=Ω,即互斥事件A,C中必有一个发生,这时,我们称A,C为对立事件,记作C=或A=. 知识点二　概率加法公式 1.如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).这是概率满足的第三个基本性质(亦称概率的加法公式). 2.一般地,如果事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥.如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 3.随机事件的概率还具有以下常用性质: (1)P()=1-P(A); (2)当A⊆B时,P(A)≤P(B); (3)当A,B不互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). 名师点睛 对立事件A与必有一个发生,故A+是必然事件,从而P(A)+P()=P(A+)=1. 由此,我们可以得到一个重要公式:P()=1-P(A). 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)互斥事件一定是对立事件.(　　) (2)对立事件一定是互斥事件.(　　) (3)从1—10中任选一个数,“选奇数”和“选偶数”是对立事件.(　　) (4)在袋子中摸球(红、黄、蓝球各一个,这三个球除颜色外,其他均相同),“摸到红球”和“摸到黄球”是对立事件.(　　) × √ √ × 题型分析·能力素养提升 【题型一】互斥、对立事件的判断 例 1 [链接教材例1](多选题)小华在校运会上有意向报名“100米”与“跳远”两个项目,事件A表示“他只报100米”,事件B表示“他至少报其中一个项目”,事件C表示“他至多报其中一个项目”,事件D表示“他不报100米”,事件E表示“他一个项目也不报”,则(　 　) A.A与C是互斥事件 B.A与D是互斥事件,但不是对立事件 C.B与D不是互斥事件 D.B与E是互斥事件,也是对立事件 BCD 解析 事件A={只报100米},事件B={只报100米,只报跳远,100米与跳远都报},事件C={只报100米,只报跳远,都不报},事件D={只报跳远,都不报},事件E={都不报}.由A⊆C,即A与C不是互斥事件,则A错误;由A∩D=⌀,A∪D≠Ω,即A与D是互斥事件,但不是对立事件,则B正确;由B∩D≠⌀,即B与D不是互斥事件,则C正确;由B∪E=Ω,且B∩E=⌀,即B与E是互斥事件,也是对立事件,则D正确.故选BCD. 题后反思　判断互斥事件、对立事件的两种方法 定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两个事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件 集合法 ①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥. ②事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 跟踪训练1 从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球(球除颜色外完全一致),有如下几对事件:①“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”;②“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”;③“取出3个红球”与“取出的3个球中至少有1个白球”;④“取出3个白球”与“取出3个白球”.其中是对立事件的有(　　) A.①④ B.②③ C.③④ D.③ D 解析 对于①,“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”,因为它们不能同时发生,所以是互斥事件,但它们的并事件不是必然事件,故它们不是对立事件; 对于②,“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”,因为它们不可能同时发生,所以是互斥事件,但它们的并事件不是必然事件,故它们不是对立事件; 对于③,“取出3个红球”与“取出的3个球中至少有1个白球”,它们不可能同时发生,并且它们的并事件是必然事件,故它们是对立事件; 对于④,“取出3个红球”与“取出3个白球”,它们不可能同时发生,所以是互斥事件,但它们的并事件不是必然事件,故它们不是对立事件. 故选D. 【题型二】互斥事件加法公式的应用 例2 [链接教材例2]在数学考试中,小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18,在80~89分(包括80分与89分,下同)的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率: (1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩. (2)若60分以下为不及格,则小明考试及格的概率是多少? 解 分别记小明的成绩在“90分及90分以上”,在“80~89分”,在“70~79分”,在“60~69分”为事件A,B,C,D,显然这四个事件彼此互斥. (1)小明的成绩在80分及80分以上的概率是 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.18+0.51=0.69. (2)(方法一)小明考试及格的概率是 P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. (方法二)因为小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是 1-0.07=0.93. 题后反思　求互斥事件的概率的步骤 跟踪训练2 (多选题)已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=,P(B)=,则(　　) A.P()= B.≤P(A+B)≤ C.若A与B互斥,则P(A∪B)= D.一定有B⊆A AB 解析 ∵P(A)=,∴P()=1-,故A正确; 当A,B互斥时,P(AB)=0,当B⊆A时,P(AB)=,故P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),故B正确; 当A,B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B)=,故C错误; 根据题目条件无法确定一定有B⊆A,故D错误.故选AB. 【题型三】概率公式的应用 例3 [链接教材例3]某地医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下: 医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.26 0.1 0.25 0.25 0.04 (1)求派出医生至多2人的概率; (2)求派出医生至少2人的概率. 解 设事件A={不派医生},事件B={派出1名医生},事件C={派出2名医生},事件D={派出3名医生},事件E={派出4名医生},事件F={派出5名及5名以上医生}. (1)派出医生至多2人即为事件A+B+C. ∵事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.26,P(C)=0.1, ∴P(A+B+C)=0.1+0.26+0.1=0.46. 故派出医生至多2人的概率为0.46. (2)设G={派出医生至少2人}, 则={派出医生最多1人},=A∪B. ∴P()=P(A)+P(B)=0.36. ∴P(G)=1-0.36=0.64. 故派出医生至少2人的概率为0.64. 题后反思　复杂的互斥事件概率的求法有两种:一是直接求解,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的概率的加法公式计算;二是间接求解,先找出所求事件的对立事件,再用公式P(A)=1-P()求解. 跟踪训练3 玻璃球盒中装有各色球共12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球,则得到红球或黑球或白球的概率为 . 解析 记事件A1为“从12只球中任取1球得红球”;事件A2为“从12只球中任取1球得黑球”;事件A3为“从12只球中任取1球得白球”;事件A4为“从12只球中任取1球得绿球”,则P(A4)=A1+A2+A3的对立事件为A4,P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1-故答案为 $