14.2.2 分层抽样 课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦分层抽样，涵盖概念、步骤及与简单随机抽样的对比。课堂通过自主诊断判断题或实际案例导入，结合对比表格梳理前后知识，构建从简单随机抽样到分层抽样的学习支架，助学生理解差异与联系。 其亮点是以实例驱动（如学校视力调查、职工抽样），通过题型分析培养数学眼光（抽象实际问题数量关系）、数学思维（逻辑推理抽样步骤）和数学语言（表格对比、数据计算）。规律方法总结结构化，学生提升应用能力，教师便于高效教学。

第14章　统计 14.2.2　分层抽样 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.了解分层抽样的概念. 2.掌握分层抽样的一般步骤和相关的数据计算. 3.理解简单随机抽样与分层抽样的异同. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　分层抽样 1.定义:一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫作分层抽样,所分成的各个部分称为“层”. 2.应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 知识点二　简单随机抽样与分层抽样对比 为了使样本相对总体具有很好的代表性,就必须使得总体中每个个体被抽取的概率相等.如果一个样本是按这种规则抽取的,那么称这个样本为随机样本.简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法所获取的样本都为随机样本,它们的特点和适用范围可归纳如表所示. 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随 机抽样 从总体中逐个抽取 — 总体中的个体数相对较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 分层 抽样 将总体分成几层,按各层的个体数之比抽取 各层抽样时,可以采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)当总体由有明显差异的几部分构成时,可以采用分层抽样.(　　) (2)采用分层抽样每层抽取的个体数相等.(　　) (3)采用分层抽样,每层抽取的比例为(其中n为抽取的样本容量,N是总体容量).(　　) √ × √ 题型分析·能力素养提升 【题型一】分层抽样的理解 例1 (多选题)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二,学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有( 　　) A.应该采用分层抽样法抽取 B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C.乙被抽到的可能性比甲大 D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 ABD 解析 易知应采用分层抽样法抽取,故A正确; 由题意可得高一年级的人数为20×50=1 000,高二年级的人数为30×45=1 350,则高一年级应抽取的人数为235=100(人),高二年级应抽取的人数为235-100=135(人),所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人,故B正确; 乙被抽到的可能性与甲一样大,故C错误; 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力,故D正确.故选ABD. 题后反思　分层抽样的注意事项 (1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. (3)分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体,并且每一个个体属于且仅属于一个子总体,而层内个体间差异较小. 跟踪训练1 ①某班数学期中考试有14人在120分以上,35人在90~119分,7人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学;②高一某班级春节聚会,要产生两位“幸运者”.就这两件事,合适的抽样方法分别为(　　) A.①分层抽样,②简单随机抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样 C.①简单随机抽样,②简单随机抽样 D.①分层抽样,②分层抽样 A 解析 ①由于学生分成了差异比较大的几部分,应用分层抽样.②由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样. 【题型二】分层抽样的应用 例2 [链接教材例1]某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人、教师有112人、后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程. 解 抽样过程如下:第一步,确定抽样比,样本量与总体的个体数的比为 ; 第二步,确定分别从三类人员中抽取的人数,从行政人员中抽取16=2(人),从教师中抽取112=14(人),从后勤人员中抽取32=4(人); 第三步,采用简单随机抽样的方法,在每类中分别抽取行政人员2人,教师14人,后勤人员4人; 第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 规律方法　分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样). 跟踪训练2 某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产量之比为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中A种型号的产品有16件,则样本容量n为(　　) A.40 B.60 C.80 D.100 C 解析 设A种型号的产品有2x件, 因为A,B,C三种不同型号的产品的产量之比为2∶3∶5, 所以B种型号的产品有3x件,C种型号的产品有5x件, 由已知可得,所以n=80. 【题型三】分层抽样的计算问题 例3 某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占37.5%,老年人占20%.登山组的职工占参加活动总人数的三分之一,且该组中,青年人占50%,中年人占30%,老年人占20%.为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数. 解 (1)登山组人数占参加活动总人数的,则游泳组人数占参加活动总人数的, 登山组中,青年人、中年人、老年人占总人数的比例分别为50%=30%=20%=,所以游泳组中,青年人、中年人、老年人占总人数的比例分别为42.5%-,37.5%-,20%-,所以游泳组中,青年人、中年人、老年人的比例为=31∶33∶16. (2)由(1)知,游泳组中,青年人、中年人、老年人的比例分别为31∶33∶16,游泳组人数占参加活动总人数的,故游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为20052,200=55, 20027, 所以游泳组中,青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数为52,55,27. 规律方法　1.一个总体中有N个个体,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,若第i层的个体数为Ni,则第i层被抽取的个体数ni=·Ni.等式中含有四个量,已知其中任意三个量,就能求出第四个量. 2.在分层抽样中,注意以下关系: (1); (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. 跟踪训练3 为了调查学生阅读课外书籍的情况,学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查,已知高一学生1 000人,高二学生1 200人,高三学生1 100人,三个年级总共抽取了66人,其中高一抽取的学生数为　　　　.  20 解析 根据分层抽样,按比例抽取, 则高一应抽取的人数为66=20. $