14.2.2分层抽样 课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第14章 统计 分层抽样 1 灌南县第二中学高一数学组 情境： 某校高一 、高二和高三年级分别有学生 1000 , 800 和 700 名 , 为了了解全校学生的视力情况,欲从中抽取容量为 100 的样本 , 一个有效的方法是 : 使选取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同 . 据此,应抽取高一学生100× 1000 2500 = 40 名 , 抽取高二学生 100× 800 2500 = 32 名 , 抽取高三学生 100× 700 2500 = 28 名 . 一般地,当总体由差异明显的几个部分（层）组成时, 为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样 . 问题情境 问题1 怎样抽取较为合理 ? 分层抽样的步骤： S1 将总体按一定标准分层； S2 计算各层的个体数与总体的个数的比； S3 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； S4 在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）。 说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。 建构数学 以上我们学习的2种抽样方法所获取的样本都为随机样本，它们的特点和适用范围可归纳如表 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随 机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体个数相对较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 分层 抽样 将总体分成几层，按各层个体数之比抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分构成 从上面的实例可以看到，为了使样本相对总体具有较好的代表性，就必须使得总体中每个个体被抽取的概率相等.如果一个样本是按这种规则抽取的，那么称这个样本为随机样本. 建构数学 例1.某电视台在因特网上就观众对某一节喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？ 数学运用 解 : 可用分层抽样的方法 , 其总体容量为12000 . “喜爱”占 4567 12000 4567 12000 , 应取 60× ≈ 23 人 ; 因此 , 采用分层抽样的方法在 “ 很喜爱 ” 、“ 喜爱 ” 、 “ 一般 ” 和 “ 不喜爱 ” 的 2435 人 、4567 人 、3926 人 和 1072 人中分别抽取 12人 、23 人 、20 人 和 5 人 . “很喜爱”占 2435 12000 = 487 2400 ,应取60× ≈12人; 487 2400 “一般”占 3926 12000 3926 12000 , 应取 60× ≈ 20 人 ; “不喜爱”占 1072 12000 1072 12000 , 应取 60× ≈ 5 人 ; 例2 下列问题中, 采用怎样的抽样方法较为合理 ? ( 1 ) 从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查 ; ( 3 ) 某公司1个季度共有22984份运货单，这些运货单上的运费相差很大.现要对这个季度的运货单进行审计，从中抽取一定量的运货单加以审核.; ( 2 ) 某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本 . 解 (1)总体容量比较小 , 用抽签法或随机数表法 . (3)用分层抽样.根据运费的多少进行分层，然后按照各层运货单的数量比进行抽样. (2)差异明显,采用分层抽样.总体容量为160,故样本中教师人数应为 20×(120/160)=15名,行政人员应为20×(16/160)=2名,后勤人员应为 20×(24/160)=3名. 数学运用 1.一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品。 5600 数学运用 2.某工厂生产A、B、C共3种不同型号产品，产品之比为2:3:5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号产品有16件，则样本容量n=______。 3.某公司生产三种型号的轿车 , 产量分别为 1200 辆 、6000 辆和 2000 辆 . 为检验该公司的产品质量 , 现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验 , 这三种型号的轿车应分别抽取 解: 其总体容量为 9200 辆 . “型号一”占 1200 9200 = 3 23 , 应取 46× = 6 辆 ; 3 23 “型号二”占 6000 9200 = 15 23 , 应取 46× 15 23 = 30 辆 ; “型号三”占 2000 9200 = 5 23 , 应取 46× 5 23 = 1 0 辆 . 6辆 、30 辆 和 10 辆 . 数学运用 4.某所学校有小学部 、初中部和高中部 , 在校小学生 、初中生和高中生之比为 5 : 2 : 3 , 且已知初中生有 800 人 . 现要从这所学校中抽取一个容量为 80 的样本以了解他们对某一问题的看法 , 应采用什么抽样方法 ? 从小学部 、初中部及高中部各抽取多少名 ? 总体上看 , 平均多少名学生中抽取到一名学生 ? 解 : 可用分层抽样的方法 , 由条件可知小学部有 2000 人 , 高中部有1200 人 , 其总体容量为 4000 人 . “小学部”占 2000 4000 = 1 2 , 应取 80× = 40 人 ; 1 2 “初中部”占 800 4000 = 1 5 , 应取 80× 1 5 = 16 人 ; “高中部”占 1200 4000 = 3 10 , 应取 80× 3 10 = 24 人 ; 因为 40 + 16 + 24 = 80 , 所以平均 50 名学生中抽取一名学生. 数学运用 5.某科研机构由行政人员 、科技人员和后勤职工三种不同类型的人员组成 , 现要抽取一个容量为 45 的样本进行调查 . 已知科技人员共有 60 人 , 抽入样本的有 20 人 , 且行政人员与后勤职工人数之比为 2 : 3 , 则此机构的总人数 、行政人员 、后勤职工人数分别为多少 ? 解 可用分层抽样的方法 , 由条件设总人数为 x 人 , 行政人员 y 人 , 后勤人员 z 人 . 得 x = 135 人 . 由 45× = 20 人 , 60 x 又 135 = 60 + y + z , 且 y : z = 2 : 3 . 得 y = 30 人 , z = 45 人 . 答 : 总人数为 135 人 , 行政人员 30 人 , 后勤职工 45 人 . 数学运用 6.一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,按下述二种方法抽取 : (1)将160人从1至160编号,用白纸做成有1至160号的签放入箱内搅匀,然后从中抽取20个签,与签号相同的20个人被选出. (2)按20:160=1:8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数,他们合在一起恰好抽到20人 . 上述2种抽样采用的什么抽样方法？ $$