微专题5 三角函数中ω的范围问题 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数中ω的范围问题”专题，依据高考评价体系梳理了单调性、最值、零点、对称性四大核心考查视角，结合2023年新高考Ⅰ卷等真题及模拟题分析考点权重，归纳出“整体代换求单调区间”“图象分析定零点个数”等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“视角分类突破+真题深度解析+应试技巧提炼”，如单调性问题通过“区间映射法”将x范围转化为ωx+φ范围，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达）素养。设“学霸笔记”总结解题模板，跟踪训练强化易错点，助力学生掌握答题逻辑，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

微专题5　三角函数中ω的范围问题 1 多元视角•拓展教材　开放式拓展 实现一个“广” 视角一　单调性与ω的取值范围 例1 已知函数f(x)上单调递增，则ω的取值范围为________． 解析：∵x∈，∴t＝ωx＋，又函数y＝sin t在上单调递增，∴解得0<ω≤ 2 学霸笔记：已知f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在给定区间上的单调性，求ω的取值范围： (1)根据题意可知区间［x1，x2］的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x2－x1，求得0＜ω≤ (2)以单调递增为例，利用［ωx1＋φ，ωx2＋φ］⊆(k∈Z)，解得ω的范围； (3)结合第二步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω(不含参数)的取值范围． 3 　跟踪训练　(2026·武汉模拟)若函数f(x)＝在区间上单调，则ω的取值范围为________． 解析：当x∈，依题意，，ω>0，解得0<ω，所以ω的取值范围为 4 视角二　最值(值域)与ω的取值范围 例2已知函数f(x)＝2 cos⁡(ωx＋φ) （ω>0，0<的图象经过点(0，1)，若f(x)在上有且只有两个最值点，则ω的取值范围是(　　) A．(10，16] B．(10，12] C．(8，16] D．(8，12] 答案：A 5 解析：由函数f(x)＝2 cos⁡(ωx＋φ)的图象经过点(0，1)，所以f(0)＝2 cos⁡φ＝1，由于0<φ<，则f(x)＝2，可得ωx 因为f(x)在上有且只有两个最值点，则≤3π，所以10<ω≤16.故选A. 6 学霸笔记：三角函数的最值(值域)与“ω”结合的问题，可以画出简图，利用三角函数的最值或周期，列出关于ω的不等式，通过解不等式求参数的取值范围． 7 　跟踪训练　已知函数f(x)＝cos 在x∈［0，2π］上的值域为，则ω的取值范围是____________． 解析：因为x∈，f(0)＝又函数f(x)＝∈[0，2π]上的值域为，若ω>0，由余弦函数图象可知，存在x∈［0，2π］，使f(x)，不符合题意，所以ω<0，由x∈［0，2π］，得到ωx－， 由余弦函数图象可知，≤－π，解得－ 8 视角三　零点与ω的取值范围 例3 (链接·2023年新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________． ［2，3） 解析：函数f(x)＝cos⁡ωx－1在区间［0，2π］上有且仅有3个零点，即cos ωx＝1在区间［0，2π］有且仅有3个根，因为ω>0，x∈［0，2π］，所以ωx∈［0，2ωπ］，则由余弦函数的图象可知，4π≤2ωπ<6π，解得2≤ω<3，即ω的取值范围是［2，3）． 9 学霸笔记：已知零点个数求ω的取值范围：对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关；若在区间上至多含有k个零点，需要确定包含k＋1个零点的区间长度的最小值． 10 　跟踪训练　(2026·邯郸模拟)若函数f(x)＝2cos －(ω>0)在区间[0，2]上恰有两个零点，则ω的最小值为(　　) A． B． C． D． 答案：B 11 解析：因为 ω>0，所以当 x∈［0，2］ 时，ωx∈［0，2ω］，则ωx．令f(x)＝0，可得 cos ＝，要使得f(x)在区间[0，2]上恰有两个零点，则＋2ω<，解得≤ω<，故ω的最小值为.故选B. 12 视角四　对称性与ω的取值范围 例4 已知ω>0，f(x)＝sin 在上有且仅有一条对称轴，则ω的取值范围为__________________________． ∪∪ 13 解析：∵函数f(x)的图象在区间上有且仅有一条对称轴，ω>0，∴函数f(x)的周期T≥π－，∴ω＝≤4，令ωx－＋kπ(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，∴(k∈Z)，整理得(k∈Z)，∴0≤k≤3且k∈Z， 14 当k＝0时，原不等式可化为解得<ω<； 当k＝1时，原不等式可化为解得<ω≤； 当k＝2时，原不等式可化为解得； 15 当k＝3时，原不等式可化为无解． 综上所述，实数ω的取值范围是∪∪. 16 学霸笔记：若已知三角函数的对称性(奇偶性)，则根据三角函数的对称性(奇偶性)研究其周期性，进而运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而求出ω的取值范围． 17 　跟踪训练　已知函数f(x)＝2sin ·，若f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是_______________． 18 解析：因为f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，所以≥4π－3π，又ω＞，所以＜ω≤1.又kπ＋≤3ωπ－，且kπ＋π＋≥4ωπ－，k∈Z，解得，k∈Z.当k＝0时，，不满足＜ω≤1；当k＝1时，，符合题意；当k＝2时，，符合题意；当k＝3时，，不满足＜ω≤1.综上，ω的取值范围是． 19 微专题5 20 1．设甲：“函数f(x)＝2sin ωx在上单调递增”，乙：“0＜ω≤2”，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 21 解析：函数f(x)＝2sin ωx在上单调递增，必有ω＞0，由x∈，可得ωx∈，根据正弦函数的单调性，可得又ω＞0，所以0＜ω≤，即ω∈.故甲是乙的充分不必要条件．故选A. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 22 2．为了使y＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　) A．98π B． C． D．100π 答案：B 解析：∵使y＝sin ωx(ω＞0)在区间［0，1］上至少出现50次最大值，∴ 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 23 3．若函数f(x)＝sin (ωx－)(ω>0)在上的值域是，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：B 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 24 解析：当x∈，且f(x)＝sin的值域为.故选B. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 25 4．已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间上恰好有两条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A. B． C． D． 答案：A 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 26 解析：因为f(x)＝sin上有且仅有2条对称轴，即π有2个整数k符合，又在区间上恰好有两条对称轴，π－ 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 27 ≤1⇒2ω≤1＋6k≤6ω.若k＝1，2，则；若k＝2，3，则.故选A. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 28 5．(2026·焦作模拟)已知函数f(x)＝1－2sin2(ωx＋)(ω>0)在[0，π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围为(　　) A． B． C． D． 答案：C 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 29 解析：f(x)＝1－2sin2＝，，令cos t＝0可得t＝kπ，k∈Z，因为f(x)在［0，π］上有且仅有2个零点，所以，解得ω∈.故选C. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 30 6．已知函数f(x)＝3cos (ω>0)，若f(x)在区间[0，π)内有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：A 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 31 解析：因为x∈［0，π），所以2ωx，由于函数f(x)在区间［0，π）上有且仅有3个零点和2条对称轴，根据函数的图象可知.故选A. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 32 7．(2026·驻马店模拟)已知函数f(x)＝2sin (ωx－)(ω>0)在区间(0，π)上恰有3个极值点，则ω的取值范围为(　　) A． B． C．(3，4] D． 答案：B 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 33 解析：∵ω>0，x∈(0，π)，∴ωx，，作出y＝2sin t的图象，要使函数f(x)在区间(0，π)上有三个极值点，则，则ω的取值范围为.故选B. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 34 8．将函数f(x)＝sin x的图象向左平移个单位，再将所得图象上的各点的横坐标变为原来的 (ω>0)，得到函数g(x)的图象，若g(x)在(，π)上单调递增，则ω的取值范围为(　　) A．(0，] B．(0，) C．(0，] D．(0，) 答案：C 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 35 解析：因为函数f(x)＝sin x的图象向左平移个单位，所得函数为y＝sin，再将所得函数图象上的点的横坐标变为原来的，得到函数y＝sin的图象．所以g(x)＝sin，令2kπ－，k∈Z， 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 36 又g(x)在上单调递增，所以且k∈Z，解得且k∈Z，又ω>0，解得k＝0，ω∈故选C. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 37 9．设函数f(x)＝sin (ωx－)(ω>0)在(0，π)上恰有两个极值点、两个零点，则ω的取值可能是(　　) A． B． C．2 D． 答案：CD 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 38 解析：由题意，x∈(0，π)，在f(x)＝sin(ω>0)中，则，因为f(x)在(0，π)上恰有两个极值点、两个零点，所以故ω的取值范围是.故选CD. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 39 10．将函数y＝sin 2ωx(0<ω<1)的图象向左平移个单位可得到函数y＝f(x)的图象，若y＝f(x)在区间(π，2π)内有最值，则实数ω的取值范围可能为(　　) A． B． C． D． 答案：ACD 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 40 解析：根据题意，得到f(x)＝sin，由2ωx＋，k∈Z，解得x＝，k∈Z，可得π<2π，k∈Z，解得，k∈Z，因为0<ω<1，所以当k＝0时，；当k＝1时，；当k＝2时，<ω<1.故选ACD. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 41 11．将函数f(x)＝cos (ωx－)(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0)＝－1，则下列说法正确的是(　　) A．g(x)为奇函数 B．g(－)＝0 C．当ω＝5时，g(x)在(0，π)上有4个极值点 D．若g(x)在上单调递增，则ω的最大值为5 答案：BCD 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 42 解析：将函数f(x)＝cos (ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)＝cos 的图象，由g(0)＝cos＝－1，则＝2k＋1，k∈Z，∴ω＝4k＋1，g(x)＝－cos ωx＝－cos (4k＋1)x，g(x)为偶函数，故A错误；g＝－cos ＝0，B正确； 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 43 当ω＝5时，g(x)＝－cos 5x，在(0，π)上，5x∈(0，5π)有4个极值：，故C正确；在上，ωx∈［0，ωπ］，若g(x)＝－cos ωx在上单调递增，则ωπ≤π，ω≤5，故ω的最大值为5，故D正确．故选BCD. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 44 12．(2026·巴中模拟)已知函数f(x)＝3sin ωx在区间上的最小值为－3，则ω的取值范围为___________________． (－∞，－3]∪［2，＋∞） 解析：由题意，f(x)＝3sin ωx在区间的最小值为－3，当ω>0时，；当ω<0时，⇒ω≤－3.则ω的取值范围为ω≤－3或ω≥2. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 45 13．已知函数f(x)＝sin (2ωx＋)＋cos 2ωx(ω>0)在区间内不存在零点，则ω的取值范围是_________________． ∪ 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 46 解析：因为f(x)＝sin＋cos 2ωx＝sin 2ωx×.由题意得π－⇒T>π，即>π⇒0<ω<1.由x∈.因为f(x)＝0在区间内不存在零点，结合y＝sin x的图象， 可得或解得0<ω<或<ω<. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 47 14．已知函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<0)，＝1，f＝0，且f(x)在区间上单调，则ω的最大值为________． 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 48 解析：因为＝1，f＝0， 所以x＝－时，f(x)取得最值，是f(x)图象的对称中心，则－＝(2k＋1)×(k∈Z)， 所以T＝(k∈Z)，又T＝，所以ω＝(k∈Z)． 又因为f(x)在区间上单调，所以，0<ω≤12， 所以当k＝3时，ω取得最大值为. 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 49 $