2025-2026学年人教版数学八年级下册期末仿真模拟试卷二

**基本信息** 人教版八年级下学期期末仿真模拟卷，通过10道选择、5道填空、8道解答题（总分120分），融合一次函数、特殊四边形、统计分析等知识，以肺活量箱线图、赵爽弦图等真实情境和文化素材，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数解集、箱线图分析、最简二次根式、矩形性质|结合体质健康数据（题2）考查数据意识，菱形性质（题5）体现几何直观| |填空题|5/15|正方形面积计算、赵爽弦图、葭生池中问题|以传统文化（题15）和经典图形（题14）培养数学文化素养| |解答题|8/75|一次函数应用（购票问题）、四边形综合证明、统计推断、全运会吉祥物费用计算|通过动态几何（题23）考查推理能力，课题实践（题16）强化模型意识与应用能力|

人教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 2．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　) A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 3．在下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和5，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AB=5.若∠BAD=120°，则 AC的长是（　　) A．2.5 B．5 C．6 D．10 6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油··次，则下列描述不正确的是（　　） A．汽车在途中加油用了10分钟 B．若OA//BC，则加满油以后的速度为80千米/小时 C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a=25 D．该同学8：55到达宁波大学 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（　　） A．48 B．60 C．96 D．192 9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（　　） A．当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形 B．当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形 C．当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形 D．当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形 10．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点，则①；②；③．上述结论中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S1， △CON的面积为 S2，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S1=16，则 S2的大小为　 　. 12．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为　 　。 13．一次函数y=3x+b和y=ax-3的图像如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式3x+b>ax-3的解集是　 　. 14．如图所示是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，若点H刚好为AE的中点，则正方形ABCD的面积与正方形 EFGH的面积之比为　 　. 15． “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC= 　 　. 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式. 甲：按照次数收费，门票每人每次 25元. 乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠. 设某人一年内去该森林公园景区的次数为 x，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为 y甲、yz元，且所需费用 y与次数 x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题： （1）购买一张森林公园景区年卡的费用为　 　元. （2）直接写出选择甲、乙两种购票方式时，y关于 x的函数表达式. （3）小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算?请说明理由. 17．计算或求值： （1） （2） 已知 求 的值. 18．【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容． 思考：如图，矩形的对角线、相交于点O，我们观察，在中，是斜边上的中线，与有什么关系？ 【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论：，这一结论用文字语言阐述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）证明这一结论：如图，在中，，是斜边边上的中线．求证：． （2）【定理应用】如图，在中，于点E，于点F，点D是边上的中点，连结，和． ①求证：． ②若，，求的度数． ③若，，则E到的距离是 （直接写答案）． 19．如图，在四边形中，，于点E，于点F，与相交于点G，连接，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的值； （3）若F是的中点，连接，求证：． 20．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点。 （1）若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长。 （2）若∠BDC-∠ABD=90°，求证： 21．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100； B.80≤x<90； C.70≤x<80； D.60≤x<70)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是： 83， 84， 84， 84， 85， 87， 88. 八年级 20名学生竞赛成绩是： 63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86，86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99. 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 278.9 134.7 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中a=　 　， b= ， c=　 　， m=　 　； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”)； （3）该校七年级有学生 560人，八年级有学生 500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少? 22．【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务. 素材1 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办.电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的 ，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元. 素材2 某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具n个 （60≤n≤65)，购进这200个玩具的总费用为w元. 问题解决 任务1 求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少? 任务2 请写出w关于 n的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少? 23．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，对角线AC，BD交于点O，E为OC上一点（不与点O，C重合），延长BE到点F，使BE=EF，交边CD于点P，连结DF. （1）求证：DF∥AC. （2）当CE=2OE时，求BF的长. （3）如图2，连结CF，当∠DCF等于△ABC的某个内角时，求所有符合条件的四边形DOEF的面积. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方 故不等式的解集是x＞-3. 故答案为：x＞-3. 【分析】观察函数图象在x轴上方时所对应的自变量x的取值范围即可得出答案。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A选项：从箱线图中可以清晰看到，七年级箱子的下边界（即第一四分位数/Q1）对应纵坐标2180ml，故A选项正确； B选项：从箱线图中可以清晰看到，八年级箱子的上边界（即第三四分位数/Q3）对应纵坐标3550ml，故B选项正确； C选项：七年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2900ml，八年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2950ml，2900ml < 2950ml，即七年级中位数小于八年级中位数，故C选项错误； D选项：最小值：七年级1500ml < 八年级1780ml，下四分位数：七年级2180ml < 八年级2400ml，中位数：七年级2900ml < 八年级2950ml，上四分位数：七年级3250ml < 八年级3550ml，最大值：七年级3640ml < 八年级3940ml，所有五个关键统计量八年级都高于七年级，说明整体肺活量水平确实提高了，故D选项正确； 故答案为：C. 【分析】 这道题考查的是对箱线图统计量的理解和判断。箱线图显示了数据的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。需要逐一验证每个选项的说法是否正确。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意； B：，是最简二次根式，符合题意； C：，不是最简二次根式，不符合题意； D：，不是最简二次根式，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 根据题意得：， ∵四边形为矩形， ． 故选：C． 【分析】根据题意得，再根据四边形为矩形得即可得答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°，AB=CB， ∴△ABC是等边三角形， ∵AB=5， ∴AC=AB=5， 故答案为：B. 【分析】先利用菱形的性质求出∠ABC=60°，AB=CB，证出△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质求出AC=AB=5即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°=2×360， 解得：n=6． 即这个多边形为六边形． 故选：B． 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A：从图象可知AB段为停车加油，时间为10分钟，故该选项正确； B：若，说明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的时间行驶了45分钟，速度为 ，故该选项正确； C：若汽车加油后的速度是90千米/小时，则BC段行驶的路程为 ，所以OA段的路程为60-30=30km，则，故该选项错误； D：该同学8点出发，用了55分钟到达，故该选项正确． 故答案为：C. 【分析】根据图象提取有用信息计算，然后逐项判断解答即可． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC， OB=OD， AC⊥BD， ∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∵∠AOB=90°， ∴AC=2OA=16， ∴菱形ABCD的面积为： 故答案为：C. 【分析】由Rt△BED中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OE=6，则 根据勾股定理求出AO=8，得出AC=16，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DE于点F和G， ∵∠MBC=180°， ∴∠GBF=90°， ∵GE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC， ∠DGB=∠GBM， ∴∠DGB=∠DBG， ∠DFB=∠DBF， ∴DG=DB=DF， 当AF∥BG时， ∠FAD=∠DBG， ∵∠ADF=∠BDG， ∴△ADF≌△BDG(AAS)， ∴AF=BG， ∴四边形AGBF为矩形，故A不符合题意； 当AD=BD时， ∵DG=DF， ∴四边形AGBF为平行四边形， ∵∠GBF=90°， ∴四边形AGBF为矩形；故B不符合题意； 当AB=FG时， ∴AD=BD， ∴四边形AGBF为矩形；故C不符合题意； 当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形， ∴AB⊥FG， 但不能证得四边形AGBF是平行四边形， ∴当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故符合题意， 故答案为：D. 【分析】根据角平分线的定义得到∠DBG= 求得∠DBG+∠ 得到∠GBF=90°，推出DG=DB=DF，当AF∥BG时，∠FAD=∠DBG，根据全等三角形的性质得到AF=BG，推出四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；当AD=BD时，由DG=DF，得到四边形AGBF为平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；当AB=FG时，由 得到 求得AD=BD，得到四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，得到AB⊥FG，但不能证得四边形AGBF是平行四边形，当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故D符合题意. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：①∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵为中点， ∴，故①正确． ②如下图所示，连接，， ∵是中点， ∴． ∵、分别是、中点， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∴，故②正确． ③如上图所示：∵是中点， ∴． ∵是中点， ∴． ∵平行四边形的对角线、交于点， ∴是中点，． ∴． ∵是中点，是中点， ∴． ∴，故③不正确． 故答案为：A． 【分析】根据平行四边形的性质和，再根据已知条件代换可得，再根据． 利用等腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据中点的定义得到，根据三角的中位线定理得到， ，再根据平行四边形的性质可得，，从而判定得到平行四边形，再根据平行四边形对角相互平分可确定②正确；根据三角形中线分三角形面积相等可得， 再计算，再根据平行四边形的对角线的性质得到，代入计算可得和，再计算三角形的面积之和得，从而可判断③不正确，逐一判断即可解答 ． 11．【答案】9 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD、四边形OEGF均为正方形， ∴∠EOF=∠BOC=90°，BO=CO，∠MBO=∠NCO， ∴∠MOB=∠NOC， ∴△OBM≌△OCN， ∴S1+S2=S△AOB=S正方形ABCD=25， ∵S1=16， ∴S2=25-16=9， 故答案为：9. 【分析】先证出△OBM≌△OCN，可得S1+S2=S△AOB=S正方形ABCD=25，再结合S1=16，求出S2=25-16=9即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：连接AG并延长AG交CD于点P，连接PF，如图所示， ∵四边形ABCD是正方形， ， ∵ E、F分别为边AB、BC的中点， ∵G为DE的中点， 在 和 中， ∴G为AP的中点， ∵H为AF的中点， ∴GH是 的中位线. 在 中，CP=DC-DP=4-2=2， 故答案为： 【分析】连接AG，并延长AG交CD于点P，先通过证明 得到DG=EG，DP=AE后，证明GH是 的中位线，可得 在 中利用勾股定理求出PF的长，从而求出GH的长. 13．【答案】x>-2 【解析】【解答】解：由图像可得，在P点右侧的图像在的下方， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 【分析】根据直线y=3x+b在直线y=ax-3上方时自变量x的取值范围解答即可． 14．【答案】5：1 【解析】【解答】解：由题意可知，AE=2AH=2HE，设AE=a，AH=b，即四个全等的直角三角形的直角边为a=2b， ∴直角三角形的斜边 ∴正方形ABCD的面积： ∴正方形EFGH的面积： ∴正方形ABCD的面积与正方形EFGH的面积之比=5：1， 故答案为： 5：1. 【分析】由题意可知AE=2AH=2HE，即四个全等的直角三角形的直角边为a=2b，进而利用勾股定理解答即可. 15．【答案】12 【解析】【解答】解：设BC=x，则BD=BA=x+1， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（x+1）2=52+x2， 解得x=12， 即BC=12， 故答案为：12． 【分析】设BC=x，则BD=BA=x+1，在Rt△ABC中，根据勾股定理列方程，求出x的值解答即可． 16．【答案】（1）100 （2）解： （3）解：当小明去森林公园景区的次数小于 8时，选择甲种购票方式更划算；次数为 8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于 8时，选择乙种购票方式更划算. 理由如下： 由（2）知 当 y甲<y乙时， 解得 x<8， 即当小明去森林公园景区的次数小于 8时，选择甲种购票方式更划算；当 时， 解得 x=8， 即当小明去森林公园景区的次数为8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；当 时， 解得 x>8， 即当小明去森林公园景区的次数大于 8时，选择乙种购票方式更划算 【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，当x=0（未去景区）时，乙方案的费用为100元，这部分费用即为购买年卡的固定成本，因此购买一张森林公园景区年卡的费用为100 元。 故答案为：100. （2）甲方案：按次收费，每次 25 元，因此费用与次数的关系为：=25x(x≥0，且x为整数)； 乙方案：先购买 100 元年卡，再享受每次门票五折优惠（25×0.5=12.5=元/次），因此费用与次数的关系为：=x+100 (x≥0，且x为整数)。 【分析】(1)从函数图象中提取关键信息，当自变量x=0（未产生消费次数）时，乙方案的初始费用即为年卡的固定成本，直接读取图像纵轴截距即可得到答案。 (2)根据两种购票方式的收费规则，分别建立一次函数模型。甲方案是纯按次收费，费用与次数成正比例关系；乙方案是 “固定年卡费 + 折扣按次收费”，属于一次函数（含常数项），根据题意直接写出表达式即可。 (3)通过比较两个一次函数的函数值大小，分三种情况讨论不同次数下哪种购票方式更划算。核心是通过解一元一次方程找到费用相等的分界点，再通过解一元一次不等式，分别判断分界点前后哪种方案更省钱，从而得出不同次数下的最优购票策略 17．【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。 （2）可先求出x+y，xy的值，根据完全平方公式将 变形为(x 然后整体代入计算即可. 18．【答案】（1）证明：延长至，使得，连接，如下图， ∵为的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， 即； （2）证明：①∵在中，于点E，于点F，点D是边上的中点， ∴， ∴； ②解：∵， ∴， ∴， ，点D是的中点 由（2）得：， ∴，， ∴，， ∴， ③ 【解析】【分析】（1）转化思想的应用，核心思路是倍长中线构造矩形：通过延长中线 BO 到 D，使 OD=BO，先证四边形 ABCD 是平行四边形，再结合∠ABC=90°证其为矩形，最后利用矩形对角线相等的性质，将问题转化为证明 AC=BD=2BO，从而推导出BO=AC。这是一种将三角形问题转化为矩形问题的典型方法。 （2）①定理的直接使用，直接利用第 1 问的结论，在两个直角三角形△BEC 和△BFC 中，因为 D 是斜边 BC 的中点，所以 DE 和 DF 都是斜边 BC 的中线，因此都等于BC，从而证明 DE=DF。这一步是对定理最直接的巩固。 ②结合等腰三角形性质（等边对等角）和三角形内角和定理，先求出△ABC 的内角，再利用等腰三角形底角相等，求出∠CDE 和∠BDF，最后通过平角定义求出∠EDF 的度数，考查了定理与角度计算的综合运用。 ③结合等腰三角形三线合一、勾股定理和面积法求高，先利用定理得出 DE=DF，再通过勾股定理算出△DEF 的高，最后用面积法求出点 E 到 DF 的距离，考查了定理与几何计算的综合应用。 19．【答案】（1）证明：如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∵AD∥ BC ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点C作，如图： ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴E为中点， ∵，， ∴设，由， 得， 解得：， 即； （3）解：连接，，如图： ∵E为中点(已证)， F是中点， ∴， ∵F是中点，， ∴， 同理∵ E是中点，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴. 【解析】【分析】（1）由垂直定义得∠AFG=90°，由对顶角相等及已知推出∠2=∠5，根据三角形内角和定理可推出∠AFG=∠DCG=90°，再根据同旁内角互补，两直线平行得到，最后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求解； （2）由二直线平行，内错角相等及垂直定义可得，在Rt△ADG中，根据勾股定理可得；过点C作，从而利用“AAS”证得△CGE≌△CGH，由全等三角形的对应边相等得GH=GE，CH=CE；由平行四边形的对边相等得DC=AB，从而用“AAS”证得△ABE≌△DCH，由全等三角形的对应边相等得AE=DH=5，CH=BE，则CH=CE=BE，设，根据建立方程即可求解； （3）连接EF、AC，根据中位线平行第三边可得，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可证得AB=BC=AC从而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，根据平行对角线互相垂直及平行线的性质可推出DG垂直EF. （1）证明：如图： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵AD // BC ∴四边形是平行四边形 （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点C作，如图： ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴E为中点， ∵，， ∴设，由， 得， 解得：， 即； （3）解：连接，，如图： ∵E为中点(已证)， F是中点， ∴， ∵F是中点，， ∴， 同理∵ E是中点，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴； 20．【答案】（1）解：如图，取BD的中点P，连结EP，FP。 ∵E，F分别是AD，BC的中点，AB=6，CD=8， ∴PE∥AB，且 PF∥CD且 又∵∠ABD=30°，∠BDC=120°， ∴∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60°。 ∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°。 在Rt△EPF中，由勾股定理得 即EF=5。 （2）证明：如图，取BD的中点P，连结EP，FP。 ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴PE∥AB，且PE= AB，PF∥CD且 ∴∠EPD=∠ABD，∠BPF=∠BDC。 ∴∠DPF=180°-∠BPF=180°-∠BDC。 ∵∠BDC-∠ABD=90°， ∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=∠ABD+180°- 【解析】【分析】（1）取BD的中点P，连接EP、PF，根据三角形中位线定理得出 再结合 以及三角形外角的性质推出 是直角三角形，再根据勾股定理即可求解； （2）取BD的中点P，连结EP，FP，根据三角形的中位线定理得到PE∥AB，且PE= AB，PF∥CD且 ，即可得到∠EPD=∠ABD，∠BPF=∠BDC，然后求出∠EPF=90°，再根据勾股定理解答即可. 21．【答案】（1）84；72；30 （2）八 （3）解：人 【解析】【解答】（1） 将七年级数据按从小到大排序：D 组（2 人）→ C 组（5 人）→ B 组（7 人）→ A 组（6 人），共 20 个数。第 10、11 个数都在 B 组中，B 组数据为：83， 84， 84， 84， 85， 87， 88，即 B 组是第 8~14 个数。 第 10 个数是 84，第 11 个数是 85，因此中位数：； 八年级 20 名学生成绩已按从小到大排序：63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86， 86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99 b是下四分位数（第 25% 分位数，即第20×25%=5个数）：第 5 个数是 72，因此b=72；c是中位数（第 10、11 个数的平均数）：第 10 个数是 82，第 11 个数是 84，因此：； 扇形统计图中B组人数为7，占比为35%，所以m=100-35-25-10=30； 综上，a=84.5，b=72，c=83，m=30； （2）已知七年级方差为 278.9，八年级方差为 134.7。 因为134.7<278.9，八年级的方差更小，说明八年级成绩波动更小、更稳定。 因此，选八年级更合适。 【分析】（1）本题考查中位数、扇形统计图、箱线图的相关知识，核心是利用样本数据的分布特征，计算中位数和百分比。 中位数：将数据从小到大排序后，第 10、11 个数的平均数（20 个数据，中位数为第 10、11 位的平均值）。扇形统计图：通过各组百分比之和为 100%，计算 A 组的百分比m%。箱线图：b为下四分位数（第 25% 分位数，即第 5 个数），c为中位数（第 10、11 个数的平均数）； （2） 本题考查方差的意义：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。只需比较七、八年级的方差大小即可； （3） 本题考查用样本估计总体：用样本中成绩不低于 90 分的百分比，估计总体中对应人数，再求和。 22．【答案】解：任务1：设一个“喜洋洋”的价格为x元， “乐融融”的价格为y元， 由题意可得 解得 答：“喜洋洋”“乐融融”的价格分别为20元，15元； 任务2：解： ∵w=20n+15（200-n)， 整理， 得w=5n+3000（60≤n≤65)， ∵n=5>0， ∴w随n的增大而增大 ∴当n=60时， Wmin=60×5+3000 =3300， ∴学校购进这批玩具最低费用是 3300 元. 【解析】【分析】（1）任务1：设一个“喜洋洋”的价格为x元， “乐融融”的价格为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案. （2）根据题意建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案. 23．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中 OA=OC=OB=OD. 又∵BE=EF， ∴OE是△BDF的中位线. ∴DF∥OE，即DF∥AC​​​​​​​ （2）解：由（1）可得，DF=2OE，∵CE=2OE，∴CE=DF∵DF∥AC ∴∠CEP=∠F，∠ECP=∠PDF， ∴△ECP≌△FDP 在中， ∵BE=EF， ∵BP=EF+=， ∵BF=2EF （3）解：由已知条件可知，△ABC的内角分别为30°，60°，90° ①当∠DCF=30°时，过点O作OH⊥DF， 可得BD//CF， 由（1）知DF//AC， ∴四边形DOCF是平行四边形. 且OC=OD，∴□DOCF是菱形， ∠ODC=60°， OD=BD， 在Rt△BCD中， BD=， ∴OD=4， 在Rt△ODH中， OH=OD×sin60°=4×=2 ∴OE=DF=2， ∴S梯形DOEP= ②当∠DCF=60°时， ∠ACF=∠ACD+∠DCF=90° ∵DF//AC，∴∠DFC=90°，在Rt△DCF中 ③当∠DCF=90°时，此时点E与点C重合，不符合题意 ∴四边形DOEF的面积为6或9 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可知OA=OC=OB=OD，再根据已知条件可知OE是△BDF的中位线，根据三角形中位线定理可推断出结论. （2）根据（1）可知DF=2OE，∠CEP=∠F，∠ECP=∠PDF，推断出三角形全等，△ECP≌△FDP，推断出边之间的关系，根据勾股定理，求出BP的长，根据已知条件，找到BF与BP的关系，即可计算出BF的长； （3）根据已知条件，分三种情况讨论，当∠DCF=30°，通过作图，根据平行四边形、菱形的性质以及勾股定理，解直角三角形，分别求出梯形的上底下底和高，即可计算出，当∠DCF=60°，根据已知条件，解直角三角形，勾股定理，分别求出梯形的上底下底和高，即可计算出，当∠DCF=90°时不符合. 学科网（北京）股份有限公司 $