第十一章 立体几何初步（11.3.3）限时作业（十二）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦立体几何中平面与直线位置关系，通过选择、填空、解答题系统覆盖概念辨析、空间关系判定及体积计算，注重空间观念与推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2/6（6题）|线面/面面位置关系充分条件及命题真假判断|从基本概念到性质定理的辨析应用| |空间关系判定|单选3-4/多选5（4题）|结合正方体/三棱柱的线面平行/面面垂直判定|从几何体结构到空间关系的转化推理| |空间量计算|填空7-8/解答9-10（4题）|交线比例计算与体积求解|从空间度量到体积公式的综合应用|

2026年高一数学立体几何初步限时作业（十一） （人教版B版必修四第十一章11.3.3） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是(     ) A. 内有无数条直线与平行 B. 内的任何直线都与平行 C. 且 D. 且 2.已知，，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3.平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为(     ) A. B. C. D. 4.如图所示，在正方体中，点，，，分别为棱，，，上的中点，则下列判断正确的是(     ) A. 直线平面 B. 直线面 C. 平面平面 D. 平面平面 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，则下列结论正确的是(     ) A. B. 平面 C. D. 平面平面 6.已知两条不同的直线，与三个不同的平面，，给出下面四个命题： 甲若，，，则； 乙若，，，则； 丙若，，，则； 丁若，，，则． 其中错误的是(     ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如图，已知，，分别交，于点，，，，且，，则           ． 8.如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在正方体中，为的中点． 求三棱锥的体积； 求证：平面； 若为的中点，求证：平面平面． 10.本小题分 如图所示的直三棱柱的每条棱长均为，，分别是棱，的中点，，分别是棱，上的点，平面平面． 求证：是的中点 求三棱锥的体积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学立体几何初步限时作业（十二） （人教版B版必修四第十一章11.3.3） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是(     ) A. 内有无数条直线与平行 B. 内的任何直线都与平行 C. 且 D. 且 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查面面位置关系、面面平行的定义、线面垂直的性质定理等基础知识，考查空间思维能力，是基础题． 利用面面位置关系可判断选项；利用面面平行的定义可判断选项；利用线面垂直的性质定理可判断选项． 【解答】 解：对于选项，若内有无数条直线与平行且这无数条直线是平行直线，则、平行或相交， 即“内有无数条直线与平行”推不出“”，不满足； 对于选项，由面面平行的定义可知，“内的任何直线都与平行”“”，不满足； 对于选项，若且，则、平行或相交， 则“且”不能推出“”，不满足； 对于选项，由线面垂直的性质可知，若且，则， 反之，若，则“且”不一定成立， 故“且”是“”的充分不必要条件，满足． 故选：． 2.已知，，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C  【解析】解：由为直线，，，是两个不同的平面，知： 在中，若，，则或相交，故A错误； 在中，若，，则与相交或平行，故B错误； 在中，若，，则由面面平行的判定定理得，故C正确． 对于，若， ，则或，故D错误． 故选：． 3.平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  4.如图所示，在正方体中，点，，，分别为棱，，，上的中点，则下列判断正确的是(     ) A. 直线平面 B. 直线面 C. 平面平面 D. 平面平面 【答案】D  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，则下列结论正确的是(    ) A. B. 平面 C. D. 平面平面 【答案】ABC  【解析】由，分别是，的中点可知，在三棱柱中，平面平面，由两个平面平行的性质可得，而经过的重心，所以，所以，且，平面，平面，所以平面因为且，所以直线与有交点，所以平面与平面相交故A、、C正确，D错误． 6.已知两条不同的直线，与三个不同的平面，，给出下面四个命题： 甲若，，，则； 乙若，，，则； 丙若，，，则； 丁若，，，则． 其中错误的是(     ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查线线平行的判定、线面垂直的性质、面面平行的性质、线线垂直的判定，属基础题． 根据性质定理，逐项判定即可． 【解答】 解：对于甲，，，， 所以，所以正确； 对于乙，由于，，， 由面面平行的性质定理可得，所以正确； 对于丙，，，，由和可能平行，也可能异面，也可能相交，故错误； 对于丁，，，，则和可能异面，但是不一定垂直，只有在内且垂直于交线才有，故错误， 故选： 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如图，已知，，分别交，于点，，，，且，，则          ． 【答案】  【解析】因为平面，平面，且， 所以， 又因为，， 所以． 8.如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在正方体中，为的中点． 求三棱锥的体积； 求证：平面； 若为的中点，求证：平面平面． 【答案】解： 正方体中，为的中点， 底面， 故三棱锥的体积 ； 证明：如图，连接交于点， 是的中点，是的中点，， 平面，平面， 平面； 证明：是的中点，是的中点， 四边形为平行四边形，， 平面，平面， 平面，由知平面， ， 平面平面．  【解析】本题考查线面平行和面面平行的判定定理，棱锥的体积，属于基础题． 根据条件可得出三棱锥的高为，底面的面积为，然后根据三棱锥的体积公式求出体积即可； 连接交于点，先证明，然后根据线面平行的判定定理即可得出平面； 由正方体的结构特征得出，然后得出平面，然后根据面面平行的判定定理得出平面平面． 10.本小题分 如图所示的直三棱柱的每条棱长均为，，分别是棱，的中点，，分别是棱，上的点，平面平面． 求证：是的中点 求三棱锥的体积． 【答案】证明：平面平面，平面平面，平面平面， ，同理可得 ，  又，， 由，， 即是的中点 平面平面， ， 是直棱柱， 故平面，又由是的中点， 所以点到平面的距离， 三棱锥的体积 ．  【解析】本题考查面面平行的性质，以及三棱锥的体积，属于基础题． 利用面面平行的性质可证； 求出到平面的距离，利用等体积法即可求出三棱锥的体积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学立体几何初步限时作业（十一） （人教版B版必修四第十一章11.3.3) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知不重合的平面a、阝、Y和直线1，则“B”的充分不必要条件是( A.a内有无数条直线与B平行 B.a内的任何直线都与B平行 C.a1Y且ylB D.11a且11B 2.己知，B,Y是三个不同的平面，1是一条直线，则下列说法正确的是( A.若a1Y,B1Y,则/B B.若VIa,Vβ，则oB C.若1⊥，11B,则a/B D.若l/a,o/B,则l/B 3.平面过正方体ABCD-A1B1CD1的顶点A,/平面CB1D1,qn平面ABCD=m,an平面 ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( A B C V3 3 D 4.如图所示，在正方体ABCD-AB1C1D1中，点E,F,M,N分别为棱AB,BC,DD1,D1C1上的 中点，则下列判断正确的是( A.直线AD∥平面NE B.直线FC1/面NE C.平面ABC/平面MNE D.平面AB,D/平面NE 第1页，共4页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，己知点G,H分别在AB1,A1C1上，且GH经过△AB1C1的 重心，点E,F分别是AB,AC的中点，且平面AEF∥平面BCHG,则下列结论正确的是() H A.EF//GH B.GH/平面AEF c器- D.平面A1EF/平面BCC1B1 6.己知两条不同的直线a,b与三个不同的平面，B,Y给出下面四个命题： 甲.若a⊥，b1B,B,则a心： 乙.若c/B,any=a,BnY=b,则ab: 丙.若a/a,b/B,al/B,则ab 丁.若1B,ac,bcB,则alb. 其中错误的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7如图，已知B,GB,GD分别交a,B于点A,B,C,D,且GA=9AB=12,则S a BB 8.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，点E是平面A1B1CD1内一点，且EB∥平面ACD1,则 tan∠DED1的最大值为 第2页，共4页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中AB=2,M为DD1的中点. (1)求三棱锥M-ABC的体积： (2)求证：BD1/平面AMC; (3)若N为CC1的中点，求证：平面AMC/平面BND1, A M B N D 第3页，共4页 10.(本小题14分) 如图所示的直三棱柱ABC-AB1C1的每条棱长均为2，E,F分别是棱AB1,BC1的中点，O,G分别 是棱AB,AC上的点，平面EGO∥平面BCC1, A E 0 B (1)求证：G是AC的中点； (2)求三棱锥F-EBC的体积. 第4页，共4页2026年高一数学立体几何初步限时作业（十二) （人教版B版必修四第十一章11.3.3) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知不重合的平面a、B、Y和直线1，则“B”的充分不必要条件是( A.a内有无数条直线与B平行 B.内的任何直线都与B平行 C.a⊥Y且y1β D.11a且11B 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查面面位置关系、面面平行的定义、线面垂直的性质定理等基础知识，考查空间思维能力，是 基础题。 利用面面位置关系可判断AC选项；利用面面平行的定义可判断B选项：利用线面垂直的性质定理可 判断D选项. 【解答】 解：对于A选项，若α内有无数条直线与β平行且这无数条直线是平行直线，则a、B平行或相交， 即“aα内有无数条直线与β平行”推不出“/B”,A不满足： 对于B选项，由面面平行的定义可知，“α内的任何直线都与B平行”台“B”,B不满足： 对于C选项，若aIY且y⊥B,则a、平行或相交， 则“a1Y且Y1B”不能推出“aB”,C不满足： 对于D选项，由线面垂直的性质可知，若11a且11B,则aB, 反之，若aB,则“11a且11阝”不一定成立， 第1页，共7页 故“11a且11B”是“B”的充分不必要条件，D满足. 故选：D 2.己知，B,Y是三个不同的平面，1是一条直线，则下列说法正确的是() A.若a1Y,B1Y,则a/B B.若lVla,V/B,则/B C.若11a,11B,则B D.若VWo,o/B,则V/β 【答案】C 【解析】解：由1为直线，α，B,Y是两个不同的平面，知： 在A中，若a1Y,B1Y,则aW/B或相交，故A错误； 在B中，若lVWa,VWB,则a与β相交或平行，故B错误： 在C中，若11a,11B,则由面面平行的判定定理得B,故C正确. 对于D,若a/B,IV/a,则1/B或1cB,故D错误. 故选：C 3.平面a过正方体ABCD-AB1CD1的顶点A,/平面CB1D1,an平面ABCD=m,an平面 ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( A B C. 3 D. 【答案】A 4.如图所示，在正方体ABCD-AB1CD1中，点E,F,M,N分别为棱AB,BC,DD1,D1C1上的 中点，则下列判断正确的是( B B A.直线AD∥平面MNE B.直线FC1I/面NE C.平面ABC/平面MNE D.平面AB1D1∥平面MNE 【答案】D 第2页，共7页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，己知点G,H分别在AB1,A1C1上，且GH经过△AB1C1的 重心，点E,F分别是AB,AC的中点，且平面AEF∥平面BCHG,则下列结论正确的是() A.EF//GH B.GH/平面A1EF c"- D.平面A1EF/平面BCC1B1 【答案】ABC 【解析】由E,F分别是AB,AC的中点可知EF/BC,器-号在三棱柱ABC-A:B,C中，平面 A1BC1∥平面ABC,由两个平面平行的性质可得GHBC,而GH经过△A1B1C1的重心，所以 器号，所以罗-号且正G,GIG平面A,亚，亚c平面A,亚，所以G/平面A因为A:B,∥ BE且BE<AB1,所以直线A1E与BB1有交点，所以平面A1EF与平面BCCB1相交故A、B、C正 确，D错误 6.己知两条不同的直线a,b与三个不同的平面，阝，Y.给出下面四个命题： 甲.若a1a,b1B,β，则a心： 乙.若al/B,any=a,Bny=b,则a/b: 丙.若a/a,b/B,o/β，则a心； 丁.若a1B,aca,bcB,则a1b. 其中错误的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】CD 【解析】【分析】 本题考查线线平行的判定、线面垂直的性质、面面平行的性质、线线垂直的判定，属基础题. 根据性质定理，逐项判定即可. 【解答】 第3页，共7页 解：对于甲，a1a,b1B,a/B, 所以a/心，所以正确： 对于乙，由于a/β，anY=a,BnY=b, 由面面平行的性质定理可得a/b,所以正确： 对于丙，a/a,b/B,a/B,由a和b可能平行，也可能异面，也可能相交，故错误： 对于丁，a1B,aca,bcB,则a和b可能异面，但是不一定垂直，只有a在a内且垂直于交线才 有a1b,故错误， 故选：CD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7如图，已知/B,GB,GD分别交a,B于点A,B,C,D,且GA=9,AB=12,则s=一 KB B 【答案】明 【解析】因为an平面GBD=AC,Bn平面GBD=BD,且/B, 所以ACBD, 又因为GA=9,AB=12, 所以台能品号 8.如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，点E是平面A1BCD1内一点，且EB/平面ACD1,则 tan∠DED,的最大值为-， 【答案】√2 第4页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中AB=2,M为DD1的中点. (1)求三棱锥M-ABC的体积： (2)求证：BD1/平面AMC: (3)若N为CC1的中点，求证：平面AMC/平面BND1, D B ·D 【答案】解：(1) 正方体ABCD-A1B1C1D1中AB=2,M为DD1的中点， ·MD⊥底面ABC 故三棱锥M-ABC的体积VM-ABC=号·AABGMD =××2×2×1= (2)证明：如图，连接BD交AC于点O, ~O是DB的中点，M是DD1的中点，MOBD1, D M ~MOC平面AMC,BD1女平面AMC, BD1//平面AMC: (3)证明：N是CC的中点，M是DD的中点， 四边形MCND为平行四边形，DN/MC, ~MCc平面AMC,DN平面AMC, .D1N/平面AMC,由(1)知BD1∥平面AMC, 第5页，共7页 DNOBD1=D1, 平面AMC/平面BND1. 【解析】本题考查线面平行和面面平行的判定定理，棱锥的体积，属于基础题. (1)根据条件可得出三棱锥M-ABC的高为MD=1,底面ABC的面积为2，然后根据三棱锥的体积 公式求出体积即可： (2)连接BD交AC于点O,先证明BD1/MO,然后根据线面平行的判定定理即可得出BD1/∥平面 AMC; (3)由正方体的结构特征得出DN/MC,然后得出DN/平面AMC,然后根据面面平行的判定定理得出 平面AMC/平面BND1: 10.(本小题14分) 如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C的每条棱长均为2，E,F分别是棱AB1,BC1的中点，O,G分别 是棱AB,AC上的点，平面EGO/平面BCC1, B (1)求证：G是AC的中点： (2)求三棱锥F-EBC的体积. 【答案】(I)证明：平面EGO/平面BCC1,平面ABB1A1∩平面EGO=EO,平面ABB1A1∩平面 BCC1=BB1, BB1EO,同理可得OGBC, 又AE=EB1,·AO=OB, 由OG/BC,∴AG=GC, 即G是AC的中点； (2)平面EGO/平面BCC1, VF-EBC VE-BFC VG-BFC=VF-BGC, ABC-A1B1C1是直棱柱， 故CC1⊥平面ABC,又由F是BC1的中点， 第6页，共7页 所以点F到平面ABC的距离h=CC1=1, 三棱锥F-EBC的体积V-EBc=Vr-BGc=SABGc x h =×2×9)×1=9 【解析】本题考查面面平行的性质，以及三棱锥的体积，属于基础题. (1)利用面面平行的性质可证： (2)求出F到平面ABC的距离h=1,利用等体积法即可求出三棱锥F-EBC的体积. 第7页，共7页