11.3.3 第1课时 平面与平面平行 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第四册配套练习word（人教B版）

11.3.3 第1课时 平面与平面平行 [课时跟踪检测] 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知l∥α,m∥α,l∩m=P且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是 (　　) A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.不确定 解析:选B　因为l∩m=P,所以过l与m确定一个平面β.又因为l∥α,m∥α,所以β∥α. 2.已知六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有 (　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 解析:选D　如图所示,平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,所以此六棱柱的面中互相平行的有4对. 3.下列四个正方体图形中,A,B,C为正方体所在棱的中点,则能得出平面ABC∥平面DEF的是 (　　) 解析:选B　在B中,如图,连接MN,PN.因为A,B,C为正方体所在棱的中点,所以AB∥MN,AC∥PN.因为MN∥DE,PN∥EF,所以AB∥DE,AC∥EF.所以AB∥平面DEF,AC∥平面DEF.又AB∩AC=A,所以平面ABC∥平面DEF. 4.已知α,β是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面α与平面β平行的是 (　　) A.平面α内有一条直线与平面β平行 B.平面α内有两条直线与平面β平行 C.平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D.平面α与平面β不相交 解析:选D　选项A、C不正确,因为两个平面可能相交;选项B不正确,因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行;选项D正确,因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种.故选D. 5.若经过平面α外的两点作与α平行的平面,则这样的平面可以作 (　　) A.1个或2个 B.0个或1个 C.1个 D.0个 解析:选B　当两点确定的直线与α平行时,可作一个平面与α平行;当过两点的直线与α相交时,不能作与α平行的平面. 6.(多选)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,M,N分别为所在棱上的中点,下列判断不正确的是 (　　) A.直线AD∥平面MNE B.直线FC1∥平面MNE C.平面A1BC∥平面MNE D.平面AB1D1∥平面MNE 解析:选ABC　过点M,N,E的截面如图所示(H,I,J均为所在棱上的中点),所以直线AD与截面MNE交于点H,故A错误;直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1必定相交,故B错误;直线A1B与直线EI相交,故平面A1BC与平面MNE不平行,故C错误;因为E,I分别为AB,BB1的中点,所以AB1∥EI.因为AB1⊄平面MNE,EI⊂平面MNE,所以AB1∥平面MNE.同理可证B1D1∥平面MNE.因为AB1∩B1D1=B1,AB1,B1D1⊂平面AB1D1,所以平面AB1D1∥平面MNE,故D正确.故选A、B、C. 7.(5分)若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系为　　　　.  解析:三条平行线段共面时,两平面可能相交也可能平行,当三条平行线段不共面时,两平面一定平行. 答案:平行或相交 8.(5分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC与N,则MN=　　　　AC.  解析:∵平面MNE∥平面ACB1,∴ME∥AB1,NE∥CB1.∵BE=EB1,∴AM=MB,BN=NC.∴MN∥AC且MN=AC. 答案: 9.(5分)已知a,b表示两条直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列命题: ①若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥β; ②若a,b相交且都在α,β外,a∥α,b∥β,则α∥β; ③若a∥α,a∥β,则α∥β; ④若a⊂α,a∥β,α∩β=b,则a∥b. 其中正确命题的序号是　　　　.  解析:①错误,α与β也可能相交;②错误,α与β也可能相交;③错误,α与β也可能相交;④正确,由线面平行的性质定理可知. 答案:④ 10.(5分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足　　　　时,有MN∥平面B1BDD1.  解析:连接HN,FH,FN(图略).∵HN∥DB,FH∥D1D,HN∩HF=H,BD∩DD1=D,HN,HF⊂平面FHN,DB,DD1⊂平面B1BDD1,∴平面FHN∥平面B1BDD1.∵点M在四边形EFGH上及其内部运动,∴M∈FH. 答案:M在线段FH上 11.(10分)已知点P是△ABC所在平面外一点,点A',B',C'分别是△PBC,△PAC,△PAB的重心. 求证:平面A'B'C'∥平面ABC. 证明:如图,连接PA',并延长交BC于点M,连接PB',并延长交AC于点N,连接PC',并延长交AB于点Q,连接MN,NQ. ∵A',B',C'分别是△PBC,△PAC,△PAB的重心, ∴M,N,Q分别是△ABC的边BC,AC,AB的中点,且==2. ∴A'B'∥MN.同理可得B'C'∥NQ. ∵A'B'∥MN,MN⊂平面ABC,A'B'⊄平面ABC,∴A'B'∥平面ABC. 同理可证B'C'∥平面ABC. 又∵A'B'∩B'C'=B',A'B'⊂平面A'B'C',B'C'⊂平面A'B'C',∴平面A'B'C'∥平面ABC. 12.(10分)如图,已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,侧面上的斜高SM=l,求经过SO的中点O1且平行于底面的截面△A1B1C1的面积(用l,h表示). 解:连接OM,OA,在Rt△SOM中,OM=. ∵棱锥S-ABC是正三棱锥, ∴O是△ABC的中心. ∴AB=2AM=2OM·tan 60°=2,S△ABC= AB2=3(l2-h2). ∵平面A1B1C1∥平面ABC,O1为SO的中点,平面A1B1C1∩平面SAB=A1B1,平面ABC∩平面SAB=AB,∴A1B1∥AB,A1B1=AB. 同理可得,C1B1∥CB,C1B1=CB,A1C1∥AC,A1C1=AC.∴△A1B1C1∽△ABC,∴=. ∴截面△A1B1C1的面积=(l2-h2). 13.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为B1C1,A1B1,AB的中点. (1)求证:平面A1C1G∥平面BEF;(5分) (2)若平面A1C1G∩BC=H,求证:H为BC的中点.(5分) 证明:(1)∵E,F分别为B1C1,A1B1的中点,∴EF∥A1C1.∵A1C1⊂平面A1C1G,EF⊄平面A1C1G, ∴EF∥平面A1C1G. 又F,G分别为A1B1,AB的中点,∴A1F=BG.又A1F∥BG,∴四边形A1GBF为平行四边形,则BF∥A1G.∵A1G⊂平面A1C1G,BF⊄平面A1C1G,∴BF∥平面A1C1G.又EF∩BF=F,EF,BF⊂平面BEF,∴平面A1C1G∥平面BEF. (2)∵平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1C1G∩平面A1B1C1=A1C1,平面A1C1G与平面ABC有公共点G,则有经过G的直线,交BC于H, 则A1C1∥GH,得GH∥AC. ∵G为AB的中点,∴H为BC的中点. 学科网（北京）股份有限公司 $