第十一章 立体几何初步（11.3.2）限时作业（十）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦立体几何线面平行判定与性质，通过分层题型构建从概念辨析到逻辑证明的认知链条，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间位置关系判断|7题（单选4+多选2+填空1）|命题真假辨析、图形动态分析|从线线/线面/面面平行概念出发，层层递进考查性质定理的准确应用| |平行关系证明|3题（填空1+解答2）|线面平行证明、中点性质应用|以判定定理为核心，结合中位线、平行四边形等辅助线法，构建“已知平行→推证平行”的逻辑链条|

2026年高一数学立体几何初步限时作业（十) (人教版B版必修四第十一章11.3.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列命题中，正确命题的个数是( ①如果a,b是两条直线，a/b,那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面满足a/a,那么a与平面a内的任何一条直线平行： ③如果直线a,b和平面a满足a/b,a/a,b丈a,那么b/la. A.0 B.1 C.2 D.3 2.在空间中，1，m是不重合的直线，，B是不重合的平面，则下列说法正确的是( A.若1ca,mcB,/B,则V/m B.若lVm,mcB,则V/β C.若anB=l,m/B,m/a,则Vm D.若ml/B,m/Ia,则aWB 3.已知m,n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是( A.若m/a,n/a,则m/lm B.若m/a,m⊥n,则n1a C.若m1o,n∈a,则m1n D.若m1a,mln,则n/ac 第1页，共4页 4.已知m、n是不重合直线，a、B、y是不重合平面，则下列命题 ①若a1Y、B1Y,则β ②若mca、nca、mβ、/B,则a/B ③若a/B、Y/B,则y/a ④若a⊥B、m上B,则m/a ⑤若m1、n1a,则m/m 错误的是( A.①②③ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①②④ 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1,B,C的平面与平面ABC相交于1，则( B A.I//AC B.1V/平面A1CB1 C.1与AB1共面 D.1与B1C1共面 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，M,N分别为AC,PC上的点，且MN∥平面PAD,则( A.MINI∥PD B.MNNI∥平面PAB C.NI∥AD D.NI∥PA 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7给出下列四个命题： ①如果a,b是两条直线，且a心，那么a平行于经过b的任何平面； ②如果直线a和平面a满足a/a,那么a与平面a内的直线不是平行就是异面： 第2页，共4页 ③如果直线al/a,b/a,则a/心； ④如果平面an平面B=a,若b/a,b/β，则a/心. 其中为真命题为 8.如图，在正方体ABCD-ABC1D1中，E为DD的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，E,F分别是空间四边形ABCD的边AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且E, F,G,H四点共面. (I)求证：BD∥平面EFHG: (2)求证：EF/GH. 第3页，共4页 10.(本小题14分) 四棱锥P-ABCD中底面ABCD是平行四边形，E是PD中点，平面EAB与PC交于点F. (1)求证：CD∥平面EAB (2)求证：F是PC中点. 第4页，共4页 2026年高一数学立体几何初步限时作业（十） （人教版B版必修四第十一章11.3.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，正确命题的个数是(     ) 如果，是两条直线，，那么平行于经过的任何一个平面； 如果直线和平面满足，那么与平面内的任何一条直线平行； 如果直线，和平面满足，，，那么． A. B. C. D. 2.在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是(     ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 3.已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4.已知、是不重合直线，、、是不重合平面，则下列命题 若、，则           若、、、，则 若、，则           若、，则 若、，则           错误的是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在三棱柱中，过，，的平面与平面相交于，则      A. B. 平面 C. 与共面 D. 与共面 6.如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则      A. B. 平面 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.给出下列四个命题： 如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面； 如果直线和平面满足，那么与平面内的直线不是平行就是异面； 如果直线，，则；     如果平面平面，若，，则． 其中为真命题为_________． 8.如图，在正方体中，为的中点，则与平面的位置关系为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，，分别是空间四边形的边，的中点，，分别是，上的点，且，，，四点共面． 求证：平面； 求证：． 10.本小题分 四棱锥中底面是平行四边形，是中点，平面与交于点． 求证：平面． 求证：是中点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学立体几何初步限时作业（十） （人教版B版必修四第十一章11.3.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，正确命题的个数是(     ) 如果，是两条直线，，那么平行于经过的任何一个平面； 如果直线和平面满足，那么与平面内的任何一条直线平行； 如果直线，和平面满足，，，那么． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】可借助正方体来判断．如图，在正方体中，，在过的平面内，故命题不正确； 平面，平面，但不平行于，故命题不正确； 运用反证法，假设与不平行，则有： 与相交，因为，所以与相交，这与矛盾； ，这与题设矛盾，故假设不成立，即故命题正确． 故选B． 2.在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是(     ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】C  【解析】解：对于选项A：若，，，则与无公共点，可能平行或异面，故A错误； 对于选项B：若，，当时，不平行于，故B错误；  对于选项C：过作平面交于直线，交于直线， 由得， 由得，故。因，，故， 又，，故，结合，得，故C正确； 对于选项D：若，，当且时，与相交，故D错误。 3.已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型． A.运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； 运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；  C.运用线面垂直的性质，即可判断；运用线面平行的性质和线面垂直的性质，即可判断．  【解答】 解：若，，则，相交或平行或异面，故A错； B.若，，则或或与相交，故B错． C.若，，则，故C正确； D.若，，则或，故D错； 故选C． 4.已知、是不重合直线，、、是不重合平面，则下列命题 若、，则           若、、、，则 若、，则           若、，则 若、，则           为错误的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理进行判断是解决本题的关键．根据空间直线和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可． 【解答】 解：、是不重合直线，、、是不重合平面， 对于，若、，则或，相交，故错误； 对于，若、、、，当，平行时，不能保证，故错误； 对于，若、，则，故正确； 对于，若、，则或，故错误； 对于，若、，则，故正确． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在三棱柱中，过，，的平面与平面相交于，则      A. B. 平面 C. 与共面 D. 与共面 【答案】AB  本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 由，得平面，从而，由此能证明平面，． 【解答】 解：三棱柱中，， 平面，平面， 平面， 过的平面与平面交于直线， ， 又因为平面，平面， 所以平面， ，故A，B正确； 与不共面，故C错误； 与不共面，故D错误． 6.如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则 A. B. 平面 C. D. 【答案】BD  【解析】  平面，平面，平面平面， ． 平面，平面， 平面．故选BD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.给出下列四个命题： 如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面； 如果直线和平面满足，那么与平面内的直线不是平行就是异面； 如果直线，，则；     如果平面平面，若，，则． 其中为真命题为_________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间平行的判断，属于基础题． 根据直线与平面的位置关系可知不正确；根据直线与直线、直线与平面的位置关系可知正确；不正确；根据直线与平面平行的判定定理和性质定理可知正确． 【解答】 解：对于，因为  ，所以直线  确定一个平面，设为  ，则  ，  ，则  与  不平行，故不正确； 对于，因为  ，所以直线  与平面  无公共点，所以直线  与平面  内的直线无公共点，所以  与平面  内的直线不是平行就是异面，故正确； 对于，如果直线  ，  ，则  与  可能平行、可能相交或可能异面，故不正确； 对于，过  作平面  ，使得  ，作平面  ，使得  ， 因为  ，所以  ，因为  ，所以  ， 所以  ，又  ，  ，所以  ， 又因为  ，  ，所以  ，所以  ，故正确． 综上，真命题有的个数为． 8.如图，在正方体中，为的中点，则与平面的位置关系为          ． 【答案】平行  【解析】【分析】 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的判定定理是解答的关键． 连接，交于点，连接，由三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理，可得平面． 【解答】 解：连接，交于点，连接 在中，，为，的中点 故EF， 平面，平面， 平面， 故答案为：平行． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，，分别是空间四边形的边，的中点，，分别是，上的点，且，，，四点共面． 求证：平面； 求证：． 【答案】证明：由于分别是的中点， 所以， 由于平面，平面， 所以平面． (2) 由于，平面，平面， (3) 所以平面， 由于平面，平面平面， 所以． 【解析】本题考查了线面平行的判定和性质属于基础题． 结合线面平行的判定定理来证得结论成立 结合线面平行的性质定理来证得结论成立． 10.本小题分 四棱锥中底面是平行四边形，是中点，平面与交于点． 求证：平面． 求证：是中点． 【答案】证明：  四边形为平行四边形，   ，   平面，平面，   平面． 证明：由可得平面， 又平面，平面平面，   ， 又是的中点，   是中点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学立体几何初步限时作业（十) (人教版B版必修四第十一章11.3.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列命题中，正确命题的个数是( ①如果a,b是两条直线，a/心，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面a满足alla,那么a与平面a内的任何一条直线平行； ③如果直线a,b和平面a满足a/心，a/a,b￠，那么b/a. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】可借助正方体来判断.如图，在正方体ABCD-ABCD中，AA'BB,AA'在过BB的平面 ABB'A'内，故命题①不正确： AA/平面BCCB',BCC平面BCCB',但AA'不平行于BC,故命题②不正确： 运用反证法，假设b与a不平行，则有： (1)b与a相交，因为a/b,所以a与a相交，这与a/a矛盾： (2bc,这与题设b￠o矛盾，故假设不成立，即b/1a.故命题③正确 故选B. D' 第1页，共8页 2.在空间中，1，是不重合的直线，a,B是不重合的平面，则下列说法正确的是( A.若1ca,mcB,a/B,则Vm B.若l/hm,mcB,则/B C.若anB=1,m/β，m/a,则Vm D.若m/β，m/a,则alB 【答案】C 【解析】解：对于选项A:若1cα，mcB,B,则1与m无公共点，可能平行或异面，故A错 误： 对于选项B:若lm,mcB,当1cB时，I不平行于B,故B错误： 对于选项C:过m作平面y交a于直线a,交B于直线b, 由m/la得/a, 由m/β得m/b,故a/心。因aca,bta,故b/la, 又bcB,anB=1,故b/M,结合m/b,得m1,故C正确： 对于选项D:若m/a,m/B,当anB=n且mlh时，a与B相交，故D错误。 3.已知m,n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是() A.若ml/a,n/a,则m/m B.若m/a,mln,则nL C.若m1,n≤a,则m1n D.若m1a,m1n,则n/a 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是 迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型. A.运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断：B.运用线面垂直的性质，结合线线垂直和 线面平行的位置即可判断： C运用线面垂直的性质，即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的性质，即可判断 【解答】 解：A.若m/a,n/a,则m,n相交或平行或异面，故A错： B.若m/a,m⊥n,则n/c或nca或n与a相交，故B错. C.若m1a,h二a,则m⊥n,故C正确： D.若m1a,m1n,则n/a或nCa,故D错： 故选C. 第2页，共8页 4.已知m、n是不重合直线，a、B、y是不重合平面，则下列命题 ①若a1Y、B1Y,则o/B ②若mca、nca、m/B、n/β，则/B ③若al/B、WB,则y/a ④若a1阝、m1B,则m/a ⑤若m1、n1,则m/m 为错误的是( A.①②③ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①②④ 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理进行判断是解决本题 的关键.根据空间直线和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可， 【解答】 解：m、n是不重合直线，a、B、Y是不重合平面， 对于①，若a1Y、B1Y,则a/B或a,B相交，故①错误： 对于②，若mca、nca、m/∥B、n/β，当m,n平行时，不能保证ol/B,故②错误； 对于③，若a/B、Y/B,则y1a,故③正确： 对于④，若a1B、m1B,则m/a或mca,故④错误： 对于⑤，若m⊥、n1a,则m/m,故⑤正确： 故选：D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在三棱柱ABC-AB1C1中，过A1,B,C,的平面与平面ABC相交于1，则( B A.I//AC B.V/平面A1CB C.1与A1B1共面 D.1与B1C1共面 【答案】AB 第3页，共8页 本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养， 由ACA1C1,得A1C1∥平面ABC,从而IWA1C1,由此能证明/平面A1C,B1,1V/AC. 【解答】 解：三棱柱ABC-A1BC1中，A1CAC, ACC平面ABC,A1C1￠平面ABC, ∴.A1C1/平面ABC 过A1C的平面与平面ABC交于直线1， ÷A1C11, 又因为A1C1C平面A1CB1,1￠平面A1C1B1, 所以V/平面ACB1, ·1WAC,故A,B正确： 1与A1B1不共面，故C错误 1与B1C1不共面，故D错误 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，M,N分别为AC,PC上的点，且MN∥平面PAD,则 6 A.MN∥PD B.IN/平面PAB C.MN∥AD D.NI∥PA 【答案】BD 【解析】 ~MN/∥平面PAD,MNC平面PAC,平面PACn平面PAD=PA, ·N/PA. PAc平面PAB,MN平面PAB, ∴MN/平面PAB.故选BD. 第4页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7给出下列四个命题： ①如果a,b是两条直线，且a/心，那么a平行于经过b的任何平面： ②如果直线a和平面a满足ala,那么a与平面a内的直线不是平行就是异面； ③如果直线al/a,b/a,则a/心： ④如果平面an平面B=a,若b/a,bβ，则a心. 其中为真命题为 【答案】2 【解析】【分析】 本题考查空间平行的判断，属于基础题， 根据直线与平面的位置关系可知①不正确：根据直线与直线、直线与平面的位置关系可知②正确；③ 不正确：根据直线与平面平行的判定定理和性质定理可知④正确. 【解答】 解：对于①，因为a/b,所以直线a,b确定一个平面，设为a,则bca,aca,则a与a不平 行，故①不正确： 对于②，因为a/a,所以直线a与平面a无公共点，所以直线a与平面内的直线无公共点，所 以a与平面α内的直线不是平行就是异面，故②正确： 对于③，如果直线a/a,bla,则a与b可能平行、可能相交或可能异面，故③不正确： 对于④，过b作平面Y,使得Yna=m,作平面8，使得8nB=n, 因为b/la,所以b/m,因为b/B,所以b/n, 所以m/m,又m￠B,nc阝，所以m/β， 又因为anB=a,mc,所以ml/a,所以a/b,故④正确. 综上，真命题有的个数为2. 第5页，共8页 8.如图，在正方体ABCD-AB1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为 D A B D B 【答案】平行 【解析】【分析】 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的判定定理是解答的关 键。 连接BD,交AC于点F,连接EF,由三角形中位线定理可得EFBD1,由线面平行的判定定理，可 得BD1∥平面ACE. 【解答】 解：连接BD,交AC于点F,连接EF ~在△BDD1中，E,F为DD1,BD的中点 故EF/BD1, EFc平面ACE,BD1￠平面ACE, ∴BD1/平面ACE, 故答案为：平行 C B 第6页，共8页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，E,F分别是空间四边形ABCD的边AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且E, F,G,H四点共面. (I)求证：BD/平面EFHG; (2)求证：EF/GH. 【答案】证明：(I)由于E,F分别是AB,AD的中点， 所以EF/BD 由于BDt平面EFHG,EFc平面EFHG, 所以BD/平面EFHG. (2)由于EF/BD,EF￠平面BCD,BDC平面BCD, (3)所以EF/平面BCD, 由于EFc平面EFHG,平面EFHG n平面BCD=GH, 所以EF/GH 【解析】本题考查了线面平行的判定和性质.属于基础题. ()结合线面平行的判定定理来证得结论成立： (2)结合线面平行的性质定理来证得结论成立. 第7页，共8页 10.(本小题14分) 四棱锥P一ABCD中底面ABCD是平行四边形，E是PD中点，平面EAB与PC交于点F. (1)求证：CD/平面EAB (2)求证：F是PC中点. 【答案】(I)证明：~四边形ABCD为平行四边形， ..CD//AB, ABC平面EAB,CD平面EAB, ·CD∥平面EAB (2)证明：由(1)可得CD/平面EAB, 又CDC平面PDC,平面PDCO平面EAB=EF, .EF//CD, 又E是PD的中点， ·F是PC中点， 第8页，共8页