精品解析：新疆维吾尔自治区2026年中考第三次学情自测 数学试题

2026年初中学业水平检测第三次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果微信收入50元钱，记作“”元，那么从微信支付40元钱，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，需理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量的表示规则，规定收入为正，则支付为负． 【详解】解：∵微信收入50元记作“＋50”元，收入与支付是具有相反意义的量， ∴微信支付40元记作“”元 故选B． 2. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了主视图：从正面观察物体所得到的视图是主视图，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义解答即可得． 【详解】解：正六棱柱的主视图是， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 4. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 5. 在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：∵误把其中的4抄成了9，6的个数不变， ∴不变的统计量是众数． 故选D． 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 7. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且， 解得，，且. 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 8. 如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为，则：， ∴； 故选B． 9. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，若，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质与判定、动点的函数图象，从函数图象获取必要的信息是解题的关键． 根据矩形的性质证明，得到，由图象得，当时，，再代入数据即可求出的长． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由图象得，当时，， 此时， ∴， 解得， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若，则代数式的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据，可以得到，然后代入所求式子，即可解答本题． 【详解】解：， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 12. 某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率的实际应用，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．先求出点落在区域内白色部分的频率稳定在左右，再用这个结果乘以大正方形的面积即可解答． 【详解】解：根据题意，点落在区域内白色部分的频率稳定在左右， 因为大正方形的面积为， 所以由此可以估计白色部分的面积约为， 故答案为：． 13. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．图中正方形的面积是90，，则正方形的面积是_____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，理解题意是解题的关键． 根据题意得到，根据正方形的面积是90，结合勾股定理求出的长，得出的长，再利用正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的， ∴， ∵大正方形的面积是90， ∴， ∵， ∴， 则， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴正方形的面积是． 故答案为：36． 14. 如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形面积求反比例函数系数，设点A的坐标为∶，， 根据题意可得出点B的纵坐标为：，由点B在反比例函数可得出，再根据三角形面积得出关于，即可得出k的值． 【详解】解：设点A的坐标为∶，， ∵轴， ∴点B的纵坐标为：， ∵点B在反比例函数， ∴， 解得：， ∴点， ∴， ∵点C在x轴上，轴， ∴边上的高为∶， ∵的面积是2， 即， 化简得：， 解得：， 故答案为：3． 15. 将半圆沿弦折叠，折叠后的与弦交于点，已知，，若，则弦________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的折叠性质、圆周角定理与相似三角形的判定与性质的综合应用，解题核心是利用折叠性质得到等弧、等角，再结合圆周角定理证明，利用相似三角形的性质建立线段关系，求解弦的长度． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）求不等式组的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 17. （1）先化简，再求值：其中． （2）某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．求采购每株A、B花卉各需多少元钱． 【答案】（1），3；（2）采购每株种花卉需3元，采购每株种花卉需5元． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和二元一次方程组的应用. （1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把m的值代入计算得到答案． （2）根据购买3株种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元，列出方程组，即可作答． 【详解】（1）解： ， 当时，原式． 【点睛】（2）解：设采购每株种花卉需元，采购每株种花卉需元，根据题意， 得， 解得， 答：采购每株种花卉需3元，采购每株种花卉需5元． 18. 按要求解题： （1）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，，，．尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑），求点E的坐标； （2）如图2，E，F分别为平行四边形的边，上的点，且，求证：． 【答案】（1）如图，射线即为所求．，点E的坐标为 （2）证明：在平行四边形中，，，， ， ，即， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．过点作轴于点，由角平分线的性质可得，则，由勾股定理得，，可得，设，则，在中，由勾股定理得，，代入可求出，由此可得，，证明，可得，求得，则，进而可得点的坐标； （2）利用平行四边形的性质证明，即可证明结论． 【小问1详解】 解：过点作轴于点， 为的平分线，， ， ， 由勾股定理得，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ，， ，， ， ， 即， ， ， 点E的坐标为； 【小问2详解】 证明：略． 19. 2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有________人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 【答案】（1）80 （2）； （3） （4）450 【解析】 【分析】（1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数； （2）先求选择“C智能交通”的学生人数： （人），再补全图形即可； （3）由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可； （4）由样本估计总体直接求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查所抽取的学生人数为（人）； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由题意得，选择主题C的学生人数占调查总人数的， ∴选择主题C的学生人数所对的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为（人）． 答：该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为450人. 20. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：） 【答案】（1）两楼之间的距离为米 （2）大厦的高度为115米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，通过添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点E，利用三角函数解即可； （2）先证四边形是矩形，再利用三角函数解求出，进而可求． 【小问1详解】 解：如图，作于点E，则， 由题意知，，， 故， 即两楼之间的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意知， 四边形是矩形， ，， 中，， ， ， 即大厦的高度为115米． 21. 近日香港大埔宏福苑发生五级重大火警，该屋苑楼宇因维修脚手架助燃导致火势快速蔓延，香港消防处出动云梯车等专业设备全力扑救．作为初中生，消防安全是我们必须掌握的校园与居家安全必修课．为总结此次救援经验，消防处针对高层灭火开展专项演练．我们可通过数学视角分析消防水枪的射水轨迹： 如图1，模拟该苑受火影响的楼宇，距地面的点A和的点B处设置模拟火情点，消防员在火情正前方水平地面操作高压水枪，水流轨迹可看作抛物线的一部分．第一次灭火时，消防员站在地面点C处，水流从C点射出恰好到达A处，且水流最大高度为，最高点到楼宇的水平距离为．建立如图1所示平面直角坐标系，水流高度y（m）与出水点到楼宇的水平距离x（m）满足二次函数关系． （1）直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）如图1，A处火情扑灭后，消防员向前移动到点D（水流从D点射出）扑救B处火情，若两次水流抛物线形状完全相同，判断水流能否到达B处，并说明理由； （3）如图2，若消防员从点C向前移动到点T（水流从T点射出），水流未达最高点且恰好到达火情点A处，求t的值（水流所在抛物线形状与第一次完全相同），并说明理由． 【答案】（1） （2）水流不能到达B处，理由见解析 （3）t的值为12，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，图象平移的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据函数图象的平移求出函数的解析式，然后求函数值进行比较即可； （3）根据函数图象的平移求出函数的解析式，然后根据点的坐标求出值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，抛物线的顶点坐标为， ∴假设抛物线的解析式为， 将代入解析式得， ， 解得， ∴水流所在抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：水流不能到达B处，理由如下： 根据题意得，函数图象向左平移，抛物线解析式为， 当时，， ∵， ∴水流不能到达B处； 【小问3详解】 解：t的值为12，理由如下： 根据题意得，函数图象向左平移，抛物线解析式为， 当时，， ∴， 解得或（舍去）， ∴t的值为12． 22. 如图，为直径，E为上一点，平分，过点C作交的延长线于点D，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求线段的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等．熟练掌握切线的判定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）连接，根据角平分线的定义以及，可得，从而得到，进而得到，即可求证； （2）连接交于点H，根据锐角三角函数可得．在中，根据勾股定理可得，再证明四边形为矩形，可得．然后证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 又∵为的半径， ∴为的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接交于点H， ∵为直径， ∴． ∵， ∴， ∴． ，， ， 解得． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ 解得， ， ， ∴， ∵， ∴． 23. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． （1）小宋的探究思路如下：延长到点G，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______． 【模型应用】： （2）如图2，在矩形中，，点F为中点，，求的长． 【拓展提升】： （3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a、b的代数式表示） 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，，再证，可得，则；设，则，，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可； （2）如图作辅助线，构造正方形，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再利用平行线分线段成比例计算的长即可； （3）如图2作辅助线，设，，，则，，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再根据正切函数的定义计算即可． 【详解】解：（1）延长到点G，使，连接， ∵在正方形中，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， 即， 故答案为：，； （2）如图2，延长，至M、N，使四边形是正方形，延长到点H，使，连接，延长交于P，连接， ∵，点F为中点， ∴， ∴， 设，则， 由（1）得：， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （3）如图2作辅助线， ∵， ∴设，， ∴， 设，则， 由（2）得：， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，锐角三角函数的定义等知识，灵活运用相关判定定理和性质定理，作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果微信收入50元钱，记作“”元，那么从微信支付40元钱，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 9. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，若，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________． 11. 若，则代数式的值为______． 12. 某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为_____________． 13. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．图中正方形的面积是90，，则正方形的面积是_____． 14. 如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______． 15. 将半圆沿弦折叠，折叠后的与弦交于点，已知，，若，则弦________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）求不等式组的解集． 17. （1）先化简，再求值：其中． （2）某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．求采购每株A、B花卉各需多少元钱． 18. 按要求解题： （1）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，，，．尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑），求点E的坐标； （2）如图2，E，F分别为平行四边形的边，上的点，且，求证：． 19. 2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有________人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 20. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：） 21. 近日香港大埔宏福苑发生五级重大火警，该屋苑楼宇因维修脚手架助燃导致火势快速蔓延，香港消防处出动云梯车等专业设备全力扑救．作为初中生，消防安全是我们必须掌握的校园与居家安全必修课．为总结此次救援经验，消防处针对高层灭火开展专项演练．我们可通过数学视角分析消防水枪的射水轨迹： 如图1，模拟该苑受火影响的楼宇，距地面的点A和的点B处设置模拟火情点，消防员在火情正前方水平地面操作高压水枪，水流轨迹可看作抛物线的一部分．第一次灭火时，消防员站在地面点C处，水流从C点射出恰好到达A处，且水流最大高度为，最高点到楼宇的水平距离为．建立如图1所示平面直角坐标系，水流高度y（m）与出水点到楼宇的水平距离x（m）满足二次函数关系． （1）直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）如图1，A处火情扑灭后，消防员向前移动到点D（水流从D点射出）扑救B处火情，若两次水流抛物线形状完全相同，判断水流能否到达B处，并说明理由； （3）如图2，若消防员从点C向前移动到点T（水流从T点射出），水流未达最高点且恰好到达火情点A处，求t的值（水流所在抛物线形状与第一次完全相同），并说明理由． 22. 如图，为直径，E为上一点，平分，过点C作交的延长线于点D，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求线段的长度． 23. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． （1）小宋的探究思路如下：延长到点G，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______． 【模型应用】： （2）如图2，在矩形中，，点F为中点，，求的长． 【拓展提升】： （3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a、b的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $