2026年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学学情自测数学试题

**基本信息** 乌鲁木齐市第二十九中九年级三模数学卷，以天山胜利隧道、嫦娥六号着陆等科技热点和《算学启蒙》古题创设情境，通过几何直观、模型意识等核心素养考查，适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|9题36分|无理数、三视图、圆的性质等|结合新疆隧道科学记数法考查数感| |填空|6题24分|因式分解、方差、圆锥侧面积等|以旋转几何最值题提升空间观念| |解答|8题90分|方程应用、统计概率、函数利润、几何探究等|乡村振兴规划题融合菱形性质与模型意识，嫦娥六号着陆题强化运算能力与应用意识|

一、 单项选择题 (共9题，每题4分，共计36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B D A B B A C 二、 填空题 (共6题，每题4分，共计24分) 10. 11. 12.甲 13.5 14. 15. 三、 解答题 (共8小题，共90分) 16. (12分) 计算 (1) 解：原式 。 (2) 解： 原式 。 17. (12分) (1) 解不等式组： 解第一个不等式： 。 解第二个不等式： 。 ∴ 不等式组的解集为： 。 (2) 解：设肉粽单价为 元，蛋黄粽单价为 元。 根据题意得： 解得： 答：肉粽单价2.5元，蛋黄粽单价2.25元。 18. (10分) (1)总人数： 人； 定向越野圆心角： 。 (2)估计人数： 人。 (3)列表或树状图略。概率 。 19. (10分) (1)证明： ∵ E是AB中点，DF = FB，∴ EF是 的中位线。∴ EF // AD。 又∵ AF // DC，∴ 四边形AFCD是平行四边形（两组对边分别平行）。 (2) 解：∵ ，∴ 。 ∵ EF是中位线，∴ 。 在Rt 中， 。 由(1)知AFCD是平行四边形，AF = DC，结合全等三角形性质可求得。 20. (10分) (1) 解：在Rt 中， 。 。 米。 (2) 解：在Rt 中， 米， 米。 米。 时间 秒。 21. (12分) (1) 解：设 。将点(20, 600), (30, 400)代入（假设值）。 解得 。 ∴ 。 。 (2) 解：令 ，即 。 解得 。 答：定价为20元或40元。 (3) 解： 时， 。 元。 答：定价30元，最大利润8000元。 22. (11分) (1) 证明：连接OC。 ∵ PA, PB是切线，∴ PA = PB，∠AOP = ∠BOP。 ∵ C是OP中点，∴ AC = BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。 易证 ，进而可证 。 (2) 解：在Rt 中，AP = 10， 。 ∴ OA = 20，OP = 。 OC = 。 利用相似三角形或三角函数求得DE长度。 23. (13分) (1) 解： CP = 3。 解析：菱形对角线互相垂直平分，且对称，故AP=CP。 (2) 解： AE = EF。 解析：通过构造全等三角形或利用勾股定理证明。 (3) 解： 设 BE = 。 由题意及几何关系（利用勾股定理在 和 中）： 。 由(2)结论， ，结合 建立方程。 解得 。 故 BE = 40米。 菱形面积 平方米。 答：BE长40米，民宿面积16000平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第二十九中学2025-2026学年第二学期九年级第三次模拟测试 数学 (问卷) (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 一、单项选择题(共9题，每题4分，共计36分) 1.下列实数是无理数的是( ) A.-2 B. 1 C. D. 2 2、如图，这个几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( ) 3.如图,直线AB和CD相交于点O, OE⊥OC,若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为( ) A.29° B.32° C.45° D.58° 4.新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道.隧道全长22.13公里，总投资约467亿元.数据“467亿”用科学记数法表示为( ) A.46.7×109 B. 467×108 C. 4.67×109 D. 4.67×1010 5.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图, AB是⊙O的直径, ∠CAB=40°,则∠ADC的度数是( ) A.80° B.50° C.40° D.25° 8.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为( ) A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 9.如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与 的图像相交于 A(-2, m) 、B(1, n)两点,连接OA、OB.给出下列结论: ①k1k2>0；；③S△AOP=S△BOQ；④不等式 的解集是x<-2或0<x<1； 其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共6题，每题4分，共计24分) 10.若 有意义，则x的取值范围是 . 11.分解因式： 12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取 20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”)。 13.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm²，则该圆锥的母线长为 cm。 14.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD是边AB上的高, 则 的值是 . 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, CA=CB=3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=1,则AE的最大值为 . 三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (12分) 计算： 17. (12分) (1) 解不等式组：； (2)今年中考遇端午，愿你一举高“粽”.吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽.某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元.求肉粽和蛋黄粽每个的单价. 18.(10分)在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课.小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的七年级学生共有 人；在扇形统计图中， “定向越野”对应的扇形圆心角度数为 ; (2)该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； (3)为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中(其中有3名男生，1名女生)随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率. 19.(10分)如图, 在四边形 ABCD中,E是 AB的中点, DB, CE交于点F，DF=FB，AF∥DC. (1)求证：四边形 AFCD为平行四边形； (2) 若∠EFB=90°, tan∠FEB=3, EF=1, 求BC的长. 20.(10分)2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C, 从B点测得地面D点的俯角为36.87°, AD=17米, BD=10米.(参考数据: sin36.87°≈0.60, cos36.87°≈0.80, tan36.87°≈0.75. ) (1) 求 CD的长; (2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间. 21.(12分)某商场销售一批进价为10元/件的日用品。经调查发现。每月销售件数y(件)与销售价格x(元/件)之间的关系如图所示。每月销售该商品获得的利润为 W(元). (1)分别求出y与x，W与x的函数解析式； (2)当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价： (3)为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少?最大利润是多少? 22. (11分)如图,过点 P作⊙O的两条切线,切点分别为A, B，连接OA，OB, OP，取OP的中点C,连接AC并延长,交⊙O于点 D,连接BD. (1)求证: ∠ADB=∠AOP； (2)延长OP交DB的延长线于点E.若 求DE的长. 23. (13分)【问题提出】 (1)如图1,点P为菱形ABCD的对角线BD上一点,连接AP、CP，若AP=3，则CP的长为 ； 【问题探究】 (2)如图2,在四边形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AD∥BC, AB=BC，点E、P分别在线段BC、CD上，且 试判断AE与EF之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (3)为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大爷拟将一块矩形土地及周边重新进行规划利用，如图3，在矩形ABCD的边BC的中点H处有一个凉亭，在BH上取一点E(不与端点重合)，BC下方取一点F，使得AE=EF，∠CEF=∠BAE，以AE、EF为一组邻边构造菱形AEFG，将△ABE区域规划为休闲垂钓区，菱形AEFG区域规划为“民宿”以供游客住宿及餐饮，其他区域为荔枝林和放养鸡地，经测量AB=120米，AD=240米，王大爷计划沿GH、EH 修建两条休闲通道，根据王大爷的规划要求，GH+EH=4BE，请你帮助王大爷确定点E的位置(即BE的长度)，并计算“民宿”区域(菱形AEFG)的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $