2026年新疆初中学业水平检测第三次模拟考试数学试卷

2026年初中学业水平检测第三次模拟考试 数学评分标准及参考答案 一、单项选择题（本大题共9小题，每题4分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C C B D A D B A 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10.2.17×10 11.10 12.2.6 13.36 14.3 15 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（12分解1)原式-2V3-2×号+2-3+2 2 …2分 =2√3-√3-√3+2+ …4分 2 =22… 6分 (2)/x-4≥2-2x,① 3x-6<x. ② 解不等式①得，x≥2… 2分 解不等式②得，x<3… 4分 不等式组的解集为2≤x<3… 6分 17.(12分)解：(1)原式=m-3.(m+1)(m-1)】 …2分 m-1 （m-3)2 =m+1 m-3’ …4分 当m=5时，原式= 5-3=3 5+1 6分 (2)设采购每株A、B花卉分别需要x元和y元， 3x+2y=19,① 由题意得， …2分 5x+4y=35.② ①×2-②得，x=3; 把x=3代人①得，y=5,…4分 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第1页共6页 故采购每株A、B花卉分别需要3元和5元.…6分 18.(11分)(1)如右图，射线AE即为所求.…3分 解：过点E作EF⊥x轴于点F, ·AE为∠BAC的平分线，∠ABC=90°， .BE=EF, .AB AF=6. 由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=10,…4分 .CF=AC-AF=10-6=4. 设BE=EF=x,则CE=BC-BE=8-x, 在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2=EF2+CF2, 即(8-x)2=x2+42,解得x=3, .EF=3,CE=5.… …5分 ∠ECF=∠BC0,LEFC=∠BOC=90°， .△CEFD△CBO, CE CF ·BC=0C1 即g=品0 32 5 0F=0-c=婴-4= 5, 点5的坐标为（号，3 6分 (2)证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD,∠B=∠D,AD=BC, .AF=CE, .AD-AF=BC-EC,即DF=BE,…8分 在△ABE与△CDF中， AB=CD LB=LD, BE DF .△ABE≌△CDF(SAS),… 10分 .∠1=∠2.… …11分 19.(11分)(1)本次调查所抽取的学生人数为20÷25%=80（人）；…2分 (2)选择主题C的学生人数为28人，补全条形图略；…5分 (3)由题意得，选择主题C的学生人数古调查总人数的8×100%=35% .选择主题C的学生人数所对的圆心角度数为35%×360°=126°；…8分 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第2页共6页 （4)估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为1800×25%=450（人）…11分 20.(10分)解：(1)过点B作BE⊥CD,垂足为E, D 由题意得，AB=CE=50m,BE=AC, 在Rt△BEC中，∠CBE=30°， ·BE=CE=50 2.37 =50W3m, 300 tan30√3 3 .'AC BE =503m, .两楼之间的距离AC为50√3m;…5分 (2)在Rt△BED中，∠DBE=37°， .DE=BE·tan37°≈50√3×0.75≈64.875m, ·CE=50m, .DC=DE+CE=64.875+50≈115m, .大厦的高度CD约为115m.… 10分 21.(11分)解：(1)根据题意得，抛物线的顶点坐标为(6,24)， ∴假设抛物线的解析式为y=a（x-6)2+24, 将A(0,14)代入解析式得14=a×(0-6)2+24, 解得a:成 ∴水流所在抛物线的解析武为y三8（龙-6+24； …4分 (2)水流不能到达B处，理由如下： 根据“左加右减”平移规律知：函数图象向左平移3m后所得抛物线解析式为 x二6+3P+24=8(x-3P+ 5 当x=0时，y三-(x-3y+24=18 ×9+24=21.5m, 21.5<22, 水流不能到达B处；…8分 (3)根据题意得，函数图象向左平移m,抛物线解析式为y= 5 :（x-6+t)2+24, 当x=0时，y=14, 8×(0-6+P+24=14, 解得t=12或t=0（舍去)， .t的值为12.… …11分 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第3页共6页 22.(11分)(1)证明：如图，连接0C. 0 AC平分∠EAB, ∴.∠DAC=∠CAB, 0A=0C, 0 .∠CAB=∠AC0,∠DAC=∠AC0, ∴.ADI0C, ·.·CD⊥AD .∠DC0=180°-∠ADC=90°， ∴.OC⊥CD, 又.0C为⊙0的半径， .CD为⊙0的切线… 6分 (2)解：如图，连接BC,BE,BE交OC于点H, E AB为⊙0直径， .∠ACB=∠AEB=90°， ·∠DAC=∠CAB, 0 ,.∴tan/DAC=tan/CAB= BC 1 AC=2 .AC=2BC, .(4√6)2=(2BC)2+BC, 解得BC=4√30 5 AC=2BC=830 5 .OCIIAD, .∠OHB=∠AEB=90°， .∠CHE=∠DEB=∠ADC=90°， .四边形DCHE为矩形， .DE=CH, .·∠CAE=∠CBH,∠CAE=∠CAB, ,.∠CBH=∠CAB, ·.△BCH∽△ABC, 船品肥 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第4页共6页 4√30 :5 CH BH 4√64√30 8√30 5 5 解得CH=4√6 ,BH=8√6 5 ·BE=2BH=16V6 5； DE=CH=4√6 5 六BD=√DE2+BE=4102 …11分 5 23.(12分)解：(1)延长CB到点G,使BG=DF,连接AG, :在正方形ABCD中，AB=AD,∠ABC=∠D=90°， .∠ABG=∠D=90°， .△ADF≌△ABG(SAS), .AF=AG,∠DAF=∠BAG, :∠EAF=45°， .∠DAF+∠BAE=45°， .∠BAG+∠BAE=∠EAG=45°， ∴.∠EAF=∠EAG, .△AEF≌△AEG(SAS), .EF=EG, .EF EG BE BG BE+DF;............. …3分 AD CD=6,DF=2, .CF=4,BG=2, 设BE=x,则EF=EG=2+x,CE=6-x, 在Rt△CEF中，由勾股定理得CE+CF2=EF2, .(6-x)2+42=（2+x)2, 解得x=3,即BE=3.…5分 (2)如图2，延长AB,DC至M、N,使四边形AMND是正方形，延长NM 到点H,使MH=DF,连接AH,延长AE交MN于P,连接PF, AD=4,AB=3,点F为CD中点， DF=CD-2AB=2 1 B 3 2 H M N 35 .NF=4-2=2 图2 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第5页共6页 设MP=x,则PN=4-x, 由(1)得PF=MP+DF=x+ 2 在Rt△PNF中，由勾股定理得PN2+NF2=PF2, 5(4-+(=(+含，解得=品 20 .BCI/MN, .△ABEn△AMP, 眼即 4201 11 .BE= 15 …9分 (3)如图2作辅助线， tanLDAF=4 (a<b), b .设DF=a,AD=b, .NF=b-a, 设MP=x,则PW=b-x, 由(2)得PF=x+a, 在Rt△PNF中，由勾股定理得PW2+NF2=PF, (6-x户+(6-aP=(x+a乃，解得x=-b a+b' b2-ab AM=a+6=6-a tan∠BAE=tan/MAP=MP= …12分 b a+b 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学答案第6页共6页■ 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试 请在各题目的答画区域内作答，超出县色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，知出黑色拒形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 17.(1) 19.(1) 人数 (2) 28 品 姓 (3) 20 贴条形码区 6 准考证号 128 座位号 缺考标记 考生禁圳！ 9与自己的流写过上的价卫是西一登， 正词机 (2) 由篮考员负 运必须使用05毫米的凰色 脑 费用网色字 《内作，出答题区城 (4) 下机控不正词 迹的套字笔 或在其他道的容面区城内书司的容室无效：在草葫纸，试题。上 筑豫， 填涂样例 岛曾 回 、单项选择题 1.可网▣4.▣▣a▣ 7.四四而 2.四m网回 5.团ma四 8.▣▣Ga回 18.(1) 3. 6.a▣a▣ 9.A 二、填空题 20.(1) 11 12 13. B 37 30 14 15 三、解答题 16.(1) (2) (2) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出县色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出具色矩形边框限定区域的答案无效： ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出县色矩形边框限定区域的答案无效， 请在各题目的答题区域内作答，超出凰色矩形边棍限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出具色矩形边框限定区域的答案无效 21.(1) 22.(1) 23.【机型建立】 (1) 【模型应用] (2) (2) (2) 2 [拓展提升] (3) (3) oT6DC 请在各题目的答题区域内作答，超出基色矩形边框限定区域的吝案无效， 请在各题目的答题区域内作答，超出县色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出里色矩形边框限定区域的答案无效， ■2026年初中学业水平检测第三次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷2页。 2.满分150分，考试时间120分钟。 3.考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引人负数，如果微信收人 50元钱，记作“+50”元，那么从微信支付40元钱，记作 A.-60元 B.-40元 C.+40元 D.+60元 2.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑 的龙头企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部的六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如 图2)，其示意图的主视图是 A C 正面 图1 图2 3.下列运算正确的是 A.x2+x23=x B.x2·x3=x6 C.(3x)1÷3x=9x2 D.（-xy2)2=-x2y4 4.当光线从空气射人水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）.图中 ∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为 A.30° B.40° 2 C.50° D.70° 37 5.在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4,5,6,6,7,8.记录员在 誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么记录员所眷抄的数据和原数据相比，不变的统计量是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数 6.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房 法 七客多七客，一房九客一房空，大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一 间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房 设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 宗 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学试题卷第1页共4页 7x+7=y 7x+7=y í7x-7=y 7x-7=y A. B. C. D. 9(x-1)=y 9(x+1)=y .9(x-1)=y 9(x+1)=y 7.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是 A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0 D.m≤1且m≠0 8.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD,剪下图中阴影 部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A.1 B.√3 C.2 D.3 2 0.8 2 4 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于点F,设BE=x, CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为 A.5 B.6 C.7 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小， 长度约为0.0000217m,将数据0.0000217用科学记数法表示为 11.若a2-a-1=0,则代数式3a2-3a+7的值为 12.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算 机随机点做了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估 计二维码白色部分的面积约为 13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦 图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.图中正方形ABCD的面 积是90，AH=9,则正方形EFGH的面积是 14.如图，A是函数y=-1(x<0)的图象上一点，过点A作AB:轴，AB交函数y=(x>0)的图 象于点B,点C在x轴上，若△ABC的面积是2，则k的值是 15.将半圆沿弦AC折叠，折叠后的AC与弦AD交于点E,已知AE=2ED,CD=DB,若AB=2cm,则 弦AC= cm. ▣▣ 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学试题卷第2页共4页 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(12分)(1)计算√2-20s30°+1wW3-21+2;(2)求不等式组：-4≥2-2x的解集. 3x-6<x 17.(12分)(1)先化简再求值1-二1)÷2】，其中m=5； m2-1 (2)某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境，已知购买3株A花卉和2株B花卉共 需要19元；购买5株A花卉和4株B花卉共需要35元，求采购每株A、B花卉各需要多少元钱. 18.（11分)(1)如图1，在平面直角坐标系x0y中，点A,B,C在坐标轴上，LABC=90°，AB=6,BC=8. 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠BAC的平分线交BC于点E(要求：不写作法，保留作图 痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)，求点E的坐标； (2)如图2，E,F分别为平行四边形ABCD的边BC,AD上的点，且AF=CE,求证：∠1=∠2. y B C 图1 图2 19.(11分)2025世界人工智能大会以“智能时代同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的 热潮.某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A.人工智能”“B.5C+工业互联网” “C.智能交通”“D.智慧生活”“E.数字健康”为主题.为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方 式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 32 28 24 20 20 25% 16 16 12 20% D 8 15% 4 0 卢% A B C D E主题 根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有 (2)请把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； (4)根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数 20.(10分)小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯 角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高度BA D 为50m(图中点A,B,C,D均在同一平面内).求： (1)两楼之间的距离AC(结果保留根号)； (2)大厦的高度CD(结果取整数). 买 30 (参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，√3=1.73) C 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学试题卷第3页共4页 21.(11分)近日香港大埔宏福苑发生五级重大火警，该屋苑楼宇因维修脚手架助燃导致火势快速蔓 延，香港消伤处出动云梯车等专业设备全力扑救.作为初中生，消防安全是我们必须掌握的校园 与居家安全必修课，为总结此次救援经验，消防处针对高层灭火开展专项演练我们可通过数学 视角分析消防水枪的射水轨迹， 如图1，模拟受火影响的楼宇，距地面14m的点A和22m的点B处设置模拟火情点，消防员在火 情正前方水平地面操作高压水枪，水流轨迹可看作抛物线 的一部分.第一次灭火时，消防员站在地面点C处，水流从 C点射出恰好到达A处，且水流最大高度为24m,最高点到 楼宇的水平距离为6m.建立如图1所示平面直角坐标系， 水流高度y（m)与出水点到楼宇的水平距离x（m)满足二 次函数关系， 图1 图2 (1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的獬析式； (2)如图1，A处火情扑灭后，消防员向前移动3到点D(水流从D点射出)扑救B处火情，若两次水 流抛物线形状完全相同，判断水流能否到达B处，并说明理由； (3)如图2，若消防员从点C向前移动m到点T（(水流从T点射出)，水流未达最高点且恰好到达火 情点A处，求的值（水流所在抛物线形状与第一次完全相同），并说明理由 22.(11分)如图，AB为⊙0直径，E为⊙0上一点，AC平分LEAB,过点C作CD⊥AD交AE的延长线 于点D,连接BD. (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若n/DAC-=乞AB=4V6,求线段BD的长度。 23.（12分)综合与探究 【模型建立】 如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=45°，探究图中线段EF,BE, DF之间的数量关系. (1)小宋的探究思路如下：延长CB到点G,使BG=DF,连接AG,先证明△ADF≌△ABG,再证明 △AEF≌△AEG.EF,BE,DF之间的数量关系为 若AD=6,DF=2,则BE= ； 【模型应用】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=4,AB=3,点F为CD中点，∠FAE=45°，求BE的长； 【拓展提升】 (3)通过对图2的分析，小宋发现了-个结论，若1 onDAF=;(a<b),且∠DAF+LBAE=45°，则 tan∠BAE= (用含a,b的代数式表示) E 图1 图2 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试数学试题卷第4页共4页