第10章分式 章末综合知识点分类填空题专题训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式章节核心知识，以分类填空题系统覆盖概念、性质、运算及方程，构建从基础到应用的递进训练体系，强化抽象能力与运算推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式的概念|6题|分式意义、值为0/正数及实际应用|从分式定义出发，结合字母取值条件建立概念认知| |分式的基本性质|8题|约分、通分、最简公分母及性质应用|以分式基本性质为核心，延伸至变形与化简技能| |分式的加减|10题|加减运算、化简求值及实际应用|在性质基础上，训练异分母分式加减及代数变形| |分式的乘除|8题|乘除运算、化简求值|承接加减运算，强化分式乘除法则与因式分解结合| |分式的方程|8题|解方程、含参数问题及实际应用|综合前序知识，构建分式方程求解与模型应用能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》 章末综合知识点分类填空题专题训练（附答案） 一、分式的概念 1．已知分式满足条件“只含有字母x，且当时无意义．”请写出一个这样的分式_________ 2．已知分式的值为0，小虎说应该有，但老师却说他的答案是错误的，你觉得正确答案是_____． 3．当________时，分式有意义；当________时，分式的值为0；当________时，分式的值为正数． 4．若分式的值为整数，则整数的值为_____． 5．某工厂原计划天生产60件产品，若现在需要比原计划提前1天完成任务，则现在每天要生产____件产品（用含的式子表示）．当时，现在每天要生产_______件产品． 6．《梦溪笔谈》中有一段关于行军运粮的记载，其大意为：在行军中，每个民夫最多可以携带斗（斗=升）粮食，一个士兵最多可以携带斗粮食，每个士兵和民夫平均每天各消耗升粮食．若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的粮食最多可以支持_______天的行军． 二、分式的基本性质 7．约分：______ ． 8．化简：______． 9．分式，，的最简公分母是______________． 10．已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值为________． 11．在分式，，，，中，最简分式有__个． 12．分式变形中的整式______，变形的依据是______． 13．把，，通分后，各分式的分子之和为________． 14．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数． （1）______； （2）______． 三、分式的加减 15．计算的结果是______． 16．计算：_____． 17．计算：______． 18．已知，则的值为______． 19．已知，则常数，的值分别是：_____． 20．已知可以写成，根据这一做法解决：当整数的值为______时，分式的值为整数． 21．小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用代替）．该式为．则被墨水遮住部分△的代数式是_____． 22．并联电路中两个电阻的阻值分别为，电路的总电阻和满足＋，则可表示为______（用含，的代数式表示）． 23．某公司组织活动，个人参加，公司拿出活动经费百元（为正整数），且．现在又有个人参加活动，公司决定增加经费百元，则增加经费后人均经费比原来__________（填“增加”或“减少”）了__________百元． 24．甲、乙二人在某公园的健身步道进行健走锻炼，他们从同一起点同时出发，最终到达同一终点．设甲一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；乙一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走．若健走全程为2公里，甲、乙健走全程的时间分别为，且． （1）___________（用含有的式子表示）； （2）___________（填“甲”或“乙”）首先到达终点． 四、分式的乘除 25．计算：_________． 26．已知，则的值为__________． 27．已知实数a满足，则______． 28．若，则的值等于 _______ ． 29．已知代数式满足．若，则代数式的值为_____． 30．已知，则的值为_______． 31．已知：，则的值为____． 32．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为米/分，步行速度为米/分，则她往返一趟的平均速度为_____． 五、分式的方程 33．若x=m是关于x的方程的解，则代数式的值是____________． 34．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______． 35．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是__________． 36．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是_______． 37．若，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为___________． 38．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示的是_______． 39．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的1.25倍，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则可列方程为__________． 40．某校举办以“强体质，练意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x千米/时，则根据题意可列方程为______． 参考答案 1．解：当时，分母的值为0，分式无意义． 据此可写出满足条件的分式，如（答案不唯一）． 2．解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：. 3．解：①分式有意义时，分母不能为0， ， 解得：； ②分式值为0时，分子为0且分母不为0， ， 由，解得或； 又，即， ； ③分式值为正数时，分子分母同号且均不为0， 分子为， ，解得． 故答案为：，，． 4．解：∵分式的值为整数， ∴3能被整除， ∵x为整数， ∴是整数， ∵， ∴或或或， 解得或或或， 故答案为：0或2或4或6． 5．解：原计划x天生产60件产品，则原计划每天生产件产品， 现在需要比原计划提前1天完成任务，即现在所用时间为天，工作总量仍为60件，因此现在每天生产件产品． 当时，现在每天生产件产品． 故答案为：，15． 6．解：据题可知， 每个士兵与个民夫共可携带粮食升， 每天消耗的粮食为升， 则背负的粮食最多可以支持天． 7．解：分子和分母的公因式为， 给分子和分母同时除以得原式． 故答案为：． 8．解：． 9．解：分式、、的分母分别为、、． 其中可因式分解为， 因此所有分母的因式为和， 最简公分母为， 故答案为：． 10．解：由题意可知，， 则新分式为， 故答案为：． 11．解：由=，得到此分式不是最简分式； 由，得到此分式不是最简分式； 由=，得到此分式不是最简分式； 由，得到此分式不是最简分式； 而分子分母没有公因式，是最简分式． 故答案为：1 ． 12． 解：∵， 又∵， ∴， ∴． 这样的变形依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变； 故答案为：；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 13．解：各分母分解因式： ， ， ， 可知最简公分母为． 的分子通分后为， 的分子通分后为， 的分子通分后为， 分子之和为： ． 故答案为：． 14．（1）解：． 故答案为：； （2）解：． 故答案为：． 15．解：原式 ． 16．解： ． 17．解：． 18．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 19．解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得． 20．解：， 是整数， 应是整数， ， 或或或， 解得：或或或． 21．解：由原等式， 移项得． 由于， 代入得． 通分后公分母为， 计算分子：， 因此， 故答案为：． 22．解：∵， ∴， 根据异分母分式减法法则通分计算得：， 对等式两边取倒数得：． 23．解：原来的人均经费为百元，增加经费后的人均经费为百元， 计算两者的差值， 由题意可知，，且均为正整数， ， ， 则增加经费后人均经费比原来增加了百元． 故答案为：①增加，②． 24．解：（1）由题意得， ， ∴ ， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴当时，，，即，则乙先到． 故答案为：乙． 25．解： ． 故答案为 ． 26．解：原式 ， ∵， ∴原式． 27．解： ， ， ， ． 故答案为：． 28．解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 29．解：由已知方程，右边化简： ， 所以， 则， 当时，． 故答案为：． 30．解： ， ， ， 原式． 31．解：，，， ，，， ，，， ， ， ， 故答案为： 32．解：设从家到学校的距离为s米，依题意，得 平均速度为 （米/分）． 故答案为：米/分． 33．解：∵是方程的解， 原方程化为 ， 即 ． 整理得 ． ∴， 故答案为：4． 34．解：， 将方程变形为， 方程两边同乘去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 分式方程的解为负数， ，且， 即，且， 解得， 解得， 已经满足， 的取值范围是． 35．解： 方程变形为 去分母，两边同乘得： 整理得： 解得： 由分式方程的解为正数，可得，且即 解得：且． 36．解：， 变形得 ， 方程两边同乘最简公分母， 得， 整理得整式方程 ， 分式方程无解，分两种情况讨论： 整式方程无解， 令，得，此时方程变为，不成立， 整式方程无解，原分式方程无解． 整式方程的解为原分式方程的增根， 令，得增根， 将代入， 得，解得． 综上，实数的值为或． 37．解：∵ ∴， ∴． 化简得 ， ∴． 依题意，为正整数且， ∴为正整数且不等于2． 设，则，其中为正整数且．又因为， ∴， 解得， 即（为正整数）． 因此． 对应值：当 ，； 当，； 当，． ∴所有整数的和为 ． 故答案为 10． 38．解：设篮球的数量为个，足球的数量为个， 根据题意可得， ， 表示的是篮球的数量， 故答案为：篮球的数量． 39．解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则市场上每捆价格为元． 基地购买数量：捆； 市场购买数量：​捆； 根据数量差为，列方程：． 故答案为：． 40．解：训练前速度为千米/时，跑3千米所需时间为小时； 比赛时速度为千米/时，所需时间为小时． 由于比赛时少用3分钟，即小时， 因此有． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $