11.4一元一次不等式组 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 该同步练习分层清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，通过"定义辨析-解法巩固-含参探究-实际建模"路径巩固一元一次不等式组知识，适配新授课基础夯实与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（40%）|不等式组定义、基本解集、数轴表示|单选题1-4直接考查概念，填空题9-12巩固解集求解，解答题17规范解题步骤，培养运算能力| |中档（35%）|含参不等式组、解集应用、简单推理|单选题5-8结合数轴与参数，填空题13-16涉及整数解与实际情境，解答题20-22训练推理意识，发展逻辑思维| |拔高（25%）|综合应用、实际建模、新定义问题|解答题23-25以商场进货、运输方案等情境构建模型，24题引入"相容/相斥不等式组"新定义，提升应用意识与创新思维|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《11.4一元一次不等式组》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．从下列不等式中选择一个与组成不等式组，使该不等式组的解集为，那么这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组的解集是，则的值可以是(   ) A．-1 B． C．0 D．2 5．现有若干名学生，住若干间宿舍若每间宿舍住人，则有名学生无法安排住宿；若每间宿舍住人，则最后一间宿舍不满也不空则学生人数为（    ） A． B． C． D．或或 6．已知关于x的不等式组，下列结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则，其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．如图，某农场准备用50米的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的边长为米，垂直于墙的边长为米．受场地条件的限制，a的取值范围为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 10．若是关于的一元一次不等式组的一个解，则的值可以是______．（写出一个即可） 11．已知关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是_____． 12．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是_____． 13．一个两位数，十位数字比个位上的数字小5，若这两位数处在40到60之间，那么这个两位数是________． 14．科研人员发现：A、B两种花卉的最佳生长温度分别在和之间．若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为___________． 15．若关于的不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则的取值应满足的条件为___________． 16．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有______种具体的运输方案． 三、解答题（满分72分） 17．（6分）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 解：解不等式①得________， 解不等式②得________， 所以，原不等式组的解集为________， 所以，原不等式组的整数解为________． 18．（6分）若关于的方程的解大于1小于3，求的取值范围． 19．（8分）已知实数，满足，，求取最大值时，的值． 20．（8分）若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 21．（8分）老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组．其中需要同学们在“□”中填写数字． (1)甲同学填入数字后得到该不等式组的解集为，求甲同学填写的数字； (2)乙同学说：“当在‘□’中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断乙同学的说法是否正确，并说明理由． 22．（8分）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 23．（8分）某商场购进，两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进，两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？ 24．（10分）定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”． (1)根据上述定义，判断不等式组是不等式组的 ．（填序号①“相容不等式组”或②“相斥不等式组”）； (2)若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围； (3)若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围． 25．（10分）老友粉已入选广西非物质文化遗产名录．某便利店购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲种品牌老友粉比乙种品牌老友粉每袋进价少6元，购买2袋甲种品牌与3袋乙种品牌老友粉共需要 元． (1)求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价分别是多少元； (2)小李同学同时购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完元，那么他有哪几种购买方案？ (3)本次购进甲、乙两种品牌老友粉共袋，均按元出售，共获得利润不低于元，且甲种品牌老友粉不超过袋，若该批老友粉全部售完，有哪几种购买方案？该店应购进甲、乙两种品牌老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？ 参考答案 1．A 【分析】本题考查了对一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义，需满足：①只含有一个未知数；②所有不等式均为一次整式不等式，据此解答即可． 【详解】解：A、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．A 【详解】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．首先解原不等式得到，再分析各选项的解集与原不等式的交集是否为． 【分析】解：原不等式解得．需选择一个不等式，使其与的交集仍为． A：，解集为．与的交集为，符合要求． B：，解集为．与的交集为，不符合． C：，解集为．与无交集，不符合． D：，解集为．与的交集为，不符合． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 4．D 【分析】本题考查不等式组的解集确定．根据不等式组的解集为 ，可推导出的取值范围，再结合选项选择符合条件的值． 【详解】解：关于的不等式组的解集是 ， 当 时， 的范围包含 ，此时解集为 ； 当 时，解集为 ，与题目矛盾． 因此，必须满足 ． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力． 设宿舍有间，则学生人数为，根据最后一间宿舍不满也不空，由此建立不等式组，求解的整数解，进而计算学生人数，即可解答． 【详解】解：设宿舍共有间，则学生人数为，依题意，得 ． 解得 即的可能整数值为5、6、7． 当时，人数为； 当时，人数为； 当时，人数为． 故选D． 6．D 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：∵， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当时，则，即不等式组无解， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④正确， 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了程序框图，一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得：， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由护栏的总长度为50米，可得出，结合，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：护栏的总长度为50米， ， ． ， ， 解得：， 的取值范围是． 故选：A． 9． 【分析】本题考查求不等式组的解集，根据 “同大取大” 原则即可得出答案． 【详解】解：根据 “同大取大” 原则得出， 故答案为：． 10．1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．将代入不等式组中进行计算，即可解答． 【详解】解：将代入中得：，成立； 将代入中得：，即， ∴m的值可以1， 故答案为：1（答案不唯一）． 11． 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于a的不等式，即为a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：． 故答案为： 12． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，先分别求解每个不等式，再根据“大小小大取中间”得到一元一次不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，列出关于的不等式组，求解即可； 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∴一元一次不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴4个整数解是4，3，2，1； ∴a的取值范围是； 故答案为：． 13．49 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设十位数字为，则个位数字为，根据这两位数处在40到60之间，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：设十位数字为，则个位数字为，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴， ∴这个两位数是49； 故答案为：49． 14． 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用不等式解集确定方法得出答案． 【详解】解：∵A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是和之间， ∴把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为：． 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在的范围内可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵解集中任意一个x的值都不在的范围内， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 16．3 【分析】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用， 一元一次不等式组的解法的运用， 解答中运用为整数的隐含条件求出结论是解答的关键 ． 设安排A中集装箱个， 则安排B中集装箱个， 根据题意建立不等式组， 然后求出其解集， 根据解集就可以确定装运方案 ． 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 因为x取正整数，所以x取28，29，30， 当时，；当时，；当时，． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个． 故答案为：3． 17．；；；，，0 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 所以，原不等式组的解集为， 所以，原不等式组的整数解为，，0． 18． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 方程的解大于1小于3， ， 去分母，得：， 移项，得：， 系数化为1，得：． 19． 【分析】先利用待定系数法将变形为的形式，再根据和的范围结合不等式的性质求出的范围．求出当最大时，与的值，代入所求的代数式即可． 【详解】解：设， 则， 解得， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴的最大值为， 当取得最大值时， ， 解得， ∴． 20．(1) (2)存在，1，2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围； （2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答. 【详解】（1）解：， ，得 ． ，得 ． ， 解得：． （2）解：存在．理由如下： ∵ 则 ∴． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 为整数， 的值为1，2． 21．(1)甲同学填写的数字为3； (2)乙同学的说法是错误的． 【分析】（1）设“□”中填写数字为a．解不等式组，根据不等式组的解集为，得到，即可求解； （2）根据不等式组无解，得到，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：设“□”中填写数字为a． 则方程组为， 解不等式得， 解不等式得， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴； 即甲同学填写的数字为3； （2）解：由（1）知，解不等式得， 解不等式得， ∵该不等式组无解， ∴， 解得， 故乙同学的说法是错误的． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， ． 23．购进商品的件数为19或20件 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用；设购进件商品，则购进件商品，根据题意列出一元一次不等式组，计算求解即可． 【详解】解：设购进件商品，则购进件商品，根据题意得： 解得：， 整数值为19或20． 答：购进商品的件数为19或20件． 24．(1)① (2)或 (3) 【分析】（1）求出两个不等式组的解集，根据定义进行判断即可； （2）根据定义得到关于a的不等式组，进而计算可以得解； （3）根据“相容不等式组”的定义求出的取值范围，再根据两个不等式组整数解相同求出的取值范围，取两个取值范围的公共部分即可． 【详解】（1）解：不等式组的解集是，不等式组的解集是， 不等式组是不等式组的“相容不等式组”． 故答案为：①． （2）解：∵关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为， ∴或． ∴或 （3）解：∵不等式组是的“相容不等式组” ， 解得 的整数解为2，3，4，且和的整数解相同， ∴ ∴ 综上所述： 25．(1)乙种品牌老友粉每袋的进价元，甲种品牌老友粉每袋的进价为6元 (2)有两种方案，分别为购买甲种品牌老友粉2袋，乙种品牌老友粉2袋或购买甲种品牌老友粉4袋，乙种品牌老友粉1袋 (3)方案一：甲种品牌老友粉袋，乙种品牌老友粉袋；方案二：甲种品牌老友粉袋，乙种品牌老友粉袋；方案三：甲种品牌老友粉袋，乙种品牌老友粉袋；方案三的利润最大，最大利润为元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设乙品牌老友粉每袋进价元，则甲品牌老友粉每袋进价为元，由购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要元，列出方程，即可求解； （2）设甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋，由购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完元，列出方程，即可求解； （3）设甲品牌老友粉袋，由共获得利润不低于元，且甲品牌老友粉不超过袋，列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设乙品牌老友粉每袋进价元，则甲品牌老友粉每袋进价为元， 由题意可得：， 解得：， 答：乙品牌老友粉每袋进价元，则甲品牌老友粉每袋进价为6元， （2）解：设甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋， 由题意可得：， ， ，为正整数， ，或，， 答：有两种方案，分别为购买甲品牌老友粉2袋，乙品牌老友粉2袋或购买甲品牌老友粉4袋，乙品牌老友粉1袋； （3）解：设甲品牌老友粉袋，则乙品牌老友粉袋， 由题意可得：， 解得：， 为正整数， ，，， 方案一，甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋， 方案二、甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋， 方案三、甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋， 方案一的利润为元， 方案二的利润为元， 方案三的利润为元， 当甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋，才能获得最大利润，最大利润是元． 答：有三种方案，分别为方案一，甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋，方案二、甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋，方案三、甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋， 当甲品牌老友粉袋，乙品牌老友粉袋，才能获得最大利润，最大利润是元． 学科网（北京）股份有限公司 $