11.4 一元一次不等式组同步练习2025-2026学年七年级下册数学苏科版

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组，通过基础辨析、中档综合到复杂应用的三层设计，强化参数求解与解集判定，培养推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式组解集判定|选择/填空题（1-10、11-15），直接应用口诀求参数范围| |中档|知识综合应用|填空/解答题（16-18、19-20），结合方程组解的性质构建不等式| |综合|问题解决能力|解答题（21-24），含参数不等式与整数解综合，渗透分类讨论思想|

11.4 一元一次不等式组 一．选择题（共10小题） 1．若关于x的不等式组的解集是x＞3，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3 2．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5 3．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 4．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3 5．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 6．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2 7．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1 8．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　） A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 9．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 二．填空题（共8小题） 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足﹣1＜x+y≤2，那么m的取值范围为　 　 ． 12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ． 13．若不等式组的解集为x≥﹣1，则m的取值范围是　 　 ． 14．如果不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ． 15．若不等式组无解，则m应满足 　 　 ． 16．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于　 　 ． 17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是　 　 ． 18．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）的值为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 19．解不等式组：． 20．已知方程组中x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1． 21．已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0． （1）用含m的代数式分别表示x和y； （2）求m的取值范围； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？ 22．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1． （1）当a＝﹣2时，求x，y的值； （2）若x≤1，求y的取值范围． 23．已知关于x、y的方程组． （1）当m＝2时，请解关于x、y的方程组； （2）若关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数， ①试求m的取值范围； ②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1． 24．已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简|a﹣3|+|a+2|； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：， 解不等式①得 x＞3， ∵该不等式组的解集为 x＞3， ∴a≤3． 故选：A． 2．【解答】解：由得，x＞5， 因为所给不等式组无解， 所以a≤5． 故选：D． 3．【解答】解：由得，x＞8， 由3（x﹣m）＜2x+m得，x＜4m， 因为该不等式组无解， 所以4m≤8， 解得m≤2． 故选：A． 4．【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3且a+2≤5 所以a≤3 又因为3＜x＜a+2 即a+2＞3 所以a＞1 所以1＜a≤3 故选：D． 5．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解， ∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0， 解得：a≤2， ∵x＝1不是这个不等式的解， ∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0， 解得：a＞1， ∴1＜a≤2， 故选：C． 6．【解答】解：因为不等式组有解， 由同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，如图 当k≥2时，无解， 当1＜k＜2时，有解， 当k≤1时，有解， ∴若不等式组有解，则k＜2． 故选：A． 7．【解答】解：， 由①得，x≥﹣a， 由②得，x＜1， ∵不等式组无解， ∴﹣a≥1， 解得：a≤﹣1． 故选：D． 8．【解答】解：不等式组变形得：， 由不等式组的解集为x＜3， 得到m的范围为m≥3， 故选：D． 9．【解答】解：不等式整理得：， 由不等式组的解集为x＜3， 得到k的范围是k≥1， 故选：C． 10．【解答】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：， ②﹣①得：2x+2y＝6m﹣6， ∴x+y＝3m﹣3， ∵﹣1＜x+y≤2， ∴﹣1＜3m﹣3≤2， 解得：． 故答案为：． 12．【解答】解：由x+3＜2x﹣1得，x＞4， 由x﹣a≤4得，x≤a+4． 因为此不等式组无解， 所以a+4≤4， 解得a≤0． 故答案为：a≤0． 13．【解答】解：由2（x﹣1）＞m得，x， 由得，x≥﹣1， 因为该不等式组的解集为x≥﹣1， 所以， 解得m＜﹣4． 故答案为：m＜﹣4． 14．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1， 解不等式x﹣a＜0，x＜a． ∵不等式组无解， ∴a≤1． 故答案为：a≤1． 15．【解答】解：∵不等式组无解， ∴m≥7． 故答案为：m≥7． 16．【解答】解：解不等式组可得解集为2b+3＜x 因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，1， 解得a＝1，b＝﹣2代入（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 17．【解答】解：， 解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3， 2x﹣3x＞﹣3+1， ﹣x＞﹣2， x＜2， ∵不等式组的解集是x＜2， ∴m≥2． 故答案为：m≥2． 18．【解答】解：由得． ∵﹣1＜x＜1， ∴1，3+2b＝﹣1， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6， 故答案为﹣6． 三．解答题（共6小题） 19．【解答】解：解不等式4x≥2（x﹣1）得：x≥﹣1， 解不等式得：x＜4， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4． 20．【解答】解：（1）解方程组得：， ∵方程组中x为非正数，y为负数， ∴， 解得：﹣2＜a≤3， 即a的取值范围是﹣2＜a≤3； （2）2ax+x＞2a+1， （2a+1）x＞2a+1， ∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1， 必须2a+1＜0， 解得：a＜﹣0.5， ∵﹣2＜a≤3，a为整数， ∴a＝﹣1， 所以当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1． 21．【解答】解：（1）， ①+②得2x＝2m﹣6， 所以，x＝m﹣3； ①﹣②得2y＝﹣4m﹣8， 所以，y＝﹣2m﹣4， 故含m的代数式分别表示x和y为； （2）∵x≤0，y＜0 ∴， 解，得﹣2＜m≤3； （3）（2m+1）x＜2m+1， ∵原不等式的解集是x＞1， ∴2m+1＜0， ∴， 又∵﹣2＜m≤3 ∴﹣2＜m， ∵m为整数， ∴m＝﹣1． 22．【解答】解：（1）， ①﹣②，得：4y＝4﹣4a， 解得：y＝1﹣a， 将y＝1﹣a代入②，得：x﹣1+a＝3a， 解得：x＝2a+1， 则， ∵a＝﹣2， ∴x＝﹣4+1＝﹣3，y＝1+2＝3； （2）∵x＝2a+1≤1，即a≤0， ∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4， 则1≤y≤4． 23．【解答】解：（1）把m＝2代入方程组中得：， ①+②得：2x＝10，x＝5， ①﹣②得：﹣2y＝8，y＝﹣4， ∴方程组的解为：； （2）①， ①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m， ①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m， ∵x为非负数、y为负数， ∴，解得：﹣2＜m； ②3mx+2x＞3m+2， （3m+2）x＞3m+2， ∵不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1， ∴3m+2＜0， ∴m， 由①得：﹣2＜m， ∴﹣2＜m， ∵m整数， ∴m＝﹣1； 即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1． 24．【解答】解：（1） ∵①+②得：2x＝﹣6+2a， x＝﹣3+a， ①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a， y＝﹣4﹣2a， ∵方程组的解x为非正数，y为负数， ∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0， 解得：﹣2＜a≤3； （2）∵﹣2＜a≤3， ∴|a﹣3|+|a+2| ＝3﹣a+a+2 ＝5； （3）2ax+x＞2a+1， （2a+1）x＞2a+1， ∵不等式的解为x＜1 ∴2a+1＜0， ∴a， ∵﹣2＜a≤3，a为整数， ∴a的值是﹣1， ∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1 学科网（北京）股份有限公司 $