河北定州中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

高二数学参考答案及解析 2205G201 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A C B C B AC CD ACD 1.D 【解析】由题设知B={0,1,2},又A={x|-2<x≤3}，则A∩B={0,1,2.故选D. 2B【解折]因为fe=1(ax+1D,所以fe)2z2所以f0-2是-景放选R 2 3.A【解行】由题可知所求概率P-吕-品故选A 4.C【解析】根据表格中的数据，可得=1+2+3+4=2.5，y=2.1+28十4.1+5=3.5， 4 4 所以a=y-2x=3.5-2×2.5=-1.5,所以y=2x-1.5,所以当x=5时，y=8.5.故选C. 5B【解标x-2<-1<x-21D<≤3,033一0，→1<x3, x≠1 由于{x1<x≤3}是集合{x|1≤x≤3}的真子集，所以命题力是命题q的必要不充分条件.故选B. 6.A【解析】设事件A为“该专业棋手获得奖金”，事件B为“该专业棋手只获得一局比赛的胜利”，该专业 棋手获得奖金包括：战胜机器人M,没战胜机器人N,概率为×1-)=：战胜机器人N,没战胜机 器人M,楼率为1-》×是-会：同时战胜机器人M和机器人N,概率为号×是-会所以PA) 12 是+号+号-器又因为PAB)-层+号-号所以根据条件概率公式，得P(B1A)--要- P(A)-21 25 头放选人 7.C【解析】由题可知，若点P(a,b,c)是三棱锥O-ABC内部（不包括表面）的整点，则a+b十c<10,且 a,b,c∈N* 利用隔板法可知：当a十b十c=9时，不同的正整数解个数为C%;当a十b十c=8时，不同的正整数解个数 为C?;·;当a十b十c=4时，不同的正整数解个数为C;当a十b十c=3时，不同的正整数解个数为C号，所 以三棱锥O-ABC内部的整点的个数为C号+C号+C?+…十C号十C=C十C号+C?+…+C号+C=C+ Ct…tc+G-…-C+c+c-C+G-cG-g×g7-8故选c 8B【解析】于)=e-音-，易知函数A)产在0,0上单调递指，在e,十)上单调递减 x 当0<a<1时，1<e<e,1<a+1<2且易知e>a十1，所以h(e)>h(a+1),即f(a)>g(a),所以A不 正确，B正确. 当B>e时，易知e>B+1>e十1，所以h(e)<h(B+l),即f(B)<g(B),所以C,D选项错误.故选B. 9.AC【解析】对于A,由二项式系数和为64得2”=64，解得n=6,故A正确；对于B,令x=1得 (停-”=1，故B错误：对于C三骥式（径-厂展开式的通项为T=(2) (-x)= C酷(-1)26-*x2-6,令2k-6=0,得k=3,即常数项为T4=-Cg2x°=-160，故C正确；对于D,展开式 中所有项的二项式系数依次为C%,C,…,C,最大的为C,对应的是第4项，故D错误.故选AC 高二数学参考答案第1页（共5页） 10.CD【解析】对于A,样本相关系数r的绝对值越大，则线性相关性越强，A错误；对于B,由题意得3一 (3m十a)=n一(6+a),整理得3m十n=9,B错误；对于C,由一元线性回归模型的知识可知，决定系数 0,-) R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故C正确；对于D,R2=1 =1 ,易 g9 知调整后，y:变成了y:十3，y变成了y+3,y:变成了y:十3，因此y:一y:,y:一y都不变，所以决定系数 R不变，D正确. 1AcD【解折1】当x>0时，f)-若f()-2。_2,当0<2时，/e)>0,fz)弹 e 调递增；当x>2时，f'(x)<0,f)单调递减，所以x>0时，函数fx)的最大值为f(2)=怎，又易知 函数f(x)为偶函数，所以f(x)的最大值为，A正确： 当a<0时，函数g(x)显然无零点，所以B错误； 当x≥0时fx)-号fC）2。子，设m(x)=2,则原间题转化为求me)-2红（≥ x e 0)的最大值.m(x)=-4红+2，令m')=0,解得c=2-2或x=2+V2. 当x∈(0,2-√2)时，m'(x)>0,m(x)单调递增；当x∈(2-√2,2十√2)时，m'(x)<0m(x)单调递减； 当x∈(2十√2，十o∞)时，m'(x)>0,m(x)单调递增. 又m(0)=0,当x>2时，m(x)<0,且x>+∞，m(x)→0. 所以m(x)的大致图象如图所示： 所以m(x)s=m(2一√2)=22，故C正确； 若fa)=f6,)沮>≥0，期-，变形为n-1=n好- 2(In x1-In x2)=x1-2, 即n品2，结合对数的值不等式n,>0,且元≠得十> 2 故D正确.故选ACD. 12.【答案】0.4 【解析】随机变量X服从正态分布N(5,o2), .P(X<10)=0.9,∴.P(X≥10)=P(X≤0)=0.1， ∴.P(0X<10)=0.8,∴.P(0<X<5)=0.4. 13.【答案】-540 【解析】展开式的通项为T1=C(3x)-()广=C3+(-1z-,=0,12,…,6 高二数学参考答案第2页（共5页） 令6-3张=-3，解得&=3.，=C×3X(-1=-540 故的系数为-540. 1.【答案】号 【解析】随机变量X的可能取值为0,1,2. PX-0)-xG C8249 P(x-D-xCicicc_ C 36 Px-2-x 、Cg72 36+2X138 E(X0=0x7+1× 729 15.【解】(1)由f(x)=x3-3x2-9x+1得f'(x)=3x2-6x-9,则f(1)=-12,f(1)=-10,…3分 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y十10=-12(x-1),即12x十y-2=0.…5分 (2)令f(x)<0,解得-1<x<3,即f(x)的单调递减区间为（一1,3）.…8分 又因为函数y=fx)在区间n,m十2]上单调递减，所以m≥-1， 解得-1≤m≤1.…13分 m+2≤3， 16.【解】(1)将甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排，且甲、乙不相邻，可分两步进行： 第一步，先排丙、丁、戊，有A种不同的排法； 第二步，在丙、丁、戊周围的四个空隙中插入甲、乙，有A种不同的排法 由分步计数原理，不同的排法种数为AA=72.………4分 (2)将甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成两排可分两步进行： 第一步，第一排2个人，有A号种不同的排法； 第二步，第二排3个人，有A种不同的排法」 由分步计数原理，不同的排法种数为A号A=120.… …9分 (3)第一步，将五名同学分成三组，有两种分法： 第一种：一组有3个人，另外两组均有1个人，共有C种分法； 第二种：一组有1个人，另外两组均有2个人，共有CCC种分法， A 所以总的分组方法数为Cg+CCC A 第二步，将三组同学分到三个景点中，有A种分法， 由分步计数原理，不同的安排方法种数为(C+CCC)A=15O A …15分 17.【解】(1)补充完整的列联表如下： 阅读情况 语文成绩 合计 120分及以上 120分以下 经常阅读 30 20 50 不经常阅读 21 29 50 合计 51 49 100 …2分 高二数学参考答案第3页（共5页） 零假设H。:学生月考语文成绩120分及以上与是否经常阅读无关， 根据列联表中的数据计算可得X2-100(30×29-20×21)2810 50×50×51×492499 ≈3.241<3.841，… …6分 依据小概率值α=0.05的X独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即学 生月考语文成绩120分及以上与是否经常阅读无关 …8分 (2)由题可知，抽取的5名学生中，成绩在120分及以上的有3人，成绩在120分以下的有2人，… …10分 所以X的可能取值为0,1,2， C81 P(X=0)=C-0,P(X=1D= 3 C X的分布列为 X 0 1 2 P 1 3 10 5 10 …13分 X的数学期望E(X)=0×0+1× +2X3 6 10 5 …15分 18.【解】(1)由题意可知Y~(4,)片 …1分 0pw=》-c)ih-4°-离 …3分 (i)记事件A1表示“Y=0”,事件A2表示“Y=1”,事件A3表示“Y≥2”，事件B表示“Z≥2”. 则PA)-PY=0=c1-'-器， pa-nr=-C》-器 P(A3)=P(Y≥2)=1- 812767 25664256 …9分 则P)=Pa,PBA,+PA,PBlA,+PA,PBlA)嘉X0+7×+X1-费 6*ge00000000000.0004++0+000.1门升 (2)随机变量X的可能取值为1,2,3,4. P0X=1--急： P(X=2)= CC2CAC 44 64； P(X=3)=-CCC_3 4416 P(X=4)= C41 4464 …16分 E0X)=1X品+2x得+x8+4x-是 648 …17分 19.【解】a证明：设p)-lnz+士1，则px)-上是-， x x2 72 当>1时，p'(x)>0,p()单调递增，所以p()>p1）=0,即n>1- …2分 高二数学参考答案第4页（共5页） 设q(x)=nx一号(-），则gc)=一（D<0,g)单调递减， 2x2 所以当x>1时，gx)<g1)=0,即1nx<2(x-） …4分 综上，1-<nx<(-》,即当z>1时，1-<fx)-) …5分 (2)由y=f(x)十kx=0,即lnx十k.x=0得lnx=-kx, 因为x>0,所以=_lnx, x 令m(x)=n(x>0),则m'r)=-1-hz …8分 x2 当x>e时，m'(x)>0,m(x)单调递增， 当0<x<e时，m'(x)<0,m(x)单调递减，所以m(x)≥m(e)=一 e 当>e时，12>0，所以-<0，当=时，-0， x 1 所以m(x)=血(x>0)的大致图象如图所示： x y=k 11分 所以当k<-是时y=f(x)+kx无零点； 当及=一。或皮≥0时y=f(x)十z只有-个零点： 当-是<A<0时y=f)十红有两个零点 …12分 (3)证明：由题可知h(x)=alnx-(z-1)e2,h'(x)=a-(2x-1)e2, 因为=2是两数h)的极值点，所以'a)=1-(2a-1e-0,显然a≠分，所以产-2公 1 易知a>0,所以e2>1,所以02a-1<1,所以2<a<1.…14分 a-aa&-ia-1e=alaa-8号 由)<a<1,并结合(1)易推得1na>1- …15分 所以a公>-)-8号-a1-2号2a>0…17分 高二数学参考答案第5页（共5页）绝密★启用前 高二数学 2205G201 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x-2<x≤3}，B={x∈N|x<3},则A∩B= A.{x|x<3} B.{x|-2<x<3} C.{-1,0,1,2 D.{0,1,2} 2.已知函数f(x)=ln(2x十1)，则f'(1)= A号 B号 D.3 3.一位游客去陕西西安旅游，想在秦始皇陵兵马俑、大雁塔、西岳华山、西安历史博物馆、大唐不 夜城这5个景点中随机选取3个，则该游客选择的3个景点中包含大雁塔和秦始皇陵兵马俑 的概率为 A.jo B 2 C. D. 4.已知变量x和y的统计数据如下表： 2 3 4 y 2.1 2.8 4.1 5 根据上表可得回归直线方程为y=2x十a,据此可以预测当x=5时，y= A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 5设p:x-21≤1，g x-1 ≤0，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某前沿科技公司邀请某专业棋手与公司新研发的两款机器人M和N分别进行一局比赛，若 在一局比赛中专业棋手获胜，则该专业棋手获得该局比赛对应的奖金，否则不获得奖金.已知 该专业棋手与两款机器人比赛获胜的概率均为，则在该专业棋手获得奖金的条件下，其只获 得一局比赛胜利的概率为 A B号 c号 21 D. 25 高二数学第1页（共4页） 7.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(10,0,0),B(0,10,0),C(0,0,10),已知若点P(a,b,c)在平 面ABC内，则a十b十c=10,则在三棱锥O-ABC内部（不包括表面）的整点（横、纵、竖坐标均 为整数的点)的个数为 A.504 B.168 C.84 D.36 8.已知函数f(r)=1e,g(x)-血1士，则下列说法正确的是 1+x A.若0<a<1,则f(a)<g(a)》 B.若0<a<1,则f(a)>g(a) C.若B>e,则f(3)>g(3) D.若β>e,则f(3)与g(3)大小无法确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若二项式(2-x)广（∈N)展开式的所有二项式系数之和为64，则下列说法中正确的为 A.n=6 B.展开式中所有项的系数和为一1 C.展开式中的常数项为一160 D.展开式中二项式系数最大的项为第3项和第4项 10.下列说法正确的是 A.样本相关系数r越大，则线性相关性越强 B.已知一系列样本点(xy;)(i=1,2,3,…)的回归方程为y=3x十a,若样本点(m,3)与(2， n)的残差（残差=实际值y:一模型预测值y)相等，则3m十n=10 C.残差的平方和越小，模型的拟合效果越好 D.将两个具有相关关系的变量x,y的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)调整为(x1, 2x-)g- y1十3)，(x2y2十3)，(xmyn十3)，决定系数R2不变（附：6= 2(,-,)月 y-ix,R2=1- ,- i=1 1.已知函数f(x)=。,则 A.f(x)的最大值为号 B若函数gx)=f)-a至少有一个零点，则实数a的取值范围为a≤。 C曲线y=f()在x=x,(x≥0)处的切线斜率的最大值为22一2 D.若f(x1)=f(x2),且x2>x1>0,则x1十x2>4 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分」 12.已知随机变量X服从正态分布N(5,o2),且P(X<10)=0.9,则P(0<X<5)= 13.(3x-)的二项展开式中，的系数为 (用数字作答) 14.现有甲、乙两个箱子，分别装有除颜色外其他都相同的小球.甲箱中有5个红球和4个白球； 乙箱中有3个红球和6个白球.按以下步骤进行摸球实验： 第一步：抛掷一枚均匀硬币，若正面向上选甲箱，反面向上选乙箱； 第二步：从选中的箱子中不放回一次性摸出2球 设随机变量X为摸出的两球中红球的个数，则X的期望E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3一3x2一9x十1. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数y=f(x)在区间[m,m十2]上单调递减，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知有甲、乙、丙、丁、戊五名同学 (1)将这五名同学排成一排，且甲、乙不相邻，共有多少种不同的排列方法？ (2)将这五名同学排成两排，第一排2个人，第二排3个人，共有多少种不同的排列方法？ (3)这五名同学计划分成三组去附近的3个景点游玩，若每个景点至少有一组同学，且每组同 学至少有一人，问共有多少种不同的安排方法？ 17.(本小题满分15分)2026年4月23日是第31个世界读书日，某校调研高二学生的阅读情况， 随机抽取100名学生进行调查，并结合月考语文成绩统计如下表：（表格中数字单位：人） 语文成绩 阅读情况 合计 120分及以上 120分以下 经常阅读 20 不经常阅读 21 50 合计 100 (1)请完成上面的列联表，并根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为学生月考语文成 绩120分及以上与是否经常阅读有关； 高二数学第3页（共4页） (2)现按月考语文成绩是否在120分及以上比例分配从样本经常阅读的学生中抽取5人，从 这5人中再随机抽取2人做进一步的调查，记抽取的2人中，成绩在120分及以上的人数 为X,求X的分布列及期望 附表及公式： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n (ad-bc)2 X2=(a+b)(c+d)(a+c)6+d)' 其中n=a+b十c十d. 18.(本小题满分17分)某商场开展抽奖活动，一个圆形转盘被平均分成四个相等扇形，4个区域 分别标有“唐三藏”“孙悟空”“猪八戒”“沙僧”，指针落在每个区域的概率相同.每人有4次转 动转盘的机会，记X为指针指向次数最多的区域的次数（若并列，则取该次数）. (1)记4次转动过程中，转到“孙悟空”的次数为Y,若规定：当Y≤1时，顾客可以额外转动转 盘一次，当Y≥2时，顾客不再额外转动转盘.记转动过程中，转到“孙悟空”的总次数 为Z (i)求P(Y=2): (ii)求P(Z≥2)； (2)求随机变量X的数学期望E(X). 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(x一1)e. 1)求证：当x>1时1-<fx)<(e-）: (2)讨论函数y=f(x)十kx的零点个数； (3)设h(x)=af(x)一g(x),x=a是函数h(x)的极值点，求证：h(a)>0. 高二数学第4页（共4页）