2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 人教版八年级数学下册期末模拟卷，聚焦二次根式、四边形、函数、统计核心知识，通过回家路程图像、体育锻炼调查等生活情境及动点面积函数图像等动态问题，考查几何直观、数据意识与模型意识，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根、矩形性质、函数图像分析|结合生活情境（如回家路程与时间关系图像）| |填空题|6/18|三角形形状判断、方差比较、折叠问题|分层设问（如三角形分类与直角三角形参数计算）| |解答题|8/72|统计分析、函数表达式、几何证明与计算|综合情境（浮力实验函数关系）、动态几何与函数结合（动点面积图像）|

人教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．若，则的平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组，通过整体计算求出的值，再计算其平方根即可得到结果． 【详解】解：∵任何数的平方是非负数，任何数的绝对值也是非负数，且 ∴几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可得 ， 将得 ， 等式两边同除以3得 ， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 2．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则矩形的周长为（） A．7 B．28 C．2 D． 【答案】B 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴矩形的周长． 3．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵小强所在学校离家距离为2千米， ∴当时，， ∵回家行驶了5分钟后，因故停留了10分钟， ∴第5分钟到第15分钟时路程不变， ∵又骑了5分钟到家， ∴当时，， 所以图象应分为三段，只有A符合． 4．如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知，该函数的最大值为6， 原说法正确，A选项错误； 由函数图象可知，当时，随的增大而减小， 原说法正确，B选项错误； 设下降段函数解析式为， 点和在函数图象上， ，解得：， 下降段函数解析式为， 当时，对应的函数值， 原说法错误，C选项正确； D、设上升段函数解析式为， 点在函数图象上， ，解得：， 上升段函数解析式为， 当时， 当时，， 当和时，对应的函数值相等， 原说法正确，D选项错误． 5．体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 【答案】D 【分析】根据频数分布直方图，结合样本总数、平均数、中位数、众数的求解方式逐项判断即可． 【详解】解：被调查的学生人数是，故A正确，不符合题意； 样本平均数是，故B正确，不符合题意； 调查的学生人数是，则样本中位数是第23位数字，第23位为9，故C正确，不符合题意； 样本众数是9，故D错误，符合题意． 6．如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和 它们的边长分别为 ， 空白部分的面积 ． 故选：D． 7．如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则DE的长是（   ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 【分析】先根据等腰三角形性质求出的度数，设，在中用表示出和，进而表示出和，再通过作高利用勾股定理表示出，最后根据列方程求解． 【详解】解：在中，，， ． ， ． 设，在中，， ，． 是的中点， ， ． 过点作于点， 在中，， ， ． ，， ． ， ， 解得：， 即． 8．如图1，在菱形中，，点E为边的中点，对角线与相交于点O．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，运动到点D时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到点O时，的长为（   ） A．3 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】观察图2可得，当点运动到点时，的面积达到最大值，为，由菱形的性质可得，，，作交的延长线于点，则，求出，，当点运动到点时，根据，计算得出，当点P运动到点O时，由点为的中点，可得为的中位线，由此即可得出结果． 【详解】解：观察图2可得，当点运动到点时，的面积达到最大值，为， ∵四边形为菱形，， ∴，，， 如图，作交的延长线于点，则， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴当点运动到点时，， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴当点P运动到点O时，由点为的中点，可得为的中位线，即此时． 9．如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中，，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，直角三角形的性质，难度较大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点作于点，先由面积关系证明，然后证明，，，最后得到，再由求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点 由题意得，， ∵ ∴， ∴， ∴， 由正方形可得，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，， 同理可证明：， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 10．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意依次求出点的坐标，发现点与点重合，从而得出动点运动的循环周期为，再根据的余数确定点的位置即可求解. 【详解】解：对于直线， ∵当时，， ∴， 当时，， 解得，则， ∵点，且， ∴点的纵坐标为， 把代入得， 解得， ， ， ∴， ， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，得， ∴， 同理可得，， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为， 令，得， ，此时点与点重合， ∴动点的运动每次为一个循环， ， ∴点与点重合， ∴点的坐标为 二、填空题(每题3分,共18分) 11．已知，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】先将代数式变形为，再将代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 12．阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且最大，我们可以利用，，之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，，故由③可知该三角形是锐角三角形． （1）若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是__________； （2）若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为__________； （3）带一个三角形的三边长，，，其中是最长边长，则该三角形是__________三角形． 【答案】 锐角三角形 或 钝角 【分析】（1）直接利用定义结合三角形三边得出答案； （2）直接利用勾股定理得出x的值； （3）直接利用已知结合三边关系得出答案． 【详解】解：（1）∵72+82=49+64=113＞92， ∴三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角三角形； （2）∵这个三角形是直角三角形，当x为斜边， ∴52+122=x2， ∴x=13， 当12是斜边， 则52+x2=122， 解得：x=， 综上所述：x=13或． 故答案为：13或； （3）∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+=(x-)2+(y-1)2+3z2+＞0， ∴a2＞b2+c2， ∴该三角形是钝角三角形． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确进行相关计算是解题关键． 13．下表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最高气温/℃ 22 27 28 24 27 30 32 最低气温/℃ 18 15 14 14 16 19 18 这一周的日最高气温的方差为，日最低气温的方差为，则________．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【分析】根据方差的计算公式，分别求出一周日最高气温的方差和日最低气温的方差，比较两个方差的大小即可得出结论. 【详解】解：由表格可知，日最高气温为，共个数据. ∴日最高气温的平均数， ∴， 由表格可知，日最低气温为，共个数据. ∴日最低气温的平均数， ∴， ∵， ∴. 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，沿折叠正方形，点的对应点为，若，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】连接、，过点作轴于点，交于点，根据正方形性质及点坐标得出边长，利用等腰三角形三线合一的性质确定点横坐标，由折叠性质得，在中利用勾股定理求，进而求得及点坐标． 【详解】解：连接、，过点作轴于点，交于点， ∵四边形是正方形， ， ，轴， ，， ， ， ，， ，， ∵沿折叠正方形，点的对应点为， ， 在中，， ， ． 15．如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 【答案】10 【分析】由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12，此时，所以，再根据勾股定理求得即可． 【详解】解：由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12． 点是的中点， 当点运动到点时，， ， ， ． 16．已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：①当时，一次函数（，是常数），随增大而增大，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． ②当时，一次函数（，是常数），随增大而减小，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． 综上所述，该一次函数的表达式是或． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．已知，，求的值． 【答案】 【分析】化简x、y的值，代入化简后的代数式即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴ ． 18．社团活动是课堂的延伸，能培养学生的兴趣爱好．某校全体学生积极参加社团活动，为了解学生每周参加社团活动的情况，学校随机抽取部分学生，对其每周参与社团活动的时间（用表示，单位：）进行统计，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．根据提供的信息回答问题： 抽取的学生一周参与社团活动时间频率分布表 组别 时间 频率 A 0.16 B a C 0.36 D 0.18 E 0.10 合计 1 (1)填空： ，此次调查中共抽取了 名学生，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (2)调查所得数据的中位数落在 组（填组别）； (3)该校共有1200名学生，请估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于的学生人数． 【答案】(1)0.2，50，见解析 (2)C (3)456人 【详解】（1）解：， 抽取学生总人数：人， ∵B组频数：， 所以频数分布直方图如图： （2）因为抽取学生总人数为50人，所以中位数为第25，26人一周参与社团活动时间的平均数，所以中位数落在C组； （3）人 答：估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于的学生人数约为768人． 19．在测浮力的实验中，将一长方体物体由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与物体下降的高度之间的关系如图所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)当物体下降的高度为时，求此刻该物体所受浮力的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设所在直线的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）由图可知，物体未浸入水中时，弹簧测力计拉力等于物体重力，即，将代入直线的函数表达式求出此时拉力大小，利用求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，直线为一次函数图象，则设所在直线的函数表达式为， 将点、代入得： ， 解得：， 因此，所在直线的函数表达式为：； （2）解：由图可知，物体未浸入水中时，弹簧测力计拉力等于物体重力，即， 由（1）知，直线的函数表达式为：， 将代入表达式得：， 则， 答：当物体下降的高度为时，此刻该物体所受浮力的大小为． 20．如图，某地利用城市空地建设一处“口袋公园”供市民休闲娱乐，公园外轮廓为四边形，其中米，米，米，米，为公园内的一条小路． (1)求证：． (2)为保证市民安全，计划在点处安装一监控，想监视小路上的情况，若监控可视范围为50米，请通过计算说明该监控器能否监测到小路上的情况？ (3)若米，求监控范围内的小路的长． 【答案】(1)见详解 (2)该监控器能监测到小路上的情况，理由见详解 (3)米 【分析】（1）根据勾股定理得到米，再运用勾股定理逆定理得到是以为斜边的直角三角形，由此即可求证； （2）设点到的高为米，由等面积法得到米，结合题意比较即可； （3）根据题意，过点作于点，结合（2）的计算得到米，结合题意得到，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵米，米， ∴（米）， ∵（米)， ∴，即是以为斜边的直角三角形， ∴； （2）解：该监控器能监测到小路上的情况，理由如下， 设点到的高为米， ∵， ∴米， ∵， ∴该监控器能监测到小路上的情况； （3）解：如图所示，过点作于点，结合（2）的计算得到米， ∵米， ∴， 在中，米， ∴米． 21．如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕（对角线），再折叠，将边重叠到对角线上，得折痕，，．求的长．（精确到0.01）（提示：作，记垂足为点，设，列出满足的等量关系） 【答案】 【分析】由“”可证，可得，，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，作，记垂足为点， ∵四边形是矩形， ，． ． 由折叠可得， 又，， ． ，． ， ， ， ． 22．动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为秒． (1)________，________，________； (2)当的面积为时，求t的值． 【答案】(1) (2)点H的运动时间t为或 【分析】（1）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （2）分点H在上运动和点H在上运动时两种情况． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴四边形是矩形 由图象可得， ∴，． （2）解：当点H在上运动时，， ∴， ∴， ∴， 当点H在上运动时，， ， ∴， 故当的面积为时，点H的运动时间t为或． 23．如图，在中，，，是边上两点，且，．点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)7 【分析】（1）先根据对称性可得，，进而得，再说明，可得，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案； （2）先根据对称性可得，，然后说明，接下来作，再根据直角三角形的性质得， 并根据勾股定理求出，即可得，接下来求出，最后根据平行四边形的对边相等得出答案． 【详解】（1）证明：∵点D与点F关于直线对称， ∴． ∵点E与点G关于直线对称， ∴． ∵ ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵点D与点F关于直线对称， ∴． ∵点E与点G关于直线对称， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 过点F作，交延长线于点H， 在中，则， ∴． 根据勾股定理，得． ∵， ∴， 在中，． ∵四边形是平行四边形， ∴． 24．如图，点，且满足 ． (1)求的坐标； (2)点以每秒个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒； ①如图，当时，设，求与的比值； ②如图，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，连接，且满足．请将图补全，直接写出之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①与的比值为；②补全图形见解析；或 【分析】（1）由算术平方根、平方的非负性列方程求值即可得到答案； （2）①先由点的运动得到、，进而由待定系数法求出直线和，联立方程组求出即可得到与的比值； ②根据题意，分两种情况：当在上方时；当在下方时；作出图形，数形结合求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， 则； （2）解：①由题意可知、， 由（1）知，则、， 设直线， 将、代入表达式得， 解得， 则直线； 设直线， 将、代入表达式得， 解得， 则直线； 联立，解得， 即，则； ②分以下两种情况讨论： 当在上方时，补全图形如下： 由点为的角平分线上一点，可设， 再设，则由得， ， ， 过作，则， ， ， 过作， ， ， ， ， ， ， ， ； 当在下方时，补全图形如下： ∵ ， ， 过作，过作， ， ， ， ， 又， ， ， ； 综上所述，之间的数量关系为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若+2y-292+2x+y-3=0 则x+y的平方根是() A.25 B,25 c.25 D.2v15 2.如图，E是矩形ABCD的对角线BD的中点，F是AB边的中点，若AB=8,EF=3, 则矩形ABCD的周长为() E D A.7 B.28 C.2 D V34 3.小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故 停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距 离、（千米）与所用时间t(分)之间的关系() s(千米) s(千米) 5101520t(分) 0 5101520t(分) s(千米) s(千米) 5101520t(分)》 5101520t(分) 4.如图是y关于x的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是() 6 试卷第1页，共3页 A.该函数的最大值为6 B.当x≥3时，y随x的增大而减小 C.当x=4时，对应的函数值y=4 D.当x=2和x=5时，对应的函数值相等 5.体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况， 并将统计结果绘制成如图所示的统计图.下列说法不正确的是() A频数/人 20 18 15 10 10---8 5 0 8 9 10 锻炼时间/h A.被调查的学生人数是45 B.样本平均数是9 C.样本中位数是9 D.样本众数是18 6.如图，在矩形ABCD中无重叠地放入面积分别为l6cm和12cm的两张正方形纸片，则 图中空白部分的面积为() D 12 16 A.(8-4v3)cm2 B.(4-2V3)cm2 c.(6-8V3)cm2 D.(8v3-12)cm 7.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满足 EBD1AC.若BE=4 ,则DE的长是() 试卷第2页，共3页 D A V3 B.6 c.25 D.3 &.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=6O°，点E为边AD的中点，对角线AC与BD相交 于点O.动点P从点A出发，沿AB→BD方向匀速运动，运动到点D时停止.设点P的运 动路程为x,△APE的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到点O时，PE 的长为() VA E 2V5 图1 图2 A.3 B.2 C.2V5 D.4 9.如图，以△ABC的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中， S+S,+S,=S,+S=16.则8，=() ,则 S2 Ss A S S3 A.7 B.8 C.9 D.12 4 10.如图，直线y=3+8与x轴、y轴分别交于A?B两点，一动点从点P(0,6)出发， 沿平行于OA的直线运动，到达4B上的点处，再沿平行于OB的直线运动，到达OA上的 试卷第3页，共3页 点处，再沿平行于48的百我运动，知北运对下去，则点P的华标为() P P P P A A.(0,6) B.(0,2) a. 二、填空题（每题3分，共18分） 1n,已知=25+1，则f代数式-2x+2 值为 12.阅读下列内容：设a,b,c是一个三角形的三条边的长，且a最大，我们可以利用a, b c 2=b2+c2 ,之间的关系来判断这个三角形的形状：①若 ,则该三角形是直角三角形： ②若a2>b2+c2,则该三角形是钝角三角形：③若a2<b2+c2,则该三角形是锐角三角形. 例如：若一个三角形的三边长分别是4,5,6，则最长边是6,6=36<42+52，故由③ 可知该三角形是锐角三角形， (1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9，则该三角形是 (2)若一个三角形的三边长分别是5,12，x,且这个三角形是直角三角形，则x的值为 9 (3)带一个三角形的三边长a=2+3z,b=-少，c=V2y 2,其中a是最长边长， 则该三角形是 三角形， 13.下表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温. 星期 星期 星期三 星期四 星期五 星期 星期日 试卷第4页，共3页 二 六 最高气温℃ 22 27 28 24 27 30 32 最低气温℃ 18 15 14 14 16 19 18 这一周的日最高气温的方差为，日最低气温的方差为号，则 s (填“> “=”或“<”) 14,如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC是正方形，点A的坐标是(45.0），P为边 AB上一点，沿CP折叠正方形OABC,点B的对应点为B',若OB=AB,则点B'的坐标 是 B B' A 15.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，动点P从点A出发沿 AC→CB运动到点B,设点P的运动路程为x,△APD的面积为”y与x的函数图象如图② 所示，则AB的长为 A D 图1 图2 16.己知一次函数y=+b(k,b是常数)，当自变量x的取值范围是1≤x≤2时，函数 值y的取值范围是4≤y≤6，那么该一次函数的表达式是 三、解答题（每题9分，共72分） 试卷第5页，共3页 ⑧-万 ⑧+V万 x+y+2√xy 17.已知x= 8+V万，y √⑧-√7，求x+√少的值. 18.社团活动是课堂的延伸，能培养学生的兴趣爱好.某校全体学生积极参加社团活动， 为了解学生每周参加社团活动的情况，学校随机抽取部分学生，对其每周参与社团活动的 时间（用x表示，单位：h)进行统计，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方 图.根据提供的信息回答问题： 抽取的学生一周参与社团活动时间频率分布表 组别 时间*) 频率 A 0.5≤x<2 0.16 B 2≤x<3.5 a C 3.5≤x<5 0.36 D 5≤x<6.5 0.18 E x≥6.5 0.10 合计 频数 18 18 16 14 12 10 9 8 8 6 5 2 04 ABCDE 组别 抽取的学生一周参与社团活动时间 频数分布直方图 (1)填空：a=_,此次调查中共抽取了_名学生，并把频数分布直方图补充完整（画图后标 注相应数据)； (2)调查所得数据的中位数落在组（填组别）； (3)该校共有1200名学生，请估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于3.5h的学生人 试卷第6页，共3页 数 19.在测浮力的实验中，将一长方体物体由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过 程中，弹簧测力计的示数 ()与物休下降的商度(@m之同的关系知国所示 e F拉力N 物体 B 2.5 16cm O246810121416x/cm (I)求AB所在直线的函数表达式； (2)当物体下降的高度为8cm时，求此刻该物体所受浮力的大小. 20.如图，某地利用城市空地建设一处“口袋公园”供市民休闲娱乐，公园外轮廓为四边 形，其中1B=201D米.4AD=20i下米，Bc=80米.CD=60米，BC1CD,8D为公园 内的一条小路， (1)求证：AB⊥AD, (2)为保证市民安全，计划在点A处安装一监控，想监视小路BD上的情况，若监控可视范 围为50米，请通过计算说明该监控器能否监测到小路上的情况？ (3)若AE=AF=50米，求监控范围内的小路EF的长， 21.如图，将矩形纸片ABCD折叠，先折出折痕（对角线）BD,再折叠，将边AD重叠到 对角线BD上，得折痕DG,AB=2,BC=L.求AG的长.（精确到0.O1)(提示：作 GE⊥BD,记垂足为点E,设AG=x,列出x满足的等量关系) 试卷第7页，共3页 22.动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按 A→B→C→D △HAD t(s) 的路径匀速运动，相应的 的面积S(平方厘米)与时间的关系 图象如图②所示，已知AD=4cm,设点H的运动时间为t秒 ←S/cm D b--- A→H 059 a t/s ① ② (1)AB= cm.a= b= (2)当△HAD的面积为8cm时，求t的值. 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E是AB边上两点，且∠DCE=60°， AD=BE.点D与点F关于直线AC对称，点E与点G关于直线BC对称，连接 CF,FA,CG,GB,FG (1)求证：四边形ABGF是平行四边形： (2)若CD=5,CE=3,求AB的长. 24.如图，点M(0a-3引N60),且满是5=a+b-a+8=0 试卷第8页，共3页 M M E M E Q O P D P P 图1 图2 备用图 (1)求M、N的坐标： (2)点P以每秒2个单位长度从点M向'轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从 N NP,MO D P,O 点向轴正半轴运动，直线 交于点，设点 运动的时间为秒： ①如图L,当1<1<2时， D(m,川），求m与”的比值： ②如图2，当∠QMN+∠PNM=180°时，在线段M0上任取一点E,连接EO.点G为 ∠0B0的角平分线上-点，连接NG,且满足∠GNP0NG。请格图2补全，直接写 出∠NOE、∠OEG、∠NGE之间的数量关系. 试卷第9页，共3页