2025-2026学年上海六年级数学下学期期末押题卷

**基本信息** 以《九章算术》算筹、蒙古包构造、黑叶猴数量估计等真实情境为载体，融合比例、统计、几何等知识，考查抽象能力、空间观念与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|比例、抽样调查、圆面积|结合《九章算术》算筹考二元一次方程组，体现文化传承| |填空题|11/44|圆柱体积、扇形面积、统计|设计“摸球必然事件”考逻辑推理，培养推理意识| |解答题|8/82|应用题、几何计算、动态问题|蒙古包表面积与容积计算融合空间观念，验证码生成器问题发展创新意识|

2025-2026学年六年级数学下学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各比中能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】能组成比例的两个比的比值相等，先求出题干中比的比值，再计算各选项的比值，即可求解． 【详解】解： ， A选项，，，符合题意； B选项，，，不符合题意； C选项，，，不符合题意； D选项，，，不符合题意． 故选：A． 2．为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（   ） A．选择九年级一个班的学生进行调查； B．选择全校的男生进行调查； C．对全校成绩排名前的学生进行调查； D．每个班级随机抽取的学生进行调查． 【答案】D 【详解】本题考查的是样本的特点，抽样调查的样本需具有代表性和随机性，应覆盖总体中的不同群体，避免偏差，根据样本特点逐一分析即可． 【分析】解：选项A：仅选取九年级一个班，样本范围过小且局限于特定年级，无法反映全校情况． 选项B：仅调查男生，忽略女生，存在性别偏差，样本不全面． 选项C：选择成绩前的学生，此类学生作息可能异于其他学生，导致结果偏差． 选项D：每个班级随机抽取，既保证各班级均有覆盖，又通过随机性减少人为干扰，样本分布均匀，最具代表性． 故选：D 3．下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点．比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（   ） A．图中阴影部分的面积之和最大 B．图中阴影部分的面积之和最大 C．图中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 【答案】A 【分析】本题主要考查了组合图形的面积，图中阴影部分角度和大于，图中阴影部分角度和小于，图中阴影部分角度和等于，即可求解，解题的关键是理解图中阴影部分角度和的大小判断． 【详解】解：图中阴影部分角度和大于，图中阴影部分角度小于，图中阴影部分角度等于， 因为圆的半径都相等， 所以图中阴影部分的面积之和最大， 故选：． 4．圆柱的高不变，底面半径扩大3倍．则圆柱的体积扩大（    ）倍． A．9 B．3 C．27 D．6 【答案】A 【分析】圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，所以应选A，也可用假设法通过计算选出正确答案． 【详解】因为 当r扩大３倍时, 所以体积扩大9倍； 或：假设底面半径是1，高也是1 当半径扩大3倍时，r=3 所以体积扩大9倍 故选：A 【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，解答具有灵活性，可灵活选择作答方法． 5．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干所给例子并结合图2所示的算筹图即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：图2所示的算筹图表示的方程组是． 6．下列百分率可能大于的是（　　） A．优秀率 B．盈利率 C．合格率 D．收视率 【答案】B 【分析】本题考查了百分率问题，明确实际问题的意义、熟知概念是关键． 百分率是指一个数是另一个数的百分之几，结合各选项的实际意义和百分率的定义判断即可． 【详解】解：优秀率是指优秀的数量与总数的比值，所以优秀率最大是，同样道理，合格率和收视率最大也是，而盈利率是指利润占成本的百分数，如果盈利比成本多，这个盈利率就大于100%． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共11题，每题4分，共44分) 7．夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．这一天某地的黑夜时间比白昼少 ，则这一天的白昼时间是______时． 【答案】15 【分析】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是找出题中单位“1”． 根据黑夜时间比白昼少，黑夜时间=白昼时间，则黑夜时间：白昼时间，由此计算这一天白昼时间占全天时间的几分之几，再列乘法算式计算． 【详解】解：黑夜时间=白昼时间，则黑夜时间：白昼时间， 这一天白昼时间占全天时间的：． （小时） 答：则这一天的白昼时间是15时． 故答案为：15． 8．龙门学校六（1）班今天到校上课的有48人，请病假的有2人，六（1）班今天的出勤率是________%；已知这个班的体育达标率是90%，未达标的有________人． 【答案】 96 5 【分析】本题考查有理数的四则混合运算和百分数的相关计算，先求出全班人数，再根据出勤率上课人数全班人数计算出勤率，根据未达标人数等于全班人数乘以达标率计算未达标人数即可． 【详解】解：全班人数是：(人)， 出勤率是：， 未达标人数是：(人)， 故答案为：96；5． 9．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．搅匀后一次任意摸出n个球，当n=_________时，摸出的红球、白球、黑球至少各有一个为必然事件． 【答案】5或6 【分析】根据必然事件的定义解答即可． 【详解】解：∵摸出的红球、白球、黑球至少各有一个为必然事件， ∴n＝5或6， 故答案为：5或6． 【点睛】本题考查了随机事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件是解题的关键． 10．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值为______． 【答案】 【分析】根据题意用表示出、的值，根据求出的取值范围即可． 【详解】解：， 得，， 得，， ， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组的解，根据题意得出关于的不等式是解题的关键． 11．若对于有理数x和y，定义一种运算“”，，其中a、b、c为常数．已知，求5△4的值________． 【答案】6 【分析】本题考查新定义运算，理解新定义运算法则，列出三元一次方程组并利用整体思想求解是关键． 根据新定义运算列出方程组，然后用加减法及整体思想计算求解． 【详解】解：∵， ，可得：， ， ， 故答案为：6． 12．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积和圆的面积相等，那么这个扇形的圆心角是_____． 【答案】 【分析】设圆的半径为r，扇形的圆心角为n，则扇形的半径为2r，根据扇形面积和圆的面积相等利用圆的面积公式和扇形面积公式列方程求出n的值即可得答案． 【详解】设圆的半径为r，扇形的圆心角为n， ∵扇形的半径等于一个圆的半径的2倍， ∴扇形的半径为2r， ∵扇形面积和圆的面积相等， ∴=， 解得：n=90°． 故答案是：90° 【点睛】本题考查圆的面积公式及扇形面积公式，S圆=，S扇形=（n为圆心角，r为半径），熟练掌握公式是解题关键． 13．已知：如图，正方形ABCD的边长为4，两段圆弧将正方形分成了①、②、③、④的四个部分，它们的面积分别是和．则 （1）四个部分的周长之和为______； （2）的值为______；（取3.14）． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长以及扇形的面积，掌握相关公式是解答本题的关键． （1）用正方形的边长加上半径为4的圆的周长即可； （2）分别求出和的面积，再相减即可得出所求式子． 【详解】解：（1）由题意可得，四个部分的周长之和为：； （2）由图知，，① ② ②①得，； 故答案为：，． 14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为__________ ． 【答案】 【详解】先求出圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，再利用弧长公式求得圆锥的母线长，进而根据扇形面积公式计算即可． 本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长，圆周长公式，扇形弧长公式，扇形面积公式，是解决问题的关键． 【解答】解：设该圆锥的母线长为l． 由题意，得． ∴（cm）， ∴． 故答案为：． 15．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有本，则丙类书的本数是 ________ ．    【答案】 【分析】根据甲类书籍有本，占总数的即可求得总书籍数，丙类所占的比例是，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数． 【详解】解：书的总数为：（本）， 丙类书的本数为：（本）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键． 16．图中长方形绕所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是______． 【答案】 【分析】先求出长方形绕所在直线旋转一周后的圆柱体体积，再计算乙部分形成的立体图形的体积，两者作差得到甲部分形成的立体图形的体积，从而计算出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比． 【详解】解：长方形绕所在直线旋转一周后，得到的是圆柱体，则体积为， 乙部分绕所在直线旋转一周后，得到的是圆锥体，则体积为， 甲部分形成的立体图形的体积为， 则甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是． 17．某一齿轮组合需要由齿轮齿数（）与齿轮齿数（）啮合组成，现拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮和（如图所示）构成复合轮系，若设齿轮齿数（），齿轮齿数（），则与的比值为______． 【答案】 【来源】 上海市虹口区2024-2025学年下学期六年级数学期终质量监测试卷 【分析】本题主要考查了比的应用，解题关键是结合‌齿轮传动过程中齿数与转速成反比关系解题．设齿轮与齿轮的转速分别为，，齿轮和齿轮的转速为，根据“齿轮传动过程中齿数与转速成反比关系”求得的值，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到， 可设齿轮与齿轮的转速分别为，，齿轮和齿轮的转速为， 则有，， 整理可得，， 所以，． 故答案为：． 三、解答题:(本大题共8题，共82分，18-22题每题8分，23-24每题13分，25题16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．利用比的基本性质，把下面各比化成最简单的整数比 (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了比的性质，解题关键是根据比的性质准确化简； （1）两项同时除以9即可； （1）两项同时除以0.12即可； （1）两项同时乘以即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 19．解方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】（1）， ①+②得：7x+3z=2④， ②×5+③得：11x+9z=1⑤， ④×3-⑤得：10x=5，即x=0.5， 把x=0.5代入④得：z=-0.5， 把x=0.5，z=-0.5代入①得：y=-1， 则方程组的解为)． （2）方程组整理得：，②+③×2得：2x+5y=54④， ①×5+④得：27x=54，即x=2， 把x=2代入①得：y=10，把y=10代入②得：z=15， 则方程组的解为． 20．你知道动物学家是如何估计某自然保护区内黑叶猴的数量吗？动物学家是通过对局部情况的调查分析，来推断整体情况．比如在保护区内不同的地方，将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记，再放归野外，一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴，发现其中2只黑叶猴有记号，那么我们就能粗略估计该自然保护区里黑叶猴的数量．这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的，观察到的黑叶猴又是随机的．那么你能估算出该自然保护区内黑叶猴的总数吗？ 【答案】该保护区内大约有黑叶猴 600 只 【分析】本题主要考查了用标记重捕法的应用，属于统计估计中的比例问题． 先根据样本求出有记号的黑叶猴所占的百分比，再用20 除以这个百分比即可． 【详解】解：根据题意得： (只)， 答：该保护区内大约有黑叶猴 600 只． 21．如图，中国海监船46，49在距离钓鱼岛海里处，已知两船的航速如下表所示： 最大航速 经济航速 海监46 16节 14节 海监49 15.2节 14.5节 其中，一节等于海里/时，如果海监46先以经济航速行驶若干小时后以最大航速沿图中箭头方向航线行驶至钓鱼岛，共行驶时间小时，海监49比海监46迟出发半小时，以最大航速沿同一路线驶向钓鱼岛．问： (1)两船谁先到达钓鱼岛？说明理由； (2)海监46经济航行和最大航速航行各多少小时？ (3)设海监46航行时间为，求两海监船之间的距离与之间的函数关系式． 【答案】(1)海监49先到，见解析 (2)海监46经济航速航行和最大航速航行时间分别是10小时和5小时 (3) 【分析】（1）求出海监49到达钓鱼岛所用的时间，再比较，即可求解； （2）设海监46经济航速航行和最大航速航行时间分别是小时，小时，根据题意，列出方程组，即可求解； （3）先求出监46出发小时，海监49号追上海监46，然后分五段讨论解答，即可求解． 【详解】（1）解：海监49先到． ， 海监49先到． （2）解：设海监46经济航速航行和最大航速航行时间分别是小时，小时， 则由题意得：解得， 答：海监46经济航速航行和最大航速航行时间分别是小时和小时． （3）解：设在海监46出发小时，海监49号追上海监46， 则由题意得： 解得 当时，． 当时，． 当时，． 当时，． 当时，． 综上与的函数关系式为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 22．如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为． (1)求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； (2)若圆的半径为，请求出这四个扇形的面积． 【答案】(1)；；；；画图见解析 (2)；；； 【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角度数和扇形面积： （1）用360度乘以对应扇形的比例即可求出对应的圆心角度数，进而画图即可； （2）用圆的面积乘以对应扇形的比例即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，这四个扇形的圆心角度数分别为，，，， 画图如下所示： （2）解：∵圆的面积为， 所以四个扇形的面积分别为，，，， 23．对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”． (1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为____________； (2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”， ①求（用含的式子表示）； ②若的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和． 【答案】(1) (2)①；②当时，；当时，； (3)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了分式的减法运算，正确理解“级牵挂分式”的定义是解题的关键． （1）计算出的结果即可得到答案； （2）①根据题意可得，据此去分母求解即可；②可得，则根据题意可得为正整数，且6能被整除，据此建立方程求解即可； （3）根据题意可得，则可推出，，进一步可得，根据a、b都是整数，可推出是一个完全平方数，则，据此求解即可． 【详解】（1）解：， ∴分式是分式的“级牵挂分式”， ∴； （2）解：①∵分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②由（2）①得， ∵的值为正整数，为正整数， ∴为正整数，且6能被整除， ∴或或或， 解得或或（舍去）或（舍去）； 当时，； 当时，； （3）解：∵分式（为整数），是的“级牵挂分式”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵k为常数， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a、b都是整数， ∴是整数， ∴是一个完全平方数， 又∵， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴ 24．蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． (1)该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（结果保留）； (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留）． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】本题考查圆柱的计算，认识立体图形． （1）根据蒙古包的横切面判断即可； （2）求出圆柱的侧面积与圆锥的侧面积和即可； （3）求出圆柱的体积与圆锥的体积和即可． 【详解】（1）解：该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第②幅图绕其轴旋转一周而成； 故答案为：②； （2）解：圆柱的侧面积，圆锥的侧面积， ． 答：制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要毛毡； （3）解：这顶蒙古包的容积． 25．生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，当用户向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．小明自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码． 【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察下列表格： 表1：的解 表2：的非负整数解 45 【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解：和，并规定将两组整数解按在前在后的顺序，生成两个验证码： 【任务一：理解算法】 （1）请补全表2：第6组非负整数解为________，第组非负整数解为________； （2）当表2中取最大值时，其对应的和的值为________； 【任务二：应用算法】 小明利用（a，b为正整数）生成验证码： 规则 ①取一组a、b的值，确定方程 ②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码 （3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成的两个验证码为________________． 【答案】（1），；（2） （3）、或、 【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用、求一元一次不等式的解集；理解验证码的求法，找出二元一次方程是解题的关键． 任务一：理解算法 （1）当时，此时，代入方程，即可求解；由表得第组时，，代入方程，即可求解； （2）由方程得，可得，从而可求，代入即可求解； 任务二：应用算法；满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程为或， ①，当时，此时，代入方程可求解，同理可求当时，②同理可求，即可求解； 【详解】解：任务一：理解算法 （1）当时， 此时， ， 解得：， 第6组非负整数解为； 由表得：第组时，， ， 解得： 第组非负整数解为； 故答案为：，； （2）由得 ， 是非负整数， ， ， 解得：， ， 解得：， ， ； 故答案为：； 任务二：应用算法 满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程为或， ① 当时，此时， ，解得：， ， 当时，此时， 解得， ， 验证码为：、； ②， 同理可得：当时， 当时， 验证码为：、； 综上所述，验证码为：、或、． 故答案为：、或、． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各比中能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 2．为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（   ） A．选择九年级一个班的学生进行调查； B．选择全校的男生进行调查； C．对全校成绩排名前的学生进行调查； D．每个班级随机抽取的学生进行调查． 3．下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点．比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（   ） A．图中阴影部分的面积之和最大 B．图中阴影部分的面积之和最大 C．图中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 4．圆柱的高不变，底面半径扩大3倍．则圆柱的体积扩大（    ）倍． A．9 B．3 C．27 D．6 5．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（    ） A． B． C． D． 6．下列百分率可能大于的是（　　） A．优秀率 B．盈利率 C．合格率 D．收视率 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共11题，每题4分，共44分) 7．夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．这一天某地的黑夜时间比白昼少 ，则这一天的白昼时间是______时． 8．龙门学校六（1）班今天到校上课的有48人，请病假的有2人，六（1）班今天的出勤率是________%；已知这个班的体育达标率是90%，未达标的有________人． 9．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．搅匀后一次任意摸出n个球，当n=_________时，摸出的红球、白球、黑球至少各有一个为必然事件． 10．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值为______． 11．若对于有理数x和y，定义一种运算“”，，其中a、b、c为常数．已知，求5△4的值________． 12．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积和圆的面积相等，那么这个扇形的圆心角是_____． 13．已知：如图，正方形ABCD的边长为4，两段圆弧将正方形分成了①、②、③、④的四个部分，它们的面积分别是和．则 （1）四个部分的周长之和为______； （2）的值为______；（取3.14）． 14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为__________ ． 15．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有本，则丙类书的本数是 ________ ．    16．图中长方形绕所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是______． 17．某一齿轮组合需要由齿轮齿数（）与齿轮齿数（）啮合组成，现拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮和（如图所示）构成复合轮系，若设齿轮齿数（），齿轮齿数（），则与的比值为______． 三、解答题:(本大题共8题，共82分，18-22题每题8分，23-24每题13分，25题16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．利用比的基本性质，把下面各比化成最简单的整数比 (1)． (2)． (3)． 19．解方程组： （1）；（2）． 20．你知道动物学家是如何估计某自然保护区内黑叶猴的数量吗？动物学家是通过对局部情况的调查分析，来推断整体情况．比如在保护区内不同的地方，将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记，再放归野外，一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴，发现其中2只黑叶猴有记号，那么我们就能粗略估计该自然保护区里黑叶猴的数量．这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的，观察到的黑叶猴又是随机的．那么你能估算出该自然保护区内黑叶猴的总数吗？ 21．如图，中国海监船46，49在距离钓鱼岛海里处，已知两船的航速如下表所示： 最大航速 经济航速 海监46 16节 14节 海监49 15.2节 14.5节 其中，一节等于海里/时，如果海监46先以经济航速行驶若干小时后以最大航速沿图中箭头方向航线行驶至钓鱼岛，共行驶时间小时，海监49比海监46迟出发半小时，以最大航速沿同一路线驶向钓鱼岛．问： (1)两船谁先到达钓鱼岛？说明理由； (2)海监46经济航行和最大航速航行各多少小时？ (3)设海监46航行时间为，求两海监船之间的距离与之间的函数关系式． 22．如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为． (1)求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； (2)若圆的半径为，请求出这四个扇形的面积． 23．对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”． (1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为____________； (2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”， ①求（用含的式子表示）； ②若的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和． 24．蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． (1)该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（结果保留）； (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留）． 25．生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，当用户向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．小明自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码． 【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察下列表格： 表1：的解 表2：的非负整数解 45 【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解：和，并规定将两组整数解按在前在后的顺序，生成两个验证码： 【任务一：理解算法】 （1）请补全表2：第6组非负整数解为________，第组非负整数解为________； （2）当表2中取最大值时，其对应的和的值为________； 【任务二：应用算法】 小明利用（a，b为正整数）生成验证码： 规则 ①取一组a、b的值，确定方程 ②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码 （3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成的两个验证码为________________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $