河南郑州市学森实验学校2025-2026学年高一下学期5月期中学情调研数学试题

2025—2026学年下学期期中学情调研 高一年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（　　） A. 30人，30人，30人 B. 30人，45人，15人 C. 20人，30人，40人 D. 30人，50人，10人 3. 若，是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，那么下列结论正确的是（ ） A. 若，，且，则与为异面直线 B. 若，，且，则 C. 若，，且，则与为异面直线 D. 若，，且，则 6. 白塔和乌塔被称为“榕城双塔”．白塔位于山西麓的定光寺塔，因通体白色而得名，唐天祐元年（904年）由闽王王审知创建，明嘉靖间重建，为七层八角砖塔．为了测量白塔的高度，高一某研究性学习小组设计了测量方案．如图，白塔垂直于水平面，他们选择了与白塔底部在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则白塔的高度约为（ ） A. 45米 B. 50米 C. 55米 D. 60米 7. 如图，三棱柱中，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法错误的是（ ）． A. E，F，G，H四点共面 B. 与是异面直线 C. ，，三线共点 D. 8. 如图，半球O的半径为，从中挖去一内接圆柱，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（   ） A. 若复数满足，则 B. 复数在复平面内对应的点在第二象限 C. 若复数是纯虚数，则实数或 D. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 10. 在中，角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面平面，则 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为 D. 四棱锥的体积为8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形.已知，，则四边形的面积是__________. 13. 已知中，为的中点，且，则向量在向量上的投影向量为__________. 14. 中，若 ，，则点的轨迹一定通过的______心． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，点到平面的距离为2，，分别是和的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 16. 在菱形中，，，，. （1）若，求的值； （2）求的值； （3）若在线段上的动点，问是否为定值?若是，求该定值；若不是，求的取值范围. 17. 在内蒙古草原上，牧民们为了更好地储存和运输牛奶，设计了一种特殊的容器.如图，该容器的上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆柱.已知圆柱的底面直径为40 cm，高为50cm，圆锥的高为20cm. （1）若容器壁的厚度忽略不计，求该容器的容积； （2）为了美观和耐用，牧民们计划在容器的外表面涂上一层特殊的防水涂料，求需要涂防水涂料的面积. 18. 在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且． （Ⅰ）若为线段的中点，求证平面； （Ⅱ）求三棱锥体积的最大值； （Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值． 2025—2026学年下学期期中学情调研 高一年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 内心 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）不是定值，取值范围为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $