河北省廊坊市广阳区2026年初中毕业班（九年级）摸底监测二 数学

2026年初中毕业班（九年级）摸底监测二 数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．下表是河北省四个城市某天中午12时的气温，其中气温最低的城市是（ ） 廊坊 张家口 承德 石家庄 0℃ -1℃ -2℃ 3℃ A．廊坊 B．张家口 C．承德 D．石家庄 2．我国科学家为建造月球基地，模拟月壤成分烧制出一种具有互锁结构的“月壤砖”（如图1-1），图1-2是“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图2，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，将三角板绕点转动，且点在，之间．若减少，则（ ） A．减少 B．增加 C．度数不变 D．度数变化不确定 4．若，则整数的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．某校开展“古代四大发明”主题研学活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药四个主题中，随机选取两个进行探究．嘉琪同学恰好选中“造纸术”和“火药”两个主题的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图3，数轴上的点A，B，C分别对应直尺上的刻度2，8和10．点为数轴上方一点，连接，，过点作，交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．汉代某里甲组织的里民共同出资购买耕牛以备春耕．商议出资数额时出现了两种情况： 若每名里民出500钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数多400钱（盈四百）； 若每名里民出400钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数少600钱（不足六百）． 设参与买牛的里民共有人，则下列说法正确的是（ ） A．依题意可列方程，解得参与买牛的里民共有10人 B．依题意可列方程，解得参与买牛的里民共有10人 C．依题意可列方程，解得牛价为5400钱 D．依题意可列方程，解得牛价为4600钱 8．河北省非物质文化遗产“邢窑白瓷”是唐代名瓷，科研团队测得传统邢窑白瓷釉层厚度约为米，新型复刻邢窑白瓷的釉层厚度比传统薄米．则新型复刻邢窑白瓷的釉层厚度用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．若点，都在图象上，且，则 10．如图4，点是中边上的一点（不与点，重合），连接．用尺规作，交于点． 嘉嘉：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则． 淇淇：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则． 对两人的做法，下列判断正确的是（ ） A．仅嘉嘉正确 B．仅淇淇正确 C．都正确 D．都错误 11．如图5，是中边上的中线，且．已知，，的外角平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图6，在矩形中，，点，，则矩形的内部（不含边界）整点的个数为（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．当时，代数式的值为__________． 14．在平面直角坐标系中，点在第一象限，则整数可以是__________．（写出一个即可） 15．图7是一款创意灯饰的几何纹样，整体轮廓为正八边形，图案由中心对称分布的四个全等菱形与四个全等筝形无缝拼接而成．已知该正八边形的边长为2，则筝形的面积为__________． 16．如图8，在四边形中，，，分别是，的中点，连接．若，，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1）计算：； （2）解方程组：． 18．（本小题满分8分） 若，． （1）化简； （2）若，求的取值范围． 19．（本小题满分8分） 如图9，点B，E，C，F在直线l上，，相交于点，，，．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 20．（本小题满分8分） 某市为选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对某位选手的打分信息如下： a．专业评委打分：88，90，90，92，95； b．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①直接写出表中，的值； ②比赛规定初赛按专业评委平均分占，观众评委平均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； （2）决赛由5位专业评委打分（百分制），评分规则为：先比较两位选手的平均得分，平均分高者胜出；若平均分相同，则方差小者胜出（方差越小，评委评价越一致）．已知5名评委给甲选手的打分为：91，92，92，93，92．甲选手的平均分和方差运算过程如下： 第一步，计算甲选手的平均分：； 第二步，计算甲选手的方差： ． 已知5名评委给乙选手的打分为：90，93，92，93，92，请通过计算判断甲、乙两位选手谁能最终胜出． 21．（本小题满分9分） 在某自动化智能工厂中，工业机器人在执行任务时会产生能耗．为优化能源管理，工厂建立了机器人单次连续工作时长与总能耗的动态模型，模型满足： 当时，机器人处于“启动与加速阶段”，是的正比例函数； 当时，机器人进入“恒速作业阶段”，能耗增长趋于平稳．与满足一次函数关系，且该函数在处与“启动与加速阶段”的函数连续（即时，两个阶段的总能耗相等）． （1）若时，，求“启动与加速阶段”关于的函数解析式； （2）若时，总能耗为，求“恒速作业阶段”关于的函数解析式； （3）在（2）的条件下，工厂对机器人进行了技术改进．改进后，“恒速作业阶段”的新能耗系数比原能耗系数降低了，常数项保持不变．若改进后某次连续工作中，原模型与新模型的总能耗差值为，求该机器人的工作时长． 22．（本小题满分9分） 如图10，为半圆的直径，点在半圆上，连接，，且，．点在直径上（不与点，重合），点与点关于直线对称，连接，过点作，交的延长线于点． （1）直接写出线段的长； （2）嘉嘉说：在点移动过程中，始终有；淇淇说：当时，直线与半圆相切．请选择其中一人的说法进行说理； （3）当线段与半圆有第二个交点时，交点为，若的长为，求的度数． 23．（本小题满分11分） 【模型】在矩形中，，． 【操作】在图11－1中，用直尺和圆规在的上方作出以为直径的半圆（保留作图痕迹，不写作法）． 【探究】如图11－2，点在半圆上，连接，，过点作，交所在直线于点，连接． ①求证：； ②随着点的位置变化，的面积始终保持不变，请求出的面积． 【拓展】如图11－3，在梯形中，，，，，是线段的中点，是线段上一点，连接，过点在上方作，使．当的面积最小时，直接写出的值． 24．（本小题满分12分） 如图12，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），顶点为；抛物线：（其中为常数），顶点为． （1）直接写出点A，B的坐标及顶点的坐标； （2）无论为何值，点始终在某条直线上运动，求该直线的解析式； （3）当时，直线：经过点，与抛物线交于另一点E，M为线段的中点，若点恰好落在抛物线上，求的值； （4）设抛物线与交于G，H两点，判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中毕业班（九年级)摸底监测二 数学 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5CDBCD 6-10BACBA 11-12BC 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.-1 14.3,4,5,6中的任意一个 15.2 16.5 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解08-21+3-- =4+- =4+号 2分 2 3分 (2)解法一：由①得y=2x-3③ 将③代入②，得3x+2(2x-3)=85分 解得x=2 将x=2代入③，得y=1 x=2 则方程组的解为 7分 y=1 解法二：①x2,得4x-2y=6③4分 ③+②得7x=14 解得x=2 5分 将x=2代入①，得4-y=3 解得y=16分 x=2 则方程组的解为 y=1 7分 18.解：(1)A= 3 m二2+1÷+1 m2-4 =3.+m-2xm+2m-2 2分 m-2m-2 m+1 m+1×m+2(m-2】 4分 m-2 m+1 =m+25分 (2)由题知A<B,即m+2<3m-46分 -2m<-67分 m>38分 19.证明：(1).BE=CF .BE +EC=CF+EC 即BC=FE 2分 AB=DF 在△ABC和△DFE中{∠ABC=∠DFE BC=FE ∴.△ABC≌△DFE(SAS) 5分 (2)由(1)可知，△ABC≌△DFE ∴.∠ACB=∠DEF ..EG=CG △GEC是等腰三角形8分 20.解：(1)①m=90,n=902分 ②…91×60%+89×40%=90.2，且90.2>90 ∴.该选手可以进入决赛5分 (2)xz=90+93+92+93+92=92 5 2=90-922+(93-922+(92-.92+93-92y+(92-92-12 5 :甲=2，降<S吃 ∴.甲选手最终胜出8分 21.解：(1)设“启动与加速阶段”W关于t的函数解析式为W=k,t 将t=20,W=100代入，得100=20k 解得k=5 ·.“启动与加速阶段”W关于t的函数解析式为W=5t3分 (2)将t=30代入W=5t,得W=1504分 将30,150)50,210代入y=k(t-30+b,得 150=k(30-30)+b 「k=3 ,解得 210=k50-30+b b=150 ∴.“恒速作业阶段”W关于t的函数解析式为W=3t+60 6分 (3)由(2)可知，原“恒速作业阶段”的解析式为W=3t+60 改进后，新能耗系数k'=3×(1-25%)=2.25 新模型的解析式为W'=2.25×t-30)+150=2.25t+82.5 7分 根据题意，原模型与新模型的总能耗差值为15k 可列方程：3t。+60)-（2.25t。+82.5)=158分 0.75t-22.5=15 解得t。=50 .该机器人的工作时长t。为50min9分 22.解：(1)42分 【解析】：AB为半圆O的直径 ∴.∠ACB=90° 在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=8 ∴.BC=4 (2)①选择嘉嘉的说法 如图所示，连接CD o ,点E与点D关于直线AC对称 ∴.CE=CD,∠E=∠CDE :DF⊥DE ∴.∠EDF=90° ∴.∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=909 ∴.∠F=∠CDF ∴.CD=CF ∴.CE=CF 6分 ②选择淇淇的说法 如图所示，连接OC,CD AB=8 ..OA=OB=OC=4 AD=6 ..OD=AD-OA=2 :D为OB的中点 .∠CAB=30°，OA=OC ∴.∠AC0=30° .∠COB=609 .△OCB为等边三角形 ∴.CD⊥AB,∠OCD=30 在Rt△ACD中，∠CAB=30°，CD⊥AB .∠ACD=60° 由对称性可知AC平分∠DCE ∴.∠ECA=∠ACD=60° ∴.∠0OCE=∠ACO+∠ECA=30°+60°=90°，即OC⊥EF 又OC是半圆O的半径 ∴直线EF与半圆O相切 6分 (3)设∠COH=n°，半径r=4 由弧长公式：”mx4 π，解得n=45,即∠C0H=45° 180 ,∠CAB=30°，OA=OC ∴.∠AOC=120° 当点H在AC上时，∠AOH=∠AOC-∠COH=120°-45°=75° 当点H在BC上时，∠AOH=∠AOC+∠COH=120°+45°=165 综上，∠AOH的度数为75°或165°9分 23.【操作】如下图所示 2分 【探究】①证明：，四边形ABCD是矩形 .∠ABC=∠C=90° :AB是直径 ∴.∠AEB=90°=∠C :BF⊥BE ∴.∠FBE=90° .∠FBC=∠ABE=90°-∠ABF .△ABE∽△FBC6分 ②解：，△ABE∽△FBC .BE BA 即BF·BE=BABC BC BF 1 :SABEF= BF·BE=BA:BC=12 29分 【拓展】3 11分 【解析】：在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=AB=4,BC=8 SEG=8Sw形ABcD8×2AD+BC)×AB=J ×4+8)×4=3 16 .GE⊥EF 2GEEF=3,即GE-EF=6 E是线段AB的中点 ∴.BE=AB=2 如右图所示，取BQ=3,作矩形QPEB,则PE=QB=3,∠PEB=∠B=90°，连接PG D .BE×PE=2×3=6 ∴.BE·PE=GE·EF GE PE BE EF 又∠GEF=∠PEB=90° .∠GEP=∠BEF=90°-∠PEF ∴.△PGE∽△FBE .∠PGE=∠FBE=90° ∴点G在PE为直径的圆上 .当△ADG的面积最小时，点G为PE的垂直平分线与圆的交点 则此时△PGE是等腰直角三角形 GP-GE-PE-32 2 2 EF=2BE=22 ∴.tan∠GFE= GE 3 EF 4 24.解：(1)A-1,0),B(3,0,Q1,-43分 【解析】令y=0,则x2-2x-3=0 解得x=-1,x2=3 故A-1,0),B3,0) y=x2-2x-3=(x-1)2-4 故Q(1,-4) (2)C,:y=-x2+2mx-m2+m+5=-(x-m)+m+5,顶点P的坐标为m,m+5 设x=m,y=m+5,消去m得y=x+5 .该直线的解析式为y=x+56分 (3)当m=3时，抛物线C：y=-x-3+8,直线1过点A-1,0) .0=-k+b ∴.b=k .直线l:y=x+k 令x2-2x-3=x+k,即x2-2+k)x-3+k)=0 由题意得，x4+xE=2+k x4=-1 故xE=k+3 :M为线段AE的中点 :w=1++3+2 2 2 乃=红，+=+4秋 2 代起G名-生2- 2 +8,整理，得32=16，解得k=±4 9分 2 3 (4)四边形PGQH是平行四边形10分 理由：令x2-2x-3=-x2+2mx-m2+m+5,得2x2-2m+2x+m2-m-8=0 由韦达定理知x。+xg=m+1 y%+yH=x。2-2x6-3+xH2-2x4-3 =x2+x月-2(x6+xH）-6 =(xc+xH)}2-2xG·xH-2(xG+xH）-6 =0m+12-2.m-m-8-2m+1）-6 2 =m+1 故GH中点坐标为 m+1m+1 2,2 而P(m,m+5),Q1,-4,PQ中点坐标为 故GH与PQ中点重合，即GH与PQ互相平分 ∴.四边形PGOH是平行四边形12分