重庆市第一中学校2025-2026学年高二下学期数学周考8

《重庆一中高2027级高二下数学周考8》参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B A C BCD ACD AC 1.D 【详解】因为>(，指数函数y=(分是减函数，因此不等式等价于x<0, 即A={xx<0}. 由米2 (x-2)(x+1)≤0 0得 x+1 x+1≠0 得-1<x≤2，因此B={x-1<x≤2} 所以AnB={x|-1<x<0}. 2.B 【详解】对于A项，因为x=5+6+8+9+12=8,y=17+20+25+28+35=25, 5 J 所以样本中心点为(8,25)，故A项正确： 对于B项，由回归直线必过样本中心可得：25=2.6×8+a,解得：a=4.2,故B项不正确： 对于C项，由B项知，y=2.6x+4.2,令x=5,则y=2.6×5+4.2=17.2, 所以残差为17-17.2=-0.2，故C项正确： 对于D项，经验回归方程少=2.6x+à中，斜率2.6>0，说明x与y正相关， 故相关系数r>0,故D项正确 3.A 【详解】由题意可知f'(x)=x2+(a+2)x+2ae=(x+a)(x+2)e, 当a>2时，则当x∈(-o,-a)U(-2,+o)时，f'"(x)>0, 当x∈(-a-2)时，f'(x)<0, 故x=-a为f(x)的极大值点，x=-2为f(x)的极小值点， 故f(x)的极大值为f(-a,极小值为f(-2), 故“a>2”是“函数f(x)=e(x2+ax+a)存在极大值和极小值”的充分条件： 若a=0,则f'(x)=x(x+2)e, 同理可得f(x)的极大值为f(-2),极小值为f(0), 答案第1页，共13页 故“函数f(x)=e(x2+ax+a)存在极大值和极小值”推不出“a>2”, 故α>2是存在极大值和极小值的充分不必要条件. 4.C 【详解】任取三次灯泡所对应的事件总数为A。,而直到取出2个正品为止，要想取出的次 数为3次， 只需前面两次取出一正品一次品且第三次取出正品即可，对应的事件个数为C4CAC, 所以P(X=3)= CCAC2 A 故选：C 5.B 【详解】由二项式系数的对称性可知，当只有第4项的二项式系数最大时，共有7项，即=6， 可知，第k+1项=C6 =C哈-1*x85, 当18-5k=3时，解得k=3,则x3的系数为C(-1)=-20 6.C 【详解1由题意得P(团=}P4)=P4B)P(D例行12立 151 因为到=Pn+ran,得4n=网-n到-是立- 则=P+N-=子名号 故选：C 7.C 【详解】记上层花盆为A,中层花盆从左到右依次为B,、B,,下层花盆从左到右依次为C、 C、C3. 由题可知A有3种颜色可选， ①当B、B2同色时，有2种颜色可选，此时C1、C,、C各有2种颜色可选， 其中C1、C,、C3同色时有2种颜色可选， 此时花盆摆放的不同方式有3×2×(2×2×2-2)=36种： 答案第2页，共13页 ②当B、B2不同色时，B,有2种颜色可选，B2只有1种颜色可选， 则C有2种颜色可选，C,只有1种颜色可选，C有2种颜色可选， 其中C、C,、C同色时只有1种颜色可选， 此时花盆摆放的不同方式有3×2×1×(2×1×2-1)=18种. 综上，最下层不全为同色时，花盆摆放的不同方式共有36+18=54种. C 8.B 【详解】如图所示： B 设椭圆的左焦点F',由椭圆的对称性可知，四边形AFBF为平行四边形， 又FAFB=0,则FA⊥B,所以平行四边形AFBF为矩形，故AB=FF=2c, 设AF=n,AF=m,则BF=n, 在直角△ABF中，m+n=2a,2+7=4c2, 所以2w1=(m+m-(m2+)=4a-4c2=4b2,则m=2b2, 所以业+=m2+n22c2 n m mn 令"=t,得+下' +1_2c2 又由F8≤4≤3F8L,得=t∈[L,3], 因为对为版=1习上渊运，所以会+片大号 1「。10 答案第3页，共13页 所以e==, b2「√210 a V -a2,4 所以椭圆离心率的取值范围是 4 故选：B 9.BCD 【详解】对于A,XB10》(X)）-10x6,放A错误， 3 对于B,因X服从两点分布，则P(X=1)+P(X=0)=1, 又PX=)=7P(X=0),联立解得P(GX-0)-令放B正确： 对Tc,因xta),且Px>0则Px<0)rx>2》 41 敢P0<X<2-1PX<0P0x>2-1}}分放C正痛： 对于D,由X~4分可得8x)-4分2D()=42*31, 22 因为X-2=6,则7=3号x,放E四-3(0=2，D（n-楼D 正确 故选：BCD 10.ACD 【详解】对于A:当a=1时，T为抛物线的焦点，准线为x=-1,p=2. 根据抛物线定义可知P四=(+号++号=+，+2，放选项A正确 2 对于B:可设直线PQ的方程为x=+a,与抛物线方程联立可得y2-4y-4a=0, △=(-4m)-4(-4a)=16m2+16a>0,所以3+y2=4m,2=-4a, 则+号=(y+y2)-2yy=16m2+8a≥&a,故+存在最小值，选项B错误 对于C:设P9的中点为M(,y),由B知，，+x3=42+2a. 答案第4页，共13页 VA 所以=十5=2m+a,为=当十业=2m, 2 2 若a=4,则=22+4，所以6=2。-8，故选项C正确。 对于D:易知直线PO的方程为y=4x, 其与直线！的交点R的纵坐标为-型-一。和。- -4a =y 4 V2 所以QR所在直线为y=y,,故直线QR⊥l,选项D正确. 11.AC 【详解】b=n1.1=n(0.1+1),设h(x)=1n(x+1)-x(x>0), 所以(x)=1一1=二X<0,函数hx)在(0,0)上单调递减。 x+1x+1 所以h(x)<h(0)=0,即当x>0时，ln(x+)<x, 所以x+1<e,即ln(x+1)<x<e-1, 所以b=n(0.1+1)<0.1<e1-1=a,所以e1-1>n1.1: 由三角函数线可知当x∈ 0. 时，x<tanx,令x=0.1,可得0.1<tan0.1, 2 所以cos0.1<10sin0.1,故B错误： 答案第5页，共13页 令)-h(xm,o) 则oe)hx-1ler,令n的=-xs, x+1 则m(刻=-cosx+x+1小imx=n,e0 ,n(x)=2sinx+(x+1)cosx>0, 故n(x)=m'(x)单调递增： 当0时，mG<m=6<0,函致m(出)单调递菠， 6 12 所以m(0.1)<(0)=0,x∈ 0引(<0，()年河递减。 p(0.1)=hl.1-sin0.1<p(0)=0,即nl.1<sin0.1,b<d,故C正确： 1.ew-o 当x>1时，g(x)>0,函数g(x)在(1，+n)单调递增， 所以g-n1-2引0-g0,811>2产员c,数D腊碳 故选：AC 2 【详解】依题意，因为数列1，a1,a,4是等差数列，所以a+a2=1+4=5, 数列1，b1,b2,b3,4成等比数列，所以b22=1×4, 又b2和1,4同为正数，所以b2=2, - 故答案为：2 答案第6页，共13页 13.8 【详解】C0+C%0++C80=C0+Cg0+C0+…+C0+C0-2 =20-2=830-2=(9-1)0-2 =C9+C99.(-1)+C398(-12++C×9x(-1)9+C(-1)-2 =C9n90+Cn99.(-1)+C398(-1}++C38×9×(-1)9-1 所以余数是8. 故答案为：8. 18 【详解】由题意得甲从集合M中抽取3个不同元素，共有C=20种抽法， 乙从集合N中抽取3个不同元素，共有C=10种抽法， 情况一：甲抽到数字6， 甲抽到6的抽法数为C=10, 此时甲构成的最大三位数的百位一定是6，而乙构成的最大三位数最大只能是543， 所以一定有X>Y.故这种情况下甲必胜： 情况二：甲没有抽到数字6， 甲没有抽到6的抽法数也为C=10, 这时甲实际上也是从集合1,2,3,4,5}中抽取3个不同元素，与乙的抽法范围完全相同， 因此，甲和乙构成的最大三位数都等可能地取自同样的10个值，且地位对称， 所以在这种情况下：P(X>Y)=P(X<Y) 又因为共有10个不同的最大三位数，故P(x=y)=,10=1 10×1010 1.1 于是p(x>)=10=9 220 故甲获胜的概率为10×1+ 10×9=1+9-29 20 202024040 15.解：(1)每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中，年龄不低于35岁的概率为 (0.022+0.020)×10=0.42. 答案第7页，共13页 (2)每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数为 20×0.028×10+30×0.030×10+40×0.022×10+50×0.020×10=33.4 设每月使用跑腿服务不低于5的消费者年龄的中位数为α， 则0.028×10+(a-25)×0.030=0.5,解得a≈32.3 (3)补全的2x2列联表如下： 青年 中年 合计 使用频率高 145 105 250 使用频率低 255 295 550 合计 400 400 800 所以K_800(145×295-105×2552 ≈9.309>6.635. 400×400×550×250 所以，有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关. 16.解：(1)对f(x)求导，得f(w=1+(a-2), 1 由题意可得，f")=1+(a-2)=0, 解得a=1, 所以f(x)=lhx-x, 定义域为(0，+)，且fw=11, 当0<x<1时，f"(x)>0,f(x)单调递增， 当x>1时，f(x)<0,f(x)单调递减， 所以当x=1时，f(x)有极大值，也为最大值且f(x)=f(1)=ll-1=-1 (2)设f(x)(x∈(1,2)的值域为A,g(x)x∈(1,2)的值域为B, 由题意“对于任意的∈(1,2)，总存在x2∈(1,2)使得f(:)-8(x2)=0”, 等价于A∈B, 由(1)知f(x)=1-x x 因为x∈(1,2)，所以f(x)<0,故f(x)在x∈(1,2)上单调递减， 答案第8页，共13页 所以f(1)<f(x)<f(2), 即n2-2<f(x)<-1, 所以A=(2-2,-1), 因为8()-， 所以8'(x)=2-m=m(x-1)(x+1), 因为m>0,故g'(x)>0, 所以8(x)在x∈(1,2)上是增函数， 所以8(1)<8(x)<8(2), 即-2m<gx)<m, 2 3 3 22) 故B=-二m,二m 33 2m>0>-1 由AsB,得 2m≤1n2-2 解得m≥3-3h2. 2 所以实数m的取值范围是3n2,+o 【关键点点睛】解第二问的关键是准确理解题意，将问题转化为两个函数值域的问题求解是 解题的关键.对于此类问题，还要注意以下的结论： ①x∈A,s∈B,f()=g(x)成立→{f(x)川x∈An{g(x)川x∈B}≠O ②k∈A,x∈B,f()≤g(x)成立台f(x)mm≤g(x)n; ③3x∈A,xeB,fx)≤g(x)成立→fs)mn≤g(s)m: ④3x∈A,3x∈B,f(:)≤g(x)成立→f(:)n≤g(x)m; ⑤k∈A,x∈B,f()≤g(x)成立→f(:)mx≤g(:)m 当函数的最值不存在时可用值域的端点值代替 17.解：(1)()对于不放回摸球，各次试验的结果不独立， 答案第9页，共13页 y可取0.1,2，.4，Pg=的gk=0L234, Pr-0)=cici_1 4=云，py==C35,P=2)=、3● C014 Y服从超几何分布，Y的分布列为： 0 1 2 3 4 1 210 35 3-7 2 4 n=4,M=6,N=10, 所以E)=M-12 N 5 (ⅱ)由题意得游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖， 在这个规则下，设有放回摸球中奖概率为，无放回摸球中奖概率为乃， 对于有放回换球。各次试验的结果互相独立，X~B4), 则xc-割-x--c x-9-c0) 故A=PX=2)+PX=3)+P(X=④=53 625, 由①)可知B=P0=2)+P0=3)+P0=4④=37 2 因为133 62542 ,所以<： 2)当=10，则X~B10引，若X-的最大，则Px-刻RX=A-D 「P(X=)≥P(X=k+I) e食” 即 $T22cTy5,又eN k=6,即k=6时，P(X=k)取得最大值 答案第10页，共13页 [2a=2 18.解：1)由题点，白-万解得a=1,b=5, 则双曲线c的方程为x-上-1， 2 (2)当直线的斜率为0时，M(-1,0),N(1,0), 比时a1o-(ao,显然不存在点7满足oT-号oi-o: 则直线的斜率不为0，设直线马的方程为x=y+2,M(x,),N(x2,y2), x=y+2 联立 x-=1'得(2-y2+8y+6=0, 2 则24-1*0,4=64-42-×6=16时+24>0，即5*± 2 8t1 %+%=2My2买 6 则马+=4+2+y+2=40仍+y)+4=-8+4=-,4 2-1 2t2-11 又0M=(x,4),ON=(3,), 则or9o-网号x+s+gE- √2t 1 V24 V2(2r-12-1 代入rl, 12 得 1 2t-1 -1 √2(2-1) 2 2 足（舍去）或5= 2 1 则直线的方程为x=±一y+2, 即2x±y-4=0. (3)由（2)知，设直线的方程为x=y+2,M(,),N(x,y2), 8t1 6 为+y= 2-442 显然直线2的斜率不为0，设直线2的方程为x=ty+2,P(x3,),Q(x4,y4), 答案第11页，共13页 8t2 6 同理可得为+y=24y2-1' 由民名=有1. 则5=3,1<<2，即=-，-3<5<， 网F时-含6 6 网e网-5+6 所以-NI-PRI-OR=66+5.=36.5+++1 “24-1025-14号-2(+6)+1 =36.10+2+3 37-2(+号) 令u=(+号=+7,1<术<4， 9 因为函数y=x+?在1,3)上单调递减，在3,4)上单调递增， 且x=1时，y=10:X=3时，y=6；x=4时，y=2 则u[∈610)，所以=fo）=360+”-36 1,57 37-2u 2+237-20」 函数f(u)在[6,10)上单调递增， 则fm。=fO-驾.副国网P网2网的装小值为 0 R 19,解：由感可知A=子小-号子子召 （2)设An的所有可能取值为k,则k=2,3,,n+2, 答案第12页，共13页 记事件M为第n+1次操作抽调到A类部件，则P,+1=P(M), +2 根据全概率公式可得P(M)=】 P(4=k)P(MIA=k). = 在A,=k的条件下，系统内共有n+3个部件，其中有k个A类部件，则事件M发生的概率 P(MAk)=k n+3' 则P0-24-月P4列-豆PA外 1+2 ∑k.P(A=k), R为学A=到=，所以-0A. 则E(A)=(n+3)Pn+1 (3)设随机变量X,(i=1,2,…,m)满足若第i次操作抽调到A类部件，则X,=1, 若第1次操作抽调到B类部件，则X=0,所以X服从两点分布，且P(X=1)=2 由题可知，第i次操作后系统内A类部件比上一次的增量为1-X,则 A=2+1-X)=n+2-x: 因为4.所4)=a+2-小=2- 由(2)可知，E(A)=(n+3)PH,则(n+3)PH=n+2-∑B, n-1 测当2时有m2A=1A, 则(+3)+-(n+2)Pn=1-P.,即(n+3)P+H=(n+1)Pn+1, 当n=1时，4切子，2弘+1-了，满足上式， 故neN,(n+3)P1=(+1)P,+1,则(n+2)(n+3)Pn=(n+1)(n+2)pn+n+2. 令an=(n+1)(n+2)Pn,则a=62=4,a1=a+n+2, 则(a-4)+(a-4)++(a,-a）=3+4++n+1=0+4m- 2 则a,=4+0+4n-)-7+3n+4 2 2 n2+3n+4 则卫.0+1)n+2)20+0n+2 答案第13页，共13页重庆一中高2027级高二下数学周考8 一、单选题 1已知类合4=合8-{0小则4n=（) A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|-1<x<0} 2.某学校一同学研究温差x(C)与本校当天新增感冒人数y(人)的关系，该同学记录了5 天的数据： 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程)=2.6x+à，则下列选项错误的是() A.样本中心点为(8,25) B.a=4.5 C.x=5时，残差为-0.2 D.相关系数r>0 3.“a>2”是函数f(x)=e*(x2+ar+a)存在极大值和极小值的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知盒中有6个灯泡，其中4个正品，2个次品.从中取出2个正品，每次取出1个， 取出后不放回，直到取出2个正品为止.设X为取出的次数，则P(X=3)=() A青 B. 5 c D. 5若日 二项展开式中的各项的二项式系数只有第4项最大，则展开式的x3的系数 为() A.20 B.-20 C.-15 D.15 6.记A为事件A的对立事件，且P4)-子Pa)-,Ps)= ，则P(A+B)=() A.号 B.2 3 D.g 7.如图，某校园新建了一处三层的阶梯式绿植角”，每层从上到下依次摆放1个、2个、3 试卷第1页，共6页 个花盆，形成三角形排列，其中有虚线连接的2个花盆为“相邻花盆”，现有多个红、黄、蓝 三种颜色的花盆可供选择，若规定“相邻花盆”颜色不同，且最下层不全为同色花盆，则花盆 摆放的不同方式共有() A.18种 B.32种 C.54种 D.72种 8,设椭圆C+ =1(a>b>0)的右焦点为F,椭圆C上的两点A、B关于原点对称， 且满足A阳=0，FB≤FA≤3FB,则椭圆C的离心率的取值范围是() √210 A. 2’4 D.[V5-1, 二、多选题 9.下列结论正确的有( A若随机变量X~B0》 则号 B.离放型随机变量X服从丙点分布，且P(X==7P(X-0),则P(CX-0)-专 C.随机变量X~N0),若P(x>0)=子则P0<X<2)月 D.已知随机变量X,7满足X+2=6,若X~B4》则8)=2，D)-月 10.设过点T(a,0)的直线与抛物线y2=4x相交于P(x,),Q(x2,2)两点，O为坐标原点， 则下列命题正确的是() A.若a=1,则Pg=x1+x2+2 B.若a=2,则y+y不存在最小值 C.若a=4,则弦Pg的中点的轨迹方程为y2=2x-8 D.若a>0,直线PO与直线l:x=-a相交于点R,则直线QR⊥l 11.下列不等式关系中，正确的是() A.e1-1>In1.1 B.cos0.1>10sin0.1 C.In1.1<sin0.1 D.h1.1<2 三、填空题 试卷第2页，共6页 12.已知数列1，a,4,4是等差数列，数列1，，b,b,4成等比数列，且b,b2, 6均为实数，则马+凸 b 13.C+C+…+C0除以9的余数是 14.已知集合M=1,2,3,4,5,6},集合N=1,2,3,4,5},现有甲，乙两名同学玩一种游戏， 甲、乙两人分别从集合M,N中随机抽取3个不同的元素各构成最大的三位数X和Y,若 X>Y,则甲获得胜利甲获得胜利的概率为 四、解答题 15.跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主 要原因，随着消费者即时需求和节约时间需求提升，跑腿服务将迎来发展期.某机构随机统 计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用跑腿服务的次数，得到每月使用跑腿服 务低于5次的有550人，并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄15,25)， [25,35),[35,45),[45,55]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年 频率 组距 0.030 龄不低于35岁的概率： 0.028 0.022 (2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄 0.020 的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组 区间的中点值为代表)： 0525354555年龄/岁 (3)把年龄在15,35)的人称为青年，年龄在[35,55)的人称为中年，把每月使用跑腿服务低 于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消 费者中有400名青年，补全2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服 务频率的高低与年龄有关？ 青年 中年 合计 使用跑腿服务频率高 使用跑腿服务频率低 合计 试卷第3页，共6页 参考公式：= nad-be)2 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 附： P(K2≥a) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.己知函数f(x)=lnx+(a-2)x(a是常数)，此函数对应的曲线y=f(x)在点L,f)处的 切线与x轴平行 (1)求a的值，并求f(x)出的最大值； (2)设m>0,函数g)=m3-m,x∈0,2，若对任意的∈1,2)，总存在与∈02，使 f(x)-g(x)=0,求m的取值范围. 17.有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有6个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同.游 戏规定：每位参与者进行(neN)次摸球，每次从袋中摸出一个球，有两种摸球方式：一 是有放回摸球，每次摸球后将球均放回袋中，再进行下一次摸球，摸到红球的次数记为X: 二是不放回摸球，每次摸球后将球均不放回袋中，直接进行下一次摸球，摸到红球的次数记 为Y. (1)若n=4, ()求随机变量Y的分布列和数学期望： (ⅱ)游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖，在这个规则下，设有放回摸球中 奖概率为？，无放回摸球中奖概率为乃，求和乃并比较它们大小. (2)若n=10,求当P(X=k)取得最大值时的k值，并说明理由. 试卷第4页，共6页 18已知双准线C若号=1a0b>0的左右贸点为A8,且42，双由袋e的一家 渐近线的斜率为√2，过点R(2,0)的直线交双曲线C于M,N两点，O为坐标原点. (1)求双曲线C的方程： (2)若双曲线c上存在点T,且OT=Y5(OM+OW),求此时直线4的方程 8 (3)过点R2.0)的直线，双曲线c于P0两点，直线4的斜率为(}<， 直线的 斜率为名，且么名=了求网网P风的最小值 试卷第5页，共6页 19.某工业系统内初始装有2个A类部件和1个B类部件.工作人员往系统内增添这两类部 件，具体操作如下：每次从系统中随机抽调1个部件，记录类别后将其保留在系统中，同时 向系统内增补1个与所抽调部件类别不同的部件.记第n(n∈N)次操作抽调到A类部件的概 率为P,第n次操作后系统内A类部件的数量为A, (1)求乃与的值. (2)证明：E(A)=(n+3)P+H: (3)求数列{Pn}的通项公式. 附：若随机变量X限从两点分布，且P(X=)=4=12川，则区X-会& 试卷第6页，共6页