重庆市第一中学校2025-2026学年高二下学期数学周考6

《重庆一中高2027级高二下数学周考6》参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B 心 B D ACD BCD ABD 1.B 【详解】给定的数据为78,70,72,79,80,84,86,88,81,94，排序后为70,72,78， 79,80,81,84,86,88,94. 已知数据个数n=10,p%=70%,根据公式i=p%=10×70%=7 当i是整数时，第卫百分位数是第i项与第（位+1）项数据的平均值， 这里1=7是整数，所以第70百分位数是第7项和第8项数据的平均值，即84+86 =85 2 这组数据的第70百分位数是85. 故选：B。 2.A 【详解】因为4=号4=4，所以受==8，所以g-2,4-2, 1 a 11 故 1 2-2，则数列 是首项为2，公比为的等比数列， a 所以+-214+ - 63 +…+ 4a2a6 2 26-2 1- 6 故选：A. 3.B 【详解】解：由分布列的性质，得a=1石32 111 所以E(x)=0x2+1x+2×1=4 6 3 23 所以=02到g 又Y-2X+1,所以D0=409. 故选：B 4.A 【详解】设切点为P(xo,(2x。+a)e),y'=2e+(2x+a)e=(2x+a+2)e, 所以切线的斜率k=(2x。+a+2)e, 答案第1页，共10页 则此曲线在P处的切线方程为y-(2x。+ad)e=e(2x。+a+2)(x-x。), 又此切线过坐标原点，所以-(2x。+a)e。=e(2x。+a+2)(-x。), 由此推出2x+x。-a=0有两个不等的实根，所以△>0，解得a<-8或a>0, 故选：A. 5.B 【详解】设事件A(i=1,2,3)分别表示购买一辆汽车是甲、乙、丙车企生产的， 则P4)0P4)P4)0, 事件B表示智驾出现故障， 则由全概率公式得心B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)+P(A)P(BA) 52,43,1527 =10×100+10100+10*100100 白贝时苏公武海P4列：49P48-4.兰 KB) KB) 27 P(4B)=P4)P(B4)5 PB) 27 所以甲乙丙要承担的责任比为1012：5. 故选：B 6.B 【详解】将甲乙丙三人视为整体与丁戊排列，有AA种， 当甲乙丙相邻，丙不在甲乙的中间，丙丁相邻时，甲乙丙丁视为一个整体与戊排列，有 A,AA种， 所以不同的座位排列方法的种数是A?A;-A,AA=28. 故选：B 7.D 【详解】双曲线5：若会-16>a>0)的右焦点，根据双面线的性质，右焦点下坐标 是(c,0),c2=ad2+b,渐近线方程是y=±bx. a b 取一条渐近线的方程为y,则F在的投影为点H,可得阿办=C=b, 答案第2页，共10页 因为△FOH是直角三角形，所以oH=VO-FH-VC2-b=a 由此可得，△OH的内切圆半径r=a+b-C, 2 内切圆与z的实轴切于点，则O8-O+o-啊_a+:-b,由此可得 2 2 BJ=IOF-OB=c-atc-b_b+c-a 2 2 因为30B=2BF,所以3O=2B,代入可得3xa+c-b=2xb+c- ,化简可得 2 2 3(a+c-b)=2(b+c-a)=c=5b-5a, 把c=5b-5a代入c2=a2+b2,可得25(b-a)=a2+b2,化简可得24d2+24b2-50b=0, 两边同时除以2a,可得122-252+12=0， 令k=，代入可得12k2-25k+12=0→(3k-4(4k-3)=0, a 4 3 由此可得k=3名=4' 因为b>a>0,所以k>1,k=4 因此双曲线E的渐近线方程为y=±4x. 3 8.C 【详】设)=na+)2的零点为1。 则na+)-,即ab-e-o0 设P(ao)为直线1：在y-e-0上的一点， 坐标原点O到直线l的距离为h= , 因为P(a,b)到原点的距离√a+b2≥h, v+ 答案第3页，共10页 下求h的最小值， t2 3 m2 gm)在（行为减函数，在+o)为增函数，即g侧。=80=e， 此时1=+g>1=2 所以1的斜率为k=±2√2， 3 此时2+b的最小值为e2,此时OP⊥1， 故选：C 9.ACD 【详解】选项A:若事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,A正确： 选项B:P(A=1-P(A)=0.5,P(B)=1-P(B)=0.8. 若事件A,B互斥，事件A,B不一定互斥，因此P(A+B)≠P(A)+P(⑧) 实际P(A+B)=1-P(AB)=1(事件A,B互斥，P(AB)=0),B错误： 选项C:若事件A,B相互独立，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.2-0.5×0.2=0.6, C正确； 选项D:由P(B)=P(A)P(BA)+P(AP(BA)得，0.2=0.5×0.3+0.5P(BA, 所以P(BA)=0.1,D正确 10.BCD 【详解】设直线AB:x=w+1,由 =4得：y-w-4=0. x=w+1 则y+y2=4my2=-4: 选项A:S4o 2*42 0Ay-小2+-4g-om+16 应是最小值为2，故A错误； 选项B:y2=4,故B正确： 选项C:-千，=是，则--1，故c正确： 4 16 越医D:自i,迎眼，41品 答案第4页，共10页 得：+2=-，出+2-名4， m 4+元=2之化+-2-2出=22如0，放D正确 一十 m y y2) m yiyz -4 故选：BCD 11.ABD 【详解】设重复进行n次这样的操作，甲盒中恰有2个单色球的概率为tn,则甲盒中恰有0 个单色球的概率为l-卫，-t,.由题意知B= CC:+C'c 13 CCg18,故A正确. 4-Cg-5 ccccp 器+ 7 C6C636 CiC etC。C1-卫1-t)=及P-+3' 则B 67 6 11=18 P--11 风为A吕识=0所以口-品}是以说为首项为公 198 比的等比数列，故B正确. 由队会说，总”品故e结 因为t=CC,CC，5 CiCi-1+ CC 1A.4e+0-g1)+0-p4@. CiC 电0-@得x+A,-1=2以+n-.又因为24+n1=0, 所以2之+p-1=0,所以=2，所以24)=01-g21+21 2 故D正确. 故选：ABD, 12.48. 【详解】5个因式中1个取2x,1个取-，剩下3个取-2，得C(2x)加日(-2)=320， 5个因式中2个取2x2个取-剩下1个取-2，得c(2C((-2)=-240, 5个因式中均取-2，得(-2)=-32 答案第5页，共10页 故常数项为320-240-32=48. 【详解】7个路口中选2个为红灯，总情况数为组合数℃=X=21,☐ 两个红灯相邻，7个路口中相邻的位置有：4,2)，(2,3)，(3,4④，(4,5)，(5，，(6,7)，共6种情况. 所以赵老师遇到的两个红灯恰好为相邻路口的概率P=6_? Γ217 14.2.45 【分析】设去掉其中5个数据前后的方差分别为s2,g,这25个数据为x,x,,x0,5,6,8,10,11, 首先求得，(&二6=54，=557 i=1 20 【详解】设去掉其中5个数据前后的方差分别为s2,,这25个数据为5，x,…,x0,5,6,8,10,11, 20 由题意 x+5+6+8+10+11 20 1=1 6→>x,=110→1=5.5 25 20 2(x-6+1+0+4+16+25 52= 25 42(x-6=54 20 20 20 20 (x-6+0.5}2(x-6}+2(x-6)+20.25 2= I=1 1=1 54+20×5.5-20×6+20×0.25_49-245 20 20 20 20 故答案为：2.45. 15.解：(1)所有二项式系数之和为2”=1024，得n=10. (2)(i)令t=1+x,则1+2x)°=(2t-1)°=a+at+…+4f0 令t=1,则4+4+…+a。=(2×1-1)°=1. 10 由①得，r-”2c222C2 t2项的系数a4,=(1)8×2×C。=4×45=180 9 16.解：(1)数列{a}的前n项和为Sn,4=- 4 3 ∀meN,4S1=3S。-9,当n≥2时，4S.=3S1-9,两式相减得：4H=3a.,即a=44, 当n=1时，4+3a-9,4a9头，名，有a 答案第6页，共10页 3 9 因此，nen,a1=4a,且a= 4 于是得a)是首项为}公比为的等比数列，则有a?3。 所以数列a,)的通项公式是a,=-3(存 (2①0及动+-0a=0,得a=”a0令 则买=-3x星2×绿-1x绿+0×绿分++-4x, 于是得=-3×-2×-1x++-)-+a-到×， 两式相减得：-3目++[图++)-a-小) 960-2)-1 1-3 -a-44-” 所以I=-4.(白y1 41 ②由工≤他，得-4m寻≤0-0-（孕恒成立，即a-023新恒成立. 当n=4时，不等式恒成立，即eR, 当<4时，恒有入飞外是此时，数列3是避猫肠当》1 n-4 n-4 3是=1，则有1， 当>4时，恒有元≥-3肌=-3-12 n-4 二4此时，数列32力是递增的，n∈N,≥ n-4 恒有-3-12<-3成立，则有12-3， n-4 综上得，-3≤九≤1， 所以实数的取值范围为[-3，]. 17.解：(1)解：记选择2分球为事件A,选择3分球为事件B,投一次篮命中为事件C, 则P(A)=P(B)=0.5 所以P(C)=P(CA+CB)=P(AP(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.8+0.5×0.5=0.65 (2)解：当该运动员第一次选择2分球时，记他两次投篮的得分为专，5可取值有0,2,3,4， 可得P(5=0)=1-0.8)0-0.5)=0.1,Pξ=2)=0.8×1-0.8=0.16， P(5=3)=1-0.8)×0.5=0.1,P(5=)=0.8×0.8=0.64, 答案第7页，共10页 所以随机变量5的分布列为： 0 2 3 4 p 0.1 0.16 0.1 0.64 所以E(5)=0+0.32+0.3+2.56=3.18 当该运动员第一次选择3分球时，记他两次投篮的得分为7，刀可取值有0,2,3,6， 可得P7=0)=1-0.5)0-0.8)=0.1,P7=2)=1-0.5)×0.8=0.4 P7=3)=0.5×1-0.5)=0.25,P(7=6)=0.5×0.5=0.25, 所以随机变量刀的分布列为： 0 2 3 6 0.1 0.4 0.25 0.25 所以E(7)=0+0.8+0.75+1.5=3.05, 因为3.18>3.05，即E()>E(7), 所以该运动员第一次选择2分球可以使得两次投篮总得分的期望最大 18.解：(1)由题意有2a=4,所以a=2 设椭圆焦距为2c,易知椭圆过点 2 所以c2 42b1. 又a2=b2+c2,所以c2=4-b2 所以46+46 4 +2方=1，即(62+462-2)=0，解得公=2. 所以a=2,b=c=V反，故c的标准方程为+上 4*21 (2)(i)设A()。>0,>0),B(-,y),P(x,y),则Mx,),由题意有k= Xo 直线P的斜率即BM的斜率为2之=，所以直线BP的方程y+由 所以g+g经+，又4，P在福国上， 经+5=1 42 ,(y-)y+)-1 空+片=1’“6-+)2 42 6=当。=成0=一+x。三 2y+)2x,+ k, 答案第8页，共10页 k。=-1. (ii)∠ABP=∠AOM-∠BMO=∠AOM-∠PMk, 而tamn∠AOM=k,tan∠Pf= 由(1)知k。=-1, 0 M AP⊥AB,又k>0, ,1_AP tm∠ABP-aEAO1-mPf.k- 2k AB F1+ta∠AOM tan∠Pk1+ 2+ …t= 2+2=k+ k2=2 2≥2，k. kV k 当且仅当=子即大：万时签号成立 所以t≥2√5.t的最小值为2√2. 19.解：(1)因为f()=a血r-cx(x>0),所以f(x)=a-e(x>0), 当a≤0时，f'(x)<0,(x)在(0，+o)上为减函数，不合题意 当a>0时，由广)0狗0x名由/0行x号 所以)在上单调运相，在侣+上单阿选减，符合温露 t时fe-fgeg-na-2a e e 要证f(s)≤a-3a,只需证f(x)≤d2-3a,即证a-a-aha≥0(a>0), 不等式a-a-a血a≥0(a>0)等价于a-l-lha≥0(a>0), 令h(a)=a-1-lna(a>0),则a)=1-1a-a>0), 当0<a<1时，H(a)<0,当a>1时，l(a>0, 所以h(d在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以h(a)≥h(1)=0,故f)≤a2-3a (2)由题意得，e-[cos(f()-2er]sx-2aehr台cos(f()-2es --2alnx 台cUo=。-2ax+2er台coxU)se-2ah-eul 答案第9页，共10页 =cos(f(x)≤e-2f(x), 令t=f(x)=ahx-er,则等价于cost≤e-2t恒成立， 令h(t)=e-2t-cost,则h(t)=e-2+sint, 当t≤0时，esl,sint≤1，则(t)=e-2+sint≤0，h(t)在(-n,0]上单调递减， 当t≥0时，令u(t)=N(t),则u(t)=e+cost≥1+cost≥0，故(t)在[0，+∞)上单调递增， 又(0)=-1<0,1(1)=e-2+sin1>0,所以存在唯一的t。∈(0,1)，使得h(t)=0, 且当0≤t<t。时，(t)<0,h(t)在[0，t。)上单调递减，当t>t时，(t)>0,h(t)在(。，+o) 上单调递增， 综上所述，h(t)在(-n,t]上单调递减，在(t。,+o)上单调递增， 因为h(0)=0,h(2)=e2-4-cos2>0,故存在唯一t∈(t,2),使得h(t)=0, 从而cost≤e-2t→h(t)≥0→t∈(-n,0]小U[4,+m): 由(1)知：①当a=0时，f(x)=-ex是减函数，故t=f(x)的值域为(-∞，0)，此时存在h(t)>0 恒成立，符合题意： ②当a<0时，f(x)=alnx-ex是减函数，故t=f(x)的值域为(-n,+o),此时存在h(t)<0, 不符合题意： ®当a>0时，fe)m=J(g =a(lna-2),又当x→0时，f(x)→-w,故t=f(x)的值 域为(-，a(ma-2], 若a(lna-2)≤0即0<a≤e2时，t=f(x)e（-m,a(ma-2]∈(n,0],此时h(t)>0恒成立， 符合题意， 若a(na-2)>0即a>e时，取t2=min{a(lna-2),to},此时存在h(t2)<0,不符合题意. 综上所述，实数a的取值范围为[0，e2]. 答案第10页，共10页重庆一中高2027级高二下数学周考6 一、单选题 1.一组数据78,70,72,79,80,84,86,88,81,94的第70百分位数是（) A.84 B.85 C.86 D.88 1 2.在等此数列中，4三，0=4，则1+1 …1 =() A倍 63 B. D. 31 16 8 3.已知随机变量X,Y满足Y=2X+1,且随机变量X的分布列如下： 0 1 6 1-3 则随机变量Y的方差D(Y)=() A. c.3 D. 29 9 4.若曲线y=(2x+d)e（其中e为自然对数的底数)有两条过坐标原点的切线，则实数a 的取值范围是() A.a<-8或a>0B.a<-8 C.a>0 D.a>-8 5.某汽车4S店从甲乙丙三个车企分别采购同一款智能汽车500,400,100辆进行销售，甲 乙丙三个车企生产的该智能汽车的智驾故障率分别为2%，3%，5%，某消费者从该4S店购 买了一台此款智能汽车，在智驾过程中突然出现故障，则根据概率计算出甲乙丙三个车企应 承担的责任比为() A.2:3:5B.10:12:5 C.5:12:10 D.5:4:1 6.2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史票房最高的电影，某班甲、乙、丙、 丁、戊这5位同学相约一起去电影院观看，要求5人坐在同一排相邻的5个位置，甲、乙、 丙这三人相邻，且丙不与丁相邻，则不同的座位排列方法有()种 A.32 B.28 C.24 D.20 1。设双自线乐若-6>a>0)的有供点为P,且F在2一条满近线上的报影为有。 若△FOH的内切圆与E的实轴切于点B,且3OB=2BF,则E的渐近线方程是() A.y=±V2x B.y=x或y= 2 试卷第1页，共4页 C.y=tx或y=±3x 4 D.y=+4x 4 3 8.若关于x的方程n云号)写（其中a,b∈R)有实根，则口+6的最小值为） A.9e2 B.4e2 C.e2 D. 二、多选题 9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.2, 则下列结论正确的是() A.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7 B.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若事件A,B相互独立，则P(A+B)=0.6 D.若P(B4)=0.3,则P(BA)=0.1 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线：x=-1,过F的直线交抛物线C于A(x1,y), B(x2,y2)两点，交直线l于点M,MA=入AF,MB=BF,则（) A.△ABO的面积的最大值为2 B.yy2=-4 C.52=1 D.2+入=0 11.甲、乙两个盒子中各装有1个单色球和5个双色球，现从甲、乙两个盒子中各取1个球 交换放入另一个盒子，重复进行(n∈NT)次这样的操作，记甲盒子中单色球的个数为A, 恰有1个单色球的概率为P。,则() 13 A.卫=18 6 P11) 是等比数列 D.A,的数学期望为1 三、填空题 12. 2x-1-2 的展开式中，常数项为 13.赵老师在开车上班的路上，需要通过七个有红绿灯的路口.某天赵老师上班路上遇到了 五个绿灯，两个红灯，则赵老师遇到的两个红灯恰好为相邻路口的概率为 试卷第2页，共4页 14.已知有一组数据共25个，其平均数是6，方差是4，现去掉其中5个数据：5,6,8， 10,11,则余下的20个数据的方差为 四、解答题 15.已知(1+2x)“的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024. (1)求n的值： (2)若(1+2x)°=a+a(1+x)+a,(1+x)2+…+an1+x)° (i)求4，+4+42++4的值： (ii)求4，的值. 16。已知数列a}的前n项和为S,4=},且4的1-3双-9。 (1)求数列{a}的通项： (2)设数列{bn}满足3b.+n-4)a=0n∈N),记bn}的前n项和为T.. ①求Tn; ②若T,≤b,对任意n∈N恒成立，求实数2的取值范围. 17.某篮球运动员在训练中进行投篮练习.已知其2分球的命中率为0.8,3分球的命中率为 0.5,且每次投篮结果相互独立.在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球. （1)若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率： (2)现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略： 若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命中，则第二次更换为另一 种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分 的期望最大 试卷第3页，共4页 18。已知所圆C若+芹=1a>b0的长轴长为4，直线y=众k>与椭圆C交于A,分 两点（点A在第一象限）.当k=5时，A,B在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点. 2 (1)求C的标准方程： (2)若AM⊥x轴于点M,连接BM并延长交C于点P,记 直线AP的斜率为k。. (i)证明：k为定值； (i)设AB=t|API,求t的最小值. l9.已知函数f(x)=anx-er(其中e为自然对数的底数，a∈R). (1)若函数f(x)在其定义域上不单调，求证：f(x)≤a2-3a (2)若e.「cos(f(x)-2ex]≤x-2 e Inx对任意x∈R+恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第4页，共4页