精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题

石嘴山市第一中学2025-2026学年高二年级下5月阶段检测 （高二年级5月月考） 数学试题 （本卷共150分，时间120分钟.） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分 ，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程组，求得交点坐标即可求解. 【详解】由得，所以， 故选：C. 2. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间互不影响且都不会超过四小时，则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由独立乘法、互斥加法公式计算即可求解. 【详解】租车费用相同可分为租车费用都为0元、2元、4元三种情况． 都付0元的概率为； 都付2元的概率为； 都付4元的概率为． 所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为． 故选：D. 3. 已知函数的零点所在区间（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别验证选项中区间端点处的符号，由零点存在定理可得结果. 【详解】当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，； 由零点存在定理可知：单调递增函数的零点所在区间为. 故选：B. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】可以代入特殊值分别判断充分性和必要性． 【详解】因为，所以，所以，而， 当，则； 当时，若，则不成立， 故“”是“”的充分而不必要条件． 故选：A． 5. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的知识求得，由此化简不等式并求得不等式的解，从而求得的取值范围. 【详解】因为函数是幂函数，则，解得或. 当时，是偶函数，其图象关于轴对称，与已知矛盾； 当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得， 不等式化为， 即，解得，所以实数的取值范围为. 故选：C 6. 某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中错误的是（ ） A. 该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5 B. 越小，该物理量在一次测量中落在的概率越大 C. 该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等 D. 该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 【答案】D 【解析】 【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解. 【详解】对于A，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量大于100的概率为0.5，故A正确； 对于B，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于100.1的概率与小于99.9的概率相等，故C正确； 对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误. 故选：D 7. 已知函数，正实数m，n满足，且，若，则在区间上的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的性质，建立方程可得参数的等量关系，从而求得参数值，根据对数函数的单调性，可得答案. 【详解】根据题意作图如下： 由，可得，则， 由，解得，则区间即， 易知函数在上单调递减，在上单调递增， 因，，则函数在上的最大值为. 故选：A. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数、指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】易知在上单调递增，则，即， 而由单调递增，得，即， 又单调递增，故则. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】作差法进行求解，对四个选项一一判断，结合不等式的性质得到答案. 【详解】对于A选项，因为，所以， 因为，所以，即，故A正确； 对于B选项，， 因为，所以， 所以，，故B正确； 对于C选项，因为，所以，，故C正确； 对于D选项，因为，且，所以，即， 则或或，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若变量与的线性回归方程为，则与负相关. B. 样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强. C. 用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型的拟合效果越好. D. 用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小. 【答案】BD 【解析】 【分析】由可得与正相关，由此判断A；根据相关系数与线性相关程度的关系可判断B；根据决定系数与拟合效果的关系可判断C和D. 【详解】对于选项A：因为，所以与正相关. 故A错误； 对于选项B：样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强. 故B正确； 对于选项C和D：用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好. 故C错误，D正确. 故选：BD. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 D. 有最大值 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值等知识确定正确答案. 【详解】， 令，则， 所以是偶函数，A选项错误，B选项正确. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 根据复合函数单调性同增异减可知： 在区间上是增函数，在区间上是减函数，C选项正确. 由于在区间上是增函数，在区间上是减函数， 但的定义域是，所以没有最大值，D选项错误. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 命题：，的否定是__________. 【答案】， 【解析】 【分析】利用存在量词命题否定方法写出答案. 【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题：，的否定是：，. 故答案为：， 13. 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据换底公式及对数的运算性质计算可得. 【详解】因为，， 所以 . 故答案为： 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数单调性，结合分段函数区间端点的函数值大小关系求解即可. 【详解】已知函数， 当时，单调递增，所以最大值为； 当且时，在上单调递增； 所以要使函数在上单调递增， 则，解得或(舍去). 故答案为：. 四、解答题：本题共77分. 15. 近年来，食品添加剂泛滥引起消费者关注，某媒体对消费者在购买预包装食品时是否关注配料表进行调查，调查了名男性消费者与名女性消费者，关注配料表的消费者共有人，其中女性人． （1）用列联表表示上述数据； （2）依据小概率值的独立性检验，能否据此推断消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关？ 附：，其中． 【答案】（1） 性别 配料表 合计 关注 不关注 男性 女性 合计 （2）认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关．【解析】 【分析】（1）直接由题中所给的数据可得列联表； （2）直接由独立性检验计算可得. 【小问1详解】 依题意，列联表如下： 单位：人 性别 配料表 合计 关注 不关注 男性 女性 合计 【小问2详解】零假设为：消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别无关， 则， 依据小概率值的独立性检验，因此可以认为不成立， 所以认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关． 16. 某商家为了推销新生产的玩具，举行抽奖活动.玩具有外观和内饰的颜色区别，现有25个不同的玩具，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 内饰外观 红色内饰 蓝色内饰 黄色外观 10 2 绿色外观 10 3 （1）若小华从这些玩具中随机拿一个玩具，记事件为小华取到黄色外观的玩具，事件为小华取到红色内饰的玩具，求，和； （2）该商家规定在一次抽奖中，每人可以从这些玩具中随机一次性拿两个玩具，现有两种抽奖方案： 方案一：每人参加一次抽奖活动.若拿到的两个玩具外观和内饰都异色，则获得一等奖800元；若拿到的两个玩具外观和内饰均为同色，则获得二等奖500元；若拿到的两个玩具仅外观或内饰同色，则获得三等奖300元. 方案二：每人参加三次抽奖活动.每次抽奖若拿到的两款玩具外观和内饰均为同色，获得奖金500元，否则没有奖金. 设方案一中每人获得奖金金额为X元，方案二中每人获得奖金金额为Y元.请写出X的分布列及求出X，Y的期望，并通过期望比较哪种方案获奖金额更高. 【答案】（1），，， （2） 800 500 300 ， ，方案二获奖金额更高. 【解析】 【分析】（1）通过条件概率公式、概率乘法公式以及事件和概率公式即可求解； （2）通过古典概型求出X的分布列及其期望，根据二项分布求出的期望即可得结果. 【小问1详解】 ，， ， 【小问2详解】 方案一中，可取800，500，300. 则， ， ， 的分布列： 800 500 300 . 方案二中，记每人三次抽奖中获奖次数为， 因为每次抽奖条件相同且独立，所以服从二项分布. 设一次抽奖的获奖概率为，则，所以， 可得中奖次数的期望为. 根据题设， ，则 . ，故方案二获奖金额更高. 17. 已知函数（，且）． （1）若在上的最大值与最小值之差为3，求a的值； （2）若，求不等式的解集． 【答案】（1）2或； （2）. 【解析】 【分析】（1）对a分类讨论，根据单调性求出函数的最值，即可求解. （2）根据单调性，把对数不等式等价转化一次不等式求解. 【小问1详解】 当时，函数在上单调递增， 当时，， 于是，因此； 当时，函数在上单调递减， 当时， ， 于是，因此， 所以a的值为2或. 【小问2详解】 当时，函数在上单调递增，而， 不等式，解得， 所以原不等式的解集为. 18. 某学校高一年级学生某次考试成绩进行统计，从全体高一学生中抽出名学生的数学成绩和物理成绩，数据经过处理后，得到一些统计数据和数据关系：，，，其中、分别表示学生的数学成绩和物理成绩，其中.通过计算得到与的相关系数. （1）求与的线性回归方程； （2）已知同学甲的此次数学成绩为分，根据回归方程估计其物理成绩是否会超过80分？ 参考公式：，；相关系数. 【答案】（1） （2）同学甲物理成绩不会超过分. 【解析】 【分析】（1）求出、的值，结合题干中的数据求出、的值，即可得出回归直线的方程； （2）将代入回归直线方程，即可得出结论. 【小问1详解】 由题中数据可得，，， 由得， ， 所以， 所以线性回归方程为. 【小问2详解】 当时，，即同学甲物理成绩不会超过分. 19. 已知函数（其中，为自然对数的底数）． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求导数，分类讨论，利用导数的符号判定函数的单调性; （2）分离参数，构造新函数，换元后利用新函数的单调性求解最值，可得答案. 【小问1详解】 当时， 在上，，单调递增； 在上，，单调递减； 当时，由得： ①若，则恒成立，故在R上单调递增； ②若，由得：或，由得:此时的单调递增区间为和，单调递减区间为； ③若，由得：或，由得: 此时的单调递增区间为和，单调递减区间为； 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，在R上单调递增; 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为； 【小问2详解】 不等式恒成立，可得： 对恒成立，即，恒成立. 令，和在均为大于0的增函数， 所以在为增函数，由知，得：， 设， 故当时，单调递增； 当时，单调递减； 故 由题意知解得 故的取值范围为 【点睛】本题主要考查导数的应用，单调性的判定主要利用导数的符号来判定，注意分类讨论的不重不漏，参数范围的求解一般利用分离参数法来进行，借助导数求解新函数的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石嘴山市第一中学2025-2026学年高二年级下5月阶段检测 （高二年级5月月考） 数学试题 （本卷共150分，时间120分钟.） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分 ，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间互不影响且都不会超过四小时，则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的零点所在区间（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中错误的是（ ） A. 该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5 B. 越小，该物理量在一次测量中落在的概率越大 C. 该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等 D. 该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 7. 已知函数，正实数m，n满足，且，若，则在区间上的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若变量与的线性回归方程为，则与负相关. B. 样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强. C. 用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型的拟合效果越好. D. 用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 D. 有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 命题：，的否定是__________. 13. 已知，，则______. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共77分. 15. 近年来，食品添加剂泛滥引起消费者关注，某媒体对消费者在购买预包装食品时是否关注配料表进行调查，调查了名男性消费者与名女性消费者，关注配料表的消费者共有人，其中女性人． （1）用列联表表示上述数据； （2）依据小概率值的独立性检验，能否据此推断消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关？ 附：，其中． 16. 某商家为了推销新生产的玩具，举行抽奖活动.玩具有外观和内饰的颜色区别，现有25个不同的玩具，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 内饰外观 红色内饰 蓝色内饰 黄色外观 10 2 绿色外观 10 3 （1）若小华从这些玩具中随机拿一个玩具，记事件为小华取到黄色外观的玩具，事件为小华取到红色内饰的玩具，求，和； （2）该商家规定在一次抽奖中，每人可以从这些玩具中随机一次性拿两个玩具，现有两种抽奖方案： 方案一：每人参加一次抽奖活动.若拿到的两个玩具外观和内饰都异色，则获得一等奖800元；若拿到的两个玩具外观和内饰均为同色，则获得二等奖500元；若拿到的两个玩具仅外观或内饰同色，则获得三等奖300元. 方案二：每人参加三次抽奖活动.每次抽奖若拿到的两款玩具外观和内饰均为同色，获得奖金500元，否则没有奖金. 设方案一中每人获得奖金金额为X元，方案二中每人获得奖金金额为Y元.请写出X的分布列及求出X，Y的期望，并通过期望比较哪种方案获奖金额更高. 17. 已知函数（，且）． （1）若在上的最大值与最小值之差为3，求a的值； （2）若，求不等式的解集． 18. 某学校高一年级学生某次考试成绩进行统计，从全体高一学生中抽出名学生的数学成绩和物理成绩，数据经过处理后，得到一些统计数据和数据关系：，，，其中、分别表示学生的数学成绩和物理成绩，其中.通过计算得到与的相关系数. （1）求与的线性回归方程； （2）已知同学甲的此次数学成绩为分，根据回归方程估计其物理成绩是否会超过80分？ 参考公式：，；相关系数. 19. 已知函数（其中，为自然对数的底数）． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $