奥数：第9讲 速算与巧算小升初进阶（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

📚 【人教版】小学六年级下数学奥数：第9讲 速算与巧算小升初综合练习

核心目标：掌握10种核心速算技巧，提升计算速度与准确率。

💡 一、知识点总结与核心方法

在奥数计算中，硬算往往费时费力，我们需要通过“观察数字特征”来寻找捷径。

1. 核心速算巧算方法表

方法名称	适用场景	核心口诀/公式
分组凑整法	加减法中存在互补数	凑成整十整百，先加减
位值原理法	循环多位数求和	按数位拆分，
重码数拆分	大数乘法（如20242024）	，
周期分组法	加减交替的长串算式	找周期（如4个一组），算剩余
换元法	复杂算式重复出现	设字母代替长串，化繁为简
平方差公式	相近大数平方、乘积
裂项相消法	分数连加（分母相乘）
放缩估值法	求整数部分、小数点后几位	夹逼准则，锁定范围

2. 易错点警示

•            符号陷阱：去括号或分组时，注意“-”号后面括号内的符号变化。

•            漏算余项：周期分组后，末尾不足一组的剩余项容易被忽略。

•            放缩边界：放缩法取值范围要精准，避免导致整数部分判断错误。

📖 二、经典例题精讲

【例题1】等差数列求和法

题目：计算   的和。

解析：利用等差数列求和公式。

 

 

答案：

【例题2】分组凑整法

题目：计算：
解：每位数字和：
总和
答案：

【例题3】重码数拆分法（重点）

题目：计算  。

解析：可以利用重码数拆分规律：
因此：
利用这一规律，可将原式简化，实现抵消巧算。

答案：20262026

补充：同类题通用技巧

对于形如 a×(b×10001)-c×(a×10001) 的算式，利用乘法分配律提取公因式a×10001后，结果一定为 10001×(b-c) .

【例题4】换元法（重点）

题目：计算

解：

①设元简化

设：
则原式中的各部分可表示为：

原式转化为：原式==B-A

②还原计算

答案：

【例题5】周期分组法

题目：计算

解：

观察规律并分组：

通过观察算式  ，我们可以发现从第 2 项开始，每四个数为一组，其和为 0。

例如：

 

 

 

这个规律是通用的：对于任意偶数  （作为组的第一个数），都有  。

确定分组的范围：

我们需要判断从 2 到 2026 之间的数字能否正好被 4 整除分组。

我们要分组的数字序列是从 2 开始，一直到某个数。

让我们看看最后一组的情况。如果最后一组完整，那么它的形式应该是  。

算式的最后一项是 2026。

我们尝试把 2026 放入分组逻辑中。

第一组结束于 5 ( )