小升初奥数培优《简便运算进阶技巧》（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

《小升初奥数计算：简便运算进阶技巧》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 知识梳理 本讲义聚焦小升初奥数计算中的进阶简便技巧，核心是通过转化复杂式子、提 炼共性规律、拆分重组结构，实现难题巧算，核心技巧如下： 1.换元法将重复出现的复杂算式用字母（如a、b)代替，简化重复运算，适用 场景：式子中存在完全相同或高度相似的子算式，常见于多括号的混合运算。 核心步骤：设元代入化简→回代计算。 2.裂项相消法将算式中的每一项拆分为两个数的差（或和），使中间项相互抵 消，仅保留首尾项，适用场景：连续整数乘积的倒数和、连续整数的乘积和等。 (1)分数裂项基础型： =贵-南 (2)整数裂项基础型： nx(n+1)=[n×(n+1)×(n+2-(n-1)×n×(n+1 3.提取公因数进阶当公因数隐藏在不同形式（小数、分数、百分数、带分数） 中时，先统一形式，再拆分或重组提取公因数；或通过拆分大数，创造相同公 因数。核心：统一因数形式→拆分构造公因数→逆用乘法分配律： axc+b×c=(a+b)×c 4.分组凑整与等差数列进阶 (1)分组凑整：针对有规律的正负交替、重复周期算式，按周期分组（如4个 数一组、2个数一组)，简化每组计算后求和。 (2)等差数列进阶：结合凑整、拆分计算等差数列的和，或利用等差数列性质 简化混合运算，公式：Sn=值项+未x项数 5.补数凑整进阶针对接近整十、整百、整千的复杂数（如999、1001），将其 拆分为“整数值±偏差”，或给算式补数后再减去补数，简化凑整计算。 况例题讲解 【例题1】换元法应用计算： (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.56-(1+0.23+0.34+0.56)×(0.23+0.34 解析：观察到式子中多次出现(0.23+0.34)和(0.23+0.34+0.56)，设元简化： 设a=0.23+0.34,b=0.23+0.34+0.56,则原式转化为： (1+a×b-(1+b)×a展开计算：b+ab-a-ab=b-a回代： b-a=(0.23+0.34+0.56)-(0.23+0.34)=0.56 【跟踪训练1】计算：(1++)×(+寺+)-(1++寺+)×（分+） 【例题2】裂项相消法应用计算：立十及十十十解析：根据分数裂 项公式+)=责-帝，拆分每一项：原式 =(1-)+(专-寺)+（传-）+.+（传-）中间项相互抵消，仅剩首尾： =1-0=品 【跟踪训练2】计算：1×2+2×3+3×4+.+8×9 【例题3】提取公因数进阶计算：0.375×4.8+音×5.2-37.5%解析：统一 因数形式，0.375==37.5%，提取公因数：原式 =音×4.8+8×5.2-音×1=音×(4.8+5.2-1)=×9=3.375 2 【跟踪训练3】计算：999×222+333×334 【例题4】分组凑整与等差数列进阶计算： 1-2+3-4+5-6+-+99-100+101解析：观察到算式是正负交替的连续 整数，按“、+”分组（除最后一项）：原式 =(1-2+(3-4)+(5-6)+-+(99-100)+101每组结果为-1，共 100÷2=50组：=(-1)×50+101=-50+101=51 【跟踪训练4】计算： 100+99-98-97+96+95-94-93+.+4+3-2-1 提升训练 1.计算： (2+0.45+0.56)×(0.45+0.56+0.67)-(2+0.45+0.56+0.67)×(0.45+0.56) 3 2.计算：衣十4十十.十190 3.计算：1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375 4.计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+.+97+98-99 4 5.计算：9999×2222+3333×3334 6.计算：101+103+105+-+199（提示：等差数列，先算项数） 了模拟赛场（奥数难度） 1.计算：+++)×（传+++）-(1++++)xG++) 2.计算：+十安7十.十（提示：裂项公式 可=（点-点）》 5 3.计算：2026×0.125+202.6×6.25+20.26×25 4.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+.+2021-2022-2023+2024 5.计算：1×1+2×2+3×3+-+10×10（提示：公式 12+22+-+n2=t2n+型) 6.计算：99999×77778+33333×66666 6 参考答案及解析 提升练习答案 1.1.34:设a=0.45+0.56,b=0.45+0.56+0.67,原式(2+a)×b(2+b)× a-2b+ab-2a-ab-2(b-a)=2×0.67=1.34 2.易：裂项后抵消中间项，原式主-六=品 3.1000:统一因数为125，原式-125×0.67875+125×6.7875+125×0.53375=125 ×(0.67875+6.7875+0.53375)=125×8=1000 4.1650:每3个数一组，(1+2-3)+(4+5-6)+..+(97+98-99)=0+3+6+..+96，这 是首项0、末项96、公差3的等差数列，项数33，总和=(0+96)×3：2=1650 5.33330000:9999=3333×3,原式=3333×6666+3333×3334=3333× (6666+3334)=3333×10000=33330000 6.7500:首项101，末项199，公差2，项数=(199-101)÷2+1=50，总和= (101+199)×50÷2-300×25=7500 模拟赛场答案 1.音：设a=寺+吉+月，b=青+吉+号+奇，原式=(1+a)×b-(1+b)×ab-a=奇 2.:按提示裂项，原式专×(1-守+寺-+.+-分)=专×(1-分)= 3.2026:统一因数为2026，原式-2026×0.125+2026×0.625+2026×0.25=2026 ×(0.125+0.625+0.25)=2026×1=2026 4.0:每4个数一组，(1-2-3 +4)+(5-6-7+8)+...+(2021-2022-2023+2024)=0+0+..+0=0,共506组 5.385:代入公式，n=10,总和=1021=385 6.9999900000:66666=3×22222,原式-99999×77778+33333×3×22222-99999 ×77778+99999×22222-99999×(77778+22222)=99999×100000=9999900000 6 6