2026年海南省海口市中考九年级数学模拟练习卷

**基本信息** 以文化传承与科技前沿为情境载体，覆盖中考核心知识，梯度设计适配二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题36分|科学记数法（邮票发行量）、方程求解、三视图|结合马年邮票等文化素材，考查数感与空间观念| |填空题|4题12分|因式分解、反比例函数（蓄电池）、位似变换|联系生活实际，培养模型意识| |解答题|6题72分|二次函数综合、几何证明、新能源汽车调查统计、正方形折叠探究|22题以教材习题为基础拓展，融合推理能力与创新意识；19题通过新能源汽车数据考查数据观念|

2026春季海南省海口市中考九年级数学模拟练习卷 时间：120分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共12题，每小题3分，合计36分） 1．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种试剂的说明书上标明保存温度是，下列温度中，适合该试剂保存的温度为（ ） A． B． C． D． 2．2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 3．若代数式的值为7，则x等于（    ） A．3 B． C．4 D． 4．图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．方程的解为（   ） A． B． C． D． 7．在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（       ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，弦．如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 9．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，再分别以点和点为圆心，的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部交于点，画射线，连接，若，则线段的长为（   ） A．8 B．7.2 C． D． 11．如图，正五边形内接于，点是上一点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 二、填空题（本题共4题，每小题3分，合计12分） 13．因式分解： ________． 14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，此时的电流的值为______． 15．如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点C的坐标为_______． 16．如图，在中，，，，点E在上，将沿折叠，点B恰好与点C重合，则________，的值为________． 三、解答题（本题共6题，第17题8分，18-20每小题12分，第21,22每小题14分，合计72分） 17．计算： (1) (2) 18．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 19．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了__________人；表中__________，__________； (2)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为__________； (3)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 20．已知：如图，在中，，是过点A的直线，于点D，于点E，且． (1)若在的同侧（如图①）求证：． (2)若在的两侧（如图②），问与仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 21．如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，且交轴于点、B，D是抛物线的顶点． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)当时，求的取值范围； (4)当时，若的最大值与最小值之和为10，求的值． 22．数学实践课上，王老师和同学们围绕人教2024版八年级下册教材77页第3题展开探讨，并进行如下思考： 【数学推理】 (1)如图1，在正方形中，，点是的中点，于点，交于点，在上截取，连接，，并延长交于点，连结． ①求证：； ②求的值． 【拓展研究】 (2)将正方形改成矩形，，，点是的中点． ①如图2，将沿着折叠，点落在点处，连接并延长交于点，连接交于点，求线段的长． ②如图3，点是边上的一个动点，于点，交于点，在上截取，连接，，求的最小值． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2026春季海南省海口市中考九年级数学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B C A C C A 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，熟练掌握正数和负数的相对性质是解题的关键．根据正负数的意义，保存温度范围是，即到之间，判断选项是否在此范围内即可． 【详解】解：保存温度为， 温度下限为，上限为， 满足， 适合保存的温度为， 故选：C． 2．B 【分析】把一个大于10的数记作的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：． 3．C 【分析】根据题意列出关于的一元一次方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到结果． 【详解】解：∵代数式的值为 ∴列方程得 解得 4．C 【分析】 俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，只需确定底层小正方体的分布位置． 【详解】解： 从正上方观察该立体图形，底层小正方体的分布为：第一行有2个小正方形，靠左排列；第二行有4个小正方形，其中第一个小正方形与第一行的右侧小正方形对齐．对比选项，只有C选项的图形与该分布一致． 5．B 【分析】分别运用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则计算各选项，判断正误即可 【详解】解：对于选项A，， A计算错误； 对于选项B，， B计算正确； 对于选项C，， C计算错误； 对于选项D，， D计算错误 6．C 【分析】本题考查解分式方程，通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，并验证解是否使分母为零即可． 【详解】解：， 去分母得：， 即 ， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．让纵坐标不变，横坐标加3可得到所求点的坐标． 【详解】解：∵， ∴平移后的坐标是． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据垂径定理得出，，结合圆周角定理得，最后由直角三角形的两个锐角互余，得，即可作答． 【详解】解：如图： ∵是的直径，弦， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，与三角板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 由题意得，，那么，代入即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， 故选：C． 10．A 【分析】根据题意，得出，且平分，进而用勾股定理求解． 【详解】解：连接， 由题意可得，为的角平分线，且， ∵，平分， ∴，且平分， 设与交于点， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 11．B 【分析】本题考查了正五边形的中心角的计算、圆周角定理，关键是圆周角定理的应用；求出的度数，则可求． 【详解】解：∵ ∴ 故选：B ． 12．C 【分析】连接、，根据对称性可得，当、、在一条直线上时，最小，进而勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，连接、． 四边形是正方形， 、关于对称， ， ， 当、、在一条直线上时，最小． 在中，， ． 13． 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键；由平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14．12 【分析】设反比例函数的解析式为，把代入确定解析式，后求函数值解答即可． 本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数的解析式为，把代入得 ， 故， 当时，． 故答案为：12． 15． 【分析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，相似三角形的性质与判定，位似图形的性质，根据位似图形的性质得到，则可证明得到，即点C为的中点，据此根据中点坐标公式求解即可． 【详解】解：∵线段和线段关于原点位似， ∴， ∴， ∴， ∴点C为的中点， ∵， ∴， 故答案为：． 16． 80 / 【分析】先求出的度数和的长，再得出，求出的度数和的长，则可得的长，然后根据角的和差和余弦的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵将沿折叠，点恰好与点重合， ∴，，， ∴，， ∴在中，． 17．(1)2 (2) 【详解】（1）解：    （2）解： 解①得 解②得 ∴这个不等式组的解集为： 18．(1)， (2)购进甲种商品件． (3)小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【详解】（1）(元) 故答案为：，． （2）设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． （3）设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去．   当时，由，得，商品件数为(件) ．   第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ．   当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 19．(1)；； (2) (3)估计喜欢新能源汽车的有人 【分析】（1）根据油车数据求出总人数，进而求出n的值，即可求出a、b的值； （2）根据“混动”类占比可知其对应圆心角度数； （3）用4000乘以新能源汽车占比即可． 【详解】（1）解：已知油车共5人，扇形图显示油车占总人数的，因此抽取总人数为人． 总人数为50，混动人数人，因此， 即； 氢燃料共3人，因此， 即； （2）解：； （3）解：新能源汽车占比为， 因此4000名参展人员中，喜欢新能源汽车的人数估计为：人． 20．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论； （2）与（1）同理结论仍成立，即根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论． 【详解】（1）证明：于D，于E， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 即； （2）解：， 于D，于E， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 即． 21．(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）二次函数图象经过点A、点C，运用待定系数法即可求出函数解析式； （2）过抛物线的顶点D，作x轴的垂线，交x轴于点E，交于点F，分割成与, 以为底，高用横坐标表示，即可求出的面积； （3）函数图象开口向下，对称轴是，x取值范围包含了对称轴，在对称轴处取得最大值，再比较x区间端点与对称轴的距离，距离越大，函数值越小，即可求出的取值范围； （4）先求时，，抛物线顶点为，分两种情况讨论： ①，，即，解方程得，如果，则，y包含了顶点，，不符合题意，舍去；，符合题意； ②，根据抛物线的对称性，x取值范围必然包含对称轴，，，解方程，解得，因为，不符合题意，舍去；符合题意． 【详解】（1）解：将点A，点C坐标代入函数解析式，联立解方程组 解得， ． （2）解：过抛物线的顶点D，作x轴的垂线，交x轴于点E，交于点F，点F与点D横坐标相同，如下图 ， ， 设过点、点的直线为， ∴ 解得， ， 点代入得， 的长度为点D与点F的纵坐标相减， ， ． （3）解：函数图象开口向下，包含了对称轴，则在顶点取得最大值， ， ， 取得最小值， ， ． （4）解：时，， 分两种情况讨论： ① ， 列方程， 解得， 如果，则，，不符合题意，舍去； ，符合题意； ② ， ， 解方程， 解得， 因为，不符合题意，舍去；符合题意， 综上所述，或． 22．(1)①见解析；② (2)①；② 【分析】（1）①根据垂直平分线的性质可得，，结合公共边相等，即可得证； ②先解直角三角形，分别求得进而求得，证明，根据相似三角形的性质得出，可得是的中位线，即可求解； （2）①勾股定理求得，进而证明，根据相似三角形的性质，即可求解； ②过点作，则四边形是矩形，连接，同①可得，过点作，且，连接，得出四边形是平行四边形，则，根据勾股定理，即可求解． 【详解】（1）①证明：∵，， ∴， 又∵， ∴； ②解：∵在方形中，，点是的中点， ∴ ，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∴ ∵，则 ∴ ∴，即 解得： ∴， 又∵ ∴ ∴ （2）解：①∵四边形是矩形，，，点是的中点 ∴， ∵将沿着折叠，点落在点处， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴ 在中，， ∴ ∴ 解得：； ②如图，过点作，则四边形是矩形，连接， 同①可得， ∵， ∴ 过点作，且，连接 ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 即的最小值为． 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $