2026年海南省儋州市中考二模考试数学试题

儋州市2026年春季学期初三第二次学业质量监测 数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是 A． B． C． D． 2．已知，那么的值为 A． B． C． D． 3．我国南海某海域探明可燃冰储量约为立方米，用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是 A． B． C． D． 5．下列运算结果是的是 A． B． C． D． 6．关于的方程根的情况为 A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是 A． B． C． D． 8．一名快递员准备将一件包裹随机投放到“”“”“”“”四个空柜中的某个空柜，则投放到“”空柜的概率是 A． B． C． D． 9．将一副三角尺按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为 A． B． C． D． 10．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，（点在上方），作直线交边于点；在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线．若射线恰好经过点，则的度数为 A． B． C． D． 11．如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为 A． B． C． D． 12．如图，已知正方形边长为，为中点，将沿翻折得到，、分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则的长度为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13．若，则的值为________． 14．分式方程的解为________． 15．如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点，则的度数为________． 16．如图，在菱形中，，，以点为圆心为半径画弧，点是弧上的动点，在线段上取一点，，连接、，则边、与弧围成的面积是________（结果保留），的最小值是________． 三、解答题（本大题满分72分） 17．（满分12分，每小题6分） （1）计算：； （2）化简：． 18．（满分10分）春节贴春联的民俗起于宋代并在明代开始盛行．南宋诗人陆游在《己酉元日》中写道：“桃符呵笔写，椒酒过花斟．”这里的“桃符”就是春联．某超市在春节前夕欲购进、两种春联进行销售，已知购进副种春联与副种春联共需元，购进副种和副种春联共需元． （1）求种春联和种春联的单价分别为多少元？ （2）该超市计划购买种春联和种春联共副，总费用不超过元，那么最多能购买种春联多少副？ 19．（满分10分）根据以下素材，探索并完成“问题解决”中的任务． 背景 月日是第个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．从八、九年级中各随机抽取名学生进行测试（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 素材 九年级名学生测试成绩的频数分布表： 成绩（分） 频数 素材 九年级测试成绩在这一组的数据如下（单位：分）： ，，，，，，， 素材 八、九年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 问题解决： （1）求表格中的________，________； （2）若小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前名，根据表中数据判断小红同学是________年级的学生（填“八”或“九”）； （3）该校九年级共有人参加国安知识竞赛，估计九年级参加竞赛成绩优秀的学生有________人． 20．（满分10分） 【学科融合】 如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【解决问题】 阿房宫遗址被联合国确定为世界上最大的宫殿基址，属于世界奇迹．上天台是阿房宫殿祭祀天神的建筑物，重现的上天台，是根据有关史料营造． 如图，小江和小海两位同学想利用学过的知识来测量上天台的高度．一天，他们带着测量工具来到上天台前，但由于整体规划的原因，无法到达上天台底部．于是小江在地面上的点处放置了一个平面镜，小海从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，恰好在平面镜内看到上天台的顶端的像，此时，测得，小海眼睛到地面的距离为；然后，小江沿方向移动到点，用测角仪测得上天台顶端的仰角为，此时，测得，测角仪的高度也为．已知点，，，在同一水平直线上，且、、均垂直于． （1）填空：__________°，________； （2）求该上天台的高度． 21．（满分15分）已知二次函数的最大值是，其图象记为抛物线． （1）请求出抛物线的对称轴及函数解析式； （2）当时，函数的最大值是，最小值是，若，求的值； （3）如图，将抛物线：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线． ①直接写出抛物线的函数解析式； ②已知直线与轴交于点，与直线：交于点，与抛物线，分别交于点，．当时，请求出点的坐标． 22．（满分15分） 【问题发现】 （1）如图，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，求证：①，②； 【类比探究】 （2）如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图，在（2）的条件下，当点从点运动到点时，请求出点运动路径的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $