2026年海南琼海市潭门中学等校中考数学模拟卷一

**基本信息** 九年级数学二模试卷以“全民植树”“火箭发射”等现实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计合理，通过规律探究、动态几何等题考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、代数式、立体图形|结合符号新定义（如max函数）考查数学抽象| |填空题|3/9|因式分解、一次函数、矩形最值|漏抄指数问题体现开放性思维| |解答题|7/75|方程应用、几何证明、统计分析、二次函数、规律探究|“鸡蛋饼分割”规律探究培养创新意识，火箭发射仰角计算强化模型观念|

九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．有理数的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．若a﹣2b＝3，则1﹣3a+6b的值为（　　） A．﹣10 B．8 C．10 D．﹣8 3．把23×（0.2）﹣4的值用科学记数法表示，结果应该为（　　） A．0.8×103 B．0.5×104 C．5×103 D．1×104 4．如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．a12÷a3＝a4 B．（2a）4＝8a4 C．2a2b+3ab2＝5a3b3 D．（a3）2＝a6 6．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}＝3，按照这个规定，方程的解为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．1或2 7．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2025是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 8．博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t（单位：h）随平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，则t与v的函数表达式是（　　） A．t＝8v B． C．t D．t＝8v2 9．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠3＝44°，∠2＝125°，则∠1+∠4的大小是（　　） A．109° B．99° C．95° D．90° 10．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝3∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是（　　） A．30° B．20° C．15° D．10° 11．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠C＝30°，∠BAD＝55°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．55° C．60° D．65° 12．如图，一枚火箭从地面B处发射，地面雷达站A与发射点B之间的距离为8千米，当火箭竖直上升到点C时，雷达站测得火箭仰角为43°，则这枚火箭此时的高度BC为（　　） A．8sin43°千米 B．8cos43°千米 C．8tan43°米 D．千米 二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分） 13．小明抄在作业本上的整式x⊕﹣9y2不小心漏抄了x的指数（“⊕”表示漏抄的指数），他只知道该数为不大于5的正整数，并且该式能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果：　 　 ． 14．已知关于x的一次函数y＝（1﹣2k）x+（2k+1）的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 　 　 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E在边AD上，点F在边BC上，且BF＝DE，连接CE，DF，则CE+DF的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16．（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 17．（10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如表所示： 若要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 18．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、CA上的点，且AE＝CD，AD与BE交于点F． （1）求证：∠ABE＝∠CAD； （2）求∠BFD的度数． 19．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表： 阅读时间在40≤x＜60范围内的数据： 40，50，45，50，40，55，45，40 不完整的统计图表： 课外阅读时间x（min） 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 x≥60 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　 ； （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 　 　 度； （3）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是 　 　 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 　 　 ； （4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数． （5）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择两名女生的概率． 20．（10分）综合与实践：探究规律可以从简单情形人手： 【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后，先复习巩固相关知识，然后整理成如下笔记： （1）抽象数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？ ①如图1，画图探究，数据整理，并补全表格： 分割线条数（n） 1 2 3 4 5 … 区域个数（An） 2 4 7 11 … ②结论：An＝　 　 （用含n的代数式表示）． 【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？ （2）类比探究： ①如图2，画图探究，数据整理，并补全表格： 圆的个数（n） 1 2 3 4 … 区域个数An 2 4 … ②探究：An与n的关系：　 　 ． 【实践应用】 （3）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明． 21．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A（1，0），B（﹣3，0），抛物线顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？ （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标． 22．（12分）如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1，交AB的延长线于点B1． （1）请你探究：是否都成立？请说明理由． （2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，一定成立吗？并证明你的判断． （3）如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB，E为AB上一点且AE＝5，CE交内角平分线AD于点F，试求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A． D． C A D C A C B B D 题号 12 答案 C 13．（x+3y）（x﹣3y）或（x2+3y）（x2﹣3y）． 14．． 15．8． 16．（1）1； （2）x≥3． 解：（1）原式＝9÷3﹣2×1 ＝3﹣2 ＝1； （2）， 由①得，x＞1， 由②得，x≥3， ∴x≥3． 17．选用A种食品2包，B种食品4包． 解：设选用A种食品x包，B种食品y包． 根据题意列二元一次方程组得： ， 解得， 答：若要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，选用A种食品2包，B种食品4包． 18．（1）证明见解析； （2）60°． （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE＝∠CAD． （2）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAE＝60°， 由（1）已证：∠ABE＝∠CAD， ∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD，∠BAE＝∠CAD+∠BAD， ∴∠BFD＝∠BAE＝60°， 所以∠BFD的度数为60°． 19．（1）5； （2）144； （3）40，40； （4）480名； （5）． 解：（1）由题意得，a＝20×25%＝5， b＝20﹣3﹣5﹣8＝4． 故答案为：5； （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为360°144°， 故答案为：144； （3）由题意可知，阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是40． 故答案为：40，40； （4）800480（名）， 答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数大约为480名； （5）画树状图如下： ∴一共有12种等可能的情况， 其中恰好选择两名女生的情况有6种， ∴恰好选择两名女生的概率为． 20．（1）①16；②； （2）①；8；14； ②； （3）最少用7刀分蛋糕，使每位同学都能分到一块．分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀， ∵44＝11×4， 切一刀最多2块，切两刀最多4块，切三刀最多7块，切四刀最多11块， 将一个长方体蛋糕竖直方向切4刀最多可切割成11块，然后平行地面的水平方向切三刀得四层蛋糕，每层有11块， ∴共切成蛋糕有11×4＝44块，使每位同学都能分到一块． 解：（1）①根据题意可得，当n＝1时，， 当n＝2时，， 当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 故答案为：16； ②由①得到，； 故答案为：； （2）①根据题意可得，第3个图为： ； 当n＝1时，圆的个数为A1＝2+1×（1﹣1）＝2， 当n＝2时，圆的个数为A2＝2+2×（2﹣1）＝4， 当n＝3时，圆的个数A3＝2+3×（3﹣1）＝8， 当n＝4时，圆的个数A4＝2+4×（4﹣1）＝14， 故答案为：8；14； ②根据①中的推导过程即可得到， 故答案为：； （3）∵44＝11×4， 切一刀最多2块，切两刀最多4块，切三刀最多7块，切四刀最多11块， 将一个长方体蛋糕竖直方向切4刀最多可切割成11块，然后平行地面的水平方向切三刀得四层蛋糕，每层有11块， ∴共切成蛋糕有11×4＝44块，使每位同学都能分到一块． 综上，先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀． 21．1）y＝﹣x2﹣2x+3； （2）； （3）（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）． 解：（1）把A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2﹣2x+c 得， 解得， ∴y＝﹣x2﹣2x+3； （2）由抛物线解析式y＝﹣x2﹣2x+3知：顶点D（﹣1，4） 设BD所在直线解析式为y＝kx+b（k≠0） ， 解得：， ∴BD所在直线解析式：y＝2x+6， ∵E在BD上， ∴E（m，2m+6），﹣3≤m≤﹣1． 当x＝0时，y＝0+0+3＝3， ∴C（0，3）， 由题意可知，OC＝3，OF＝﹣m，EF＝2m+6， ∴， ∴当时，； （3）抛物线的对称轴为x＝﹣1， 当P点在x轴下方时，如图2，易知A′与B重合， ∵AP＝A′P，∠APA′＝90°， ∴△APA′为等腰直角三角形， ∴PQ＝AQ＝2， ∴P（﹣1，﹣2）； 当P点在x轴上方时，如图1，易知点A′与点C重合， 过点A′作A′M⊥直线x＝﹣1，垂足为M，则∠MPA′+∠MCP＝90°， ∵∠APA′＝90°， ∴∠MPC+∠APQ＝90°， ∴∠MCP＝∠APQ， ∵AP＝A′P， ∴△MPC≌△QAP（AAS）， ∴PQ＝MC＝1， ∴P（﹣1，1）， 综上所述，P点坐标为（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）． 22．（1）两个等式都成立，理由如下： ∵AD为角平分线，△ABC为等边三角形， ∴∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC，AD垂直平分BC， ∴CD＝BD， ∴， ∵B1C1⊥AC，∠CAB＝60°， ∴∠B1＝30°， ∴AB1＝2AC1，即， 又∵∠DAB＝30°＝∠B1， ∴AD＝DB1， ∵∠C1AD＝30°， ∴，DA＝DB1＝2DC1， ∴， （2）结论依然成立，理由如下： 如图： 过点B作BE∥AC交AD延长线于点E， ∴∠E＝∠CAD＝∠BAD， ∴AB＝BE， ∵BE∥AC， ∴△ACD∽△EBD， ∴， 又∵AB＝BE， ∴； （3）． 解：（1）两个等式都成立，理由如下： ∵AD为角平分线，△ABC为等边三角形， ∴∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC，AD垂直平分BC， ∴CD＝BD， ∴， ∵B1C1⊥AC，∠CAB＝60°， ∴∠B1＝30°， ∴AB1＝2AC1，即， 又∵∠DAB＝30°＝∠B1， ∴AD＝DB1， ∵∠C1AD＝30°， ∴，DA＝DB1＝2DC1， ∴， （2）结论依然成立，理由如下： 如图： 过点B作BE∥AC交AD延长线于点E， ∴∠E＝∠CAD＝∠BAD， ∴AB＝BE， ∵BE∥AC， ∴△ACD∽△EBD， ∴， 又∵AB＝BE， ∴； （3）如图，连接DE， ∵AD平分∠CAB ∴AD为△ABC和△ACE的内角角平分线 由（2）的性质可得，，， 又∵， ∴， ∴， 又∵∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BCA， ∴∠BED＝∠BAC， ∴DE∥AC， ∴△DEF∽△ACF， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $