河南郸城县白马镇第三中学等校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 八年级数学月考卷以中国结文化、工厂加工零件等真实情境为载体，通过分式、反比例函数、四边形等核心知识的梯度设计，考查几何直观、推理能力与模型意识，解答题融合动点旋转与综合证明，适配阶段性能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、反比例函数性质、平行四边形性质|结合图形考查几何直观（如菱形中国结边长计算）| |填空题|6/18|分式有意义条件、交点坐标、最短路径（△PBQ周长）|设置动点最值问题，发展空间观念| |解答题|8/72|分式运算与方程、函数综合、四边形证明与计算、实际应用|融合旋转动点（PC旋转得PE）与正方形探究，提升推理能力与创新意识|

八年级数学 注意事项： 1.本试卷共三大题，满分：120分 考试时间：100分钟 2.答题前，请将姓名、班级填写在指定位置。 3.答案一律写在答题区域内，试卷上作答无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分。每题只有一个正确选项) 1.下列各式中，属于分式的是( ) A. B. C. D. 2.若反比例函数 的图象经过点(-2,3), 则下列说法正确的是( ) A.图象在一、三象限 B. y随x增大而增大 C.点(3,-2)在图象上 D.k=6 3.如图，在中，于点E，，则等于( ) A.15° B.25° C.35° D.65° 4.如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是( ) A.7 B.10 C.12. D.14 5.分式 的值为0，则x的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.不存在 6.一次函数y=(m-2)x+1, 若y随x增大而减小，则反比例函数 的图象所在象限为( ) A.一、三 B.二、四 C.一、二 D.三、四 7.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，若，，则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.解分式方程 去分母后正确变形是( ) A.1+3=3-x B.1+3(x-2)=-(3-x) C.1+3(x-2)=3-x D.1-3(x-2)=3-x 9.如图，在矩形ABCD中，是边的中点，是上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为( ) A.10 B.2 C.15 D. 10如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接，则四边形周长的最小值为( ) A.10+2 B.12+2 C.10 D.12 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分) 11.分式 有意义，则x的取值范围是 。 12.直线y=2x-1与y=-x+2的交点坐标为 。 13.如图所示，在边长为的正方形中，点Q为边的中点，点为对角线上一动点，连接PB,PQ，则△PBQ周长的最小值为______cm．（结果保留根号） 14.若关于x的分式方程 有增根，则 15.如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为菱形，与应满足的条件是____。 16.如图，在中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，轴，点C在y轴上，，则K=_______ 三、解答题(本大题8小题，共72分) 17.分式计算(每小题4分，共8分) 18.解分式方程(每小题4分，共8分) 19.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(-6,3),B(n,-6)两点，与x轴交于点C. (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图象，请直接写出不等式 的解集； (3)若P为直线AB的动点，连接OP，已知 的面积为求P点坐标. 20.(8分)如图，在平行四边形 中，AC为对角线，E是BC边上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，且AE=EF,连接BF. (1)求证：四边形ABFC为平行四边形； (2)过点A作 于点G，若AB=AE=5,CG=1,求四边形ABFC的面积. 21.(8分)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4..动点P从点B出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，将线段PC绕点P逆时针旋转 得到线段PE，连接EC，设 和矩形ABCD重叠部分的面积为S. (1)用含t的代数式表示PC的长； (2)当点E落在边AD上时，求t的值； (3)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围. 22.分式方程实际应用题(10分) 工厂加急加工零件，原计划每天加工60个，按期完成；实际每天多加工20个，结果提前3天完成。求这批零件总数量。 23.(10分)如图，在平行四边形中, O为AC的中点,点E, F分别在 BC, AD上, EF经过点O,且AE=AF. (1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若E为BC的中点,AE=5,AC=6.求 AB的长. 24.(12分) 四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE. (1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE，EC为邻边作矩形DECG，求证：矩形DECG是正方形； (2)如图2或图3，当点E不是线段AC的中点时，过点E作 交线段BC或BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗?如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； (3)在(2)的条件下,连接CG.试探究CG, EC, CD的数量关系,并说明理由. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. B 2. C 3.B 4.A 5. A 6. B 7.D 8. B 9. B 10.D 二、填空题(每题3分，共18分) 11.x≠2 12.(1,1) 13.+1 14.3 15.AC=BD 三、解答题(72分) 17. (8分) (1)原式 (2)原式 18. (8分) (1)3(x-2)=2x 3x-6=2x x=6 检验：x=6时分母不为0，解为x=6 (2)两边乘(x-1)(x+2): x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 x+2=3 x=1 检验：x=1使分母为0，方程无解 19. (8分) (1)解：∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(-6,3),B(n,-6)两点， 解得m=-18,n=3. ∴反比例函数解析式为 解得 ∴一次函数解析式为：y=-x-3; (2)解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式 的解集为：x<-6或0<x<3. (3)解：由题意设 P(m,-m-3), 对于y=-x-3,当y=0时，-x-3=0,解得x=-3, 当点P在点C下方时， 解得m=-1, 当点P在点C上方时， 解得m=-11, 综上：P点坐标为((-1,-2)或(-11,8). 20. (8分) (1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, 即 ∴四边形ABFC为平行四边形； (2)解:由(1)得,CF=AB,EF=AE, ∴在 中，由勾股定理，得 21. (8分)(1)解: ∵四边形ABCD是矩形, AD=6, AB=4, ∴∠A=∠B=90°, AD=BC=6, 由题意得: BP=2t, ∴PC=BC-BP=6-2t; (2)解:当点E落在边AD上时,则有∠BPE=∠A=∠B=90°, ∴四边形ABPE是矩形， ∴AB=PE, ∵PE=PC, ∴AB=PC=4, ∴6-2t=4, 解得: t=1; (3)解:由题意可分:①当0≤t≤1时,设PE,CE与AD分别交于点F,H,如图所示: ∵PE=PC,∠EPC=90°) ∴△EPC是等腰直角三角形， ∴∠E=∠PCE=45°, 在矩形ABCD中, AD∥BC, ∴∠EHF=∠PCE=45°=∠E, ∴∠EFH=90°= ∠AFP,EF=FH, ∴四边形ABPF是矩形， ∴AB=PF=4, ∴EF=PE-PF=6-2t-4=2-2t=FH, 当1<t<3时,此时△PCE在矩形ABCD的内部, 综上所述：S与t的函数关系式为 22. (10分) 设零件总数x个 两边乘240: 4x-3x= 720, x= 720 答：共720个零件 23. (10分) (1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∵点O是AC的中点， ∴四边形AECF是平行四边形. ∴四边形AECF是菱形； (2)解: ∵四边形AECF是菱形, 即 在 中， ∵点E是BC的中点，点O是AC的中点， ∴EO是 的中位线， 24. (12分) (1)证明: ∵四边形ABCD为正方形,点E为对角线AC中点, ∵四边形DECG是矩形， ∴四边形DECG是正方形； (2)证明：当点F在边BC上时， 过点E作EP⊥CD于P, EQ⊥BC于Q,如图1, ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠DCA=∠BCA=45°, ∵EP⊥CD, EQ⊥BC, ∴∠QEC=∠PEC=45°, EQ=EP. ∴四边形EQCP为正方形， ∵∠QEF+∠FEC=45°, ∠PED+∠FEC=90°-∠PEC=45°, ∴∠QEF=∠PED. 在△EQF和△EPD中, ∴△EQF≌△EPD(ASA), ∴EF=ED, ∴矩形DEFG是正方形； 当点F在BC的延长线上时， 如图,过点E分别作EM⊥BC于点M, EN⊥CD于点N, ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°, ∠ECN=∠ECM=45°, ∴∠EMC= ∠ENC= ∠BCD=90°, ∴NE=ME, ∴四边形EMCN为正方形， ∴∠MEN=90°, ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEF=90°, ∴∠DEN+∠NEF= ∠FEM+∠NEF=90°, ∴∠DEN= ∠FEM, 在△DEN和△FEM中, ∴△DEN≌△FEM(ASA), ∴ED=EF, ∴矩形DEFG为正方形； (3)解: 理由如下： 由(2)可知,矩形EFGD是正方形, ∴ED=DG, ∠EDG=90°, ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC, ∠ADC=90°, ∴∠ADE= ∠CDG, AC= CD ∴△ADE≌△CDG(SAS), ∴AE=CG. ∵AE+EC=AC, 学科网（北京）股份有限公司 $