精品解析：河南信阳市平桥区2025-2026学年下学期第二次质量调研八年级数学试卷

八年级数学第二次质量调研试卷 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 5，12，13 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是五边形的三个外角，若则=（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 16 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（     ） A. B. C. D. 8. 为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴批外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道．若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：）与时间x （单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 汽车在高速公路上的行驶速度为 B. 省道总长为，乡道总长为 C. 该记者在出发后到达采访地 D. 汽车在省道上的行驶速度为 9. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，其面积分别是，且，则的长度为（ ） A. B. 14 C. 15 D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：__________． 12. 如图，点P是直线n外一点，在n上取两点M、N，分别以P、N为圆心，、长为半径画弧．两弧交于点Q，分别连接、、，则四边形是平行四边形，理由是______． 13. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 14. 已知，求代数式的值为____________． 15. 在矩形中，，点为的中点，连接、．点为的中点，连接．当为直角三角形时，的长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 18. 通过对课本上函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1 … （1）当_________时，． （2）根据表中数值描点，并画出函数图像． （3）观察画出的图像可知，函数值随的增大而_________． 19. 如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求的长； （2）若，求． 20. 如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，两个变量分别是_________，_________． （2）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 21. 【类比探究】 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． （1）用“”、“”、“”填空 ①_________ ②_________ ③_________ ④_________ （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 小明同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要_________厘米． 22. 项目式学习综合与实践 【项目主题】：课桌挂钩顶端到地面距离的计算， 【项目背景】：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注，为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习． 【驱动任务】：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离 【研究步骤】：①如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 ②已知地面为水平面，桌面是水平面，平行于，为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论． ③试验数据 元素 ∠ 数据 45° 【问题解决】：请根据此项目实施的材料解决以下问题： （1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数为_________． （2）求课桌挂钩顶端D到地面的距离． （3） 23. 【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 如图1，在中，D，E分别是边，的中点．求证：且． 以下是小明的证明思路：如图2延长到点F，使，连接． （1）请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤． 【知识应用】 （2）如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．若，则四边形的形状是_________ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 （3）如图4，在四边形中，对角线与相交于点H，E，F分别为边，的中点，连接，分别交，于点M，N，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第二次质量调研试卷 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解不等式得． 2. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，勾股数是能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，需同时满足“三个数都是正整数”“两个较小数的平方和等于最大数的平方”两个条件，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．都不是正整数，不符合勾股数定义，该项错误． B．不是正整数，不符合勾股数定义，该项错误． C．，，都不是正整数，不符合勾股数定义，该项错误． D．三个数都是正整数，，符合勾股数定义，该项正确．【点睛】 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的乘除、乘方、加法运算法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】对选项A：，故A选项错误， 对选项B：，故B选项正确， 对选项C：，故C选项错误， 对选项D：与不是同类二次根式，不能合并，，故D选项错误． 4. 如图是五边形的三个外角，若则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出五边形的内角和，结合，即可求出答案. 【详解】解：根据题意，五边形的内角和为：， ∵ ， ∵， ∴； 故选：C. 【点睛】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解题的关键是熟练掌握求多边形内角和的公式进行解题. 5. 下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：①y=3x-5，y是x的函数； ②y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数； ③y=|x|，y是x的函数． ④，y是x的函数． 以上是的函数的个数是3个. 故选C． 【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 6. 如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到对角线互相平分，得到，，再利用三角形三边关系求的范围即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， 根据三角形三边关系可得 ∴ ∴得 ． 选项中只有满足，因此的长可能是． 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，掌握“菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等”是解题的关键． 【详解】A．菱形的对角线不一定相等，仅正方形（特殊菱形）的对角线相等，故A错误； B．菱形的对角线互相平分，，但与长度无必然“”的关系，故B错误； C．菱形的对角线互相垂直，即，故C正确； D．菱形中，，仅当菱形为正方形时两角相等，故D错误． 故选：C． 8. 为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴批外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道．若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：）与时间x （单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 汽车在高速公路上的行驶速度为 B. 省道总长为，乡道总长为 C. 该记者在出发后到达采访地 D. 汽车在省道上的行驶速度为 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，利用时间、速度和路程三者之间的关系逐一判断即可求解． 【详解】解：由图得： A、汽车在高速公路上的行驶速度为：，则错误，故不符合题意； B、省道总长为：，乡道总长为：，则错误，故不符合题意； C、汽车在乡道上的速度为：，则该记者在出发后到达采访地的时间为：，则错误，故不符合题意； D、汽车在省道上的行驶速度为，则正确，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了从函数图象获取相关信息，理清题意，从图象中获取信息解决问题是解题的关键． 9. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，结合正方形的性质证明，则两个正方形重叠部分的面积等于，即正方形面积的四分之一，已知正方形的边长，可据此求出重叠部分的面积． 【详解】解：如图，设与交于点，与交于点， 正方形、正方形， ， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 则两个正方形重叠部分的面积为：． 10. 如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，其面积分别是，且，则的长度为（ ） A. B. 14 C. 15 D. 【答案】D 【解析】 【分析】在上截取，连接，得出平行四边形和相等的角，假设，表示出面积，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 假设， ∴，，， ∴， 由勾股定理得， ∴． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，点P是直线n外一点，在n上取两点M、N，分别以P、N为圆心，、长为半径画弧．两弧交于点Q，分别连接、、，则四边形是平行四边形，理由是______． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，尺规作图，掌握平行四边形的判定方法和从尺规作图的作法中获取条件是解题的关键； 根据尺规作图的作法可得，，，从而可得四边形是平行四边形． 【详解】根据尺规作图的作法可得，，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 13. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为，正多边形各外角相等的性质，即可计算得到正多边形的边数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等， 因此该正多边形的边数为：． 14. 已知，求代数式的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，将代数式进行因式分解后，将的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：3． 15. 在矩形中，，点为的中点，连接、．点为的中点，连接．当为直角三角形时，的长为_________． 【答案】3或 【解析】 【分析】设，推导出，，，，得到，分两种情况讨论：①当时，②，逐个分析求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴ 分两种情况讨论： ①当时，如图 即， 由勾股定理得： ， ， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）， 即； ②当时，如图 即， ∵点为的中点， ∴垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）， 即； 综上，的长为或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用可证明，得出，根据得出，即可证明四边形是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：∵是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 18. 通过对课本上函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1 … （1）当_________时，． （2）根据表中数值描点，并画出函数图像． （3）观察画出的图像可知，函数值随的增大而_________． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3）减小 【解析】 【分析】（1）观察列表即可得出答案； （2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可； （3）观察函数图像，即可得出结果． 【小问1详解】 解：通过观察表格发现：当时，； 【小问2详解】 如下图： 【小问3详解】 观察图像可知，函数值随的增大而减小． 19. 如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求的长； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据平行四边形的性质求解即可； （2）先由勾股定理逆定理证明，再由直角三角形的性质以及平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形 ，， 平分 ； 【小问2详解】 解：，， 是直角三角形，且． ， 20. 如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，两个变量分别是_________，_________． （2）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】（1）小正方形的边长，阴影部分的面积 （2） （3）阴影部分的面积由减小到 【解析】 【分析】（1）根据题意可知阴影部分的面积随着小正方形的边长的变化而变化，故两个变量分别为小正方形的边长和阴影部分的面积； （2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积－小正方形的面积列式即可； （3）分别计算出小正方形的边长为1cm，3cm时阴影部分的面积，即可确定阴影部分的面积的变化情况． 【小问1详解】 解：自变量是小正方形的边长，函数为阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：大正方形的面积为，4个小正方形的面积为，则 阴影部分的面积为； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积由减小到． 21. 【类比探究】 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． （1）用“”、“”、“”填空 ①_________ ②_________ ③_________ ④_________ （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 小明同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要_________厘米． 【答案】（1）； （2）当，时，，当且仅当时等号成立；理由见解析 （3）100厘米 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的非负性进行变形可得结论； （2）直接利用完全平方公式的非负数的性质解答即可； （3）根据对角线互相垂直的四边形面积＝相互垂直的对角线乘积的一半，并综合利用（2）的结论得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 同理得：；；． 【小问2详解】 猜想：（，）， 理由是：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图所示： 设，， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴用来做对角线的竹条至少要100厘米． 22. 项目式学习综合与实践 【项目主题】：课桌挂钩顶端到地面距离的计算， 【项目背景】：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注，为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习． 【驱动任务】：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离 【研究步骤】：①如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 ②已知地面为水平面，桌面是水平面，平行于，为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论． ③试验数据 元素 ∠ 数据 45° 【问题解决】：请根据此项目实施的材料解决以下问题： （1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数为_________． （2）求课桌挂钩顶端D到地面的距离． （3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过、分别作的平行线，根据平行线的性质得到，，，代入计算即可； （2）根据勾股定理可计算出的长，再计算出，的长，最后利用求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，过、分别作的平行线和， 由题意可知平行于 ∴都互相平行， ∴，，， ∴； （2）连接交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴在中，， 设， ∴在中， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 如图1，在中，D，E分别是边，的中点．求证：且． 以下是小明的证明思路：如图2延长到点F，使，连接． （1）请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤． 【知识应用】 （2）如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．若，则四边形的形状是_________ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 （3）如图4，在四边形中，对角线与相交于点H，E，F分别为边，的中点，连接，分别交，于点M，N，且．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）B （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出，，，再由平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可证明； （2）连接、，由，分别是，的中点，得，，由，分别是，的中点，得，，同理得出，，，，确定，即可得出结果； （3）取的中点，连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，根据题意得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理解答即可． 【小问1详解】 证明：延长到点F，使，连接． ∵D，E分别是边，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 四边形是平行四边形， ∴， 又， ∴且； 【小问2详解】 连接、，如图： ，分别是，的中点， ∴，， ，分别是，的中点， ∴，， ∴，， 四边形是平行四边形； 同理：，，，， ∵， ∴， 四边形是菱形； 【小问3详解】 取的中点，连接、， 是的中点，是的中点， ，， ∴， 同理，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $