2026年重庆市第一中学校初三下期第二次模拟测试数学试题

[机密]2026年 5月22日11：00前 2026年重庆一中初2026届初三下期第二次模拟测试 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b4ac-b2 对称轴为x= b 2a Aa 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑· 1.地球上四个地点的海拔高度如下表（单位：米） 地点 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 死海 马里亚纳海沟 海拔高度 +8848 -154 -430 -11034 以上4个数中，最小的是 A.+8848 B.-154 C.-430 D.-11034 2.下列图案中，是中心对称图形的是 A. B C. p D.T 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A.调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 B.调查一批笔芯的使用寿命 C.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D.调查全校同学的家庭用电情况 4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=1:2,△ABC的周长为2，则 △DEF的周长为 A.1 B.2 C.4 D.8 5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B=75°，∠D的度数是 A.75° B.85° C.95° D.105° D A 4题图 5题图 6.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有7个圆 点，第④个图中有9个圆点，，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是 ●】 ●● ●●● ●●●● ● ●●● ●● ② ③ ● A.15 B.17 C.19 D.21 第1页，共6页 7.下列各点中，不在反比例函数y=-16 的图象上的是 A.（-4,4) B.(2,-8) C.（-4-4) D.(16,-1D 8.某企业2023年芯片销售总额为36亿元，经过两年技术革新，该企业2025年芯片销售总额达到81亿元， 那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为 A.25% B.45% C.50% D.65% 9.如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE、BD交于点G,过点B作BF⊥CE于点F,过点 D作D1L那，交BF的延张线于点H,连接，若的=，则织的值为 EG A.172 B. 17N2 C.62 D. 20√2 40 32 17 17 E 45° G D 9题图 12题图 10.已知整式M:anx”+an-1x-+…+a4x+a,其中m,an为正整数，n-pan-2y,a,a为整数， 且n+an+an-+…+a+ao=5.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且只有4个单项式； ②若n=3,则所有满足条件的整式M的和为5x3; ③若a,>a-1>…>a>a,则满足条件的整式M共有7个： ④若=2，则满足条件的所有整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有5个 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上. 11.截至2026年4月，全球5G-A用户规模已达72000000户，数据7·‘用科学记数法表示为_ 12.如图，将直尺与三角尺放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数是」 13.现有3张分别标有数字1,2,3的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出 一张后，记下数字.然后放回，背面朝上洗匀后再随机抽出一张卡片，则前后两次抽出的卡片都是奇数 的概率是 G 14.若x,y为整数，且满足x<√7<x+1,y2=x,则√x+3= D 15.如图，四边形ABCD是菱形，点O为AD边上的一点，AB与⊙O相切于 点E,AD与⊙O相交于点F,连接BD并延长与⊙O相交于H、G两点， 连接CG.若AF-1,OD=2,AE-3,则OF的长度为 ,CG的 长度为 H E B 15题图 第2页，共6页 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a+c=b+d=9,则称这个数为“福禄数”.例如：四位数1287， 因为1+8=2+7=9，所以1287是“福禄数”.按照这个规定，最小的“福禄数”是 _；一个“福 禄数”M=abcd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的 数M=a0ba,记F0=M+M,GM=c+4d.若a6+G☑与M四+cd+8均是整数，则满 11 19 13 足条件的M的值是 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上， [2(x-1D<x+1 ① 17.解不等式组： x+2-1 ② 2 解：解不等式①得 解不等式②得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -4-3-2-10 123 4 所以，原不等式组的解集为 18.在学习了尺规作图后，小研发现，通过作角平分线和垂线，可以解决“过角内部一点构造等腰三角形” 的问题，并与她的同伴进行了交流.现在，清你作为她的同伴，根据她的想法和思路，完成下面的作 图和填空： 第一步：构造垂线，已知射线OM为∠AOB的角平分线，点P为∠AOB内部一点，小研过点P作OM 的垂线，垂足为点D,分别与OA、OB相交于点C、E,则△COE一定为等腰三角形（不写作法，保 留作图痕迹)· 第二步：利用三角形全等证明她的猜想 证明： .OM为∠AOB的角平分线 ① ② ∴.∠CD0=∠ED0=90° M 在△COD和△EOD中 ∠COD=∠EOD ③ ∠CDO=∠EDO B .△COD≌△EOD(ASA) 18题图 ④ ∴.△COE是等腰三角形 第3页，共6页 19.学校开展了古诗词知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成缋（成缋为百分 制且为整数)进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.90<x≤100， B.80<x≤90，C.70<x≤80，D.60<x≤70，E.0≤x≤60)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是： 57,61,71,73,82,85,85,87,87,87,87,90,92,92,94,94,9899,99,100 八年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据为：85,86,87,88,89,89,90 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 a 八年级 86 b 94 八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 A 35% C m% 5% 10% 根据以上信息，解答下列问题： （1)上述图表中a= ，b= ，m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可)； (3)该校七年级有720名学生，八年级有800名学生参加了此次古诗词竞赛，请估计该校七、八年级参 加此次竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数共是多少？ 20.先化简，再求值： Bx-2)-6x+Dx-+(2。-+8)*2。,其中x=-1-B- x-3x2-9x2-6x+9 21.列方程解下列问题： 瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器（china)”与“中国(China)”同为 一词.端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有15名工人负责生产该批茶具，每套茶具由 6只茶杯和1只茶壶组成.已知每名工人平均每天可以制作20只茶杯或5只茶壶，且每人每天只能制 作一种产品. (1)该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？ (2)按第（1)问的人员安排生产10天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场.第一次投放的茶 具的总利润为4800元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利润的2倍，第 二次投放的茶具的总利润为19200元，两次投放刚好销售完所有茶具.那么第一次和第二次投放 市场的茶具的套数分别为多少？ 第4页，共6页 22.如图1，在矩形ABCD中，AB=12,AD=16,连接AC,BD交于点O,将△ABO以每秒2个单位 长度的速度沿射线BC方向平移，得到△A'B'O',AB与AC交于点F,B'O与AC交于点M.若平移时 间为x(0<x<8)秒，点F与点O的距离为y,△BBM的面积为y2· (1)请直接写出y,，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，y2的图象，并分别写出函数片，y2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y>y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.3）. 13 12 11 105 9 D 8 7 6 5 4 ! 3 2 B 1 22题图1 012345678910 23.为打造“15分钟便民生活圈”，某社区新建了A、B、C、D、E五个服务点，分别是社区服务中心A, 健身广场B,便民菜站C,快递驿站D和儿ǔ游乐区E.如图，D在A的正东方向，B在A的东北方 向100米处，B在C的正西方向，A在C的南偏西60°方向，E在A的南偏东15方向，且在D的西 南方向.（参考数据：√2≈1.414，√6≈2.449） (1)求健身广场B和便民菜站C之间的距离（结果保留根号）. (2)某日，小聪从社区服务中心A出发，沿A→C路线去便民菜站C买菜；同时，小明从儿童游乐 区E出发沿E→D路线去快递驿站D取快递.已知小明的速度是小聪的2倍，当小明到A的距 离恰好是小聪到A的距离的3倍时，求小聪到C的距离（结果保留一位小数) B C 北 60° 西 东 50 南 D 15o 45 23题图 第5页，共6页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+c与x轴交于A(-6,0),B两点，与y轴交 于点C,抛物线的对称轴是直线x=-2. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线AC上方抛物线上的一动点，且在对称轴左侧，过点P作PD:轴交抛物线于点D, 过点P作PE⊥AC交线段AC于点E,点M,N为抛物线对称轴上的动点（点M在点N的下方）， 且MW=2,连接PM,BN.当PD+2√5PE取得最大值时，求点P的坐标及PM-BW的最大值； (3)在(2)中PD+25PB取得最大值的条件下，将抛物线y=-x2+bx+c沿射线4C方向平移， 4 平移后的新抛物线y经过点（一4,1），点P为点P的对应点，点F为新抛物线y上的一动点，若 ∠FBA=∠OP'P-∠CBA,请直接写出所有符合条件的点F的横坐标，并写出求解点F的横坐标 的其中一种情况的过程. D E B 0 w M 24题图 24题备用图 25.在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC-a,点D为底边BC上一点，连接AD,点E为线段AD上一点 (AE>DE),将线段AE绕点A逆时针旋转a得到线段AF,连接BE,CF (1)如图1，若a+∠FBC=90°，且B,E,F三点共线，求∠BAF的度数； (2)如图2，在AC上方作线段AG=BD,连接CG交AF于点H,已知∠CAG+∠ACB=180°，用等 式表示AE,HF,DE之间的关系，并证明； (3)如图3，若a=90°，E点与D点重合，AD=√6，连接DF,以DF为直角边在DF上方作Rt△DFG, ∠DFG=90°，且满足DF=2GF.当CG最大时，点P是直线BC上一动点，连接AP,将线段AP 绕点P顺时针旋转90°至P2,当F2最小时，求四边形CGF2的面积. G G A H F E B D B D C 25题图1 25题图2 25题图3 出题人：杨莉著胡书代儕 第6页，共6页 审题人：陈樱