重庆市江津区大桥学校2025-2026学年九年级下学期第二次模拟测试数学试题

重庆市江津区大桥学校2025一2026学年九年级下学期 第二次模拟测试数学试题 (全卷共三个大题，满分：150分测试时间：120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线y=a心++ca≠0)的顶点坐标为（会，产），对称辅为x=岛 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内. 1.5的倒数是（) A.-5 B.5 c- D. 2.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（) 0 A B E D 正面 灯三角尺 投影 2题图 4题图 6题图 D 3.计算(ab)2的结果是（) A.db B.db C.ab D.ab 4.如图，AB∥CD,若∠1=150°，则∠C的度数是() A.50° B.40° C.30° D.20° 5.下列事件中，属于必然事件的是() A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月 6.如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为2：5，且三角尺的面积为4c,则投影三 角形的面积为() A.10 cm2 B.25 cm2 C.cm D cm 7.估算√28+√万的值在() 第二次模拟测试数学试题 第1页（共8页） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 8.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴 影部分)面积之和为S,正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S则是=（） E D H G B F 12题图 C 8题图 9题图 A圣 B号 c号 D.1 9.如图，正方形ABCD,边长为9，点E在边AD上，DE=2,连接CE,点F在边BC上，连接EF,将△CEF 沿EF翻折得△GEF,点G在AB边上，点H在线段EF上，∠FGH=45°，求△FGH的面积为() A.35V2 8 B的 cs D.10 10.关于x的n次多项式M=awx”+an-1x-1十…十ax2十4x十，其中n,a均为正整数，4-1，…，均为整 数，且4>4-1>.…>h>4>6,k=4·a-1…4·4·6.下列说法： ①若n=1,k=1,则符合条件的整式有且仅有1个： ②若k=15,则多项式M可以为二次三项式： ③若二次三项式M=ax2+4x十6且k=8,则满足条件的所有整式的和为11x2-2x-9: ④若k=36,n≤3，则满足条件的多项式M共有33个. 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上， 11.若2x-y=1,则式子4x-2y+3的值是 12.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AC上的一点，BE=6,CE=10,则△BOE的周长为 13.在重庆市体质健康比赛中，需从某校体育老师中随机抽取2名担任裁判.已知该校有2名男体育老师和 2名女体育老师，则恰好抽中1名男体育老师和1名女体育老师的概率是 14.若实数x,y同时满足x-2川=4，x-2y=8,则x的值为 A D 15.如图，在以AG为直径的圆O上，以弦AB为边作☐ABCD,边 AD与圆O相切于点A,边BC分别与AG,圆O交于点E,H,连 接BD分别交AG,圆O于点K,F,连接AF,CF,若CD= 2W5,tan∠ABC=3,AF=GF,则圆O的直径的长度为 B H G ,CF的长度为 15题图 第二次模拟测试数学试题 第2页（共8页） 16.对于一个四位数M=bCd,若千位数字与个位数字的和为4，且百位数字与十位数字的差为4，则称M为 “已已如意数”.例如：因为“3621”满足“3+1=4”和“6-2=4”所以3621为“已已如意数”.最小的“已 已如意数”是 已知M为“已已如意数”，将M的前两位数字记为P(M):将M的后两位数字 记为O(M),若M能被7整除，且P(M)-Q(M)+3为完全平方数，则满足条件的M的值为 三、解答题：（本大题共9个小题，17-~18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上. /3x+1≥2x, ① 17.解不等式组： x-3<6-2x 的所有整数解， ② 3 5 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一数轴上表示不等式①、②的解集： 4-3-210123→ 所以，不等式组的解集为 18.在学习了角平分线的性质后，小虹进行了拓展性探究.她发现，在直角梯形中，如果两内角（非直角内角） 的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度，她的解决思路是：将问 题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以 下作图与填空： 用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F(只保留作图痕迹) 己知：在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，AE平分∠BAD,DE平分∠ADC, 求证：AB十CD=AD. 证明：：AE平分∠BAD, .① :EF⊥AD, .∠AFE=90° ∠B=90°， .∠B=② 在△ABE和△AFE中， 「∠B=LAFE ∠BAE=∠FAE, ③ D C .△ABE兰△AFE(AAS). ④ 同理可得：CD=DF .AB十CD=AF十DF=AD 第二次模拟测试数学试题 第3页（共8页） 19.重庆市某校组织全校学生参加了“筑牢舌尖防线”的食品安全知识科普竞赛活动.现从该校八、九年级中 各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，（成绩均不低于60分，用x表示，共分 为三组：A.60≤x<80;B.80≤x<90;C.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：74,76,79,83,84,86,86,87,91,94. 九年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：82,82,87. 八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 九年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 八年级 九年级 A 409% 平均数 84 84 % 中位数 85 6 B 众数 a 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出 一条理由即可)： (3)该校八年级有500名学生、九年级有400名学生参加了此次科普竞赛活动，请估计该校八、九年级参加 此次科普竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数共是多少？ 20先化简，再求值：x+2x+1)-xx+3》-x+2)÷茶其中x=(3-元+（分厂 第二次模拟测试数学试题 第4页（共8页） 21.列方程求解下列问题 跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高， (1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄 或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？ (2)甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均 每秒跳绳个数的弓倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前15秒 完成跳绳训练，求甲平均每秒跳绳多少个？ 22.如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→D→C方向 匀速运动（点E不与A、C重合），连接CB:动点F以每秒号个单位长度的速度从点A同时出发，沿A一B 方向匀速运动（点F不与A、B重合），过点F作FG⊥AF交对角线AC于点G.设运动时间为x秒，△ACE 的面积为y1,△AFG的面积为y· (1)请直接写出、y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y、2图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当<y2时，x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 叶 9 8 E 0 6 G 4 3 2 1 B 012345678910x 第二次模拟测试数学试题 第5页（共8页） 23.为弘扬志愿服务精神，传承红色基因，重庆的志愿者们积极行动，通过清理社区周边垃圾、宣讲环保知识， 将红岩精神融入实践.如图是某社区的平面勘测图，B在A的北偏东30°方向，AB=2千米，C在B的正 东方向，BC=3千米，D在C的东南方向，且D在A的正东方向.（参考数据：√3≈1.73，√6≈2.45） (1)求CD的长度；（结果保留小数点后一位） (2)小渝和小南作为志愿者，同时从A地出发，小渝沿路线A→B→C前往C地，小南沿路线A→D→C前 往C地，已知小渝与小南的速度之比为3：4，出发0.6小时后小渝在由B到C的途中恰好位于小南的西北 方向.求小渝从A地出发多少时间后到达C地（结果保留小数点后一位）. 北 西一 东 南 A D 第二次模拟测试数学试题第6页（共8页） 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2+bx十c与x轴交于点4A-2,0),B,交y轴于点C,且OB= OC =20A. (1)求该抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PM∥AC交BC于点M,E,F为y轴上的动 点，E在F的下方，满足EF=1,连接BB,PF,当35PM取得最大值时，求点P的坐标及PF+BF+BE 5 的最小值： (③)将抛物线沿若射线4C方向平移√5个单位长度得到新抛物线，在（②）当5山取得最大值的条 件下，点H为新抛物线y'上一点，连接PC,BH,当∠ACO+∠OBH=∠PCB时，请直接写出H点的横坐 标. y C D M E B O 备用图 第二次模拟测试数学试题 第7页（共8页） 25.在△ABC中，AB=BC,∠ACB=60°，点D在直线CB上. (1)如图1，连接AD,∠ACB=60°，点E为AC边上一点，点F为AB中点，连接EF,DF.若∠DFE=120°， 求证：BD十EC=AF; (2)如图2，E在射线BC上，F是平面内一点，满足∠BAF=60°，且AB=BC=DE=EF=AF,连接DF, 点G在线段AD上，连接BG,∠AGB=120,证明：AC=BG+子3DP. (3)如图3，∠ACB=60°，连接AD,取AD中点M,连接BM,MC.点P是直线MC上一点，点Q是直线CD 上一点，连接MQ,PQ.若MB=√3，当MC取得最大值时，直接写出MQ+PQ的最小值. y A D B C B D C 图1 图2 图3 第二次模拟测试数学试题 第8页（共8页）