上海市复旦大学附属中学2026届高三下学期毕业考数学试题

2026届复附中高三毕业考 一、填空题（本大题满分54分） 1.已知集合A={-1,01,2},集合B=(-1,,则AnB= 2.抛物线x2=2y的准线方程是 3不等式号的解集为— 4.若角a的终边过点(3-4)，则co+a上 5已知曲线)=r一是在x=1处的切线与直线c-y+3=0平行，则实数无的值为一 6.若正整数n满足C=C6,则(2x-1)”的展开式中x2项的系数为.（用数值表示） 7.已知a为常数，若函数y=g2x+a是奇函数，则a的值为 1+x 8.已知复数、2，是实系数一元二次方程的两个根，若=iz,(其中i是虚数单位)，则z-的 最小值为一· 9.平面上五点A、B、C、D、E满足AB=BC=CD,EAEB=4,EB·EC=5,EC.ED=8, 则EAED的值为 10.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2),点P为圆x2+y2=16上的动点，现将坐标平面沿y 轴折成大小为子π的二面角，此时小、P两点间距离的最大值为一 1L如图，现要在A、D两地之间修建一条笔直的隧道，从B地和C地测 量得：∠DBC=24.2,∠DCB=35.4°，∠CBA=55.8,∠BCA=52.9 若B、C的直线距离为5.8公里，则隧道AD长为公里（结果精确 到01公里) 12.已知函数y=f(x)的定义域为1,2,3，，9}，值域A={1,2,3,4,5},且 对任意正整数k∈[1,8，都有f(k+1)-f(k)≥3恒成立，则符合条件的 函数y=f(x)的个数为 1/6 二、选择题（本大题满分18分） 13.已知a、b、ceR,则下列结论中不正确的是(). (A)若a>b,c<0,则a+c<b+c (B)若a3>b3,则a>b (C)若ac2>bc2,则a>b (D)若√a<√b,则a<b 14定义一个集合2，集合中的元素是空间内的点，任取P、乃、B∈2，存在不全为0的实数 、元2、，使得20P+2,0P+元0P=0.己知(1,0,0)e2,则(0,0,1)e2的一个充分条件是 (). (A)(0,0,0)∈2(B)(-1,0,-1)e2(C)(11,0)e2(D)(0,0,-1)e2 15.已知m>0,函数y=sinx在区间[m,2m上最小值为s,在区间[2m,3m上的最小值为1，若 m变化时，下列不可能的是()， (A)s>0且>0(B)s<0且t<0(C)s<0且1>0(D)s>0且t<0 16.已知函数y=f(x)定义域为R,且对任意xeR,不等式f(x)≤2026恒成立.设a、beR, 定义g(x)=f(x)-f(ar+b),现给出如下两个命题： ①若y=f(x)是周期函数，则对于任意实数aeR,函数y=g(x)是周期函数： ②函数y=f(x)存在正整数周期，当且仅当函数y=g(x)存在正整数周期： 则下列选项中正确的是()， (A)①②都是真命题 (B)①②都是假命题 (C)①是真命题，②是假命题 (D)①是假命题，②是真命题 216 三、解答题（本大题满分78分） 17,蜘图，在四棱锥P-ABCD中，平面PMB1平面ABCD,ADIBC,∠ABC-号 PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,点O是AB的中点 (1)求证：PO⊥CD: (2)求直线CP与平面POD所成角的正弦值. 0 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知f(x)=log2(ax+1),其中a∈R. (1)当a=1时，求不等式f(4x-2)<0的解集： (2)设g(x)=f(2x)+log2x,若函数y=g(x)有且只有一个零点，求a的取值范围. 3/6 19.混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益，某鱼塘 中有A、B两种鱼苗.为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案： ①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果： ②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次，记第i次试验中鱼苗A的数 月为随机变量X(i=1,2,…,n): ③记随机变量x=上∑X,利用了的期望E[X]和方差D[X]进行估算 n台后 设该鱼塘中鱼苗A的数目为M,鱼苗B的数目为N,其中M<N,并且认为每一次试验都相 互独立. (1)在一次试验中，已知捕捉的50条鱼苗中鱼苗A共有20条，记录员逐个不放回地记录鱼苗 的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率： (2)请提出一个合理假设，使得X服从二项分布： 基于以上假设，请完成下面的问题 记X=12,“,m)的实际取值分别为x,平均值和方差分别记为元、，已知方差s2=5该鱼 8n 塘的技术顾问认为可以用元和2分别代替E[]和D[x].请由此估算4和x. 考斗可小可 4/6 20已知格圆C号+专-1，点0为坐标原点，箱圆的右顶点为4，左右货点分别为片、月、 点E为椭圆在x轴上方的一个动点. (1)求椭圆C的焦距与△EFF的周长： (2)若E团，职-？求点E到x销的距离： (3)过点F作斜率为k的直线1交y轴正半轴于点P,点P位于椭圆内，直线I与椭圆C交于 G、H两点，记△OGH、△OFP的面积分别为S、S,求氵的取值范围 S 5/6 21.设s,teR,对于定义域为D的函数y=f(x)与y=g(x),设h(x)=sf(x)+g(x),若函数 y=h(x)是区间D上的单调函数，则称y=f(x)与y=g(x)在区间D上满足“性质M(s,)”, (1)设D=[2,+∞)，f(x)=x2,g(x)=x,函数y=f(x)与y=g(x)在区间D上满足“性质 M(1,t)”,求t的取值范围： (2)已知s>0,D=(Q小=，8（创=是，若y=f国与y=g()在区间D上满足 “性质M(s,)”,求的取值范围： (3)设D=R,若对任意的实数s、t,函数y=f(x)与y=g(x)在R上都满足“性质M(s,)”, 求证：存在不全为0的实数A、B,使得函数y=Af(x)+Bg(x)为常值函数 6/6