精品解析：2025年　浙江省温州市洞头区温州外国语学校九年级中考二模数学试卷

2025年（上）九年级学业评价诊断检测 数学试卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比较下列各数的大小：，0，，，其中最小的数是（ ） A. −1.5 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是关键； 根据正数大于0，负数都小于0，两个负数、绝对值大的反而小即可解答. 【详解】解：因为，， 所以， 所以最小的数是； 故选：B. 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看下面一层是1个正方形，上面一层是3个正方形．即： 故选：A． 3. 2025年春节后，的下载量迅速飙升，达到了6300万次，数63000000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的性质；根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．根据小林需要在前才能晋级，知道班的成绩的中位数后即可确定自己班是否可以晋级． 【详解】解：共有13个班进行大合唱比赛，取前6名， 所以小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，是否进入前六、我们把所有班级按大小顺序排列，第7个班级的成绩是这组数据的中位数， 所以小林知道这组数据的中位数，才能知道自己班是否进入决赛． 故选：A． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A：∵，∴，选项错误，不符合题意； B：∵，∴，选项错误，不符合题意； C：∵，∴（乘以负数，不等号方向改变），选项正确，符合题意； D：，比如，，，选项错误，不符合题意； 故答案为C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据对应点坐标可判断出平移方式，再根据平移方式求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，四边形是一张正方形纸片，其面积为．分别在边，，，上顺次截取，连接，，，．分别以，，，为轴将纸片向内翻折，得到四边形．若四边形的面积为，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，全等三角形的性质与判定等，由正方形的性质可得，，根据题意可证明，根据正方形面积计算公式求出，则，由折叠的性质可得，，再证明四边形是正方形，且，则可得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， 同理可得， ∵四边形是一张正方形纸片，其面积为， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 同理可得， ∴四边形是正方形， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象上有，，三点，比较三点的横坐标的大小，结合性质和m的符号分类解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，有理数的大小比较，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据反比例函数的图象上有，，三点， 且， 故， 故在每一个象限内，y随x的增大而增大， 由， 解得 当时，则，且 故， 故A选项不符合题意； 当时，则，且 故， 故B选项符合题意； 当时，则，且 故， 故C选项不符合题意； 当时，则，且， 故， 故D选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，是菱形的对角线，，为边上的一个动点（不与端点重合），点在的延长线上，且，过点作于点，连结，则下列比值为定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设的交点为H，根据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，等式性质，解答即可． 【详解】解：设的交点为H， ∵是菱形的对角线，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴A，C，D都不符合题意；B符合题意； 故选：B． ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，等式性质，熟练掌握性质是解题的关键． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 【答案】a（a﹣3） 【解析】 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 12. 计算的结果是___________ 【答案】-1. 【解析】 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】= 故答案为-1. 【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母． 13. 如图，点C是的直径延长线上一点，且，与相切于点P，连接，则的度数为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】连接，由切线的性质易知是直角三角形，已知，利用特殊角的三角函数值求得，，从而得到的度数． 【详解】解：连接； ∵与相切于点P， ∴， 中，，即； ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查的是解直角三角形及切线的性质，利用切线的性质构造直角三角形是解决此题的关键． 14. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果， 所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 15. 如图，已知矩形的对角线与相交于点，，将沿着直线翻折，使点的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点M，设的交点为N，利用矩形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理解答即可． 【详解】解：过点D作于点M，设的交点为N， ∵矩形的对角线与相交于点，，沿着直线翻折，使点的对应点落在原图所在平面上， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质是解题的关键． 16. 如图，在中，，，D是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转至，连接，交于点G，交于点F，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作于点H，过点A作于点T，可证，可得，再证，可得，，设，在中，运用勾股定理可得的长，根据等面积法，可求出的值，在 中，可求出的值，再根据正切值的计算方法计算即可． 【详解】解：如图，过点E作于点H，过点A作于点T， ∵将绕点A逆时针旋转至， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴设，则，， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的计算方法，相似三角形的判定和性质，掌握相关知识点，添加辅助线构造三角形全等和相似是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，绝对值，实数的混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 根据计算解答即可． 【详解】解：． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可. 【详解】解： ①×3＋②得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 19. 如图，在中，，，． （1）若，求的度数． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的正弦值，勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三角形内角和定理得到的度数，再由等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，最后根据角的和差关系即可得到答案； （2）设，则，利用勾股定理可得，解方程并根据正弦的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 20. 为了有效控制垃圾对环境造成的污染，我们需要对垃圾进行分类处理．某校从1600名学生中随机抽取200名学生进行了“垃圾分类投放和分类处理”的问卷测试，并将测试成绩（满分为100分）绘制成如下不完整的统计图表． 成绩统计表 组别 成绩（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 成绩条形统计图 请回答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中__________，并补全条形统计图． （2）这200名学生成绩的中位数会落在__________组（填A，B，C，D或E）． （3）试估计该校1600名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 【答案】（1）20，见解析 （2）D （3）960人 【解析】 【分析】（1）根据频率和为1，频数和为样本容量200，计算解答即可． （2）根据中位数的定义解答即可． （3）利用样本估计总体的思想解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 答案为：20； 根据题意，得组的人数为：（人），补图如下： ． 【小问2详解】 解：根据中位数是第100个数据，第101个数据的平均数，前三组的人数和为80，故一定落在D， 故答案为：D． 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）． 【点睛】本题考查了中位数，频数之和等样本容量，频率之和为1，样本估计总体，统计图的画法，熟练掌握中位数，统计图的意义是解题的关键． 21. 小聪与小慧、小明一起研究尺规作图问题： 如图，在锐角三角形中，，现要在所在的平面内找一点，使，小聪、小慧、小明的作图思路分别如下： 小聪：只要作其中两条边的中垂线，其交点即为； 小慧：只要作其中两个内角的平分线，其交点即为； 小明：可以在内作，使交边于点即可． （1）填空：判断三位同学的作图思路是否正确．（填“正确”或“错误”） 小聪的作图思路_______；小慧的作图思路_______；小明的作图思路_______． （2）请你选择一个正确的思路进行尺规作图，并证明． 【答案】（1）正确；错误；正确 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中垂线的交点是三角形的外心，利用圆周角定理判定，根据角的平分线的交点是三角形的内心，判定，利用三角形外角性质判定解答即可． （2）利用外心，圆周角定理，三角形外角性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据三角形中垂线的交点是三角形的外心，利用圆周角定理，根据角的平分线的交点是三角形的内心，三角形外角性质判定： 小聪的作图思路正确；小慧的作图思路错误；小明的作图思路正确． 故答案为：正确；错误；正确． 【小问2详解】 证明： 小聪的作图： 根据基本作图，得到点P是外接圆的圆心，是同一条弧上的圆周角和圆心角， 故． 小明的作图思路： 根据题意，得，， 故． 【点睛】本题考查了基本作图，圆周角定理，内心的意义，三角形的外角性质，熟练掌握性质和作图是解题的关键． 22. 某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． （1）求a，b的值． （2）求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式（标出x的取值范围）． （3）直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值． 【答案】（1）， （2） （3）两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意并结合图象列式计算即可得出、的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由题意可得无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为，分三种情况，分别列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由题意并结合图象可得：， ； 【小问2详解】 解：设无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为， 当时，，解得， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为， 当时，，解得， 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得， 故两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或． 23. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象与轴交于点，求该二次函数的表达式． （2）若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和． （3）若二次函数经过点，，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据得到抛物线与y轴的交点坐标为，结合二次函数的图象与轴交于点，得到，确定m的值即可求得该二次函数的表达式． （2）先确定原函数解析式为，再确定平移后的解析式，根据抛物线的性质得到对称轴为直线，且时，函数取得最小值，最小值为，且抛物线开口向上，与对称轴距离越大函数值越大，确定在范围内，从而确定函数的最小值为，确定出最大值即可． （3）先计算，，后根据函数值的关系建立不等式解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得与y轴的交点坐标为， 又二次函数的图象与轴交于点， 故， 解得， 故． 【小问2详解】 解：∵根据的最小值为， ∴ ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∵该函数的图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象， ∴， ∴对称轴为直线，且时，函数取得最小值，最小值为； 当抛物线开口向上，且与对称轴距离越大函数值越大， ∵， ∴时，取得最大值，且，时，， ∵在范围内， ∴函数的最小值为， ∴二次函数的最大值与最小值的和为． 【小问3详解】 解：二次函数经过点，， 故， ， 又， 故， 故， 令， 当时，， 解得或， 由抛物线开口向上，故时，m的取值范围是或， 又， 综上所述，符合题意的m的取值范围是或． 【点睛】本题考查了抛物线对称轴的计算，抛物线的增减性，抛物线与不等式的关系，分类思想的应用，抛物线的平移，熟练掌握增减性，抛物线与不等式的关系是解题的关键． 24. 如图1，四边形是圆的内接四边形，交的延长线于点，平分，是的中点． （1）若，求的度数． （2）如图2，连结．求证： ①； ②． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析． 【解析】 【分析】（1）根据，结合得到继而得到，根据圆的内接四边形的性质，平角的定义，三角形内角和定理解答即可． （2）①根据圆的内接四边形的性质，角的平分线证明即可； ②． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的中点． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①证明：∵平分， ∴， ∵四边形是圆的内接四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②证明：延长到点G，使得，连接， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的中点． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，圆的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年（上）九年级学业评价诊断检测 数学试卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比较下列各数的大小：，0，，，其中最小的数是（ ） A. −1.5 B. C. 0 D. 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年春节后，的下载量迅速飙升，达到了6300万次，数63000000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，四边形是一张正方形纸片，其面积为．分别在边，，，上顺次截取，连接，，，．分别以，，，为轴将纸片向内翻折，得到四边形．若四边形的面积为，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，是菱形的对角线，，为边上的一个动点（不与端点重合），点在的延长线上，且，过点作于点，连结，则下列比值为定值的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 12. 计算的结果是___________ 13. 如图，点C是的直径延长线上一点，且，与相切于点P，连接，则的度数为__________． 14. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________． 15. 如图，已知矩形的对角线与相交于点，，将沿着直线翻折，使点的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长为__________． 16. 如图，在中，，，D是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转至，连接，交于点G，交于点F，则_______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，在中，，，． （1）若，求的度数． （2）若，求的值． 20. 为了有效控制垃圾对环境造成的污染，我们需要对垃圾进行分类处理．某校从1600名学生中随机抽取200名学生进行了“垃圾分类投放和分类处理”的问卷测试，并将测试成绩（满分为100分）绘制成如下不完整的统计图表． 成绩统计表 组别 成绩（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 成绩条形统计图 请回答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中__________，并补全条形统计图． （2）这200名学生成绩的中位数会落在__________组（填A，B，C，D或E）． （3）试估计该校1600名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 21. 小聪与小慧、小明一起研究尺规作图问题： 如图，在锐角三角形中，，现要在所在的平面内找一点，使，小聪、小慧、小明的作图思路分别如下： 小聪：只要作其中两条边的中垂线，其交点即为； 小慧：只要作其中两个内角的平分线，其交点即为； 小明：可以在内作，使交边于点即可． （1）填空：判断三位同学的作图思路是否正确．（填“正确”或“错误”） 小聪的作图思路_______；小慧的作图思路_______；小明的作图思路_______． （2）请你选择一个正确的思路进行尺规作图，并证明． 22. 某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． （1）求a，b的值． （2）求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式（标出x的取值范围）． （3）直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值． 23. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象与轴交于点，求该二次函数的表达式． （2）若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和． （3）若二次函数经过点，，当时，求的取值范围． 24. 如图1，四边形是圆的内接四边形，交的延长线于点，平分，是的中点． （1）若，求的度数． （2）如图2，连结．求证： ①； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $