2026年浙江丽水市青田县九年级下学期学生适应性监测数学 试题卷

2026年九年级学生适应性监测 数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卷规定的位置上． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．计算：（ ▲ ） A． B．3 C． D．9 2．袋中装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除了颜色外其余均相同．从袋中摸出一个绿球的概率是（ ▲ ） A． B． C．0 D．1 3．如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点A与P重合，角边与角边重合，角边与重合在一边的同侧，则的度数等于（ ▲ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，已知是弧的圆周角，且．则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．多项式因式分解正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．其中与的数量关系正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．小明用若干个火柴棒首尾相接摆成了下面四个图形，下列选项结论正确的是（ ▲ ） A．①②③是轴对称图形 B．②③④是中心对称图形 C．①②是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．③④是轴对称图形，但不是中心对称图形 9．如图，绕直角边旋转一周，它的其他各边所成的面围成了一个圆锥，已知，．则圆锥的侧面积等于（ ▲ ） A． B． C． D． 10．在直角坐标系中，一次函数图象把平面分成上、下两个部分．已知点在这个函数图象的下面，则的取值范围（ ▲ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ▲ ． 12．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如表所示，则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数是 ▲ ． 鞋号 20 21 22 23 24 频数 1 7 6 15 1 13．当时，二次根式的值是 ▲ ． 14．如图，将一个直角三角形的锲子（）从木桩的底端点沿着水平方向打入木桩下，可以使木桩向上运动（如箭头所示）．已知锲子斜面的倾斜角，若木桩上升，则锲子沿水平方向前进大约 ▲ （结果精确到．提示：，，）． 15．已知反比例函数，当时，的取值范围是 ▲ ． 16．如图，将边长为的正方形纸片对折，使与重合，折痕为（如图①），展开后，再折叠一次，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于点（如图②），则的长为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）计算： 18．（本题8分）解方程组 19．（本题8分） 如图，一艘船从处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，1小时候到达处．从处测得灯塔在北偏西方向，从处测得灯塔在北偏西方向． （1）求处到灯塔的距离． （2）若这艘船从处继续向正北方向航行1小时到达处，求的度数． 20．（本题8分） 学校开设有，，，，五个社团，为了解学生对社团的喜爱情况，从五个社团中只选一个加入的意向进行随机调查，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图． （1） ▲ ； （2）若该学校有学生1500人，试估计报名社团的学生有多少人？ 21．（本题8分） 如图，已知四边形中，，．点在边上，且，且交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，且，求的值． 22．（本题10分） 小明与小华合作探究：用直尺和圆规作的平分线． 小明的作法如图1：①以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于点，．②分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，交内一点．③过点作射线． 小华的作法如图2：①以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于点，．②分别以，为圆心，小于长为半径作圆弧，交于点，，交于点，．③……（未完成待续）． （1）根据小明的作法，求证． （2）分析小华的不完整作法，判断小华的作法是否可以作出角平分线；若是可以，完成后续步骤，并给出证明．若是不可以，请说明理由． 23．（本题10分） 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）． （1）求证：无论取何值，抛物线与轴总有两个不同的交点． （2）若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标． （3）若点，在抛物线上，且当时，始终满足，求的取值范围． 24．（本题12分） 如图，中，．已知是的内切圆，点、、分别为切点，连结、、．连结分别与交于点，与交于点． （1）求的度数． （2）求证：． （3）如果的半径长度为，且有一动点在内，满足．当距离最小时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级学生适应性监测 数学 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1－5：ABCDD 6－10：AABCA 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 12．23 13．2 14．1.5（勘误后：5.6） 15． 16． 第14题：主要考查锐角三角函数的概念。因数据有偏差,对于1.5或5.6或5.7任何一个答案都说明学生对锐角三角函数选择理解正确,应给学生3分。 三、解答题（第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．原式 18．①＋②得：解得： 把代入①得解得所以方程组的解为： 19．（1）如图1由题意得： 由图可知：是的外角 所以 因为， 所以 所以所以 －－－－4分 （2）如图2连接，由题意得： 因为所以 所以 所以 －－－－4分 20．（1）分 －－－－2分 （2）（人） （人） （人） 答：若该学校有学生1500人，试估计报名C社团的学生有300人． －－－－6分 21．（1）方法一：因为所以 因为所以 因为所以 所以 所以所以 所以所以 方法二：，， 在中，， 在中，， ，即 －－－－4分 （2）由（1）得，又因为，所以 所以所以 因为，所以 因为所以所以 －－－－4分 22．（1）如图1，连结，由题意得， 又因为所以 所以（全等三角形，对应角相等） 所以是的角平分线． －－－－4分 （2）可以作出角平分线． 后续步骤：连结，交于点，做射线． 证明：由题意得，， 所以即 又（公共角） 所以 所以（全等三角形，对应角相等） 由因为（对顶角相等） 所以 所以（全等三角形，对应边相等） 在和中 因为，， 所以 所以（全等三角形，对应角相等） 所以是的角平分线 其他方法：连结其他线段，证明三角形全等类似． －－－－6分 23．（1）证明：由题意得，， 所以无论取何值，抛物线与轴总有两个不同的交点． －－－－3分 （2）把代入解析式，得 整理得 解得， 所以时抛物线的解析式为： 则顶点坐标为： 所以时抛物线的解析式为： 则顶点坐标为： －－－－3分 （3）方法一：因为 所以抛物线的开口朝上 对称轴为直线 当，在对称轴的右侧时，根据抛物线的性质随的增大而减小，此时不满足． 当，在对称轴的两侧时， 根据抛物线的对称性和抛物线的性质，离对称轴越远，函数值越大 故，要使，则，即，整理得： 所以 因为，所以 当，在对称轴的左侧时，根据抛物线的性质随的增大而减小， 此时始终满足，即，则 综上所述， 方法二：， 由题意当时，恒成立，即对任意恒成立， ． －－－－4分 24．解：（1）因为， 所以 因为是的内切圆 所以， 所以 所以 －－－－4分 （2）方法一：在中， 所以 又因为（公共角） 所以 所以（相似三角形对应边成比例） 所以 即 方法二：连结，已知是的内切圆，点、、分别为切点 ，，且 四边形是正方形， ， 即 －－－－4分 （3）方法一：因为点满足 以为圆心长为半径做 又因为距离最小 所以点在上，连结交于点，此时的点满足题目条件 如图：连结，，，，作交于点，交于点 因为是的内切圆 所以 又因为 所以四边形是矩形 由（1）得： 所以矩形是正方形 同理可得四边形也是正方形 因为所以 因为是正方形的对角线 所以 所以是等腰直角三角形 所以 设，则 可得： 解得： 在中 同理可得 所以： 方法二：的半径长度为10，且 点的轨迹是以点为圆心，以10为半径的圆（记为） 即要使最小，根据“两点之间线段最短”， 当、、三点共线，且在、之间时，最小． 由（2）得四边形是正方形，所以 ，即、、共线． 假设，则． 解得 ， 是边上的中垂线， －－－－4分 学科网（北京）股份有限公司 $