第四章《三角形》期末章节复习题 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 以三角形全等判定与性质为核心，整合等腰三角形分类讨论、倍延中线辅助线等方法，构建从基础概念到综合应用的逻辑体系，培养推理意识与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空9|三角形三边关系、角度计算|从边、角性质到三角形存在性判定| |全等应用|选择3、5，填空6-8、10，解答11-12、14-15|SAS/SSS/AAS判定、面积转化|性质→判定→线段/角度关系推导| |辅助线方法|解答13|倍延中线构造全等|特例分析→拓展探究→跨图形应用|

第四章《三角形》期末章节复习题 一、单选题 1.如图，△ABC和△ADC如图所示放置，当△ABC为等腰三角形时，AC的长为() B 3 A.3 B.4 C.3或4 D.无法确定 2.如图，△ABD≌△ACE,AB=12cm,CD=4cm,则AD的长度为() D A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 3.如图，已知AB=BD,BC=BE,添加下列条件，不能判定△ABCDBE的是() 的 A.∠A=∠D B.AC=DE C.∠DBA=LCBE D.∠ABC=∠DBE 4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.Icm,5cm,3cm B.8cm,5cm,6cm C.3cm,4cm,8cm D.Icm,5cm,9cm 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB,CF⊥AB,AE与CF 相交于点G.下列结论一定成立的是() ①△ACD与△BCD的面积相等；②LACF=LB;③△ACE≌△CFD;④LCEG=LCGE A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 6.如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于F,CE⊥AD于E,若AE=7,AF=17,则 中线AD的长是 E 7.如图，△ABC中，AD⊥BC于D,E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F.若 AD=BD,DE=DC,FC=30,AF=20.则△ABE的面积是 D 8.已知：如图，AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE,若AB=I0,则AD= C 9.将一副直角三角板如图方式摆放，则∠α的度数为 45ò 30 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为平面上一点，AD⊥DC,若CD=6,则△BCD的 面积为 D B 三、解答题 I1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MW于点D, BE⊥MN于点E. M M E -N D D 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE: (2)如图2，求证：DE=AD-BE; (3)如图3，直接写出线段DE,BE,AD之间的数量关系. 12.如图，已知，点A,E,C,F在一条直线上，BC=ED,AE=CF,LACB=∠FED. B D (1)求证：AB∥DF; (2)若AF=20,EC=8,求AC的长. 13.在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法： 【特例分析】例如：在△ABC中，AB=8,AC=6,点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范 围呢？我们可以延长AD到点E,使DE=AD,然后连接BE(如图①)，这样，在△ADC和 AD=DE △EDB中，由于{∠ADC=∠EDB,.△ADC≌△EDB,·AC=EB,接下来，在△ABE中通过AE的长 BD=CD 可求出AD的取值范围. D B D 图① 图② 图③ (1)在图①中，中线AD的取值范围是 【拓展探究】 (2)应用上述方法，解决下面问题： 如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE交AC边于点 F,连接EF,若BE=4,CF=2,请直接写出EF的取值范围. 【推广应用】 (3)如图③，在四边形ABCD中，∠BCD=149°，∠ADC=31°，点E是AB中点，点F在DC上， 且满足BC=CF,DF=AD,连接CE、ED,请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论. 14.【问题情境】 如图，在△ABC中，点D是AC上一点，连接BD,LABD=∠C,在AB上取一点E,使得BE=BD ,点F是CB延长线上一点，连接EF, H D D 图1 图2 【思路梳理】 (1)如图1，若∠C=50°，DC=BF,求∠F的度数； 【深入探究】 (2)如图2，点K为EF上一点，连接BK并延长至点H,使得BH=AB,连接EH,若FB=AD ,且∠FBH=∠A,则HK与BK相等吗？为什么？ 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别在AB,AC上，CF=CB,连接CD, CE⊥CD且CE=CD,连接EF, D (1)求证：△BCD≌△FCE; (2)若EF∥CD,试判断AB与CD的位置关系，并加以说明. 参考答案 一、单选题 1.A 解：，当△ABC为等腰三角形时， ①当AB=AC=3,在△ACD中，2-2<3<2+2， 在△ABC中，3-3<4<3+3， 此时AC=3; ②当AB=BC=4,在△ACD中，2-2<4=2+2，不符合三边关系， 此种情况舍去； 综上，AC的长为3. 故选：A. 2.C 解：，△ABD≌△ACE,AB=12cm, .∴.AC=AB=12cm, .CD =4cm, ∴.AD=AC-CD=8cm. 故选：C. 3.A 解：AB=BD,BC=BE, :当添加∠A=∠D时，无法判定△ABC DBE,A选项符合题意； :AB=BD,BC=BE :当添加AC=DE时，可以通过“边边边”判定△ABC DBE,B选项不符合题意； :AB=BD BC=BE, ·当添加∠DBA=∠CBE时， ∠DBA+∠DBC=∠CBE+∠DBC, 即∠ABC=∠DBE,可以通过“边角边”判定△ABC DBE,C选项不符合题意； :AB=BD,BC=BE ·当添加∠ABC=∠DBE时，可以通过“边角边”判定△ABC DBE,D选项不符合题意. 故选：A. 4.B 解：判断能否组成三角形，只需验证较短两边之和是否大于最长边即可， 选项A:1+3=4<5,.不能组成三角形，不符合要求； 选项B:5+6=11>8,.能组成三角形，符合要求； 选项C:3+4=7<8,∴不能组成三角形，不符合要求； 选项D:1+5=6<9,∴.不能组成三角形，不符合要求. 5.D 解：：LACB=90°，CD是AB边的中线，.DA=DB. :S.ACD =DA.CF,SABCD DB.CF SAcD=SBcD,所以①成立； :CF⊥AB, .∠AFC=90°. :∠CAF+LACF=90°，∠CAF+∠B=90°， :∠ACF=LB,所以②成立； AC>CF, :aACE≌aCFD错误，所以③不成立； :AE平分∠CAB, :∠CAE=∠BAE. :∠CEG=180°-LAEB=LEAB+∠B,LCGE=180°-LAGC=LACG+LCAG, ∠ACG=∠B, :.LCGE=∠CEG,所以④成立. 故选：D. 二、填空题 6.12 解：AE=7,AF=17, ∴.EF=AF-AE=10, 在△ABC中，AD是中线， ∴.BD=CD, ,CE⊥AD,BF⊥AD, .∴.∠BFD=LCED=90°， ,∠BDF=∠CDE, .△CDE≌△BDF(AAS, DE-DF-EF-5, ∴.AD=AE+DE=7+5=12. 故答案为：12. 7.500 解：AD⊥BC于D, ∠BDE=∠ADC=90° 在△BDE和△ADC中， BD=AD ∠BDE=∠ADC, DE=DC △BDE≌△ADC(SAS) :∠DBE=∠DAC,BE=AC .∠DBE+LC=∠DAC+∠C=90° ∴∠BFC=909 AF⊥BE .FC=30,AF=20 :BE=AC=FC+AF=30+20=50 5e=号BE4f-2x50x20=500 .△ABE的面积是500. 故答案为：500. 8.10 解：：AC⊥BC,DE⊥AC, ∠C=LAED=90°， .∠B+∠BAC=90°， :AD⊥AB, .∠BAC+∠EAD=90°， ∠B=LEAD, 在△ABC与△DAE中， 「∠B=∠EAD BC=AE ∠C=∠AED :△ABC≌△DAE(ASA) AD=AB :AB=10, AD=10, 故答案为：10. 9.75° 解：如图， 45 2 1 30° ,∠2=180°-90°-30°=60°， .∴.a=∠1=180°-45°-∠2=75°， 故答案为：75 10.18 解：如图：过点B作BE⊥CD于点E, E :∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°， AD⊥CD,BE⊥CD, LADC=∠CEB=90°， ∠ACD+∠CAD=90°， :∠CAD=∠BCE, 在△ACD和△CBE中， ∠ADC=∠CEB=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC :△ACD≌△CBE(AAS), .CD BE=6, “△8CD的面积为：CD-BE=X6x6=18。 故答案为：18. 三、解答题 11.(1)证明：①：AD⊥MN,BE⊥MN, :∠ADC=∠BEC=90°， ∠DAC+LACD=90°， :∠ACB=90°， .∠ACD+LBCE=90°， ∠DAC=LBCE, AC=BC, △ADC≌△CEB(AAS); ②由①知△ADC≌△CEB, :AD =CE,CD=BE :DE=CE +CD AD BE (2)证明：：BE⊥MN,AD⊥MN, :∠ADC=∠BEC=90°， .∠EBC+LECB=90°， :∠ACB=90°， ∠ECB+LACD=90°， :∠ACD=∠CBE, AC=BC, ·△ADC≌△CEB(AAS), :AD=CE,CD=BE, :DE=CE-CD AD-BE (3)解：BE=DE+AD,理由如下： :BE⊥MN,AD⊥MN, LADC=LBEC=90°， :∠EBC+∠ECB=90°， :∠ACB=90°， ∠ECB+∠ACD=90°， .∠ACD=LCBE, AC=BC, .△ADC≌△CEB(AAS), :AD=CE,CD=BE, :DE CD CE=BE-AD 12.(1)证明：，AE=CF, .∴.AE+EC=EC+CF, ∴AC=EF, 在△ABC和△FDE中， BC=ED ∠ACB=∠FED, AC=EF ∴.△ABC≌△FDE(SAS, ∴.∠A=∠F, AB∥DF; (2)解：AF=20,EC=8, ∴.AE+CF=12, ∴.AE=CF=6, .∴.AC=AE+CE=6+8=14. 13.(1)延长AD到点E,使AD=DE,连接BE,如图①所示： :点D是BC边上的中点， :.BD=CD 在△ADC和△EDB中， AD=DE ∠ADC=∠EDB, BD=CD .△ADC=△EDB(SAS), .AC=EB=6, 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, 8-6<AE<8+6,即2<AE<14, 1<AD<7, 故答案为：1<AD<7; (2)延长ED到点N,使ED=DN,连接CN、FN,如图②所示： E D 图② :点D是BC边上的中点， :BD CD 在aNDC和△EDB中， CD=BD ∠CDN=∠BDE, DN=ED ∴.△NDC=△EDB(SAS), :BE CN=4, :DF⊥DE,ED=DN, :EF=FN 在△CFN中，CN-CF<FN<CN+CF, 4-2<FN<4+2,即2<FN<6, :2<EF<6; (3)CE⊥ED;理由如下： 延长CE与DA的延长线交于点G,如图③所示： ·、G E D F 图③ :点E是AB中点， :BE=AE :∠BCD=149°，∠ADC=31°， .∠BCD+∠ADC=180°， .DG∥BC, ∠GAE=LCBE, 在△GAE和△CBE中， ∠GAE=∠CBE AE=BE ∠AEG=∠BEC .∴△GAE≥△CBE(ASA), :.GE=CE AG=BC, BC=CF,DF=AD, CF+DF=BC+AD=AG+AD,即：CD=GD, GE=CE, ·CE⊥ED. 14.解：(1).∠ABD=∠C, ..ZABD ZA=ZC +ZA ·.180°-（∠ABD+∠A=180°-(LC+∠A, .∴.LADB=∠ABC, .∴.LEBF=LBDC, .EB=BD,BF=DC, ..△EBF≌△BDC(SAS), .∠F=∠C=50°. (2)相等，理由如下： .LABC=180°-（∠A+∠C)=180°-(LEBH+LFBH,∠FBH=∠A, ..ZC ZHBE .·∠ABD=∠C, .∴.∠HBE=∠ABD, .HB=AB,BE=BD ∴.△HBE≌△ABD(SAS), ..HE=AD,∠H=∠A, ∴.LH=∠FBH, .FB=AD, .∴.EH=FB, '∠EKH=∠FKB, ..△EKH≌△FKB(AAS), ∴.HK=BK. 15.(1)证明：.CE1CD, ∴.LACD+LACE=LDCE=90 ,∠ACD+∠BCD=LACB=90°， ∴.∠BCD=LFCE, 在△BCD和△FCE中 CB=CF ∠BCD=∠FCE CD=CE ∴.△BCD≌△FCE(SAS: (2)解：AB⊥CD,理由如下： ,EC⊥CD, ∴.∠DCE=90°， :EF∥CD, ∴.∠FEC=180°-∠DCE=90°， .△BCD≌△FCE .∴.LBDC=∠FEC=90°， ∴.AB⊥CD.