2025-2026学年人教版数学七年级下册期末仿真模拟试卷一

**基本信息** 以真实情境与分层设计为特色，覆盖七年级下册实数、几何、方程与不等式等核心知识，通过学农实践、世界水日调查等素材，考查数学抽象、逻辑推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、平行线性质、方程组应用|结合《九章算术》古题，考查数学文化传承| |填空题|5/15|平方根、坐标平移、折叠问题|通过图形变换（如第15题两次折叠），培养空间观念| |解答题|8/75|统计分析（21题水日调查）、动态几何（22题平行线角平分线）、整体思想（23题方程组）|设计学农实践（20题）、运输费用（19题）等真实问题，强化模型意识与应用能力|

人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数：π，，-，3，1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，AB∥CD，BE⊥CE于点E，∠B=30°，则∠C的度数为（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 3．如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　) A．- 2π B． C．- 1-π D． 5．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 6．若a<b，则下列各式中，错误的是(　　) A．a-3<b-3 B．- a<-b C．- 2a>-2b D．3a<3b 7．已知平面直角坐标系中有一点P（m，3m-2），无论m取何值，点P不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．一部电梯的额定限载量为 1000 千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为 60 千克和80千克，每箱货物的质量为40 千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（　　） A．5 B．21 C．22 D．25 9．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10． 下列说法中正确的是（　　） A．“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是真命题 B．若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11 C．同旁内角互补 D．对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　 　. 12．在平面直角坐标系中，点(3，2)向右平移2个单位后的坐标为　 　． 13．若x>y， 且(a-1)x<(a-1)y， 则a的取值范围为　 　。 14．如题图，已知中，，边，把沿射线方向平移至后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为　 　． 15．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=　 　. 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．（）解方程组． （）解不等式组． 17． 如图，中，BD平分，交AC于点D；，交AB于点E； EF平分，交AD于点F.猜测：. 请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）. 解：， （　 　）. 、平分、， （　 　）. 　 　. （等量代换）， 　 　　 　（　 　）. （　 　）. 18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ， )，D( ， )． （2）线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标． 19．某市化工厂与地有公路、铁路相连，与地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到地．已知公路运价为1.5元，铁路运价为1.2元．且这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元． （1）求购进原料与制成的产品各多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 20．根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材2 精包装 简包装 每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元 问题解决 任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 21． 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 2≤x＜3 4 3≤x＜4 12 4≤x＜5 a 5≤x＜6 9 6≤x＜7 5 7≤x＜8 4 8≤x＜9 2 请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空： ①本次调查的样本容量是 　 　 ； ②频数分布表中a的值为 　 　 ； ③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ； （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由． 22．已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． （1）如图1，连接，若平分．求的度数； （2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 23．（1）【问题提出】已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值． 此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系； 本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得． 这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题： 已知方程组，则的值为　 　； （2）【问题迁移】 已知的解满足，求m的非负整数解； （3）【问题探究】 请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变； （4）【问题解决】 甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数， 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； （小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数． 则无理数有个． 故答案为：． 【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过点E作， ∵， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：B . 【分析】过点E作，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质得出，，进而解答即可． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：直线、交于点，则， ∵， ， ， ∵是的平分线， ， ， 故选：D． 【分析】首先利用对顶角性质求出的度数，再通过邻补角关系求得，最后根据角平分线定义完成计算。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：圆的周长为2π，即AB＝2π， ∴AB中点表示的数为：−1−π． 故答案为：C． 【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵上等稻6捆，其所得谷粒减去18升(1斗=10升)，相当于下等稻10捆所得谷粒， ∴6x-18 =10y， ∵下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒， ∴15y-5=5x， 则根据题意可列出方程组 故答案为：B. 【分析】根据“上等稻6捆，其所得谷粒减去18升，相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，即可得出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：， ，故A正确，不符合题意； ， ，故B错误，符合题意； ， ，故C正确，不符合题意； ， ，故D正确，不符合题意． 故答案为：B . 【分析】根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质”逐项判定即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、P(m，3m-2)在第一象限时，则m>0且3m-2>0，解得，此时点P可能在第一象限，A错误； B、P(m，3m-2)在第二象限时，则m<0且3m-2>0，无解，即不存在这样的m，此时点P不可能在第二象限，B正确； C、P(m，3m-2)在第三象限时，则m<0且3m-2<0，解得m<0，此时点P可能在第三象限，C错误； D、P(m，3m-2)在第四象限时，则m>0且3m-2<0，解得，此时点P可能在第四象限，D错误. 故答案为：B. 【分析】先根据各象限内点的坐标符号特征（第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)；第四象限：(+，-)），再对每个象限列出对应的不等式组，解不等式组得出结果判断是否满足P所在的象限． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：设他们每次最多搬运货物箱， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为21． 故选：B． 【分析】设每次搬运货物箱，根据题意列不等式求出的最大整数解即可． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：，由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【分析】本题聚焦一元一次不等式组的整数解问题，综合考查不等式组的求解与参数范围的确定. 解题时需先解出不等式组的解集，再结合整数解的具体数量，精准锁定解集的边界范围，进而建立关于参数m的不等式，最终求出m的取值区间. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：A：“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是假命题，故原命题错误，故A错； B：若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11，正确，是真命题，故B对； C：两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，故C错； D：对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200，故原命题错误，是假命题，故D错． 故答案是：B. 【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质统计的有关知识分别判断后即可确定正确的选项． 11．【答案】16 【解析】【解答】解：据题意得 +（）=0， ∴x=-1， ∴3x-1=-4， ∴这个正数是（-4）2=16， 故答案为：16. 【分析】根据平方根的定义及性质列式计算即可. 12．【答案】(5， 2) 【解析】【解答】解：点 (3，2) 向右平移2个单位变为 (5，2). 故答案为： (5，2) 【分析】点在平面直角坐标系中平移时，遵循“左加右减，上加下减”的原则，左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标。 13．【答案】a＜1 【解析】【解答】解：由题意，得a-1＜0， 解得a＜1， 故答案为a＜1． 【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变解答即可． 14．【答案】9 【解析】【解答】解： ∵沿射线方向平移得到 ∴ ∴EF=BC=6，∠E=∠ABC=90° ∵CG=3 ∴BG=BC-CG=3 ∵平移距离为2 ∴BE=2 ∴阴影部分面积= 故答案为：9。 【分析】根据平移性质，平移前后图形完全相等，即可得到，由全等得到对应线段相等，对应角相等，即EF=BC=6，∠E=∠ABC=90°，再根据已知CG=3，即可得到BG=BC-CG=3，再根据平移距离为2，即可得到线段BE=2，再带入直角梯形面积公式（上底+下底）高，即可求出答案。 15．【答案】63° 【解析】【解答】解：由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°， ∴∠D'GD=∠D'GH+∠DGH=36° 过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36° ∴∠MB'F=∠FB'G-∠MB'G=54° ∵AD∥BC ∴B'M∥BC ∴∠B'FC=∠MB'F=54° ∴∠BFB'=180°-∠B'FC=126° ∴ 故答案为：63° 【分析】由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，，根据角之间的关系可得∠D'GD，过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°，根据角之间的关系可得∠MB'F，根据直线平行性质可得∠B'FC=∠MB'F=54°，再根据补角即可求出答案. 16．【答案】解：（）方程组整理得，，②①得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 【解析】【分析】（1）对于二元一次方程组，思路是先将含分母的方程去分母化为整式方程，再用消元法（这里可用加减消元），消去一个未知数，求解另一个未知数，最后回代求剩余未知数 .（2）解不等式组需分别求解每个不等式，再取它们的解集的公共部分，解不等式时，依据不等式基本性质，通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解. 17．【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：∵DE//BC， ∴∠AED=∠ABC(两直线平行，同位角相等)， ∵BD、EF平分∠ABC、∠AED， ∴(角平分线的定义)， ， ∴∠AEF=∠ABD(等量代换)， ∴EF//BD(同位角相等，两直线平行)， ∴∠FED=∠EDB(两直线平行，内错角相等)， 故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等. 【分析】根据两直线平行，同位角相等得出∠AED=∠ABC，进而利用角平分线的定义和平行线的判定与性质解答即可. 18．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可知，， （2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度． ∴点的坐标为 【解析】【分析】（1）因为A的坐标为（-2，4）B（1，2）由此可以找出坐标原点，建立平面直角坐标系，C（2，1）D（-2，-1）。 （2）因为AB平移到 A' B' ，A(-2，4)平移后为A'(1，3) 所以向下平移1各单位长度，向右平移3个单位长度，根据向左平移减去单位长度，向右平移加上单位长度，可以得出B'（1+3，2-1）即B'（4，1）. 19．【答案】（1）解：设购进原料吨，制成产品吨，依题得 解得 答：购进原料400吨，制成产品300吨； （2）解：依题得（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多887500元． 【解析】【分析】（1）设购进原料吨，制成产品吨，根据 这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元 ，列出凤凰城组，求得方程组的解，即可得到答案； （2）根据题意，利用销售款减去原料费减去运输费，列出算式，进行计算求值，即可得到答案． 20．【答案】解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒； 任务2：共有2种分装方案，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为3，6， ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装． 【解析】【分析】任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意，列出不等式得到，，结合m，均为正整数，求解即可． 21．【答案】（1）50；14；36° （2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%． 【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36° （2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨. 22．【答案】（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD， ∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG， ∵， ∴∠BEF＋∠EFD＝180°， ∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°， ∴∠FEG＋∠GFE＝90°， ∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°， ∴∠EGF＝90°． （2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°， 理由如下：如图所示，过点G作， ∵， ∴， ∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β， ∴∠EHF＝180°−α−β＝180°−∠EGF， ∴∠EGF＋∠EHF＝180°． （3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°， 理由如下：过点G作， ∵， ∴， ∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵， ∴∠MEF＝∠EFD＝2β， ∵MH⊥EF， ∴∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β， ∵MG平分∠BMH， ∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME， ∴∠EMG＝α＝∠HME＝（90°−2β）＝45°−β， ∴∠MGF＝α＋β＝45°−β＋β＝45°，∴∠MGF＝45°， ∴∠MGF的度数是为定值． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BEF=2∠FEG，∠EFD=2∠GFE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BEF＋∠EFD=180°，求出∠FEG＋∠GFE＝90°，解答即可： （2）过点G作，即可得到．设∠EGN=∠BEG=α，∠NGF=∠GFD=β．利用角平分线的定义得到∠EFG＝∠GFD＝β根据角的和差解答即可； （3）过点 G作，即可得到．设∠MGN=∠BMG=α，∠NGF=∠GFD=β．即可得到∠MGF=α＋β．根据角平分线得到∠MEF=∠EFD=2β．即可得到∠HME=90°−2β．进而可得∠HME=90°−2β．探后推理得到∠HME=90°−2β．再根据角平分线求出∠EMG的度数解答即可． 23．【答案】（1）2 （2）解：，得， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴m的非负整数解为1、0； （3）解：， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变； （4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则 ， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴，即， ∴． 答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元． 【解析】【解答】（1）解： ， 得，， 故答案为：2； 【分析】 （1）由方程3x+2y=5减去方程x+y=3即3x+2y-(x+y)=5-3，去括号得到3x+2y-x-y=2x+y=2。 （2）由得2x+2y=1+m所以因为 所以所以m≤1，因为m为非负整数，所以解为1，0。 （3）由，得 所以所以无论a取何值，的值始终不变。 （4）需要设三元一次方程，设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，由题意知道买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元， 购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元 由此可列方程由上面两问解答可知要解析方程需要整体思想，因此，得，把代入①，得，，即，所以．购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元。 学科网（北京）股份有限公司 $