2026年甘肃省酒泉市2026年中考适应性第三次检测试卷 数学

2026年中考适应性第三次检测试卷 数学 (满分：120分考试时间：120分钟) 题号 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共10小题， 每题3分共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.在实数-3， 一2 0,1中，最大的数是( ) 1 A.-3 B.2 C.0 D.1 2.一个成年人的身高和脚长之比大约为7：1，侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的 关系来判断，嫌疑人的身高最可能是( ) A.168cm B.183cm C.175cm D.156cm 24.1cm M (第2题图) (第5题图) 3.2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干 时间达到0.000072秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解.数据0.000072用科学记数法表示为( A.0.72×104 B.7.2×105 C.72×10-6 D.72×107 4.在平面直角坐标系中，点(-1,3)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，点M,N分别是AB,BC上动点，沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的 对应点B'落在AC上.若LNB'C=90°，则∠MNB'的度数为() A.60 B.659 C.75 D.80° : 6.观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x-5=0的正数解在( ) A.-1和0之间 B.0和1之间 C.2和3之间 D.1和2之间 7.在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了10次，球的落地位置如图所示.已知两人10次投掷所得的平均成绩相 同，对于甲、乙两人这10次成绩的方差的描述正确的是( : A.S驿<S吃 B.S驿=S号 C.S>2 D.无法确定 -1 0 3 30cm ··30cm 30cm /30cm 20cm 20cm 20cm 20cm +3x-5 -7 -5 5 13 23 : (第6题图) (第7题图) 第1页， &若式子个+2 有意义，则x的取值范围是( X A.x≠0 B.x≥-2且x≠0 C.x≥2 D.x≥-2 9.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数两人共盘，少两盘；三人共 盘，长三盘问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1 个盘子，则多出来3个盘子问客人和盘子各有多少？设客人有x人，盘子有y个，根据题意，下列方程组正确的是() 2 =y-2 =y-2 2 =y+2 2 =y+2 2 A c. D X 3=y+3 B. 3=y~3 3=y+3 3=y3 10.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB方向运动到点B,设点P的运 动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图（②所示，则AB的长为( A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题：本题共6小题，每题3分共18分。 图① 图② 11.因式分解：x2-4y2= (第10题图) k-3 12.己知反比例函数y=一的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是」 13.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为α，b.中国古老的天文和数学著作《周髀算经》 中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以 为方.”其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端 的点C,使视线通过“矩”的另一端E,测得BD=8m,AB=1.6m.若“矩”的边EF=a=30cm,边AF=b=60cm, 则树CD的高为 m. B2 3 777777777777777777 图1 图2 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在中Rt△ABC,∠C=90°，Rt△ABC以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N, 1 P 再分别以点M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=3,AB=10, 则△ABD的面积 15,如图，电流表中，把指针旋转中心记为点0，指针顺时针旋转某一度数，针尖从点A运动到点B.若aL0BA=3' AB=6cm,则指针的长度是 cm. 共3页 洛书 ,000000000 16.“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”.把9个 数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， 这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则 图1 图2 其中a,b,c之间的关系为 (第16题图) 三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题4分)计算：-9÷|-3+41-(-2)°. x-4≤2(x-1) 5-x 18.(本小题4分)解不等式组： 3>x-2. 5 19.(本小题6分)先化简，再求值：a-11)÷ a2-1 ,其中a=2 20.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(-2,3),B(-3,1), C(0,1),请解答下列问题： (1)若△ABC与△A1B1C1关于原点0中心对称，请画出△A1B1C1; (2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,请画出△A2B2C2并 直接写出点A2的坐标及点A旋转时走过的路程（每个小正方形的边长为1）， C 第2页 21.(本小题6分)中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎.在航天科技 主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一 个主题进行介绍.下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同将这4张 卡片背面向上，洗匀，放好. A.嫦娥探月 B.天问探火 C.北斗组网 D.神舟飞天 (1)小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B.天问探火”的概率是 (2)若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出 一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A, B,C,D表示即可) 22.(本小题7分)2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了A1动态舞美与传统非遗的国风盛宴， 将“十二月花神”的东方浪漫具象化.某校举办了A!创意作品大赛，现从参赛的作品中随机抽取部分作品的成绩（百 分制，单位：分)进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表和统计图 所抽取作品的成绩频数分布表 所抽取作品的成绩扇形统计图 组别 作品成绩x(分) 频数 组内总成绩（分） 第1组 第1组 50≤x<60 a 171 5% 第2组 60≤x<70 9 567 第5组 第2组 第3组 70≤x<80 b 1119 156 第4组 80≤x<90 21 1829 第4组 第3组 第5组 90≤x<100 12 1150 35% 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品有份，b的值为 ，所抽取作品成绩的中位数位于第 组； (2)求所抽取作品成绩的平均数： (③)若参加此次大赛的作品共有900份，请你估计成绩不低于80分的作品数. ,共3页 23.(本小题6分)为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动 如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD,同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走 到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1:V3,AB=12米，AE=27米，求广告牌CD的高度 4 3 (测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈141,3≈1.73，sin53°≈写os53°≈写tan53°≈3 都 人53 24.(本小题6分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=二的图象交于A(m,4),B(2,n)两点，与坐标轴分别交于 M,N两点 (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出kx+b-->0中x的取值范围； (3)求△AOB的面积. 25.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC,以AB为直径的⊙0与边BC交于点D (1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若AB=4,求图中阴影部分的面积. D 0 第3页， 26.(本小题8分)【模型建立】 (1)我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连 接AE,AR,ER,并延长CB到点G,使BG=DF,连接AG.若∠EAF=45,则BE,EF,DF之间的数量关系 为 【模型应用】 (2)如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF=45°时，试探究BE,EF,DF之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 (3)如图3，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E在BC上，∠DAE=45°，试探究BD,DE,CE之间的数量关系， 并说明理由. B- 图1 图2 图3 27.(本小题10分)已知抛物线y=α(x+1)(x-4)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,2)P为第一象限抛物线上的 点，连接CA,CB,PB,PC. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1所示，当LPCB=2LOCA时，求点P的坐标： (3)如图2所示，点D在y轴负半轴上，OD=OB,点Q为抛物线上一点，∠QBD=90°.点E,F分别为△BDQ的边DQ, DB上的动点，且QE=DF,记BE+QF的最小值为m.求m的值. B A 图1 图2 备用图 共3页《“°一2026年中考适应性第三次检测试卷数学》参考答案及评分标准 一.选择题（每题3分，共30分.） 题号 1 2 3 x 5 6 7 9 10 答案 0 A B C 0 C B 0 y 二.填空题（每题3分，错填不得分） 40 11.(x+2y)(x-2y) 12.k<3 13.5.6 14.3 15.5 16.2a=b+c 1 17.解：原式=-9÷3+ -1- --2分 1 =-3+ 3分 4 15 =-4 ----4分 18. x-4≤2(x-1)1① 5- 3>x-2②， 由①得：x≥-2， ----1分 11 由2得：x< --2分 1 所以该不等式组的解集为-2≤x<4 --4分 a-(a-1) a(a+1) 19.解：原式= -1分 a-1 (a+1)(a-1) 1(a+1)(a-1) a-1a(a+1) 1 --4分 a 12 代入a=2原式55 5 --6分 2 20.解：(1)△ABC关于原点0中心对称的△A1B1C1,如图1即为所求； -2分 (2)△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图2即为所求： -4分 由图可知，A2(2,3),-----5分 第1页， 由勾股定理得：线段AC=22+22=2V2, ·点A旋转时走过的路程为： 90×π×2V2 =2.-7分 180 0 图1 图2 21.解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到“B.天问探火”的结果有1种， :摸到“B天问探火”的概率为4 -2分 (2)列表如下： A B C D (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中他们两人介绍的航天工程主题相同的结果有4种， -5分 41 ∴他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为 6=4 ----6分 22.解： (1)60,15,4 3分 1 (2)解： 60×(171+567+1119+1829+1150)=80.6(分). 答：所抽取作品成绩的平均数为80.6分. -5分 12+21 (3)解：900× =495(份) 60 答：成绩不低于80分的作品数大约是495份. -----7分 23.解：如图，过点B作BM⊥AE,BN⊥CE,垂足分别为M,N, ---1分 根据题意可知，∠CBN=45°，∠DAE=53°，i=1:V3,AB=12米，AE=27米， 共3页 ∴.∠ADB=90°.∠ABD=45° BM i=1:3= AM =tan∠BAM, D .∠BAM=30°， ◇ 1 六BM=2AB=6(米)，AM=2AB=63(米)， B%45 人53 ME=AM+AE=(6V3+27)米， -2分 ∠CBN=45, ∴CN=BN=ME=(6V3+27)米， CE=CW+NE=(6V3+33)米， -4分 在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=27米， 4 DE=AE:tan53”≈27×3=36（米）， CD=CE-DE=6V3+33-36=6V3-3≈10.38-3≈7.4（米），---- ---6分 答：广告牌CD的高约为7.4米。 4 24.解：(1)~点A在反比例函数y=-的图象上， X 4 .一=4.解得m=1. m 点A的坐标为(1,4). 1分 4 又·点B也在反比例函数y=一的图象上， X 4 “2=n解得n=2.“点8的坐标为(2,2). 又点A,B在一次函数y=kx+b的图象上， “牛二克 解得作=子。一次函数的表达式为y=-2x+6 -2分 4 (2)根据图象，得kx+b-->0时，x的取值范围为x<0或1<x<2;------- --4分 X (3)'直线y=-2x+6与x轴的交点为N, ·点N的坐标为(3,0). -5分 1 5△A0B=S△A0N-S△B0N=2×3X4-2×3X2=3. --6分 25.(1)直线AC与⊙0相切.- ----1分 理由：∠ABC=45°，AB=AC, ..∠ABC=∠C=45 ∴.∠BAC=180°-45°-45°=90° -2分 .BA⊥AC ,AB是⊙O的直径， :直线AC与⊙O相切. -4分 (2)如图，连接OD,AD -5分 ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=909 --6分 ,∠ABD=45 易得△ABD是等腰直角三角形.易得∠AOD=∠BOD=90°，AO=OB=OD=2,AB=AC=4 11 ·图中阴影部分的面积=S.ABC一S,B0D-S后形A00=2×4×4-2×2×2 90π×22 =8-2-π=6-π： 360 -8分 26.(1)EF=BE-DF---- ---1分 (2)EF=BE-DF----- -2分 理由如下：在BE上截取BG=DE,连接AG,如图， 在正方形ABCD中，AB=AD,∠ADC=∠B=∠BAD=90°， ∴.∠ADF=180°-∠ADC=90°，∴.∠ADF=∠B 'BG=DF,.△ABG≌△ADF(SAS),∴.AG=AF,∠GAB=∠DAF .∠BAG+∠DAG-90°， .∴.∠DAF+∠GAD=∠GAF=90° ,∠EAF-45°，∴.∠GAE=∠GAF-∠EAF-45°，.∠GAE=∠EAF, 又，'AE=AE,∴.△AEG≌△AEF(SAS),.EF-GE, ,'.EF=GE=BE—BG=BE—DF,即EF=BE—DF --4分 (3)BD2+CE2=DE2.--- ---5分 理由如下：如图，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG,连接EG,此时AB与AC重合，，在Rt△ABC中， AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=∠ACB=45°， ,将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG, .AD=AG,∠DAG=90°，△BAD≌△CAG, .∠ACG=∠B=45°BD=CG, ,∴.∠ECG=∠ACB+∠ACG=90°，∴.EG=CGP+CE2,.'∠DAE=45°， 第2页，共3页 .∴.∠GAE=∠GAD-∠DAE=45°， ∴.∠GAE=∠DAE, 又.AE=AE,∴.△DAE≌△GAE(SAS),∴.DE-EG, .∴.BD2+CE2=DE2.- --8分 27.解：(1)抛物线y=a(x+1)(x-4与y轴交于点C(0,2),将点C的坐标代入得： 2=a(0+1)(0-4), 1 解得：a=2 1 3 地物线解析式为2女+1x-9:即y=+2文+ -3分 (2)如图1，过点C作CD/x轴，交BP于点D,过点P作PE/x轴，交y轴于点E,-- --4分 1 ~抛物线y=2x+1(x-4)与轴交于A,B两点， 1 当)=0时，得：2+16x-4)=0, E C 解得：x=-1或4， --5分 0 A A(-1,0),B(4,0), A0=1,0B=4, 点C(0,2) ∴.0C=2, 图1 A01 .tanOCA= c0=2 1 由（四可得，tanLABC=2即tan∠0cA=tan-ABC, ∴.∠OCA=∠ABC ∠PCB=2LOCA, .∠PCB=2∠ABC, CD/x轴，EP/x轴， ∴.∠ACB=∠DCB,∠EPC=∠PCD, ∴.∠EPC=∠ABC 又∠PEC=∠B0C=90°， ·.△PEC∽△BOC, EP EC “0B=0C1 第3页， 3 设点P坐标为t,2 12+2t+2),则EP=t,Ec三-2 3 2七2本22= 3 Γ2 解得：t=0(不合题意，舍去)，t=2, ∴点P坐标为(2,3)： --7分 (3)如图2，作DH⊥DQ,且使DH=BQ,连接FH,---- ----8分 ∠BQD+∠BDQ=90°，∠HDF+∠BDQ=90°， y .∠BQD=∠HDF, 在△BQE和△HDF中， QE=DF {∠BQE=LHDF BQ=HD ·△BQE≌△HDF(SAS), H .BE FH, 图2 ∴.BE+QF=FH+QF≥QH, .Q,F,H共线时，BE+QF的值最小，作QG1AB于点G,---9分 .OB=OD,∠BOD=90°， ∠0BD=45°， ·∠QBD=90°， .∠QBG=45°， ∴.QG=BG 123 设6m,0,则Q(m,-2n2+2n+2), 1 3 2n2+2+2=4←n, 解得：n=1或n=4(不合题意，舍去)， Q(13), ·QG=BG=4-1=3, .BQ=DH =32QD =52, m=QH=(3V2)2+(5V2)2=2V17; ------10分 共3页