2025-2026学年沪科版数学八年级下册期末仿真模拟试卷一

**基本信息** 沪科版八年级下学期期末仿真卷，以统计、几何、代数知识为载体，通过文化传承（出入相补原理）、实际问题（植物生长规律）及探究任务（矩形裁剪），考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|众数、平行四边形判定、勾股定理、二次根式、一元二次方程根的判别式、箱线图|结合刘徽出入相补原理（第8题），动态几何问题（第9题）考查空间观念| |填空题|4/12|二次根式运算、数据分组、坡比应用、正方形综合|以植物株高分组（第14题）渗透数据分析，大坝坡比（第15题）体现实际应用| |解答题|7/72|二次根式混合运算、方程求解、平行四边形性质、统计分析、矩形裁剪探究|“有爱方程”定义（第21题）培养推理意识，矩形裁剪（第23题）分任务递进考查模型构建与创新思维|

沪科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合选题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是(　　) A．1 B．2 C．5 D．7 2．下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 (　　) A．∠A： ∠B： ∠C： ∠D=1： 1： 2： 2 B．AB=AD， CB=CD C．AB=CD， AD=BC D．∠B=∠C， ∠A=∠D 3．一个长方形零件如图所示，根据所给尺寸（单位： mm) 可知两孔中心A，B之间的距离是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 4．下列二次根式的计算中，正确的是 (　　) A． B． C． D． 5．方程 的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 6．如图， Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点 D为 AB的中点.若∠B=36°，则∠BCD的度数为（　　) A．72° B．60° C．44° D．36° 7．体育老师统计了八 (1)班和八 (2)班学生的 1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是 (　　) 1min跳绳次数 A．八 (1)班 1min跳绳次数更集中 B．1min跳绳次数最小值出现在八 (2)班 C．两个班级 1min跳绳次数的中位数相等 D．八 (2)班 1min跳绳次数整体比八 (1)班好 8．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽提出.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（　　） A． B． C． D． 10．学校“自然之美”拓展课程小组在户外考察发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出了x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　) A． B． C． D．x+（1+x)2=73 11．对于两组数据甲和乙，如果 且 则（　　) A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些 C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些 12．如图，在▱ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J。若四边形EFGH是正方形，▱ABCD的面积为S，下列能用S的代数式来表示的是（　　）。 A．△AHI的面积 B．正方形AEGH的面积 C．△ABH的面积 D．△AGD的面积 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．计算. =　 　. 14． 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 15．如图，大坝横截面的迎水坡 AD的坡比为 4：3，背水坡 BC的坡比为 2：5，已知迎水坡 AD=50m，坝顶宽 CD=15m，则坝底 AB为　 　 m. 16．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上(AB>BE)，在AB的下方作正方形BEFG，连结DG， DF.若 AB=7 ， △DFG的面积为18，则DG的长为　 　. 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．计算： （1） （2） 18．解方程： （1） （2） 19．如图，在中，，平分，交于点E．，． （1）求，，的度数； （2）求的周长． 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，与的每个顶点都在格点上． （1）与中有直角三角形吗?若有，请指出并说明理由； （2）求中边上的高． 21．定义：如果关于x的一元二次方程 满足b=a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”. （1）判断一元二次方程 是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程 为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根； （3）已知 是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值. 22．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100； B.80≤x<90； C.70≤x<80； D.60≤x<70)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是： 83， 84， 84， 84， 85， 87， 88. 八年级 20名学生竞赛成绩是： 63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86，86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99. 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 278.9 134.7 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中a=　 　， b= ， c=　 　， m=　 　； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”)； （3）该校七年级有学生 560人，八年级有学生 500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少? 23．根据以下素材，探索完成任务： 如何剪出符合要求的矩形纸片? 素材1 如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使矩形的四个顶点都在△ABC的边上. 素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为8的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为1：2的矩形纸片（PQ>PN），丙同学想裁出面积最大的矩形纸片. 问题解决 ⑴任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长. ⑵任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积. ⑶任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】众数 【解析】【解答】解：这组数据中，数字5出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为5， 故选： C. 【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数是众数”解答即可. 2．【答案】C 【知识点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：A.，则，， ，， ，但， 与不平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B.，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C.，，两组对边分别相等，可以判定四边形为平行四边形，故本项符合题意； D.，，且，可得， ，只有一组对边平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意． 故选：C． 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可． 3．【答案】C 【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【解答】解：如图所示： 由题意得：AO＝9−4＝5（mm），BO＝16−4＝12（mm）， 在Rt△AOB中：AB＝（mm）， 答：两孔中心A、B之间的距离为13mm. 故答案为：C. 【分析】首先根据题意算出AO和BO的长，再利用勾股定理计算出BA的长即可． 4．【答案】D 【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法 【解析】【解答】解：对选项A，，A错误． 对选项B，与不是同类二次根式，不能合并，结果不等于，B错误． 对选项C，二次根式的被开方数必须为非负数，和无意义，正确运算为，C错误． 对选项D，，符合二次根式的除法法则，D正确． 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的加法、减法、除法法则和被开方数的非负性，逐项判断解答即可． 5．【答案】C 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：方程为， ，，， ， 方程没有实数根． 故答案为：C . 【分析】先求出根的判别式，即可得到方程根的情况解答即可． 6．【答案】D 【知识点】直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，点 D为 AB的中点， ∴CD=BD， ∴∠DCB=∠B， ∵∠B=36°， ∴∠BCD=∠B=36°， 故答案为：D. 【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得CD=BD，再利用等边对等角的性质求出∠BCD的度数即可. 7．【答案】D 【知识点】箱线图 【解析】【解答】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中， 在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为， ∵， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值， 对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152， ∵， ∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误； C项：箱线图中，中间的线代表中位数， 对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172， ∵， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高， 对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 故答案为：D. 【分析】根据箱线图的构成，逐项判断解答即可． 8．【答案】A 【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，所以对角线. 因为矩形的两条对角线把矩形面积分成相等的四部分，且点E在BC上，所以. 又，，所以，，A 正确； 故答案为：A. 【分析】先由勾股定理求出矩形对角线AC、BD的长，再把△AEC和△BED的面积分别用底乘高表示出来.利用面积之间的不变关系建立关于EF+EG的等式即可. 9．【答案】D 【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G ∵△ACF是等腰直角三角形，AC=a ∴ ∵△BDE是等边三角形，BD=b，EG⊥AD ∴ 设BC=x，则AB=a-x，CD=b-x ∴ = ∵若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变 ∴ 解得： 故答案为：D 【分析】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G，根据等腰直角三角形性质可得，根据等边三角形性质可得BG，根据勾股定理可得EG，设BC=x，则AB=a-x，CD=b-x，再根据三角形面积作差，根据题意建立方程，化简即可求出答案. 10．【答案】C 【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题 【解析】【解答】解：根据题意可知，小分支的个数为， 则主干、枝干、小分支数量之和为， 故列出方程： 。 故答案为：C. 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用-传播问题，根据题意列出方程即可。 11．【答案】B 【知识点】分析数据的波动程度 【解析】【解答】解：∵， ∴数据甲的波动比数据乙的波动小 故答案为：B. 【分析】根据平均数和方差的意义即可判断结果. 12．【答案】D 【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：设，，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在等腰和等腰中，和为斜边，且， 故， ∴； ∵， ∴． 在等腰和等腰中，和为斜边， 故， 在正方形中，， ∵，，， ∴，， 故和是等腰直角三角形， ∴， 即． 在等腰和等腰中，和为斜边，且， 故， ∴． 在中，， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 故平行四边形的面积． 对于A选项：的面积为， 即的面积不能用含的代数式表示，故A选项不符合题意； 对于B选项：正方形的面积为， 即正方形的面积不能用含的代数式表示，故B选项不符合题意； 对于C选项：在中，， 故的面积为， 即的面积不能用含的代数式表示，故C选项不符合题意； 对于D选项：的面积为， ∵， ∴的面积平行四边形的面积， 故的面积能用含的代数式表示，故D选项符合题意． 故答案为： 【分析】设，，则，根据正方形和平行四边形的性质得出，，根据等腰直角三角形得到，即可得到，进而得到和是等腰直角三角形，推出，然后得可得，根据勾股定理求出，，，即可得到，进而求出平行四边形的面积，根据三角形的面积公式逐项分析解答即可． 13．【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】 = 【分析】根据二次根式的除法法则即可求解. 14．【答案】③ 【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类 【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得， 因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 故答案为：③ . 【分析】根据组内离差平方和的意义“最优分组对应组内离差平方和最小”解答即可. 15．【答案】145 【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【解答】解：设， ∵迎水坡的坡比为， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， ， 解得或（负值舍去）， ∴， 四边形为矩形， ∴， ∵背水坡的坡比为， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】设，根据迎水坡坡比的定义得到AE=3x，利用勾股定理求出的值，然后根据背水坡的坡比求出FB的长，根据线段的和差解答即可． 16．【答案】 【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：延长，交于点H，则， ∵四边形和四边形均是正方形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵的面积为18， ∴，即， 解得(舍去)， ∴， 在中，． 故答案为： . 【分析】延长，交于点H，则，即可得到四边形是矩形，进而可得，，根据的面积为18求出AH长，然后根据勾股定理求出的长即可． 17．【答案】（1）解：原式=4+5-3 =6 （2）解：原式= = 【知识点】二次根式的混合运算；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根 【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值和算术平方根化简，再计算即可； （2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可. 18．【答案】（1）解：分解因式得： (x-1)(x+7)=0， 所以x-1=0 或x+7=0， 解得： （2）解： 移项得： 分解因式得： (x-3)[(x-3)-1]=0， 解得： 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1） 优先用因式分解法，把二次三项式分解为两个一次因式的乘积，再利用 “若两个因式的乘积为 0，则至少一个因式为 0” 的原理，直接转化为一元一次方程求解； （2）这道题不能直接两边除以x−3（会丢失x=3这个解），要先移项，把右边的项移到左边，再用提公因式法因式分解，转化为两个一次因式乘积为 0 的形式，再分别求解。 19．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，， ∵， ∴，； （2）解：∵四边形为平行四边形，∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念 【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定。 (1)通过平行四边形邻角互补、对角相等的性质，由已知∠ ABC 可依次求得其余各内角； （2）结合角平分线产生等角，利用平行线得到内错角相等，从而推导出△ ABE 为等腰三角形，求得 AE 长度，进而得到 AD，最后利用平行四边形对边相等求出周长。解题关键在于准确识别图形中的等角关系并合理转化线段长度。 （1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 20．【答案】（1）解：有直角三角形，是直角三角形，理由如下： 由勾股定理得： ，，， ， 不是直角三角形； 由勾股定理得： ，，， ， 是直角三角形； （2）解：由（1）可知：，，， 设边上的高为， ， ， 边上的高为． 【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题 【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别求出两三角形各边的长，再利用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可； （2）由于是直角三角形，可利用等面积法求解即可． 21．【答案】（1）解：∵a=3，b=4，c=1 ∴b=a+c ∴方程是有爱方程 （2）解：证明：把x=-1代入方程得：a-b+c=0， ∴b=a+c ， ∴x=-1是原方程的解 ， （3）解：是关于x的“有爱方程”， ∴-a=b+3 (1)， ∵a是该“有爱方程”的一个根， ， 由(1)得 b=-3-a (3)， 把(3)代入(2)得， ， 化简得 ， 解得 ，. 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程；已知一元二次方程的根求参数 【解析】【分析】（）根据“有爱方程”定义解答即可； （）把x=-1代入得到a-b+c=0，即可得到b=a+c ，根据“有爱方程”的定义得到结论即可； （）根据有爱方程的定义得到，把x=a代入得到，然后代入解关于a的一元二次方程即可． 22．【答案】（1）84；72；30 （2）八 （3）解：人 【知识点】扇形统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图 【解析】【解答】（1） 将七年级数据按从小到大排序：D 组（2 人）→ C 组（5 人）→ B 组（7 人）→ A 组（6 人），共 20 个数。第 10、11 个数都在 B 组中，B 组数据为：83， 84， 84， 84， 85， 87， 88，即 B 组是第 8~14 个数。 第 10 个数是 84，第 11 个数是 85，因此中位数：； 八年级 20 名学生成绩已按从小到大排序：63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86， 86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99 b是下四分位数（第 25% 分位数，即第20×25%=5个数）：第 5 个数是 72，因此b=72；c是中位数（第 10、11 个数的平均数）：第 10 个数是 82，第 11 个数是 84，因此：； 扇形统计图中B组人数为7，占比为35%，所以m=100-35-25-10=30； 综上，a=84.5，b=72，c=83，m=30； （2）已知七年级方差为 278.9，八年级方差为 134.7。 因为134.7<278.9，八年级的方差更小，说明八年级成绩波动更小、更稳定。 因此，选八年级更合适。 【分析】（1）本题考查中位数、扇形统计图、箱线图的相关知识，核心是利用样本数据的分布特征，计算中位数和百分比。 中位数：将数据从小到大排序后，第 10、11 个数的平均数（20 个数据，中位数为第 10、11 位的平均值）。扇形统计图：通过各组百分比之和为 100%，计算 A 组的百分比m%。箱线图：b为下四分位数（第 25% 分位数，即第 5 个数），c为中位数（第 10、11 个数的平均数）； （2） 本题考查方差的意义：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。只需比较七、八年级的方差大小即可； （3） 本题考查用样本估计总体：用样本中成绩不低于 90 分的百分比，估计总体中对应人数，再求和。 23．【答案】解：（1）∵是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 解得：，， 当时，， 当时，， 即甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和； （2）当时，设，则， ∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 即，， 即此时矩形面积为； 当时，设，则， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 即，， 即此时矩形面积为； 综上分析可知，符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为或． （3）当按照图1方式裁剪时，设矩形的面积为，，则，根据题意得： ， ∴当时，最大，最大值为 即此时矩形的最大面积为； 当按照图2方式裁剪时，设矩形的面积为，，则， ∴， 根据题意得：， ∴当时，S最大，且最大值为， 即此时矩形的最大面积为； 综上分析可知，矩形纸片的最大面积为． 【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到为等腰直角三角形，得出，设，即可得到，根据矩形的面积公式列方程求出x的值解答即可； （2）分两种情况讨论：，，根据等腰直角三角形和矩形的性质表示BC长，求出x的值并计算矩形的面积即可； （3）分两种情况：按照图1和图2方式裁剪时，根据矩形的面积公式列函数关系式，然后根据偶次方的非负性求出两个的最大值，并比较解答即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $