第24讲 天体运动与人造卫星 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以天体运动核心公式为纲，通过三级训练模块系统构建“参量关系-卫星类型-实际应用”的知识逻辑，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础·满分练|7题（含天体参量比较、同步卫星辨析等）|万有引力提供向心力、开普勒第三定律、黄金代换公式|从轨道半径与参量关系（v、a、T）基础概念，到同步卫星/近地卫星/赤道物体模型区分，形成“公式推导-模型应用”链条| |能力·高分练|3题（含变轨对接、T²-r³图像分析）|椭圆轨道半长轴计算、密度公式推导|结合探测器变轨、空间站对接等情境，深化科学论证与质疑创新能力| |素养·提升练|1题（椭圆轨道对接综合题）|椭圆轨道周期计算、相遇条件分析|以中国空间站对接为背景，综合应用开普勒定律与几何关系，体现科学态度与社会责任|

第24讲天体运动与人造卫星 基础·满分练 命题角度一　天体运行参量与轨道半径之间的关系 1.(2025湖南娄底测试)智慧天网一号01星是我国首颗中轨宽带通信卫星,“通信星座”组网完成将实现全球无盲点覆盖的个性化6G网络。如图,地球表面的物体A,中轨卫星B和同步通信卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则(　　) A.a1<a2<a3 B.a1>a2>a3 C.v1>v2>v3 D.v1<v3<v2 2.(多选)甲、乙两颗人造地球卫星分别绕地球做匀速圆周运动的速率之比为=n,则(　　) A.甲、乙的加速度大小之比为=n4 B.甲、乙的加速度大小之比为=n C.甲、乙的周期之比为 D.甲、乙的周期之比为 3.一颗在低圆轨道上运行的卫星,轨道平面与赤道平面的夹角为30°,卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则该卫星运行的周期为(　　) A.4π B.4π C.4π D.4π 命题角度二　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的理解 4.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星,北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星,北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星(轨道半径小于静止轨道半径)。下列说法正确的是(　　) A.北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止 B.北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等 C.北斗—M3与北斗—G4的周期二次方之比等于高度三次方之比 D.北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小 5.(多选)(2025河南郑州测试)中国空间站运行在距离地球表面约400 km高的近地轨道上,而地球同步卫星离地高度约为36 000 km。如图所示,a为静止在地球赤道上的物体,b为中国空间站,c为地球同步卫星,下列说法正确的是(　　) A.a、b、c都仅由万有引力提供向心力 B.线速度的大小关系为va>vb>vc C.周期关系为Tb<Ta=Tc D.向心加速度的关系为ab>ac>aa 命题角度三　黑洞问题 6.(2025重庆模拟)史瓦西半径是任何有质量的物质都存在的一个临界半径,该半径的含义是:某物质被压缩到此半径时,就成为一个黑洞,即它的逃逸速度等于光速c。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍,该星球半径R=6 400 km,表面重力加速度g取10 m/s2,光速c=3×108 m/s,不考虑星球的自转,则该星球的史瓦西半径约为(　　) A.6 mm B.9 mm C.6 m D.9 m 命题角度四　星球解体问题 7.(2026广东深圳测试)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力,以下说法正确的是(　　) A.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等 B.卫星甲、乙在P点时受到的万有引力相等 C.如果地球的转速为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来 D.卫星甲的机械能最大,卫星中航天员始终处于完全失重状态 能力·高分练 8.(2026广东汕尾期末)若“天问一号”被火星捕获后,某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ上运行,在“近火点”A制动后,进入轨道Ⅱ,绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为T1,经过点A时的加速度大小为a1,在轨道Ⅱ上运行的周期为T2,经过点A时的加速度大小为a2,则(　　) A.T1<T2,a1=a2 B.T1>T2,a1<a2 C.T1<T2,a1>a2 D.T1>T2,a1=a2 9.(2025江苏无锡测试)北京时间2025年4月24日23时49分,质量为m的神舟二十号载人飞船与质量为M的空间站成功对接,如图所示。设对接前后均绕地球做轨道高度相同的匀速圆周运动,则对接后这个整体和对接之前的空间站相比较(　　) A.所受地球的吸引力大小不变 B.绕地运行的线速度变大 C.绕地运行的向心加速度变大 D.绕地运行的周期不变 10.我国科研人员利用“探测卫星”获取了某一星球的探测数据,对该星球有了一定的认识。“探测卫星”在发射过程中,先绕地球做圆周运动,后变轨运动至该星球轨道,绕星球做圆周运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方T2与轨道半径三次方r3的关系图像如图所示,其中OP实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像,OQ实线部分表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像。“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2=c,图中c、m、n已知,则(　　) A.该星球和地球的质量之比为n∶m B.该星球和地球的第一宇宙速度之比为 C.该星球和地球的密度之比为m∶n D.该星球和地球表面的重力加速度大小之比为n∶m 素养·提升练 11.(14分)中国空间站是以“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱以及两艘载人飞船和一艘货运飞船组成“三舱三船”的组合体。为了接送航天员以及补给物资,飞船需要频繁与空间站对接。在众多变轨对接的方案中,有一种是从同一轨道变轨完成对接。具体方式如图所示:空间站A和飞船B都在以半径为r的圆轨道上逆时针运动。某时刻飞船B在与地球连线和空间站A与地球连线夹角为θ时,点火加速进入椭圆轨道。与空间站相遇时,可与空间站完成对接。假如某次对接前A、B的轨道半径r=2R,飞船B点火加速,进入远地点距地面高度为3.5R、近地点距地面高度为0.5R的椭圆轨道。已知地球半径为R,空间站转动周期为T,引力常量为G,求: (1)地球的质量; (2)飞船进入椭圆轨道后的运动周期; (3)如果飞船第一次回到点火点时恰好与空间站相遇,θ的大小。 答案： 1.D　解析 对卫星B、C,万有引力提供向心力有=ma,解得加速度a=,由于B圆周半径比C小,则有a2>a3,对卫星A、C,由于角速度相同,A的圆周半径比C小,根据a=ω2r,可知a3>a1,综合可知a2>a3>a1,A、B错误;对卫星B、C,万有引力提供向心力有=m,解得加速度v=,由于B圆周半径比C小,则有v2>v3,对卫星A、C,由于角速度相同,A的圆周半径比C小,根据v=ωr,可知v3>v1,综合可知v2>v3>v1,C错误,D正确。故选D。 2.AD　解析 根据万有引力提供向心力有G=m,已知=n,可得甲、乙两颗人造地球卫星轨道半径之比为,根据G=ma知,甲、乙的加速度大小之比为=n4,故A正确,B错误;根据开普勒第三定律有=k,代入两颗人造地球卫星轨道半径关系可得,故C错误,D正确。 3.D　解析 设该卫星的轨道半径为r,根据几何关系有sin 30°=,可得r=2R,根据万有引力提供向心力有=mr,在地球表面有=m'g,联立解得该卫星运行的周期为T=4π,故选D。 4.B　解析 北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星,可知北斗—G4相对地面静止,北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星,则北斗—IGSO2的周期等于地球自转周期,但北斗—IGSO2相对地面不是静止的,故A错误;根据万有引力提供向心力有=mr,可得r=,由于北斗—G4和北斗—IGSO2的周期相等,则北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等,故B正确;根据开普勒第三定律有=k,可知北斗—M3与北斗—G4的周期二次方之比等于轨道半径三次方之比,故C错误;根据万有引力提供向心力有=m,可得v=,由于中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道半径,则北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度大,故D错误。 5.CD　解析 b、c都仅由万有引力提供向心力,a由万有引力和地面的支持力的合力提供向心力,选项A错误;对a、c角速度和周期相同,Ta=Tc,根据v=ωr可知va<vc,根据a=ω2r可知aa<ac,对b、c根据G=m=mr=ma,可得v=,T=2π,a=,可知线速度的大小关系为vb>vc,周期关系Tb<Tc,向心加速度ab>ac,可得线速度关系vb>vc>va,周期关系为Tb<Ta=Tc,向心加速度的关系为ab>ac>aa,选项B错误,C、D正确。故选CD。 6.B　解析 对该星球,有=m,且由黄金代换公式GM=gR2,联立得史瓦西半径r=≈9×10-3 m,即9 mm。故选B。 7.C　解析 物体在椭圆形轨道上运动,轨道高度越高,在近地点时的速度越大,A错误;由于未知卫星质量,故不能仅凭与地心距离的大小相等判断万有引力的大小相等,B错误;使地球赤道上的物体“飘”起来即物体处于完全失重状态,则有G-mg=ma, G=mg+ma,则此时物体的向心加速度为a'=g+a,根据向心加速度和转速的关系有a=R(n·2π)2,a'=R(n'·2π)2,可得n'=n=n,故C正确;卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关,因未知卫星的质量,故不能确定甲卫星的机械能最大,卫星做匀速圆周运动时,万有引力完全提供圆周运动的向心力, 故此时卫星中航天员处于完全失重状态,但当卫星沿椭圆轨道运动时,卫星所受万有引力不是完全提供卫星的向心力,故卫星中航天员不始终处于完全失重状态,故D错误。故选C。 8.D　解析 “天问一号”在轨道Ⅰ上运行的轨道的半长轴大于在轨道Ⅱ上运行的轨道的半径,由开普勒第三定律=k,可知T1>T2,由G=ma,解得a=,“天问一号”在轨道Ⅰ上经过点A时的加速度大小与在轨道Ⅱ上经过点A时的加速度大小相等,即a1=a2。故选D。 9.D　解析 地球对空间站的引力F=G,对接后质量变为(M+m),引力F增大,A错误;由G=M,得v=,对接后r不变,则v不变,B错误;向心加速度a=,r不变,则a不变,C错误;由G=Mr,得T=2π,r不变,则T不变,D正确。故选D。 10.B　解析 根据万有引力提供向心力有G=mr,联立可得T2=,T2-r3图像的斜率为k=,该星球和地球的质量之比为,故A错误;“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2=c,则,则,根据万有引力提供向心力有G=m,可得v=,该星球和地球的第一宇宙速度之比为,故B正确;体积为V=πR3,密度为ρ=,该星球和地球的密度之比为,故C错误;根据万有引力与重力的关系有G=mg,该星球和地球表面的重力加速度大小之比为,故D错误。 11.(1)　(2)T　(3)π 解析 (1)对空间站,由地球的万有引力提供向心力有G=m·2R 解得M=。 (2)椭圆轨道半长轴为a==3R 由开普勒第三定律有 解得T1=T。 (3)由题意可得=T1(n=1,2,3,…) 又有ω=,因为0<θ<2π,则n=1 解得θ=π。 1 学科网（北京）股份有限公司 $