内容正文:
第七节 生产和生活中的机械能守恒
1.通过实例分析,深化对机械能守恒定律的认识,会从能量转化与守恒的角度思考问题,加深对能量观念的认识.2.理解应用机械能守恒定律解决实际问题过程中所蕴含的模型建构、科学推理、科学论证和质疑创新等科学思维,促进科学思维的发展.3.体会从能量视角解决问题的方法,培养科学探究能力,体会能量观念对于解决实际问题的价值及其中蕴含的科学态度与责任.
[学习目标]
类型一 落锤打桩机
「归纳提升」
1.落锤打桩机
落锤打桩机主要由桩锤、卷扬机和导向架组成.打桩时,桩锤由卷扬机用吊钩提升到设计高度,然后使桩锤沿导向架自由下落打击管桩.桩锤自由下落过程符合机械能守恒定律.
2.跳台滑雪
跳台滑雪是滑雪运动项目的一种.为确保运动员的安全,同时使空中飞行的距离尽量远,需要综合考虑运动员速度、坡面倾斜度和跳台高度等要素.
3.过山车
「典例研习」
[例1] 如图所示,打桩机的起吊装置通过相对较轻的绳索,提供竖直向上、大小恒为F的拉力将锤从桩上端吊起,锤上升h1高度后起吊装置停止施力.一段时间后锤下落,锤和桩共同向下运动h2高度后速度减小为零.已知锤的质量为m,当地的重力加速度为g,不计空气阻力、不计起吊装置停止施力后绳索对锤的影响.求:
(1)停止施力时,锤的速度大小v;
(2)停止施力后,锤还能上升的高度h.
类型二 跳台滑雪
1.主要构造
主要由助滑坡AB、水平起跳平台BC和着陆坡CD组成.
「归纳提升」
2.物理模型
机械能守恒定律与平抛运动相结合的问题.
3.应用的物理规律
下滑过程:重力势能转化为动能(忽略空气阻力)→机械能守恒.
腾空过程:平抛运动→机械能守恒.
求解其他问题→平抛运动规律与机械能守恒定律相结合.
「典例研习」
[例2] 如图甲所示为北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的效果图.如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图.运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动,经过距离A点s=20 m处的P点时,运动员的速度为v1=50.4 km/h.运动员滑到B点时快速后蹬,以v2=90 km/h的速度飞出,经过一段时间的空中飞行,以v3=108 km/h 的速度在C点着地.已知运动员的质量m=60 kg,重力加速度g取 10 m/s2,不计阻力.求:
(1)A到P过程中运动员的平均加速度大小;
【答案】 (1)4.9 m/s2
(2)B、C间的高度差.
【答案】 (2)13.75 m
类型三 过山车
「归纳提升」
1.主要构造
由倾斜轨道和与之相切的圆形轨道组成.
2.物理模型
(1)过山车由倾斜轨道自由滑下→直线运动.
(2)过山车进入圆形轨道→竖直面内圆周运动.
3.应用的物理规律
整个过程:重力势能转化为动能(忽略阻力)→机械能守恒.
「典例研习」
[例3] 四环过山车项目的某段可以抽象成如图所示模型.设曲面轨道和圆形轨道平滑连接,质量为m的过山车从曲面轨道的A点由静止滑下,经过最低点B后,滑上半径为R的圆形轨道且恰好能通过最高点C,忽略一切阻力,重力加速度为g.
(1)求A点距离地面的高度H;
(2)求过山车第一次经过B点时,对轨道的压力大小;
【答案】 (2)6mg
(3)若考虑过山车运动过程受到阻力的作用,为了让过山车还能顺利通过最高点C,需将轨道A点的高度至少提升到原有高度的1.8倍,则过山车从A点运动到C点的过程中,克服阻力做了多少功?
【答案】 (3)2mgR
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过山车是游乐场中常见的机动游乐设施.过山车的速度必须满足一定的条件,即通过最高点的速度 v≥ 才能保证过山车沿轨道正常运行.
【答案】 (1)
【解析】 (1)对锤从桩上端离开到上升h1高度,根据动能定理有Fh1-mgh1=mv2,
可得v=.
【答案】 (2)h1
【解析】 (2)停止施力后,仅重力做功,机械能守恒,有
mgh=mv2,
可得h=h1.
【解析】 (1)v1=50.4 km/h=14 m/s,
由速度位移的关系式得=2as,
代入数据解得a=4.9 m/s2.
【解析】 (2)v2=90 km/h=25 m/s,v3=108 km/h=30 m/s,
以B点所在水平面为参考平面,到C点时运动员的机械能守恒,有
m=-mgh+m,
联立解得h=13.75 m.
过山车在最高点不脱离轨道的条件是在最高点的速度v≥(R为圆轨道的半径)→圆周运动规律.
【答案】 (1)R
【解析】 (1)设过山车恰好通过最高点C时的速度大小为vC,根据牛顿第二定律有mg=m,
对过山车从A到C的过程,根据机械能守恒定律有mg(H-2R)=m,
联立解得H=R.
【解析】 (2)设过山车第一次经过B点时的速度大小为vB,所受轨道支持力大小为FN.对过山车从B点到C点的过程,根据机械能守恒定律有
-2mgR=m-m,
在B点,根据牛顿第二定律有FN-mg=m,
联立解得FN=6mg,
根据牛顿第三定律可知过山车第一次经过B点时,对轨道的压力大小为6mg.
【解析】 (3)过山车从A点运动到C点的过程中,设克服阻力做功为Wf,根据动能定理有
1.8mgH-Wf-2mgR=m,
联立解得Wf=2mgR.
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