专题提升 动能定理的综合应用 课件-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

第四章　机械能及其守恒定律 专题提升　动能定理的综合应用 学习目标 1.掌握利用动能定理解决变力做功的方法,进一步认识动能定理的适用条件.(物理观念) 2.会利用相关图像结合动能定理解决问题.(科学思维) 3.在多阶段问题中会灵活选择过程应用动能定理解决问题.(科学思维). 重难探究·能力素养全提升 探究点一　应用动能定理解决变力做功问题 知识归纳 1.变力做的功 变力是指力的大小或方向发生变化的力,曲线运动中的力不一定是变力,直线运动中的力也未必是恒力.在某些问题中,由于力F的大小、方向变化,不能用W=Fscos α求出变力做的功,此时可由其做功的结果——动能的变化量来求变力做的功,即用动能定理W=ΔEk求功. 2.用动能定理求解变力做功的几种情况 (1)如果物体只受到一个变力的作用,那么W=Ek2-Ek1,只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔEk,也就知道了这个过程中变力所做的功. (2)如果物体同时受到几个力的作用,但是其中只有一个力是变力,其他的力都是恒力,则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功,然后再运用动能定理来间接求变力做的功,即W变+W其他=ΔEk. (3)当机车以恒定功率启动时,牵引力为变力,牵引力做的功为W=Pt. 典例剖析 【例题1】 质量m=200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动,图甲表示汽车运动的速度与时间的关系,图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系.设汽车在运动过程中阻力恒定不变,在18 s末汽车的速度恰好达到最大.则下列说法正确的是(　　) A.汽车受到的阻力为200 N B.汽车启动过程中最大牵引力为1 000 N C.汽车在做变加速运动过程中的位移大小 为90 m D.8~18 s过程中汽车牵引力做的功为4×104 J B 方法技巧　(1)变力做功,不能根据功的定义式直接求得,一般用动能定理求解,对恒定功率问题,可以由W=Pt求功,变力做的功跟其他力做功的代数和(或合力做的功)等于物体动能的变化量. (2)在分析此类题目时,根据运动状态进行受力分析,判定各力做功情况(特别是分清变力和恒力做功)及物体的初、末速度是解题的关键. 对点演练 1.小孩静止坐在悬挂在竖直位置的秋千上,大人用水平拉力F把坐在秋千上的小孩缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置,模型简化如图所示.已知小孩和秋千的质量为m,摆点与秋千和小孩的重心距离为L,重力加速度为g,忽略空气阻力的作用,则在此过程中,拉力F做的功为(　　) A.FLcos θ B.FLsin θ C.FL(1-cos θ) D.mgL(1-cos θ) D 解析 在小孩和秋千缓慢上升过程中,拉力F为变力,过程中拉力做正功,重力做负功,缓慢运动可认为过程中动能变化量为零,由WF-mgL(1-cos θ)=0,得WF=mgL(1-cos θ),D正确. 探究点二　动能定理与图像相结合的问题 知识归纳 1.图像所围“面积”和图像斜率的含义 2.解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线的物理意义. (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式. (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点,弄清图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义,分析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量. 典例剖析 【例题2】 如图甲所示,固定斜面的倾角θ=37°,一物体(可视为质点)在沿斜面向上的恒定拉力F作用下,从斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动,经过距斜面底端s0处的A点时撤去拉力F.该物体的动能Ek与它到斜面底端的距离s的部分关系图像如图乙所示.已知该物体的质量m=1 kg,该物体两次经过A点时的动能之比为4∶1,该物体与斜面间动摩擦因数处处相同, sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力.则拉力F的大小为(　　) A.8 N B.9.6 N C.16 N D.19.2 N D 解析 依题意,设物体在运动过程中受到的滑动摩擦力大小为f,物体重力沿斜面的分力大小为Gs=mgsin 37°=6 N,当物体沿斜面向上运动到s0处时,根据动能定理有(F-Gs-f)s0=E0-0,运动到2s0处时,根据动能定理有 Fs0-(Gs+f)·2s0=0,当物体沿斜面向下运动到s0处时,根据动能定理有 ,联立以上式子求得F=19.2 N,故选D. 方法技巧　(1)动能定理经常与图像问题相结合,解决该类问题时一定要弄清图像的物理意义,注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息,并结合运动图像建立相应的物理情境,结合相关规律求解. (2)“三步法”分析动能定理与图像的结合问题. 对点演练 2.(2023浙江卷改编)铅球被水平抛出后的运动过程中,不计空气阻力,下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和重力势能Ep随运动时间t的变化关系中,正确的是(　　) D 探究点三　应用动能定理求解多过程问题 知识归纳 对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理 (1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解. (2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功,确定整个过程中合力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便. 典例剖析 【例题3】 物块A的质量m=0.1 kg,物块与坡道间的动摩擦因数μ=0.125①,水平面光滑②;坡道顶端距水平面高度为h=0.48 m,倾角θ=37°;物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失③,重力加速度g取10 m/s2.将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上,另一自由端恰位于坡道的底端O点,如图所示.物块A从坡顶由静止滑下④,求: (1)物块滑到O点时的速度大小; (2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能; (3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度. 教你析题 读取题干 获取信息 ① 在斜面上摩擦力对物体做负功 ② 水平面无摩擦力 ③ 可考虑全过程动能定理 ④ 初动能为0 教你破题 获取题干关键信息 建构物理模型:物体在斜面、平面上的往返运动 关系: WAO=EkO-EkA Ep=EkO WOC=0-EkO 选择合适规律: A至O及返回上升: W=Ek2-Ek1 压缩弹簧:E初=E末 方法技巧　利用动能定理求解多过程问题的基本思路 (1)弄清物体的运动由哪些过程组成. (2)分析每个过程中物体的受力情况. (3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响. (4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能. (5)对所研究的全过程运用动能定理列方程. 对点演练 3.如图所示,四分之一圆弧半径为R=2 m,最低点A与水平轨道相连,距离A点5 m处的B点有一个固定挡板,现将质量为1 kg的小球由四分之一圆弧轨道顶端静止释放,小球运动至A点时对轨道的压力大小为28 N,小球仅通过A点一次与挡板碰撞后停在AB的中点位置处,已知小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2;求: (1)小球沿四分之一圆弧轨道下滑过程克服摩擦力做的功; (2)小球与挡板碰撞过程中损失的机械能. (2)设AB间距为x,损失的机械能为ΔE,由能量守恒定律得 答案 (1)2 J　(2)3 J 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 1.(应用动能定理解决变力做功问题)如图所示,质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ,物块与转台转轴相距R,物块随转台由静止开始转动并计时,在t1时刻转速达到n,物块即将开始滑动.保持转速n不变,继续转动到t2时刻.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则(　　) A.在0~t1时间内,摩擦力做功为零 B.在t1~t2时间内,摩擦力做功不为零 C.在0~t1时间内,摩擦力做功为2μmgR D 1 2 3 1 2 3 C 2.(动能定理与图像相结合的问题)(2025贵州遵义期末)我国新能源汽车发展迅猛,已成为全球最大的新能源汽车产销国.质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动,其v-t图像如图所示,其中OA段和BC段为直线.已知汽车动力系统的额定功率为P,汽车所受阻力大小恒为f,m、f、P、t1、t2、t3、v1、v2均为已知量,下列说法正确的是(　　) A.汽车在OA段运动过程中阻力做的功为 B.t1时刻汽车的功率为 C.汽车速度为时功率为 D.汽车在AB段前进的路程为 1 2 3 解析 由图像可知,汽车最大速度为v2,当汽车达到最大速度时有f=,0~t1时间内汽车做匀加速运动,由图像可得汽车位移为s1=,所以该过程阻力做的功为Wf=-fs1=-,故A错误;0~t1时间内汽车做匀加速运动,则有F-f=ma、P=Fv,汽车速度增大过程中,牵引力不变,功率增大,速度达到v1时,功率达到额定功率,则t1时刻汽车的功率为P,且P=Fv1,故B错误;汽车速度为时的功率P'=F·,故C正确;t1~t2时间内由动能定理得P(t2-t1)-fs2=,解得汽车在AB段前进的路程为s2=,故D错误. 1 3 2 3.(应用动能定理求解多过程问题)(多选)如图,轨道abcd各部分均平滑连接,其中ab、cd段为光滑的 圆弧,半径均为1 m.bc段是粗糙水平直轨道,长为2 m.质量为2 kg、可视为质点的物块从a端静止释放,已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1,g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　) A.物块第一次沿cd轨道上升的最大高度为0.8 m B.物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为20 N C.物块最终将停在轨道上的b点 D.物块最终将停在轨道上的c点 AD　 1 3 2 解析 物块开始运动到第一次沿cd轨道上升到最大高度的过程中,由动能定理得mgR-μmgL-mgh=0,解得h=0.8 m,A正确;物块的重力为20 N,物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为重力沿着半径方向的分力,小于重力,B错误;设物块从开始运动到停下在水平直轨道上运动的路程为x,由动能定理得mgR-μmgx=0,解得x=10 m,bc段粗糙水平直轨道长为2 m,可知物块最终将停在轨道上的c点,C错误,D正确. 解析 根据题意,由图乙可知,汽车的额定功率为P=8×103 W,由图甲可知,汽车的最大速度为vm=10 m/s,则有vm=,解得f=800 N,故A错误;由图甲可知,汽车在0~8 s内做匀加速直线运动,加速度大小为a= m/s2=1 m/s2,汽车做匀加速直线运动时加速度最大,由牛顿第二定律F-f=ma可知,此时的牵引力最大,最大牵引力为F=ma+f=1 000 N,故B正确;根据题意,由图乙可知,8~18 s过程中汽车的功率不变,则牵引力做的功为W=Pt=8×104 J,由动能定理有W-fs=mv2,解得s=95.5 m,故C、D错误. (Gs-f)s0=E0-0 解析 铅球在空中运动时,加速度不变,选项A错误;铅球运动的速度大小v=,v与t不是线性关系,选项B错误;铅球运动的动能Ek=+mg,Ek与t不是线性关系,选项C错误;铅球在运动过程中,重力势能逐渐减小,选项D正确. 答案 (1)2 m/s　(2)0.4 J　(3)0.34 m 解析 (1)由动能定理得mgh-μmghcot θ=mv2 代入数据解得v==2 m/s. (2)在水平滑道上,速度减为零时,弹簧有最大压缩量,由机械能守恒定律得 mv2=Ep 代入数据解得Ep=0.4 J. (3)设物块A能够上升的最大高度为h1,物块被弹回过程中由动能定理得 -mgh1-μmgh1cot θ=0-mv2 代入数据解得h1= m=0.34 m. 解析 (1)设小球在A点速度大小为vA,由牛顿第二定律得 FN-mg= 克服摩擦力做功Wf,根据动能定理得mgR-Wf= 联立解得Wf=2 J. =μmg·+ΔE 联立解得ΔE=3 J. D.在0~t1时间内,摩擦力做功为 解析 在0~t1时间内,转速逐渐增加,故物块的线速度逐渐增加,在t1~t2时间内,最大静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得μmg=m,解得v=,物块做加速圆周运动过程,即在0~t1时间内,由动能定理得W=mv2=μmgR,故A、C错误,D正确;在t1~t2时间内,物块的线速度大小不变,摩擦力只提供向心力,根据动能定理可知摩擦力做功为零,故B错误. $