2026年河南南阳市油田九年级下学期中招第一次模拟考试试卷数学

2026年南阳油田中招第一次模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评 分 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定 对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B A C B D A c 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≥1 8.4 24 4v3-4红 13或169 3 348 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=-2-2√7+√7-22分 =-√7-4；5分 (2)原式=(4a2+4ab+b2）-(4a2-b2）2分 =4a2+4ab+b2-4a2+b24分 =4ab+2b2.5分 17.解：(1)100,72°；4分 解析：m的值为：36÷36%=100， 扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是：100-2-10-36-32×360°=720， 100 故答案为：100,72°； 2)10×100-2-10-36-1000×52=520(人，6分 100 100 答：该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数约为520人；7分 (3)众数为3分，实际意义为：所有的成绩中，出现最多的是3分，试卷的难度中等；9分 中位数为4分，实际意义为：有一半的成绩在4分以下，试卷有一定的难度.9分 18.解：(1)四边形OABC为矩形，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,2)， B 0 F .点B(4,2: :D为BC的中点， .D2,2);2分 :反比例函数y=(x>0)的图象过点D, .2= 2 .k=4, 4 y=4.4分 (2):反比例函数y=k(x>0)的图象交AB于点E, ∴.设E(4,m), 4 m=41, .E(4,1;5分 设直线DE的解析式为y=ax+b,6分 2a+b=2 则 4a+b=1' 1 a=- 解得 2, b=3 1 y=2x+3,7分 令y=0, 则x=6, F(6,0, .OF=6, .OA=4, .AF =OF-OA=2, :AE=1,8分 Sa=号4F.AB=1,9分 2 19.解：(1)AD=CE,CD=AE, .四边形ADCE为平行四边形，2分 又·∠ACB=90°，且D为AB中点 CD=号AB=AD=BD .平行四边形ADCE为菱形.3分 D D B 图1 图2 (2)①.四边形ADCE为菱形. .DA=DC, .∠DAC=∠ACD, 又.OA=OD=r, ∴.∠OAD=∠ODA, ∴.∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD=2∠OCD, .CD切⊙O于D, ∴.∠CD0=90°， ∴.∠COD+∠ACD=2∠ACD+∠ACD=90°： .∠ACD=30°；5分 E ②设半径为r, .AC=4, .0C=4-r, .∠ACD=30°，∠CD0=90°， .sin∠ACD= OD r 1 0c4-2' 解得：r=了：7分 (3)由题意，作图如图：9分 20.解：任务二：由题意得BECD为矩形， 612C 14m B 42m D .BE CD =1.4 m,CE BD 42 m, ~在Rt△AEC中，tan LACE=AE CE .AE=CE×tan61°=42×1.804≈76m, ∴.AB=AE+BE=76+1.4≈77m, 答：该钻井平台AB的高度为77m;6分 任务三：9分 解析：设3D打印模型的高度约为xcm, 则由题意得： x 1 7700400 解得：x≈19(cm); 答：3D打印模型的高度约为19cm. 21,解：(1)设购进A种礼品盒的单价是x元，B种礼品盒的单价是y元，1分 10x+15y=2800 由题意得： 2分 6x+5y=1200 x=100 解得： (y=120’3分 答：购进A种礼品盒的单价是100元，B种礼品盒的单价是120元；4分 (2)设购进A种礼品盒m盒，则购进B种礼品盒(40-m)盒，5分 由题意得：100m+12040-m)≤4500， 解得：m≥15,6分 答：至少购进A种礼品盒15盒；7分 (3)设销售利润为w元，8分 由题意得：w=20m+3640-m)=-16m+1440, .-16<0, ∴.w随m的增大而减小， ∴.当m=15时，w有最大值，最大值=-16×15+1440=1200， 此时，40-m=25, 答：购进A种礼品盒15盒，B种礼品盒25盒才能使销售利润最大，最大利润是1200元.9分 22.解：(1)由题意得，顶点为 12 ,即(6,8)，1分 设抛物线的解析式为：y=ax-6+8a≠0)，2分 代入点(12,0)得a12-6)+8=0, 2 解得：a=-。, 9 六抛物线解析式为y=-2x-62+80≤x≤12)：5分 9 (2)能安全通过，理由如下：6分 12_2-3=2,7分 如图，由题意得：x4=22 8 甲 乙 车 车 O -12 2 将x=2代入y=-2(x-6)2+8, 9 2 则y=- ×2-62+8=40 9 9 40 17 -3.5= >0.5,9分 18 ∴.能安全通过.10分 23.解：(1)√2；45；4分 解析：①如图，设AC与BE交于点O, ,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°， ∴.∠EAD=∠CAB=45°，AD=V2AE,AB=V2AC, ∴.∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD, 即∠EAC=∠DAB, 又4g-4D-V2, AC AE .△EAC∽△DAB, :0-40-5, CE AE A B ②△EAC∽△DAB, ∴.∠ACE=∠ABD,即∠OCE=∠OBA, 又.∠COE=∠BOA且∠COE+∠OCE+∠CEO=180°， ∠BOA+∠OBA+∠OAB=180°， ∴.∠CEO=∠OAB=45°， 即直线BD与CE所夹的锐角的度数为45度； (2)中的两个结论仍然成立，理由如下：5分 如图，设AC与BF交于点O, F E O/D :△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°， ∠EAD=∠CAB=45°，AD=V2AE,AB=V2AC, ∴.∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD,即∠EAC=∠DAB, 又48=4D-V2, AC AE △EAC∽△DAB, :8D-4D-2,∠ACE=∠4BD. CE AE .∠AOB=∠FOC且∠AOB+∠ABD+∠OAB=180°， ∠FOC+∠ACE+∠CFO=180°， ∴.∠CFO=∠OAB=45°， 即直线BD与CE所夹的锐角的度数为45度， 故(1)中的两个结论仍然成立；8分 (3)BD的长为4V2或2√2.10分 解析：已知AE=DE=√2，AC=BC=V10,∠AED=∠ACB=90°， :△ADE是等腰直角三角形，∠AED=90°， AD=√2AE=√2xV2=2, 分两种情况讨论： 情况一：CE⊥AD,垂足O在线段AD上，如图： ,CE⊥AD,△ADE为等腰直角三角形， .∴.EO为等腰Rt△ADE斜边AD的中线， 0A=0D=0E=AD=1, 在Rt△AOC中，∠AOC=90°，由勾股定理得： oc=VAC:-O)-1=3. ∴.CE=OE+OC=1+3=4, 由(2)的结 BD=2,得：BD=V2CE=42; C 情况二：CE⊥AD,垂足O为线段CE的延长线与线段AD的交点，如图：同理可得： OA=OD=OE=1,OC=3, B D .CE=OC-OE=3-1=2, 由(2)的结论BD=2,符得：BD=V2CE=22: CE 综上，BD的长为4V2或2√2」 2026年南阳油田中招第一次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作元，则支出10元记作 A．元 B．0元 C．元 D．元 2．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是 A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 3．据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为 A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 A．1 B． C． D．4 6．如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是 A． B． C． D． 7．方程的解为 A． B． C． D． 8．某学校食堂准备了，，，四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是 A． B． C． D． 9．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为 A． B． C． D． 10．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系，则下列说法正确的是 A．硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C．时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D．溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 12．某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知某班的“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为__________分． 13．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是__________． 14．如图，在正六边形中，，连接，，以点为圆心、的长为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积是__________． 15．如图，，，，是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）（5分）计算：； （2）（5分）化简：． 17．（9分）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）的值是__________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小__________． （2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数． （3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，为的中点．反比例函数的图象过点，交于点． （1）求点的坐标和反比函数的表达式； （2）延长交轴于点，求的面积． 19．（9分）如图1，在中，是的中点，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，若点为上一点，，且，，三点均在上，连接，与相切于点， ①求的度数； ②求的半径； （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 20．（9分）综合与实践：确定河南油田钻井平台的3D打印模型的高度 项目提出：图1是河南油田的一个钻井平台．某中学的3D打印社团为展示油田文化，准备制作该钻井平台的3D打印模型，需要测量并计算该钻井平台的高度，为制作3D打印模型提供数据． 项目报告表时间：2026年3月18日 项目分析： 1．活动目标：测量该钻井平台的实际高度并换算其3D打印模型的高度 2．测量工具：测角仪、皮尺 项目实施：任务一测量数据 以下是测得的相关数据，并画出了如图2所示的测量草图． 1．测出测角仪的高为． 2．利用测角仪测出钻井平台顶端的仰角． 3．测出测角仪底端处到钻井平台底端处之间的距离为42 m．任务二计算实际高度：根据上述测得的数据，计算该钻井平台的高度．（结果精确到）（参考数据：，，）任务三换算模型高度：将该钻井平台的高度按1∶400等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为__________cm．（结果精确到1 cm） 项目结果：为社团制作钻井平台的3D打印模型提供数据 请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三． 21．（9分）某居民小区的爱心服务社购进，两种礼品盒．第一次购进种礼品盒10盒，种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进种礼品盒6盒，种礼品盒5盒，共花费1200元． （1）求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元； （2）若该服务社准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进种礼品盒多少盒？ （3）在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为20元，每个礼品盒的利润为36元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？ 22．（10分）河南某高速公路隧道截面轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 23．（10分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图（1），已知和均为等腰直角三角形，点，分别在线段，上，且． （1）观察猜想 小华将绕点逆时针旋转，连接，，如图（2），当的延长线恰好经过点时： ①的值为__________； ②直线与所夹的锐角的度数为__________度． （2）类比探究 如图（3），小芳在小华的基础上继续旋转，连接，，设的延长线交于点，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由； （3）拓展延伸 若，，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $