13.河南省南阳市2025年初中毕业班第一次调研测试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

南阳市2025年初中毕业班第一次调研测试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 ( A.-3 B.1 C.2 D.3 2.据灯塔专业版全球票房榜，截至2025年3月22日21时06分，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票 房（含预售）已超过152.81亿，进入全球影史票房榜前5名！将数据“152.81亿”用科学记数法可表示为 ) A.152.81×108 B.1528.1×10 C.0.15281×101 D.1.5281×1010 3陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆 锥体)，它的主视图是 ( ■ 主视方向 /B C -3-2m-10 B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，直线a∥b,直线1与a,b分别交于点A,B,过点A作AC⊥直线b于点C,若∠1=62°，则∠2的度 数为 ( A.38 B.32° C.30° D.28° 5.实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组 x+2>0,的解集为 ( x-m≤0 A.x>-2 B.x≤m C.-2<x≤m D.-2<x<m 6.如图，点C是⊙O中优弧AB上的一点，过P点的两条切线PA,PB的夹角∠APB=80°，A,B为切点，则 ∠ACB的度数是 () A.80° B.60° C.50° D.40° 7.假日出游已成为生活新潮，数学活动课上某班同学搜集了南阳四个景区的图片，制成四张卡片（除内容 外，其余均相同).若从中随机抽取两张，恰好选中“武侯祠”和“南阳府衙”两张卡片的概率是( ) 武侯祠 医圣祠 南阳府衙 月季大观园 A号 1 C. 8.若飞为任意整数，则(k+3)2-(k-2)2的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2√2，BC=8.以BC的中点O为圆心，OB长为半径作BC,则阴影部分的面积为 A.4π-8 B.8-4m C.4π-4 D.2T-4 3南阳一模一1 ◆y/cm 450 D 310 302<- 1517 0 图1 图2 第9题图 第10题图 10.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门 口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原 来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s),聪聪和慧慧行走的路程分别为y,(cm),y2(cm),y1,y2与x的函 数图象如图2所示，则下列说法不正确的是 A.客人距离厨房门口450cm B.慧慧比聪聪晚出发15s C.聪聪的速度为15cm/s D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个一次函数，使它的图象经过点(-2,3)： 12.若关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 13.某校为了进一步落实“德智体美劳五育并举”，决定结合学生需求增设体育项目.为此校学生会对该校 600名初中学生最喜爱的体育项目（从乒乓球、篮球、足球、羽毛球4项体育活动中选择，每人只选一 项)进行了随机抽查，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图，由此可知，该校约有 名初 中学生最喜爱足球， 羽毛球 乒乓球 D 144° 篮球 足球 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4,CE=DF=1,DE,AF交于点G,点H为AE的中点，连接GH,则GH的长 为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，点D是AC的中点，连接BD,将△BCD绕点B旋转，得到 △BEF.连接CF,当CF∥AB时，CF= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(-2025)°+√4-21+|-7； a2-4 ③南阳一模一2 17.(9分)汽车“以旧换新”活动正在各地如火如茶地进行.小林爸爸准备趁着国家的好政策换购一辆新 能源汽车，在预算范围内，他打算从A、B两款汽车中换购一辆.为此，小林和爸爸收集了10名消费者 对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下表： 表一：A、B两款汽车的四项指标得分统计表（满分10分） 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 A款 6 7 B款 7 8 6 7 表二：A、B两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） A款 J 6 6 7 8 B款 6 67 7 7 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)若爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售 后服务”四项指标得分的占比为2：3：3：2，请你帮爸爸计算A、B两款汽车四项指标得分的平均分； (2)A款汽车满意度得分的众数为 ,中位数为 ;B款汽车满意度得分的众数为 ,中位数为 (3)结合(1)、(2)的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x>0)的图象与直线0A交于点A(8,4),过点A 作AB⊥y轴于点B. (1)求k的值； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段A0的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)若(2)中所作的垂直平分线与AB交于点C,与x轴交于点D,连接OC,AD,求证：四边形OCAD是 菱形 B 3南阳一模一3 19.(9分)停车楔（图1），又称车轮止退器、驻车楔、三角木，是用于防止车辆不必要移动的装置，使用时将 停车楔放置在地面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动.如图2为停车楔工作模型侧面示意图，水平地面 DE与车轮⊙O切于点D,AB为⊙O的直径，射线AB与射线ED交于点C,AE⊥DE于点E,连接AD. (1)求证：AD平分∠CAE; (2)若BC=10cm,CD=30cm,求车轮⊙0的半径. D 图1 图2 20.(9分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探 究，并撰写实验报告如下. 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动（摆线的长度变化 实验说明 忽略不计).如图2，摆球静止时的位置为点A,拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA,∠B0A=60°，BD=53cm; 当摆球运动至点C时，∠C0A=37°，CE⊥OA.(点0，A,B,C,D,E在同一平面内) 实验图示 E 图1 图2 解决问题：根据以上信息，求DE的长.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) ③南阳一模一4 21.(9分)近年来，中国传统服装备受青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、 短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价 都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销 售利润，最大销售利润是多少？ 22.(10分)根据以下素材，完成探究任务： 城墙建多高才能抵御敌方的进攻？ 【素材1】 图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分 【素材2】 如图2，防守方的护城墙BD垂直于地面AB,墙高BD=10m,进攻方把“发石车”放置在距B处90m的 A处，石块从A处竖直方向上的C处被投出，当石块在空中飞行到与AC的水平距离为50m时，石块离 地面AB的高度最高，最高高度为27m.已知AC=2m. 【解决问题)】 (1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式； (2)进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防 守方的城墙：若不能，请说明理由 图1 图2 ③南阳一模一5 23.(10分)综合与实践 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四 边形进行研究 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们 称这样的四边形为“双垂四边形” 【初步探究】 (1)如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD= AD 的值为 BD 【问题解决】 (2)如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线段AB上一点，且CD1 DB,求二的值； BC 【拓展应用】 (3)如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=6,E为线段AB上一动点，且CD⊥DE,连接CE, 将△CDE沿CE翻折，得到△CFE,连接BF,若BF=2,请直接写出△BDE的面积 D J 图1 图2 图3 3南阳一模一6得-3.5=3.5a,解得a=-2 7 2 抛物线的解析式为y=-乞； (2).-3.5-1.5+1=-4, ∴.y=-4,即- -4 解得x,=√14，x,=-√14 5+2×1.5=8,2√14<8， .船不能从桥下安全通过（方法不唯一，合理即可） 23.解：(1)2：√31 (2)BD=2BC.理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， .·.AB∥CD,AB=CD, .△EPB∽△CPD,CP-DPDC' EP BP BE EP BP BE 2 :AE=3ABCP-DP-DC3 .设EP=2x,则CP=3x,CE=5x, .CE=BC,..BC=5x, CE⊥BD,.BP=√BC-CP=4x, .DP=6x,.'.BD=DP+BP=10x, ∴.BD=2BC; (3)23或2√6. 【解析1①如图3，当DE=}CD=2时，：在矩形ABCD 3 中，∠ADC=∠DAB=90°，.∠ADB+∠EDB=90°，AE ⊥BD,.∠DEA+∠EDB=90°，.∠ADB=∠DEA, AmAm,盖是层-号得0= 图3 图4 ②如图4，当DE=了CD=4时，同理可得，△ABD∽ 、4B-AD,即6=0， △DAE,0DE即军，解得AD=26.综上，AD 的长为23或2√6. 13.南阳市2025年初中毕业班第一次调研测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B【解析】|-3=3,1=1,2|=2,3|=3,1<2< 3,.与原点距离最近的是1.故选B. 2.D【解析】将数据“152.81亿”用科学记数法可表示为 1.5281×10°.故选D. 3.A【解析】由题图可知，该几何体的主视图是 7.故 选A. 4.D【解析】如图，标记∠3，∠4，AC上直线b,.∠4= 90°，：a∥b,∴.∠3=180°-∠4=90°，∠1+∠2+∠3= 180°，∠1=62°，∴.∠2=180°-∠3-∠1=28°.故选D. 3 h4 B C 5.C【解析】由数轴可知，-2<m<-1,解不等式x+2>0, 得x>-2,解不等式x-m≤0，得x≤m,.不等式组的解 集为-2<x≤m.故选C. 6.C【解析】PA和PB为⊙0的两条切线，OA⊥PA, PB⊥OB,∴.∠OAP=∠OBP=90°，∴.∠AOB=180°-∠P= 100,∠408=∠A0B=50.故选C 7C【解析】将“武侯祠”“医圣祠”“南阳府衙”“月季大 观园”四张卡片分别记为A,B,C,D,根据题意画出树状 图，如图所示： 众在企个 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片恰好是A 和C的结果有2种，其概率为二，即抽取的两张 126 卡片格好是“式候祠和“南阳府舒”的熊牵为石故 选C 8.C【解析】(k+3)2-(k-2)2=k2+6k+9-(k2-4k+4)= 10k+5=5(2k+1),:k为任意整数，∴.2k+1是整数， (k+3)2-(k-2)2的值总能被5整除.故选C. 9.A【解析】如图，设半圆O交AD于点F,G,连接FO, G0,过点F作FE⊥BC于点E,则EF=AB=22,:OF= 0B=2C=4.m∠f08-2∠P06=45,间理司 1 得，LG0C=45°，.∠F0G=90°，∴.Sm影=S扇形r0c-S△mc= 90m×421 3602 ×42=4π-8.故选A, D B 0 10.C【解析】由题图2可知，客人距离厨房门口450cm,慧 慧比聪聪晚出发15s,A、B两项正确；慧慧提速前的速度 30 是7”1515(ams),则慧越提達后的速度为30cms, 2 片提達后慧慧行走所用时间为45030=14(s)m 30 17+14=31,聪聪的速度为310=10(m/s),C项错 31 误；聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，.OD表示 的是聪聪行走的路程与时间的关系，.OD的解析式为 y,=10x,当0≤x≤15时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大， .当x=15时，y=10×15=150:当15<x≤31时，慧慧 的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小， 后增大，当x=31时，y1=310,y2=450,.y2y1=450- 450 310=140<150:.n= 10 =45,.当31<x≤45时，聪聪 与慧慧的距离逐渐减小到0，·从聪聪出发直至送餐结 束，聪聪和慧慧最远相距150cm,D项正确.故选C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1ly=(答案不唯-） 12.k>-2且k≠-1【解析】：关于x的一元二次方程 (k+1)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴.△=b2- 4ac=4+4(k+1)>0,且k+1≠0，解得k>-2且k≠-1. 13.240【解析】由题图可知，该校约有600×144° 360.240 (名)初中学生最喜爱足球. 14.2.5【解析】：四边形ABCD是正方形，.AB=BC= CD=AD=4,∠B=∠C=∠ADC=90°，CE=DF=1,∴ BE=BC-CE=3,.在Rt△ABE中，AE=√AB+BE=5, ,'AD=DC,∠ADF=∠DCE,DF=CE,.△ADF≌△DCE (SAS),∴.∠DAF=∠CDE,·∠CDE+∠ADG=90°，. ∠ADG+∠DAG=90°，.∠AGE=90°，∴.△AEG是直角 三角形，：点H为AB的中点，GH=之E=2.5, 15.2+√6或V6-2【解析】：在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=2V2,.∠CAB=∠CBA=45°，AB=√2AC=4, :点D是AC的中点，CD=号AC=2.在Rt△BCD 中，BD=√CD+BC2=√10，由旋转得，BD=BF=√10. ①如图1，当，点F旋转到点C右侧时，过，点B作BGL CF,垂足为G,CF∥AB,∠FCB=∠CBA=45°， △BCG是等腰直角三角形，CG=BG=号BC=2,7 Rt△BFG中，FG=√BF2-BG=√6，.CF=CG+FG= 2+√6； B 图1 图2 ②如图2，当点F旋转到点C左侧时，过点B作BH⊥ CF交FC的延长线于点H,同理可得，BH=CH=2,FH= √6，.CF=FH-CH=√6-2.综上，CF的长为2+√6或 √6-2. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 19 6.解：(1)原式1+2-，+79 (2)原式=0+2-1(a+1)2 a+2(a+2)(a-2) =a+1.(a+2)(a-2) a+2 (a+1)2 a-2 a+1 17.解：(1)由题意可知， _6×2+7×3+8×3+8x2=7.3(分)， X4= 2+3+3+2 一7×2+8×3+6×3+7×2 XB=- =7（分）； 2+3+3+2 (2)8:7.5:7:7 (3)建议小林爸爸换购A款汽车理由如下： A款汽车满意度得分的众数、中位数均高于B款汽 车，且A款汽车四项指标得分的平均分也高于B款， .建议小林爸爸换购A款汽车。 18.(1)解：：点A(8,4)在反比例函数y=(x>0)的图 象上， .k=4×8=32: (2)解：如图，直线MW即为所求： ◆y (3)证明：设垂直平分线MN与OA交于点E, 由作图易知，OC=AC,OD=AD, .∠COA=∠CA0, AB⊥y轴，.AB∥OD, .∠CA0=∠AOD, .∠C0A=∠AOD 又：OE=OE,∠CE0=∠DE0=90°， .△OCE≌△ODE(ASA), .0C=0D, .OC=AC=AD=OD. .四边形OCAD是菱形 19.(1)证明：连接OD,如图所示： C D DE切⊙O于点D,∴.OD⊥DE, AE⊥DE,.OD∥AE, .∠ODA=∠EAD, ·.OA=OD,..∠OAD=∠ODA, .∠OAD=∠EAD, ∴.AD平分∠CAE; (2)解：设⊙0的半径为r,则0C=r+10. 在Rt△0CD中，0D+CD2=0C2, .72+302=(r+10)2,解得r=40, ..⊙0的半径为40cm. 20.解：在Rt△B0D中，∠B0D=60°，tan∠B0D= BD OD OD=BD tan∠B0D5, 在Rt△B0D中，sin∠BOD=BD OB BD .∴.OB= =10. sin∠BOD .∴.OC=OB=10, 在Rt△C0E中，∠C0E=37°，cos∠C0E-0E OC .∴.OE=OC·c0s∠COE≈8， .∴.DE=OE-OD≈3. 答：DE的长约为3cm 21.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意，得任+y=50, (80x+90y=4300, 解得=20， (y=30. 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件： (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200-m)件 长款服装， 由题意，得80m+90(200-m)≤16800， 解得m≥120， 设利润为w元， 则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000, -10<0,.w随m的增大而减小， ∴.当m=120时，0最大，0最大=-10×120+6000= 4800,此时200-m=80. 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大销 售利润，最大销售利润是4800元， 22解：(1)如图，以点A为原点建立平面直角坐标系，则抛 物线的顶点坐标为(50,27)， .设抛物线的解析式为y=a(x-50)2+27, 将C(0,2)代入，得2=a(0-50)2+27, 解得a=-0.01, .抛物线的解析式为y=-0.01(x-50)2+27: y◆ A(0) B (2)能. 由题意可知，D(90,10), 令x=90,则y=-0.01×(90-50)2+27=11>10, .进攻方的石块能飞进防守方的城墙， .11-10=1, 城墙应加建1m以上，才能让进攻方的石块飞不进 防守方的城墙。 28保.060号 (2)∠ADB=90°，∠A=45°， .∠ABD=90°-∠A=90°-45°=45°， ∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°，∠A=∠ABD, .∠A=∠CBD,AD=BD, .·CD⊥DE,..∠CDE=90°， ∴.∠BDC+∠BDE=90°， ∠ADE+∠BDE=90°， .∠ADE=∠BDC, .△ADE≌△BDC(ASA), 1; AE=BC,2C=】 (3)6或12. 【解析】①如图3，当点F在AB上方时，连接DF,过点 D作DG1AB于点G,则∠BDG=45°，BG=DG=Y5BD 2,由(2)可知，△ADE≌△BD ED=CD,由翻折得，四边形CDEF为正方形， FDE=45°，DE=2DF,一∠BDE+∠CDE=∠BDE ∠BDr,∠GDE=∠BDF,又GDD2 BDDF=2,△GDE A0经6=点体=c-6= 22,△BDE的面积为号BE·DG= 2 2×22x 32=6; G 图3 图4 ②如图4，当，点F在AB下方时，连接DF,过点D作DH ⊥AB于点H,同理可得，BH=DH=3V2,HE=√2， BE=BH+HE=4√2，∴.△BDE的面积为。BE·DH= 2×45×3,2=12.综上，△BDE的面积为6或12. 14.信阳市2025年中招第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】π是无限不循环小数，.π是无理数；： =3,0是整数，号是分数，它们都不是无理数故 选A. 2.C【解析】9700万=9700×104=9.7×10.故选C. 3.D【解析】底面直径为20cm,.底面圆的半径为 10cm,∴.底面圆的面积为100mcm2,.此圆柱形走马灯 的体积为100m×20=2000mcm3.故选D. 4.A【解析】如图，标记∠4，∠1=∠2=35°，∴.∠4= 180°-∠1-∠2=110°，两个平面镜平行放置，.经过 两次反射后的光线与入射光线平行，∴.∠3=∠4=110°. 故选A. 4 2 3 www下 5.B【解析】解不等式2x-1≥1，得x≥1，解不等式3(2- x)>-6,得x<4,不等式组的解集为1≤x<4,在数轴 上表示为方故选B 6.B【解析】(-a2b3)4=(-1)4×(a2)4×(6)4=ab2.故 选B. 7.C【解析】当∠A=90°时，☐ABCD为矩形，A项不符合 题意；在☐ABCD中，AB∥CD,.∠B+∠C=180°，.当 ∠B=∠C时，∠B=∠C=90°，∴.此时□ABCD为矩形，B 项不符合题意；当AC⊥BD时，口ABCD为菱形，C项符 合题意；当AC=BD时，□ABCD为矩形，D项不符合题 意故选C. 8.C【解析】小：关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无 实数根，.△=2-4(1-k)<0,解得k<0,.函数y=kc的 图象经过第二、四象限，：函数y=-2的图象分布在第 二、四象限，两个函数的图象有2个交点.故选C 9.D【解析】小：半径为3cm的定滑轮旋转了60°，.滑动 的孤长为60TX3=m,重物上升了Tem,故选D, 180 10.A【解析】由题意可知，点Q(1,-1)向上平移2个单 位长度所得点的坐标为(1,1)，将点(1,1)绕原点按逆 时针方向旋转75°后，0Q'=0Q=√2,0Q'与y轴的夹角 为30，过点Q作y轴的垂线，垂足为A,则QA=, 2 OA=,…点Q'的坐标为 √26 2,2 故选A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.-3ab2(答案不唯一) 12.3【解析】由题图可知，这20名男生做引体向上的平 均个数为(2×1+5×2+6×3+5×4+2×5)÷20=3（个）. 【解析】将“中国书法”“中国篆刻”“中国剪纸” “中国皮影戏”分别记为A,B,C,D,根据题意列表 如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中选中“中国剪纸”和“中 国皮影戏”的结果有2种，其概率为26 21 14.112.5【解析】由折叠得，FB=AB,:在正方形ABCD 中，∠CBD=45°，AB=BC,∴.FB=BC,∴.∠BFC=∠BCF= 180°-45 -=67.5°，.∠DFC=180°-∠BFC=112.5 2 15.1.5s或3s【解析】由题意可知，P从A到D需12s,Q 从C到B需4s,设点P,Q的运动时间为ts,则AP=t, CQ=3t,如图1，当四边形CQPD是以PQ和CD为腰的 等腰梯形时，PQ=CD=AB=6,过点C作CG⊥AD于点 G,过点Q作QH⊥AD于点H,则GH=CQ=3t,:在 □ABCD中，∠B=60°，PD∥CQ,PQ=CD,∠QPH= ∠D=∠B=60PH=2P0=3,nG=2CD=3AP PH+GH+DG=AD=BC=12,∴.t+3+3t+3=12,解得t= 1.5;如图2，当四边形CQPD是平行四边形时，PD= CQ=3t,∴.t+3t=12,解得t=3.综上，t为1.5s或3s时， PO=CD. P->H 图 图2