山东淄博市桓台第一中学2025-2026学年高一下学期5月阶段性检测数学试题

山东高一5月阶段性检测卷 数学参考答案及评分意见 1D【解折1夜数aD一31-号组-3=2+25-3=2-. 4(1+i) 2 所以复数之在复平面内对应的点(2，一1)位于第四象限故选D. 2.D【解析】对于A,e1=(1,1),e2=(2,2),e2=2e1,e1,e2共线，不能作为基底. 对于B,e1=(3,一2)，e2=(-6,4),e2=一2e1,e1,e2共线，不能作为基底. 对于C,1=(0,0)是零向量，零向量与任意向量共线，不能作为基底， 对于D,e1=(1,2),e2=(2,3),1×3-2×2=3-4=-1≠0，e1,e2不共线，可以作为基底.故选D. 3.D【解析】对于A,若m∥a,n∥a,则m∥n或m,n相交或m,n是异面直线，故A错误； 对于B,若m∥n,m∥a,则n∥a或nCa,故B错误； 对于C,若mCa,nCβ，当平面a与B相交时，m与n可能相交或平行，故C错误； 对于D,若a∥B,mCa,nCB,则直线m,n无公共点，所以m∥n或m,n是异面直线，故D正确.故选D. 4.B【解析】在△ABC中，A=45°，AC=4,AB=3√2， 由余弦定理，得BC=AB+AC-2AB·ACc0sA=18+16-2X32X4×-10,则BC=V0. 2 设BC边上的商为，由等面积法，得2AB·ACsin A=号BC,h,则A-AB~ACnA_6Y而故选B BC 5 5.A【解析】三棱锥P一ABC的外接球就是以PA,PB,PC为长、宽、高的长方体的外接球， 其直径2R=个+公十不=3，则R= 又因为AB=5,BC=22,AC-5,所以cos∠BAC=5+5-8-1， 2X5=5 则sn∠BAC-2,所以由正弦定理，得△ABC的外接圆半径r=24nPAC BC5√3 6 故球心O到平面ABC的距离为，R-一-所以点Q到平面ABC距离的最大值是+佰故选A 6.C【解析】在△ABC中，因为AC=3,AB=4,BC=5,所以AC2+AB2=BC2,所以AB⊥AC. 如图，取AB的中点M,连接PM, 则AP.BP=(AM+MP)·(BM+M示) =(AM+MP).(-AM+MP)=MP:-AM2=MP2-4. 因为CP|=1,所以点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，如图. 则|MP|mx=|MC|+1=√22+32+1=√13+1， 所以MP-4的最大值是（√/13+1）2-4=10+2√13.故选C. 7.C【解析】因为点P∈平面BCC1B1,所以设平面APQ∩平面BCC1B,=MN,其中点M在 直线BB1上，点N在直线CC1上.因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1,平面APQ∩平面ADD1A1=AQ,所以 ⑧数学答案第1页（共7页） AQ∥MN. .设 $$C C _ { 1 }$$ 的中点为 R， ，连接 PR，BR， ，则 AQ∥BR， 所以 MN//BR. .因为P为正方形 $$B C C _ { 1 } B _ { 1 }$$ 的中心，所 以 PR∥BC， 且 $$P R = \frac { 1 } { 2 } B C$$ .连接CP交BR于点 E， ，则 △PRE∼△CBE，△CRE∼△CNP. 由相似三角形的性 质，得 $$\frac { C R } { C N } = \frac { C E } { C P } = \frac { 2 } { 3 }$$ .因为正方体 $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$$ 的棱长为4，所以 CN=3，RN=1. 因为四边形BR NM是 平行四边形，所以 BM=RN=1. 同理， ，AM∥QN， ，所以截面是平行四边形 AMNQ. $$D _ { 1 }$$ $$C _ { 1 }$$ $$B _ { 1 }$$ $$C _ { 1 }$$ $$A _ { 1 }$$ N N $$B _ { 1 }$$ R P R M E M A B B C 因为正方体 $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$$ 的棱长为4，所以 $$A Q = M N = \sqrt { 4 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } = 2 \sqrt 5 ， Q N = A M = \sqrt { 4 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } = \sqrt { 1 7 } ，$$ 则截面四边形 AMNQ 的周长为 $$4 \sqrt 5 + 2 \sqrt { 1 7 }$$ .故选 C. 8.B 【解析】如图，设救援船行驶t小时在D处最快追上故障船，则救援船沿CD方向行驶，且 $$C D = 1 0 \sqrt 3 t ，$$ BD=10t. 由题意，得 $$\angle B A C = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ ，连接 BC. .在 △ABC 中，由余弦定理，得 $$B C ^ { 2 } = A B ^ { 2 } + A C ^ { 2 } - 2 A B \cdot A C \cdot \cos \angle B A C = \left( \sqrt 3 - 1 \right) ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } - 2 \times \left( \sqrt 3 - 1 \right) \times 2 \times \cos 1 2 0 ^ { \circ } = 6 .$$ ，即 $$B C = \sqrt 6 .$$ 由正弦定理，得 $$\overrightarrow { s }$$ $$\frac { B C } { n \angle B A C } = \frac { A C } { \sin \angle A B C } ， 则$$ $$\sin \angle A B C = \frac { A C \cdot \sin \angle B A C } { B C } = \frac { 2 \times \sin 1 2 0 ^ { \circ } } { \sqrt 6 } = \frac { \sqrt 2 } { 2 } .$$ D 北 $$3 0 ^ { \circ }$$ C B 75° A 又因为 $$0 ^ { \circ } < \angle A B C < 6 0 ^ { \circ } ，$$ 所以 $$\angle A B C = 4 5 ^ { \circ } ，$$ 即 B 点在C点的正东方向上， 则 $$\angle C B D = 9 0 ^ { \circ } + 3 0 ^ { \circ } = 1 2 0 ^ { \circ } .$$ 在 △BCD 中， 由正弦定理，得 $$\frac { B D } { \sin \angle B C D } = \frac { C D } { \sin \angle C B D } ，$$ $$\sin \angle B C D = \frac { B D \cdot \sin \angle C B D } { C D } = \frac { 1 0 t \cdot \sin 1 2 0 ^ { \circ } } { 1 0 \sqrt 3 t } = \frac { 1 } { 2 } .$$ 又因为 $$0 ^ { \circ } < \angle B C D < 6 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 $$\angle B C D = 3 0 ^ { \circ } ，$$ 所以救援船沿北偏东 $$6 0 ^ { \circ }$$ 的方向行驶. 在 △BCD 中， $$， \angle C B D = 1 2 0 ^ { \circ } ， \angle B C D = 3 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 $$\angle C D B = 3 0 ^ { \circ } ，$$ 即 BD=BC， 以 $$1 0 t = \sqrt 6 ，$$ 解得 $$t = \frac { \sqrt 6 } { 1 0 } \approx \frac { 2 . 5 } { 1 0 } = 0 . 2 5$$ 小时，所以 t≈15 分钟， 所以救援船应沿北偏东 $$6 0 ^ { \circ }$$ 的方向行驶，才能最快追上故障船，大约需要15分钟.故选 B. 9.BC 【解析】因为 $$z = 3 i ^ { 2 0 2 6 } + 2 i ^ { 5 } = 3 i ^ { 2 } + 2 i = - 3 + 2 i ，$$ ，所以复数 的虚部为2，故A错误； $$| z | = \sqrt { \left( - 3 \right) ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } = \sqrt { 1 3 } ，$$ ，故 B 正确； $$z ^ { 2 } - 5 = \left( - 3 + 2 i \right) ^ { 2 } - 5 = - 1 2 i ，$$ ，是纯虚数，故C正确； 若复数 z 是方程 $$x ^ { 2 } + m x + n = 0 \left( m ， n \in R \right)$$ 的一个根，则另一个根为 $$\overline { z } = - 3 - 2 i ，$$ 数学答案 第 2 页(共7页) 2+之=-m, -6=一m, 1m=6, 则 可得 即 故D错误故选BC 之·之=n, 13=n, n=13, 1AABD【解析树于A儿何体ABCDEF的体积V=V:V:a=2X兮×号×2×2X2=号，放A正确。 对于B,由正方体的性质，得平面AEB∥平面CDF,又因为BEC平面AEB,DFC平面CDF,BE,DF不平行， 所以BE,DF是异面直线，故B正确. 对于C,在矩形EACF中，易知EG=FG=√FC2+CG=√2+（√2）2=√6，EF=AC=2√2，所以EG+ FG≠EF2,即EG,FG不垂直，故C错误. 对于D,Sae=BD·GE=×22X6=2, 又由A的分析可得VE0-子，则点A到平面BDE的距离为2，放D正确放选ABD, 11.ABD【解析】对于A,在△ABC中，由acos C十√3 asin C-b-c=0及正弦定理， 得sin Acos C+√3 sin Asin C-sinB-sinC=o. 因为sinB=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 所以sin Acos C+√3 sin Asin C-sin Acos C-cos Asin C-sinC=0, 即3 sin Asin C-cos Asin C-sinC=0.因为0<C<π，所以sinC>0, 所以W3sinA=cosA+1,两边平方，得(1+cosA)2=3sinA=3(1-cos2A). 由0<A<,得-1<0sA<1,懈得c0sA=7,即A=哥故A正确 对于B,由题意，得Sa一csn否h,因为a=2,所以有-c 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A,得4=b2+c2-bc, 因为b2十c2≥2bc,所以4≥bc,当且仅当b=c时取等号， 所以A<×4-厅，即元的最大值为，放B正爽， 对于C,当b=2时，a∈（√3,2），满足bsin A<a<b,所以△ABC有两解，故C错误. 对于D,由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccos A=b2+c2-bc,所以a2-b2=c2-bc, 所以a2一-一c=6-b=6-2. 因为b=2,所以a2=22十c2-2c.又因为3<a<2, 122+c2-2c>3, 所以》 解得0<c<1或1<c<2,所以46E(一2，-1)U(-1,0),故D正确.故选ABD 22+c2-2c<4, 12.1【解析】由题意，得=λz1+(1-λ)x2=λ(1+i)十(1-入)(-1+i)=2λ-1+i, 所以1w=2以-)+，则当入=2时，0有最小值，为1. ⑧数学答案第3页（共7页） 13.2+√33+√4红【解析】如图，在△A'B'C'中，作CD'⊥A'B'于点D' 因为A'B'=2,A'C'=B'C'=√5，所以A'D'=1,C'D'=√5-I=2. 又因为∠C'O'D'=45°，所以O'D'=C'D'=2,O'A'=1,0'C=2√2. 将直观图△A'B'C'还原为原平面图形△ABC, 由斜二测画法，可得OC=2O'C'=4√2，OA=O'A'=1,AB=A'B'=2, 所以AC=√32+1=√33，BC=√32+9=√41，则原平面图形△ABC的周长为2+√33+√41. OA'DB' 42+ 【解析】由题意及正弦定理，得√3(sin Acos C+sin Ccos A)-2sinB, 4 即，8sin(A+C)=2sin2B.因为sin(A+C)=sinB,所以sinB=3 21 又因为A=管所以B∈0， 2π 3 则B=T, C=x-A-B=子 SE边A影an=Sale十SCD=V有 AC+2AD·DC·sin∠ADC 4 X(AD+DC2-2AD·DC·cos∠ADC)+2AD·DC·sim∠ADC 4+1-4·ADC)+X8sn∠ADC-iy+2ain(∠ADC-】 3 4 因为∠ADCe(0,x,所以∠ADC-哥∈（弩，），所以2sn∠ADC-)E(-5,2], 所以四边形ABCD面积的取值范围为 l5.解：(1)因为之=√3a十ai,所以=√3a-ai,所以x-之=2ai, 所以之-之|=|2a.…2分 又因为之-w=√3a+(a-x)i,所以x-w=√(W3a)2+(a-x)2=√4a2-2ax十x2.…4分 所以√4a2-2a.x+x2=|2al,整理，得x2=2ax. 因为x≠0，所以x=2a,即之=2. …6分 (2)由(1)得w=2ai,所以|w=2|a.… …7分 因为之|=√(W3a)2十(-a)2=2|a,所以|w=|之.…9分 (3)由题意，得x在复平面内对应的向量OZ=(√3a,a),w在复平面内对应的向量OW=(0,2a),…11分 所以0Z.O币=√3aX0十2a2=2a2,故2a2=12,解得a=士6.…13分 ⑧数学答案第4页（共7页） 16.解：(1)因为a=(1,1),b=(0,-2),所以ka-b=(k,k+2),a十2b=(1,-3).…2分 又因为如-b与a十2b共线，所以-3k=k+2,解得6=-) 2 …5分 (2)因为a=(1,1),b=(0,-2),所以3a-kb=(3,3十2k),3a十b=(3,1).…7分 又因为3a一kb与3a十b的夹角为90°， 所以(3a-kb)·(3a十b)=3X3+(3十2k)X1=0,解得k=-6.…10分 (3)因为a=(1,1),b=(0,-2),所以a·b=1×0+1×(-2)=-2,a=√/1+I=√2，b=√0+4=2， 所以cos(a,b)=ab22-2 a·b=-2=-② ………12分 又因为(a,b)∈[0，]，故向量a和向量b的夹角为3 …13分 向鼓a在向量6上的投影向放为0-之b-(0,》. …15分 1.1证明图为8C-8BD.BE-2AD,所C-蓝-号所以DE/AC,DE-号AC ……2分 因为AC∥A1C1,AC=A1C1,所以DE∥A1C1,DE≠A1C1,则直线A1E与C1D相交.…3分 设直线AE与C1D的交点为P,如图. 因为点P在直线A1E上，且A1EC平面ABB1A1,所以P∈平面ABB1A1· 因为点P在直线C1D上，且C1DC平面BCC1B1,所以P∈平面BCC1B1.…5分 因为平面ABB1A:∩平面BCC1B1=BB1,所以点P在直线BB:上， 即直线AE,C1D,B1B交于点P.…7分 (2)解：设△ABC的面积为S,三棱柱ABC-A1B1C1的高为h, 则三棱柱ABC一A1B1C1的体积V=Sh. …8分 因为DE∥AC,所以△BDED△BCA,且BC=3, BD 2 所以△BDE的面积S,-号s, 10分 则三棱台EBD-A81C,的体积W-吉(S+5+SS)号6 ……13分 …15分 ⑧数学答案第5页（共7页） 1&解：1由ceos2-iC及正孩定理，得sin Co含-sin Asin C. A 因为C∈(0，，所以simC≠0，所以cos=nA=2sin2cos会 A A …2分 又因为A∈0，所以号∈6，》则s号0 所以1=2sn含，即含-答，所以A=子 A (2)由(1)知A= 言，则△ABC的面积S=cnA-日。 F46c=93,即bc=36. …6分 又因为内切圆的半径为r=尽，所以S=a十6十c, a十b十C=2S三18，即b十c=18a.…………… 由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccos A=(b+c)2-2bc-2 bccos A, 初a2=(18-a)2-2X36-2X36X),解得a=6.…10分 (3)由(I)知∠BAC=号.因为∠BAC的平分线交BC于点D,则∠CAD=∠BAD=∠BAC=合…1分 因为S=S△ACD+S△ABD, 所以te in∠BAC=XADXxin∠CAD+2 XADXsin∠BAD, 即2c×b×8×号+日X3X号整理，得c=6+c). ……13分 因为bc=√3(b+c)≥2√3√bc,所以bc≥12， 当且仅当b=C=2W3时，等号成立，…………15分 所以△ABC面积的最小值为)2X名3…门分 19.(1)证明：.AQ∥DF,DFC平面DEF,AQ寸平面DEF,.AQ∥平面DEF.…2分 ,AG∥平面DEF,AQ∥平面DEF,AG∩AQ=A,AGC平面AQG,AQC平面AQG, 平面AQG∥平面DEF.…4分 (2)证明：由(1)知，平面AQG∥平面DEF 又·平面BCP∩平面DEF=EF,平面BCP∩平面AQG=QG, QG∥EF.…7分 (3)解：PD=DA,.点D是PA的中点. AQ/DF =1,点F是PQ的中点，PF=FQ.…9分 邵-PEX,且三棱锥P-ABC各棱长均为1，BE=PP ∴.PE=1-λ，FQ=λ，PQ=2λ，CQ=1-2λ. ⑧数学答案第6页（共7页） :点Q在PC上，1-2以>0，解得<号 …11分 ∴E=PF-PE=λPC-(1-A)PB. GC=2BGC心-c弦-号(P店-P心. 动-àG=1-2a)c-号i-p心)=(2以-)F元-号pi.…13分 由(2)知QG∥EF,.G衣∥E京，.ヨk∈R,使得E京=kG戒， 即Ap心-1-i-[(2以-)p心-号]-2以-号)pC-号kP.…15分 A=x-） -(1-)=- 由平面向量基本定理，得 3, 解得 0≤λ≤1， k=1 综上以的值为分 …17分 ⑥数学答案第7页（共7页）L病山东高三5月阶段性检测卷奇图城处测 数学试题 注意事项: 对三5子( 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟,满分150分 爱小的 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 小大的R朱( 1复数:一一小在复平面内对攻的点位于 出卧旧内,8e=2肆面前与8A 答(8 目,g5可)酒文袋平的OA8米( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 2.下列各组向量中,可以作为基底的是 A.e1=(1,1),e2=(2,2) B.e1=(3,-2),e2=(-6,4) C.ei=(0,0),e=-1,3) D.e1=1,2),e2=(2,3) ,图映(农1e 3,设m,n是两条不同的直线,a,B是两个不同的平面,则下列结论正确的是 A若m力,n/a,期m/n9点面于5豆3的装2 B.若m∥n,m∥a,则n∥a 91面斗入OA面平,证先1 C.若mCa,nCB,则m,n是异面直线 :3N00:来( 0的人来,0开=门的春(公 D.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n或m,n是异面直线 4.在 ABC中,A=45 ,AC=4,AB=3√2,则BC边上的高为 A.210 B60 C66 D.30 5 5 5,在三棱锥P一ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=2.若点 Q为三棱锥P一ABC的外接球球面上任意一点,则Q到平面ABC距离的最大值为 A.36向量的 B.3-6 C.3+6 ⑧第1页(共4页) ,6在 ABC中,且AC=3,AB=4,BC行5,若动点P满足CP1=1,则A2,B驴的最大值为1 A.10+25 B.10+2√2 C.10+2√13 D.10+V10者好 7.如图,正方体ABCD一A1B1C1D,的棱长为4,P为正方形BCC1B1的中心,Q为棱DD1 的中点,则过点A,P,Q的截面周长为 A.2√85 B.4√5+26 C.45+2√17 D.74 HA 腹,( 9,3=0等d 130 。共感本:醒空:,三 7545B ,4 ￥㎡5S R 附 第7题图 第8题图长对周0门A 溉图面 8.如图,在海岸A处发现北偏东45 方向,距A处(√3一1)海里的B处有一艘故障船.在A 处北偏西75 方向,距A处2海里的C处的救援船奉命以10√3海里/时的速度追赶故障 船,此时故障船正以10海里/时的速度,从B处向北偏东30 方向行驶.救援船最快追上故 障船需要(精确到1分钟,√6≈2.5) A.12分钟 B.15分钟 C.16分钟 D.19分钟 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 的符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9 9.已知复数x=3i26+215,则 达的济的球 A复数之的虚部为2i,明背窄文出三边答聊。代「下共,國小2共醒本:暖普精,四 B.|x=√/13 1目,0,n且月9,=对,6+8=,腰这联日(代). C.x2-5是纯虚数 :前的二来() D.若复数z是方程x2+mx十n=0(m,n∈R)的一个根,则m=一6 10.如图,将棱长为2的正方体ABCD一EMFN挖去一部分,得到几何体ABCDEF,AC, BD交于点G,则下列说法正确的是 状呢合通同地动内面平夏许y,无) 0)=d,(1.)=0联5任1).8 缕爽水,胜共8十n已d一当() e代R头哈d+n8d以-若(S ,8量向净 武夹的香是向件。量向来(8 A.几何体ABCDEF的体积为3 B.BE,DF是异面直线 C.EG⊥FG D.点A到平面BDE的距离为23 ⑧第2页(共4页) 11.在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos C+3 asin C一b-=0,则下列 说法正确的是[a +00 5,s+01.a 乙w8+0f.A AA华等心中道额金欣子长牙别的380人科五,周政 史刻御面嘴阳9,4人点拉惧,点中西 B.若h为边a上的高,且a=2,则h的最大值为3 8Sh C,若b=2,a∈(3,2),则 ABC有一解 D.若b=2,a∈(5,2),则0- ∈(-2,-1)U(-1,0) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知x1=1+i,z2=一1+i,若w= z1+(1一)z2(∈R),则|w的最小值为 13.如图, A'B'C'是 ABC的斜二测画法的直观图,AB'=2,A'C=B'C'=5,则原平 面图形 ABC的周长为琴, 年,到姊脚越红的里瑞(芝,)少浅,向让迹采我赏放人学立,两 到过油瓶的1里瑞0I么 到,向式不西阁L贝 站金为站弹对旅,地译向入 日从,到 里 因五雅病站由出,提 O A B'x' A B用向味)度需融 第13题图 第14题图 将代s【.A 14.如图,设 ABC的内角A:B:C所对的边分别为95(a08C本cc0A)三 2hsnB,且A号若点D是 ABC外代点,DC行1,DA2,则四边形ABCD面积的 取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知复数z=3a十ai,w=xi(a,x∈R且a,x≠0),且|z-z|=|2-w. (1)求三的值: 避谢姓县一 )一=同便,录个-阳(月9,)0=t十 野式县接墅整,G (2)证明:w示区:e卧,代席一去等心,,刺直,3的武汁刻淋,图破.01 (3)设2,0在复平面内对应的向量分别为0立,O币,若0立 012,求4的值.0 16.(15分)已知a=(1,1),b=(0,一2) (1)若ka一b与a+2b共线,求实数k的值: (2)若3a一kb与3a+b的夹角为90 ,求实数k的值: (3)求向量a和向量b的夹角,并求出向量a在向量b上的投影向量. 8A回几 武量的3G8面平接人弦0 0L对0 ⑧第3页(共4页) ,17.(15分)如图,在三棱柱ABC-AB1C中,D,E分别是棱BC,AB上一点,且2BC= 3BD,BE=2AE. Q)证明:直线A,E,C,D,B,B安于同正点,学 ()②记三校台EBD-A,BC,的体积为V,多面体ACDEA,C的体积为V,求的值 当新喷:果然对装答的日器窗1十数答鲜学屏品司家题小世出拉 立国,土十醒答来然淋,抽德补法非溶间导科漆答以者益韩, 回父并一手得群味号 食01径k,4日使回地:年 B 18.(I7分在 ABC中:角A,B,C的对边分别为ab:c.且满足ccos令asi血C到数, A (1)求角A的大小 。的农要自皱合卧景过一高 (2)若 ABC的面积S=95,内切圆的半径为r=3,求边长a的值; (3)若∠BAC的平分线交BC于点D,且AD-3,求 ABC面积S的最小值.题, 须弹门方一的华 别第二年 公角率琴皮中世,中泉阿推容的不 分海,后报黄PC名装长约为接上的点DE,P黄足0=DA时 BE PE PC=A,线段BC上的点G满足AG∥平面DEF,点Q在PC上,AQ,∥DF.m背.A (1)求证:平面AQG∥平面DEF: 。倾,a出,折国 (2)求证:QG∥EF; 正正R的-一姓我阳家最m限,8二m,。 营, (3)若GC=2BG,求入的值. 验直酒是量瑞心定帝使9阳,二 民高的1政1倾8=8,=OA,=人 而 点卷,8=59,8=H9,一A9且,直至两时,州9考网兼三,中36一个 式曲大量的门A面平隆9峡,点点出1南制数刻纯帕8A一9的三比口 +5 。(和点4下南DE创阳%为。,+ ⑧第4页(共4页)