9.1.1简单随机抽样导学案（第一课时）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦“简单随机抽样”，引导学生学习统计基本概念，掌握简单随机抽样的定义及抽签法、随机数法。通过预习全面调查与抽样调查的对比，结合实例练习辨析调查方式，从初中摸球试验过渡，搭建从已有统计知识到新知识的学习支架。 以“估计红球比例”“学生平均身高调查”等现实问题驱动，引导学生抽象数学概念，培养用数学的眼光观察现实世界。通过方法步骤的严谨学习和练习辨析，发展用数学的思维思考现实世界的能力，习题层次分明，助力学生掌握抽样方法，提升应用意识。

课题： 9.1.1 简单随机抽样导学案 高一年级 学习目标： 1、通过具体实例，使学生知道统计基本概念。 2、了解简单随机抽样的的概念，学会抽签法和随机数法的基本步骤，能够利用抽签 法和随机数表法进行简单的随机抽样，培养学生严谨的思维品质。 教学难点：使用抽签法和随机数法进行简单的随机抽样 新课学习： 一、预习课本173页，完成统计调查中的基本概念 全面调查与抽样调查： 像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为___________，又称________。在一个调查中，我们把调查对象的全体称为____ ，组成总体的每一个调查对象称为______。全面调查的优点 ，缺点 。 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为__________。们把从总体中抽取的那部分个体称为_____，样本中包含的个体数称为________。抽样调查的优点 ，缺点 。 练习1 在以下调查中，适合用全面调查是（ ）？适合用抽样调查的是（ ）？并指出（1）的总体、个体各是什么？ （1）调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；调查一个地区结核病的发病率； （3）调查一批炮弹的杀伤半径； （4）调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例. 练习2 下列调查，适合采用的是普查还是抽查？为什么？ （1）检测一批灯泡的寿命； （2）一批种子的发芽率； （3）一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标等；（4）买瓜子时判断瓜子的质量； （5）炖肉时，挑一两块肉尝一尝，以判断咸淡或生熟程度。 思考1：抽样调查的目的是什么? 思考2：如何抽样才能正确评估总体呢? 课堂探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗? 总体： ；个体： ；变量：小球的颜色。 根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。 因此，可以通过有放回的摸球，用频率估计出红球的比例。 思考3： 放回摸球有什么不足吗? 简单随机抽样 （一）定义： 一般的，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中_______抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_____，我们把这样的抽样方法叫做__________________；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都_____，我们把这样的抽样方法叫做_______________。放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为_______________。通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。 （二）简单随机抽样的特点： （1）总体的个体数N是 ________，样本容量n_________总体中的个体数N； （2）样本的抽取是 进行的，每次仅抽取_____个体； （3）不放回抽样； （4）每个个体被抽到的 都相等，抽样具有公平性． 练习3 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？ (1) 从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2) 仓库中有1万个机器人，从中一次抽取100个机器人进行质量检查； (3) 某连队为赴灾区救灾，从200名党员官兵里精挑细选，最终确定50名能力出众、表现优秀的官兵承担此次救灾重任。 （4）实验室的笼子里共有100只小白鼠，现从中抽取10只作试验用.下列两种情况 (a)每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止； (b)将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠. 问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度．已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？ 分析：在这个抽样中，总体、个体、调查变量分别是什么？ 三、实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法． （一）抽签法 1、步骤： 第一步：将总体中的所有个体______________； 第二步：将号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作） 第三步：将号签放在一个不透明的容器中，并_____________; 第四步：每次从中__________抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次。 第五步：从总体中将与抽到的号签的编号__________的n个个体体取出。 2、特点： 优点：简单易行，当______________的时候搅拌均匀很容易，个体有__________的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难__________，产生的样本代表性差的可能性很大 3、注意： （1）编号时，如果已有编号（如学号，标签等），可不必重新编号 （2）号签要求大小、形状完全相同，号签要搅拌均匀，抽取时要逐一不放回的抽取。 （二）随机数法 1、步骤： 第一步：将总体中的个体______ 第二步：用随机数工具产生______范围内的整数随机数 第三步：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入______。 第四步：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。如果生成的随机数有重复，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数。 2、用随机试验生成随机数 3、用信息技术生成随机数(课本176页) 用计算器、数学软件、统计软件等工具生成随机数，用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷。 练习4 为了了解某班学生的身高情况,决定从50名学生(已编号为00～49)中选取10名进行测量,利用随机数法进行抽取,得到如下4组编号,则正确的编号是(　　) A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06 B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48 C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11 D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49 思考4：对比比较抽签法与随机数法，如何选取合适的方法？ 抽签法适用于总体中的个体数_________的情况，随机数法适用于总体中的个体_________的情况 思考5：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 四、小结： 谈谈本节课的收获 五、作业：教材177页 练习 2、4、5 学科网（北京）股份有限公司 $