精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第四中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

玉溪第四中学2025-2026学年下学期期中检测 初二数学 试题卷 （全卷总分：100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数（）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 9. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则矩形的周长为（） A. 7 B. 28 C. 2 D. 10. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 11. 如图，菱形的边在轴上，点在轴上．已知，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 13. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿向终点运动．当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ） A. 4s B. 3s C. 2s D. 1s 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 17. 如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为9、5．则的长为________． 18. 若，两点都在一次函数的图象上，则____．（填“”，“”，“”） 19. 如图，在矩形纸片中，，，CD边上有一点，，将该纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长是________． 三、解答题（共9小题，满分62分） 20.  计算： （1）； （2）． 21. 如图，已知在中，于D，，，． （1）求CD的长； （2）判断的形状并说明理由． 22. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 23. 王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）王大爷开始自备零钱是______元； （2）降价前，每千克樱桃的售价是多少钱？ （3）卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃全部售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问王大爷一共赚了多少元？ 24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 25. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点，，，在同一平面内 （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 26. 在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵ ∴． ∴，即． ∴． ∴． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）化简； （2）若，求的值． 27. 如图，已知：正方形边长为3，点是对角线上一点，，交射线于点． （1）当点在边上时，求的度数； （2）当点在边上时，线段与线段之间存在怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论； （3）当以、、、为顶点的四边形的面积为时，请直接写出的长是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第四中学2025-2026学年下学期期中检测 初二数学 试题卷 （全卷总分：100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再对比被开方数是否和相同，即可得出答案． 【详解】解：∵是最简二次根式，被开方数为. 对各选项化简：A选项是最简二次根式，被开方数为，不是同类二次根式； B选项，化简后被开方数为，与的被开方数相同，是同类二次根式； C选项是最简二次根式，被开方数为，不是同类二次根式； D选项是最简二次根式，被开方数为，不是同类二次根式． 2. 将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，利用“上加下减”的平移规律即可求解，上下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】∵一次函数图象上下平移的规律为“上加下减”，向下平移个单位长度时，常数项减去，一次项系数不变．原直线解析式为，向下平移2个单位长度， ∴所得直线解析式为， 整理得． 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的化简和混合运算的法则逐一判断即可． 【详解】解：对于A：和不是同类二次根式，无法合并，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误． 4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意； D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意． 5. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，六边形的边数， ∴代入公式得六边形内角和为． 6. 一次函数（）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质.根据一次函数的性质：“直线中，当时，直线从左往右上升，当时，直线从左往右下降；当时，直线与y轴正半轴相交，当时，直线与y轴负半轴相交”，据此解答即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过一、二、三象限， 当时，一次函数的图象经过二、三、四象限， 观察四个选项，只有选项D符合题意， 故选：D． 7. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，结合条件逐项判断即可． 【详解】解：A、，，， ， 是直角三角形，故A不符合题意； B、， ， 是直角三角形，故B不符合题意； C、， ， ， 是直角三角形，故C不符合题意； D、， 设，则 ，， 由三角形内角和定理得， 解得，三角形最大角不是， 不是直角三角形，故D符合题意． 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数点与函数图象的关系，增减性，图象平移规律和图象所在象限的判断方法逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．当时，，∴图象不过点，A错误，不符合题意； B．，∴随的增大而减小，B错误，不符合题意； C．的图象向上平移个单位长度得到，不是，C错误，不符合题意； D．，，∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意． 9. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则矩形的周长为（） A. 7 B. 28 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴矩形的周长． 10. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90° 据勾股定理则BC= ∴BC+AC= ∴树高为米 故选C． 11. 如图，菱形的边在轴上，点在轴上．已知，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系、菱形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．菱形的对角线互相垂直且平分,把菱形看作是由两条对角线分成的四个直角三角形组成的,可得菱形的面积为，由菱形的面积为，得，求出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴菱形的面积为， ∴， ∵在菱形中， ∴, ∴, ∴， ∴点的坐标； 故选：B． 12. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故正确，不符合题意； B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，故正确，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确，不符合题意； 故选：B． 13. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵小强所在学校离家距离为2千米， ∴当时，， ∵回家行驶了5分钟后，因故停留了10分钟， ∴第5分钟到第15分钟时路程不变， ∵又骑了5分钟到家， ∴当时，， 所以图象应分为三段，只有A符合． 14. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形中位线定理证明四边形为平行四边形，然后添加每个选项的条件，根据矩形的判定定理判定即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由为： 证明：、、、分别为、、、的中点， ，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， A、添加的条件是时，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加的条件是，则，所以四边形为矩形，故此选项符合题意； C、添加的条件是，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、添加的条件是， 、、、分别为、、、的中点，且，，，，， ， 则四边形为菱形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了中点四边形，以及平行四边形、矩形、菱形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 15. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿向终点运动．当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ） A. 4s B. 3s C. 2s D. 1s 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、动点问题的分析知识点，掌握平行四边形对边相等的性质以及根据动点位置表示线段长度的方法是解题的关键． 先判断点的位置：当四边形为平行四边形时，点必须在上，利用平行四边形对边相等的性质，列方程求解运动时间． 【详解】解：由题意可知，当四边形为平行四边形时，点在上． 设运动时间为，则，． 根据题意，得，解得． 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 17. 如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为9、5．则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用．根据勾股定理求出，则可得出答案． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：2． 18. 若，两点都在一次函数的图象上，则____．（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．因为一次函数中，所以随的增大而减小，根据可得． 【详解】解：一次函数中， 一次函数的图象上随的增大而减小， ， ， 故答案为： ． 19. 如图，在矩形纸片中，，，CD边上有一点，，将该纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】过M作于H，连接，根据矩形的性质和判定证明四边形是矩形，得到，，再根据对称性质得，，设，则，，由勾股定理求得；设，则，在中，由勾股定理得，解方程得到，则由勾股定理得． 【详解】解：过M作于H，连接，，则， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠性质得， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 三、解答题（共9小题，满分62分） 20.  计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化为最简二次根式，再根据二次根式加减运算的法则进行计算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可； 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图，已知在中，于D，，，． （1）求CD的长； （2）判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）直角三角形；理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （）由垂直可得，利用勾股定理可得，； （）由（1）可得，可得，进而利用勾股定理的逆定理即可判断求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴， 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 22. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形． 【详解】证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键． 23. 王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）王大爷开始自备零钱是______元； （2）降价前，每千克樱桃的售价是多少钱？ （3）卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃全部售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问王大爷一共赚了多少元？ 【答案】（1）500 （2）36元 （3）他一共批发了千克的樱桃；一共赚了元 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读从函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象可知，王大爷开始自备零钱是元，即可作答． （2）降价前一共卖了100千克，再列式，再计算即可得到答案； （3）根据手中的钱（含备用的钱）是5920元，先求解销售数量，列式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，， 即王大爷自带的零钱为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意， （元） ∴降价前，每千克樱桃的售价是36元； 【小问3详解】 解：（千克）， （千克）； （元）， 答：他一共批发了千克的樱桃；一共赚了元． 24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形性质得到且，由平行线的性质得到，根据三角形的判定可证得，由全等三角形的性质得到，，可得，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到，进而求得，，由勾股定理可求得，，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴在中， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． 25. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点，，，在同一平面内 （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1） （2）小明同学应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）过点作于点，利用勾股定理可求出的长，进而求出的长即可得到答案； （2）设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 在中，，，， 由勾股定理，得， ∴或（舍去）， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接， 则， 在中，，，， 由勾股定理，得， ∴或（舍去）， ． 答：小明同学应该再放出8米线． 26. 在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵ ∴． ∴，即． ∴． ∴． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确题意，利用类比的方法解答． （1）仿照例题，可以求得所求式子的值； （2）仿照例题，将a的值分母有理化，然后变形，即可求得所求式子的值． 【小问1详解】 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴，即， ∴， ∴ ． 27. 如图，已知：正方形边长为3，点是对角线上一点，，交射线于点． （1）当点在边上时，求的度数； （2）当点在边上时，线段与线段之间存在怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论； （3）当以、、、为顶点的四边形的面积为时，请直接写出的长是_______． 【答案】（1）； （2）； 证明：∵四边形为正方形， ∴，， 如图，作于，于， 则，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）． 【解析】 【分析】（1）由正方形性质求解即可； （2）由正方形的性质可得，，作于，于，则，四边形为矩形，证明，即可得解； （3）分两种情况：当点在线段上时，作于，于；当点在的延长线上时，作于，延长交于；分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当点在线段上时，作于，于， 由（2）可得，四边形为矩形，， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵以、、、为顶点的四边形的面积为， ∴，即， ∴； 当点在的延长线上时，作于，延长交于， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∵以、、、为顶点的四边形的面积为， ∴， 解得． 当点P运动到中点时，，故此情况不存在， 的长是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $