云南省普洱市2025-2026学年八年级数学下学期期中测试（人教版八年级下册第19章-第21章）

**基本信息** 以普洱本地文化与生活情境为载体，融合原创题与新情境设计，覆盖二次根式、勾股定理、平行四边形等核心知识，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式、勾股数、平行四边形性质|普洱山区步道勾股数（题2）、澜沧文化广场平行四边形（题4）等本地情境| |填空题|4/8|二次根式意义、多边形内角和|八角凉亭内角和计算（题17）体现文化传承| |解答题|8/52|菱形全等、勾股定理应用、矩形折叠|防疫宣讲车距离问题（题25）考查应用意识，矩形折叠（题26）融合空间观念|

应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/（如以上均不符合则自行添加） 云南省普洱市八年级数学下学期期中测试 范围：第19章-第21章 （考试时间：120分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.（新情境）普洱山区修建便民步道，一段坡道的三边长度为一组勾股数，这组数可以是（ ） A. 3，4，6　　B. 0.5，1.2，1.3　　C. 7，24，25　　D. 9，12，16 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4.（新情境）澜沧县村寨文化广场设计为平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. AB=AD　　B. OA=OD　　C. AB∥CD　　D. AC BD 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. （原创）课间用直角三角板Rt△ABC（∠ACB=90°），点D是斜边 AB中点，若∠A=28°，则∠ACD等于（ ） A. 28° B.56° C.62° D.72° 7.（新情境）为测量澜沧江岸边 A、B两点间的距离，测量人员在江对岸选一点、C，测出、AC、 BC的中点M、 N，量得MN=50米，则AB长为（ ） A. 50米　　 B. 80米　　 C. 100米　 　D. 120米 （第6题图） （第7题图） 8.（原创）手工课制作菱形书签ABCD，测得对角线AC=8 cm， BD=6cm，则书签面积为（ ） A. 12cm2　　B. 24cm2　C. 36cm2　　D. 48cm2 9.（新情境）数学课用矩形纸片ABCD（ AB=3， BC=1）放在数轴上， A在原点，以A为圆心、 AC长为半径画弧交正半轴于M，点M表示的数是（ ） A． B． C. D．2 10.在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是(     ) A. B. a2-b2=c2 C. D. 11. (原创)教室墙面矩形装饰画ABCD，对角线交于O， BOC=100°，则OAB等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.80° 12.(新情境)普洱传统民居木窗格为菱形 ABCD，∠BAD=120°，边长40cm，则对角线 AC长为（ ） A. cm　　B. 40cm　　 C. cm　　D. 80 cm 13. 攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目.如图，攀岩墙可近似看成个长方体的 两个侧面.小天根据学过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短路径长( ) m. A.14 B.12 C.10 D. 14.（原创）正方形纸片ABCD外侧贴等边三角形贴纸△ABE，连接DE，则∠AED等于（ ） A．60° B．75° C．90° D．15° （第13题图） （第14题图） 15.在△ABC中，∠ACB=90°, 点 D是AB的边上的中点，若AC=6,BC=12, 则 CD的长为 ( ) A.3 B.6 C. D. 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.要使二次根式有意义，则的取值范围是_______.           ． 17.（原创）八角凉亭可近似看做一个八边形，其内角和为________度. 18.(原创）若实数x，y满足，则x+y＝_______. 19.如图，在△中，是△的中线，，分别是，的中点，连接已知，则的长为        ． 三、解答题：本题共8题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.（原创）本小题分 21.本小题分 如图，是菱形的对角线，点、分别在边、上，且． 求证：≌． 22.本小题分先化简，再求值：，其中． 23.本小题分如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积． 24.本小题分小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简. (2)若，求的值． 25. 本小题分新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来 了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶． （1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？ 26.本小题分(原创·新情境)26.本小题分如图，四边形ABCD中，AD//BC,∠ABC=∠ADC=90°,AB=6,AD=8.将四边形ABCD 折叠，使边DC 落在对角线BD 上，折痕为DE, 且C 落在F 处. (1)求证： 四边形ABCD是矩形. (2)求CE的长. 27．本小题分在正方形 ABCD中，E是边 CD上一点(点 E 不与点 C,D重合),连接 BE. 图 1 图 2 （1）如图1,过点A作AF⊥BE交BC于点F.求证：∠DAF=∠BEC. （2）求证：CE+FC=AB. （3）如图2,取BE的中点M, 过点M作FG⊥BE交BC于点F, 交 AD于点G. 连接CM, 若 CM=1,求 FG 的长. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省普洱市八年级数学下学期期中测试 参考答案 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C B C C A C B C D B A C D D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 题号 16 17 18 19 答案 x>2 1080° -1 2 三、解答题(本大题共 8 小题，共 62 分) 20 ．(本小题满分7分） 解：原式……………………… 5分 ……………………… 7分 21 ．(本小题满分6分） 证明：∵是菱形的对角线 ∴∠E A C=∠F A C……………………… 2分 在中 ……………………… 5分 ∴≌（SAS）……………………… 6分 22 ．(本小题满分6分） 解：原式=.……………………… 2分 = .……………………… 3分 =.……………………… 4分 当时，原式= .……………………… 6分 23 ．(本小题满分7分） 解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6， ∴AC＝.……………………… 2分 在△ABC中， ∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676， ∴AC2＋BC2＝AB2.……………………… 4分 ∴由勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.……………………… 5分 S阴影＝SRt△ABC−SRt△ACD ＝×10×24−×8×6 ＝120-24 ＝96． .……………………… 7分 24 ．(本小题满分8分） 解：（1）原式= .……………………… 2分 = .……………………… 3分 ==5 .……………………… 4分 （2） .……………………… 5分 .……………………… 6分 =.……………………… 8分 25 ．(本小题满分8分） 解：（1）村庄能听到宣传，…………………… 1分 理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，…………………… 3 分 ∴村庄能听到宣传；…………………… 4 分 （2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响， 则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米， ∴BP＝BQ600（米），………………… 6分 ∴PQ＝1200米， ∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4（分钟）， ∴村庄总共能听到4分钟的宣传．……………………… 8 分 26 ．(本小题满分8分） （1）证明：……………… 1分 .……………………… 2分 ……………………… 3分 ∴四边形ABCD是矩形...……………………… 4分 （2） 解：∵在矩形ABCD中，AB=6,AD=8 ∴DC=AB=6,∠D=90°,∠C=∠DFE=90° ∴ ..……………………… 5分 根据折叠可得：△DEC ≌△DEF ∴DC=DF=6,CE=EF,∠C=∠DFE=90°..……………………… 6分 ∴∠BFE=90°, 设CE=x,则EF=x,BE= 在Rt△BEF中，由勾股定理得，即 …………………… 7 分 解得 ∴ CE=3..……………………… 8分 27 ．(本小题满分12分） (1)(3分）∵四边形 ABCD是正方形 ∴∠BAD = ∠BCD = 90°， AB∥CD ……………………… 1 分 ∴∠ABE = ∠BEC ∵AF⊥BE ∴∠BAF +∠ ABE = 90° 又 ∵∠ BAD = 90° ∴∠DAF +∠BAF = 90° ∴∠DAF =∠ABE………………… 2 分 ∴∠ DAF =∠BEC………………… 3分 (2)(4分） ∵ 四边形 ABCD是正方形 ∴ AB = BC，∠ABC =∠BCE = 90°……………… 4分 ∵ AF⊥ BE ∴∠BAF +∠ABE = 90°，∠CBE +∠ABE = 90° ∴∠BAF =∠CBE…………… 5 分 在△ABF和△BCE中 ∴△ABF≌△BCE（ASA） ∴ BF = CE…………… 6分 ∵ BC = BF + FC = CE + FC，且 BC = AB ∴ CE + FC = AB…………… 7分 (3)(5分） ∵ 四边形 ABCD是正方形，∴∠BCE = 90° ∵ M是 BE的中点，∴ BE = 2CM…………… 8分 ∵ CM = 1，∴ BE = 2 过点 G作 GH⊥BC于点 H，则 GH = BC，∠GHF = 90° =∠BCE…………… 9分 ∵ FG⊥BE，∴∠MFB +∠CBE = 90° 又 ∵∠MFB +∠HGF = 90° ∴∠CBE =∠HGF…………… 10分 在△ BCE和△GHF中， △ BCE≌△GHF(ASA）…………… 11分 ∴ FG = BE = 2……………………… 12分 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 八年级数学下册期中测试（第19–21章）命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 二次根式定义 选择题 2 0.9 基础题 2 勾股数概念 选择题 2 0.85 基础题 3 最简二次根式 选择题 2 0.82 基础题 4 平行四边形性质 选择题 2 0.88 基础题 5 二次根式运算 选择题 2 0.78 基础题 6 直角三角形斜边中线 选择题 2 0.8 基础题 7 三角形中位线定理 选择题 2 0.85 基础题 8 菱形面积（对角线） 选择题 2 0.82 基础题 9 勾股定理与数轴 选择题 2 0.75 中等题 10 直角三角形判定 选择题 2 0.72 中等题 11 矩形性质与角度计算 选择题 2 0.75 中等题 12 菱形与等边三角形综合 选择题 2 0.68 中等题 13 立体图形最短路径 选择题 2 0.65 中等题 14 正方形与等边三角形角度 选择题 2 0.62 中等题 15 斜边中线+勾股定理 选择题 2 0.7 中等题 16 二次根式有意义条件 填空题 2 0.88 基础题 17 多边形内角和 填空题 2 0.85 基础题 18 二次根式非负性求值 填空题 2 0.78 基础题 19 中位线与中线综合 填空题 2 0.75 基础题 20 二次根式混合运算 解答题 7 0.75 基础题 21 菱形性质+全等证明 解答题 6 0.72 基础题 22 根式化简求值 解答题 6 0.7 基础题 23 勾股定理逆定理+面积 解答题 7 0.68 中等题 24 根式有理化+整体代入 解答题 8 0.6 中等题 25 勾股定理实际应用 解答题 8 0.62 中等题 26 矩形判定+折叠+勾股定理 解答题 8 0.58 中等题 27 正方形综合探究（全等、斜边中线） 解答题 12 0.45 拓展题 测评时间：120分钟 满分：100分 $